1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 19 的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 2在实数 ， 1， ， ， 中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于 y 轴的对称点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 4如图为一次函数 y=kx+b（k0）的图象，则下列正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 5已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关 系是（ ） A
2、平均数中位数众数 B平均数中位数众数 C中位数众数平均数 D平均数=中位数=众数 6已知函数 y=（m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 D 7如图，矩形 ABCD 中，AB=1，AOB=60，则 BC=（ ） A B C2 D 第 2 页（共 28 页） 8如图，下列选项中能使平行四边形 ABCD 是菱形的条件有（ ） ACBD BAAD AB=BC AC=BD A B C D 9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后 解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文 a、b 对应的密文为 a+2b，2a
3、b，例如：明文 1，2 对应的密文是 5，0，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是（ ） A3，1 B1，3 C3，1 D1，3 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当 x4 时， y1y 2；b0其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题 11 的平方根是 12已知直线 y=kx+b 经过两点（3，6）和（1，2），则直线的解析式为 13如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是 14一组数据的方差为 4，则标准差是 三、计算题（15 题每小
4、题 12 分，16 题 6 分，共 18 分） 第 3 页（共 28 页） 15计算： （1）2 3 （2）（3+ ） 2（2 ）（2+ ） 16解下列方程组： 四、解答题（共 36 分） 17一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅 食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽 群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了”你知道树上、树下各有多少只 鸽子吗？ 18如图，在平面直角坐标系中有一个四边形 OABC，其中 CBx 轴，OC=3，BC=2，OAB=45 （1）求点 A，B 的坐标； （2）求
5、出直线 AB 的解析式 19如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 AP=2OA，求BOP 的面积 20（10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=OC，连接 CE，OE 第 4 页（共 28 页） （1）求证：OE=CD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=60，求 AE 的长 五、填空题 21已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 22已知 ， ，则代数式 x23xy+
6、y 2的值为 23一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 24如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 B，徐亚爬行的最短距离是 cm 25设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF， 再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去根据以上规律，第 n 个正方 形的边长 an= 六、解答题（共 30 分） 第 5 页（共 28 页） 26某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有
7、两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 y1与包装盒数 x 满足如图 1 所示的函数关系 方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数 x 满足如图 2 所示的函数关系根据图象回答下列问题： （1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？ （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出 y1、y 2与 x 的函数关系式 （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由 27（如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点
8、 A 即停止； 同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止点 P、Q 的速度的速度都是 1cm/s，连结 PQ，AQ，CP，设点 P、Q 运动的时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？ （2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形？ （3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积 28直线 y= x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，菱形 ABCD 如图放置在平面直角坐标系中， 其中点 D 在 x 轴负半轴上，直线 y=x+m 经过点 C，交 x 轴于点 E 请直接写出点 C、点 D 的坐标，并求出 m 的值； 点 P（0，
9、t）是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与 0、B 重合）， 经过点 P 且平行于 x 轴的直线交 AB 于 M、交 CE 于 N设线段 MN 的长度为 d，求 d 与 t 之间的函数 关系式（不要求写自变量的取值范围）； 第 6 页（共 28 页） 当 t=2 时，线段 MN，BC，AE 之间有什么关系？（写出过程） 第 7 页（共 28 页） 2016-2017 学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 19 的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 【考点】算术平方根 【专题】推理填空题 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 9 的算术平
10、方根为多少即可 【解答】解： =3， 9 的算术平方根为 3 故选：C 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被 开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方 互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找 2在实数 ， 1， ， ， 中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：无理数有： ， 1， ， ，共 4 个， 故选 C 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽
