1、2015-2016 学年福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分 1（2 ） 1 的值是（ ） A2 B C D 2王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉 上几根木条？（ ） A0 根 B1 根 C2 根 D3 根 3如图，已知ABEACD，不正确的等式是（ ） AAB=AC BBAE=CAD CAD=DE DBE=DC 4如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是 （ ） A180 B220 C240 D300 5下列计算正确的是（ ） A2a+3b=5ab
2、B （x+2） 2=x2+4 C （ 1） 0=1 D （ab 3） 2=ab6 6 如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A （x+a） （x+a） Bx 2+a2+2axC （x a） （xa ） D （x+a ）a+（x+a）x 7若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa=0 Ba=1 Ca 1 Da0 8化简 的结果是（ ） Ax+1 Bx 1 C x Dx 9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学 所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平 均速度的 2.5 倍
3、，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 10将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果3=32 ，那么 1+2=（ ）度 A90 B80 C70 D60 二、填空题：共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分 11若点 A（m+2，3）与点 B（ 4，n+5 ）关于 y 轴对称，则 m+n= 12分解因式：am 24an2= 13若分式 的值为零，则 x 的值为 14禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示 为 m 15如图，在等腰ABC 中，BAC=120，DE 是 AC 的垂直平分线，线
4、段 DE=1cm，则 BD 的长为 16如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 17如图，OP 平分MON， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2， 则 PQ 范围是 18如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 三、解答题：共 8 小题，满分 66 分 19已知：x 2+2x=3，求代数式（x3） 2（2x+1）（2x1） 7 的值 20先化简，再求值： +
5、，其中 a=3，b=1 21给出三个多项式： x2+2x1， x2+4x+1， x22x请选择你最喜欢的两个多项式进 行加法运算，并把结果因式分解 22解方程： 23如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 24已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 25某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的 3 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 10 天 （
6、1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少？ 26如图：ABC 为等边三角形，点 D、P 为动点，这两点分别从 C、B 点同时出发，以 相同的速度点 D 由 C 向 A 运动，点 P 由 B 向 C 运动，连接 AP、BD 交于点 Q （1）若动点 D 在边 CA 上，动点 P 在边 BC 上，两点运动过程中 AP=BD 成立吗？请证明 你的结论 （2）若动点 D、P 分别在射线 CA 和射线 BC 上运动，如图（2）
7、所示，两点运动过程中 BQP 的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证： BQP=60 （3）若将原题中的“点 P 由 B 向 C 运动，连接 AP、BD 交于点 Q”改为“ 点 P 在 AB 的延长 线上运动，连接 PD 交 BC 于 E”，其它条件不变，如图（3），则动点 D、P 在运动过程中， DE 始终等于 PE 吗？写出证明过程 2015-2016 学年福建省南平市浦城县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分 1（2 ） 1 的值是（ ） A2 B C D 【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数为正整数指数
8、的倒数进行计算即可 【解答】解：（2） 1= 故选：D 【点评】此题主要考查了负指数幂的运算，关键是掌握：a p= （a0，p 为正整数） 2王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉 上几根木条？（ ） A0 根 B1 根 C2 根 D3 根 【考点】三角形的稳定性 【专题】存在型 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC ， 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单 3如图，已知ABEACD，不正确的等式
9、是（ ） AAB=AC BBAE=CAD CAD=DE DBE=DC 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可 【解答】解：ABEACD， AB=AC，正确，A 不合题意； BAE=CAD，正确， B 不合题意； AD=AE，不正确，C 符合题意； BE=DC，正确，D 不合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是 解题的关键 4如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是 （ ） A180 B220 C240 D300 【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角 【专题】
10、探究型 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据 四边形的内角和为 360，求出+ 的度数 【解答】解：等边三角形的顶角为 60， 两底角和=18060=120 ； +=360120=240； 故选 C 【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是 360 等知识，难度不大，属于基础题 5下列计算正确的是（ ） A2a+3b=5ab B 0=1 D 2=x2+4x+4，故错误； C、（1） 0=1，正确； D、（ab 3） 2=a2b6，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关
11、键是熟记合并 同类项、完全平方公式、积的乘方 6如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A （x+a） （x+a） Bx 2+a2+2axC （x a） （xa ） D （x+a ）a+（x+a）x 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表 达式 【解答】解：根据图可知， S 正方形 =（x+a） 2=x2+2ax+a2=x 故选 C 【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌 握 7若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa=0 Ba=1 Ca