11、的数， 如 等；无限不循环小数，如 0.101001000等；字母，如 等 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于 y 轴的对称点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 第 8 页（共 28 页） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点 P 的对称点，再根据 各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（3，5）关于 y 轴的对称点是（3，5）， 点（3，5）在第一象限 故选 A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，
12、横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4如图为一次函数 y=kx+b（k0）的图象，则下列正确的是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数经过的象限可得 k 和 b 的取值 【解答】解：一次函数经过二、四象限， k0， 一次函数与 y 轴的交于正半轴， b0 故选 C 【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二 四象限，k0 或0；与 y 轴交于正半轴
13、，b0，交于负半轴，b0 第 9 页（共 28 页） 5已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关 系是（ ） A平均数中位数众数 B平均数中位数众数 C中位数众数平均数 D平均数=中位数=众数 【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据 求和后除以数据个数所得到的数根据众数、中位数、平均数的概念分别计算 【解答】解：从小到大数据排列为 20、30、40、50、50、50、
14、60、70、80， 50 出现了 3 次，为出现次数最多的数，故众数为 50；共 9 个数据，第 5 个数为 50，故中位数是 50； 平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）9=50 平均数=中位数=众数 故选 D 【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法 6已知函数 y=（m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 D 【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得 m23=2，且 m+10， 解得 m=2， 故选：B 【点评】本题考查了正比例函数，
15、利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负 数 7如图，矩形 ABCD 中，AB=1，AOB=60，则 BC=（ ） 第 10 页（共 28 页） A B C2 D 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 OA=OB，再由已知条件得出AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出 BC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC=90，OA= AC，OB= BD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=1， AC=2OA=2， BC= = 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、
16、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并 能进行推理计算是解决问题的关键 8如图，下列选项中能使平行四边形 ABCD 是菱形的条件有（ ） ACBD BAAD AB=BC AC=BD A B C D 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】四边形 ABCD 是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可 【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形则能 第 11 页（共 28 页） 使ABCD 是菱形的有或 故选：A 【点评】此题考查了菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行 四边形是菱形，需熟练掌握菱形的两个基本判
17、定 9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后 解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文 a、b 对应的密文为 a+2b，2ab，例如：明文 1，2 对应的密文是 5，0，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是（ ） A3，1 B1，3 C3，1 D1，3 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据题意可得方程组 ，再解方程组即可 【解答】解：由题意得： ， 解得： ， 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当
18、 x4 时， y1y 2；b0其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据一次函数的性质对进行判断；当 x4 时，根据两函数图象的位置对进行判 断 第 12 页（共 28 页） 【解答】解：根据图象 y1=kx+b 经过第一、二、四象限， k0，b0， 故正确，错误； y 2=x+a 与 y 轴负半轴相交， a0， 故错误； 当 x4 时图象 y1在 y2的上方，所以 y1y 2，故错误 所以正确的有共 1 个 故选 D 【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与 y 轴的交点 来判断各个函
19、数 k，b 的值 二、填空题 11 的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【解答】解： 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 12已知直线 y=kx+b 经过两点（3，6）和（1，2），则直线的解析式为 y=2x 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据直线 y=kx+b 经过两点（3，6）和（1，2），利用待定系数法列式求出 k、b 的值， 从而得解 【
20、解答】解：直线 y=kx+b 经过（3，6）和（1，2）两点， ， 第 13 页（共 28 页） 解得 ， 这条直线的解析式为 y=2x 故答案为：y=2x 【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需 要熟练掌握 13如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是 20 【考点】菱形的性质 【分析】由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=8，可求得 OA 与 OB 的长，然后由勾股 定理求得边 AB 的长，继而求得答案 【解答】解：菱形 ABCD 中，AC=6，BD=8， OA=
21、 AC=3，OB= BD=4，ACBD， AB= =5， 菱形 ABCD 的周长是：20 故答案为：20 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分定理的应用 是解此题的关键 14一组数据的方差为 4，则标准差是 2 【考点】标准差；方差 【分析】根据标准差是方差的算术平方根进行计算即可得解 【解答】解：方差为 4，4 的算术平方根是 2， 标准差是 2 故答案为：2 【点评】本题考查了标准差的定义，比较简单，熟练掌握标准差是方差的算术平方根是解题的关 第 14 页（共 28 页） 键 三、计算题（15 题每小题 12 分，16 题 6 分，共 18 分） 15
22、（12 分）（2016 秋龙泉驿区期末）计算： （1）2 3 （2）（3+ ） 2（2 ）（2+ ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可； （2）先算乘法，再合并即可 【解答】解：（1）原式=6 3 =2.5 ； （2）原式=9+6 +54+5 =15+6 【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识 点进行计算是解此题的关键 16解下列方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】把第一个方程乘以 2，然后利用加减消元法解答即可 【解答】解： ， 2 得，6xy=2， +得，8x=4， 解得 x=
23、， 把 x= 代入得，2 +y=2， 第 15 页（共 28 页） 解得 y=1 所以方程组的解是 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知 数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 四、解答题（共 36 分） 17一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅 食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽 群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了”你知道树上、树下各有多少只 鸽子吗？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】阅读型 【分析】要求树上、树下各
24、有多少只鸽子吗？就要设树上有 x 只鸽子，树下有 y 只鸽子，然后根据 若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程，再根据若从树上飞下去 一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可 【解答】解：设树上有 x 只鸽子，树下有 y 只鸽子 由题意可： ， 整理可得： ， 解之可得： 答：树上原有 7 只鸽子，树下有 5 只鸽子 【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组所以做这类题读懂题意是关 键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则 树上、树下的鸽子有一样多”这个关系 18如图，在平面
25、直角坐标系中有一个四边形 OABC，其中 CBx 轴，OC=3，BC=2，OAB=45 第 16 页（共 28 页） （1）求点 A，B 的坐标； （2）求出直线 AB 的解析式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（1）过 B 作 BDOA 于 D，则四边形 ODBC 是矩形，OD=BC=2，BD=OC=3，再根据 OAB=45，得出 AD=BD=3，那么 OA=5，进而求出 A，B 的坐标 （2）利用待定系数法将 A，B 的坐标代入即可求解 【解答】解：（1）如图，过 B 作 BDOA 于 D，则四边形 ODBC 是矩形， OD=BC=2，BD=OC=3， OAB=45， AD=B
26、D=3， OA=5， A（5，0），B（2，3）； （2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 则 ，解得 ， 所以直线 AB 的解析式为 y=x+5 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，矩形的性质，做题时注意 坐标的确定，掌握待定系数法是解题的关键 19（10 分）（2016 秋龙泉驿区期末）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 第 17 页（共 28 页） B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 AP=2OA，求BOP 的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计
27、算题 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求 A 点和 B 点坐标； （2）分类讨论：当点 P 在 x 轴的正半轴上，如图 1，由 AP=2OA 得到 OA=OP= ，则 P 点坐标为 （ ，0），然后根据三角形面积公式计算；当点 P 在 x 轴的负半轴上，如图 2，由 AP=2OA 得到 OP=3OA= ，则 P 点坐标为（ ，0），然后根据三角形面积公式计算 【解答】解：（1）当 y=0 时，2x+3=0，解得 x= ，则 A 点坐标为（ ，0）； 当 x=0 时，y=2x+3=3，则 B 点坐标为（0，3）； （2）当点 P 在 x 轴的正半轴上，如图 1， AP=2OA， OA=OP
28、， P 点坐标为（ ，0）， BOP 的面积= 3= ； 当点 P 在 x 轴的负半轴上，如图 2， 第 18 页（共 28 页） AP=2OA， OP=3OA=3 = ， P 点坐标为（ ，0）， BOP 的面积= 3= ， 综合所述，BOP 的面积为 或 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数） 的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（bk，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上 任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b也考查了三角形面积公式 20（10 分）（2016 秋龙泉驿区期末）如图，菱形 ABCD 的对角线 A
29、C，BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=OC，连接 CE，OE （1）求证：OE=CD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=60，求 AE 的长 【考点】菱形的性质 【分析】（1）先求出四边形 OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90， 证明 OCED 是矩形，可得 OE=CD 即可； （2）根据菱形的性质得出 AC=AB，再根据勾股定理得出 AE 的长度即可 【解答】（1）证明：在菱形 ABCD 中，OC= AC DE=OC 第 19 页（共 28 页） DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形 ACBD， 平行四边形 OCED 是矩
30、形 OE=CD （2）解：在菱形 ABCD 中，ABC=60， AC=AB=2 在矩形 OCED 中， CE=OD= = 在 RtACE 中， AE= = 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判 定方法与菱形的性质是解题的关键 五、填空题 21已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 1 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将方程组用 k 表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k 的方程，即可求出 k 的值 【解答】解：解方程组 得： ， 因为关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数， 可得：2k+3