12、 1 Da0 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式有意义的条件进行解答 【解答】解：分式有意义， a+10， a1 故选 C 【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； 8化简 的结果是（ ） Ax+1 Bx 1 C x Dx 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解： = = = =x， 故选：D 【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母 不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，
13、则必须先通分，把异分母分式化为同 分母分式，然后再相加减 9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学 所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平 均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，乘坐私家车上学比乘坐公 交车上学所需的时间少用了 15 分钟，利用时间得出等式方程即可 【解答】解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为： = + ， 故选：D
14、 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等 关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题 10将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果3=32 ，那么 1+2=（ ）度 A90 B80 C70 D60 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即 可 【解答】解：3=32 ，正三角形的内角是 60，正四边形的内角是 90，正五边形的内角 是 108， 4=1806032=88， 5+6=18088=92， 5=1802108 ， 6
15、=180901=901 ， +得，1802108+90 1=92， 即1+2=70 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的 度数是解答此题的关键 二、填空题：共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分 11若点 A（m+2，3）与点 B（ 4，n+5 ）关于 y 轴对称，则 m+n= 0 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”列出方程求解即可 【解答】解：点 A（m+2 ， 3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称， m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=2，
16、m+n=0， 故答案为：0 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12分解因式：am 24an2= a（m+2n）（m 2n） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】解：am 24an2=a（m 24n2）=a（m+2n）（m 2n）， 故答案为：a（m+2n ）（m2n） 【点评】本题考查了用提
17、公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 时：分子等于 0，且分母不等于 0 【解答】解：根据题意，得 |x|1=0，且 x10， 解得 x=1 故答案为：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示 为 1.0210 7 m 【考
18、点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000102=1.0210 7 故答案为：1.02 107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15如图，在等腰ABC 中，BAC=120，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=1cm，则 BD 的长为 4cm 【考点】含 30 度角的直角三
19、角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】连接 AD，根据等腰三角形的两底角相等求出B= C=30，再根据线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=CD，然后求出CAD=30 ，再求出BAD=90 ， 然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 CD=2DE，BD=2AD ，代入数据进行计算 即可得解 【解答】解：连接 AD，等腰ABC，BAC=120， B=C=30， DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD， CAD=C=30， BAD=BACCAD=12030=90， 在 RtCDE 中，CD=2DE ， 在 RtABD 中，BD=2AD ， BD=4DE
20、， DE=1cm， BD 的长为 4cm 故答案为：4cm 【点评】本题考查了等腰三角形的在，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的 性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 16如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 A= F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） （只需填一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要判定ABC FDE，已知 AC=FE，AD=BF ，则 AB=CF，具备了两组边对应相 等，故添加A= F，利用 SAS
21、 可证全等（也可添加其它条件） 【解答】解：增加一个条件：A= F， 显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A= F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、AAS、SAS、SSS 等，在选择 时要结合其它已知在图形上的位置进行选取 17如图，OP 平分MON， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2， 则 PQ 范围是 PQ 2 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【专题】计算题 【分析】由 OP 平分MON， PAON 于点 A，PA=2，根据角平分
22、线的性质得到点 P 到 OM 的距离等于 2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到 PQ2 【解答】解：OP 平分 MON，PAON 于点 A，PA=2， 点 P 到 OM 的距离等于 2， 而点 Q 是射线 OM 上的一个动点， PQ2 故答案为 PQ2 【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了 垂线段最短 18如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】压轴题 【分析】根据拼成的矩形的面积等于大
23、正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可 得解 【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为 x， 则 4x=（m+4） 2m2=（m+4+m）（m+4 m）， 解得 x=2m+4 故答案为：2m+4 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题 的关键 三、解答题：共 8 小题，满分 66 分 19已知：x 2+2x=3，求代数式（x3） 2（2x+1）（2x1） 7 的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得 到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x 2+
24、2x=3 原式 =x26x+94x2+17=3x26x+3=3（x 2+2x）+3=9+3= 6 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： + ，其中 a=3，b=1 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3，b=1 代入原式进行计算 即可 【解答】解：原式= + = = ， 当 a=3，b=1 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21给出三个多项式： x2+2x1， x2+4x+1， x22x请选择你最喜欢的两个多项式进 行加法运算，并把结
25、果因式分解 【考点】因式分解的应用；整式的加减 【专题】开放型 【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了 【解答】解：情况一： x2+2x1+ x2+4x+1=x2+6x=x（x+6） 情况二： x2+2x1+ x22x=x21=（x+1）（x1） 情况三： x2+4x+1+ x22x=x2+2x+1=（x+1 ） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、 合并同类项，这是各地中考的常考点 熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a 2b2=（ a+b）（a b）；完全平方公式： a22ab+b2=（ab） 2 22解方程
26、： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解 【解答】解：原方程即： （x2）， 得 x（x+2） （x+2）（x2）=8 检验：x=2 时，（x+2 ）（x2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解， 则原分式方程无解（8 分） 【点评】此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解 分式方程一定要验根 23如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】求出DCE= ACB，根据 SAS 证DCEACB，根据全等三角
27、形的性质即可推出 答案 【解答】证明：DCA= ECB， DCA+ACE=BCE+ACE， DCE=ACB， 在 DCE 和 ACB 中 ， DCEACB， DE=AB 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形 的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中 24已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出 AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90 ，得出 ABD=CBE，证出ABD
28、CBE（SAS），得出 AD=CE； （2）ABDCBE 得出BAD=BCE，再由 BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC= ABC=90，证出结论 【解答】（1）证明：ABC 和 DBE 是等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC= DBE=90， ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE， 在ABD 和 CBE 中， ， ABDCBE（SAS）， AD=CE； （2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示： ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 又BGA=CGF， BAD+AB
29、C+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90， ADCE 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等 是解决问题的关键 25某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的 3 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 10 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决
30、定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由 甲队单独需要 10 天完成，可得出方程解答即可； （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得： （ + ）15+ =1 解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）=22.5（天）， 则该工程施工费用是：22.5（6500+3500）=225000（元） 答：
31、该工程的费用为 225000 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”，注 意仔细审题，运用方程思想解答 26如图：ABC 为等边三角形，点 D、P 为动点，这两点分别从 C、B 点同时出发，以 相同的速度点 D 由 C 向 A 运动，点 P 由 B 向 C 运动，连接 AP、BD 交于点 Q （1）若动点 D 在边 CA 上，动点 P 在边 BC 上，两点运动过程中 AP=BD 成立吗？请证明 你的结论 （2）若动点 D、P 分别在射线 CA 和射线 BC 上运动，如图（2）所示，两点运动过程中 BQP 的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证：
32、 BQP=60 （3）若将原题中的“点 P 由 B 向 C 运动，连接 AP、BD 交于点 Q”改为“ 点 P 在 AB 的延长 线上运动，连接 PD 交 BC 于 E”，其它条件不变，如图（3），则动点 D、P 在运动过程中， DE 始终等于 PE 吗？写出证明过程 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由ABC 为等边三角形，可得C=ABP=60 ，AB=BC ，又由这两点分别从 C、B 点同时出发，以相同的速度由 C 向 A 和由 B 向 C 运动，可得 BP=CD，即可利用 SAS 判定ABP BCD，继而证得结论； （2）同理可证得ABPBCD（SAS），则
33、可得 APB=BDC，然后由 APBPAC=ACB=60，DAQ= PAC，求得BDCDAQ=BQP=60； （3）首先过点 D 作 DGAB 交 BC 于点 G，则可证得 DCG 为等边三角形，继而证得 DGEPBE（AAS），则可证得结论 【解答】解：（1）AP=BD 理由：ABC 是等边三角形， C=ABP=60，AB=BC， 根据题意得：CD=BP， 在ABP 和 BCD 中， ， ABPBCD（SAS）， AP=BD； （2）根据题意，CP=AD， CP+BC=AD+AC， 即 BP=CD， 在ABP 和 BCD 中， ， ABPBCD（SAS）， APB=BDC， APBPAC=ACB=60，DAQ= PAC， BDCDAQ=BQP=60； （3）DE=PE 理由：过点 D 作 DGAB 交 BC 于点 G， CDG=C=CGD=60，GDE= BPE， DCG 为等边三角形， DG=CD=BP， 在DGE 和 PBE 中， ， DGEPBE（AAS ）， DE=PE 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，注 意掌握辅助线的作法，