31、2k=0， 解得：k=1 故答案为：1 【点评】此题考查方程组的解，关键是用 k 表示出 x，y 的值 第 20 页（共 28 页） 22已知 ， ，则代数式 x23xy+y 2的值为 95 【考点】二次根式的化简求值 【分析】把 x，y 值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化 【解答】解：代入 x，y 的值得 x23xy+y 2=（ ） 23 +（ ） 2， = + 3， =50+483， =95 故填 95 【点评】本题考查二次根式的化简，先相加减再分母有理化从而求得 23一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 3.6 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均
32、数的计算公式： = ，先求出 a 的值，再代入方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可 【解答】解：数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5， 2+4+a+7+7=25， 解得 a=5， 方差 s2= （25） 2+（45） 2+（55） 2+（75） 2+（75） 2=3.6； 故答案为：3.6 【点评】本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为 ， 则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 24如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C
33、点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 B，徐亚爬行的最短距离是 25 cm 第 21 页（共 28 页） 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两 点之间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个 图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BD=CD+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB= ； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方
34、形，如第 2 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB= ； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得： AB= ； 255 ， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 故答案为：25 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线
35、段最短 解答 25设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF， 再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去根据以上规律，第 n 个正方 形的边长 an= 【考点】正方形的性质 【专题】规律型 【分析】首先求出 AC、AE、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， AB=BC=1，B=90， 第 23 页（共 28 页） AC 2=12+12，AC= ； 同理可求：AE=（ ） 2，HE=（ ） 3， 第 n 个正方形的边长 an= 故答案为 【
36、点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能 灵活运用 六、解答题（共 30 分） 26某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 y1与包装盒数 x 满足如图 1 所示的函数关系 方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数 x 满足如图 2 所示的函数关系根据图象回答下列问题： （1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？ （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出 y1、y 2与 x 的函数关系
37、式 （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据单价=总价数量即可求出方案一中每个包装盒的价格； 第 24 页（共 28 页） （2）由 x=0 时 y=2000 即可得出租赁机器的费用，再根据单价=总价数量即可求出方案二中生产 一个包装盒的费用； （3）根据总价=单价数量（总价=单价数量+租赁机器费用）即可得出 y1、y 2与 x 的函数关系式； （4）分别令 y1y 2和 y1y 2，求出不等式的解集结合 x 为正整数即可得出结论 【解答】解：（1）500100=5（元/盒） 答：方案一中每个包装盒的价格是 5 元 （2）当 x
38、=0 时，y=2000， （30002000）4000= （元/盒）， 方案二中租赁机器的费用是 2000 元，生产一个包装盒的费用是 元 （3）根据题意得： y1=5x，y 2= x+2000 （4）令 y1y 2，即 5x x+2000， 解得：x ， x 为正整数， 0x421； 令 y1y 2，即 5x x+2000， 解得：x ， x 为正整数， x422 综上所述：当 0x421 时选择方案一省钱；当 x422 时选择方案二省钱 【点评】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题的关键 27如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，点 P 从点 D 出
39、发向点 A 运动，运动到点 A 即停止； 同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止点 P、Q 的速度的速度都是 1cm/s，连结 PQ，AQ，CP，设点 P、Q 运动的时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？ 第 25 页（共 28 页） （2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形？ （3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积 【考点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【专题】动点型 【分析】（1）当四边形 ABQP 是矩形时，BQ=AP，据此求得 t 的值； （2）当四边形 AQCP 是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间
40、 t； （3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积2 个直角三角形的面积 【解答】解：（1）当四边形 ABQP 是矩形时，BQ=AP，即：t=8t， 解得 t=4 答：当 t=4 时，四边形 ABQP 是矩形； （2）设 t 秒后，四边形 AQCP 是菱形 当 AQ=CQ，即 =8t 时，四边形 AQCP 为菱形 解得：t=3 答：当 t=3 时，四边形 AQCP 是菱形； （3）当 t=3 时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm， 面积为：482 34=20（cm 2） 【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题 28直线 y= x+4 与 x
41、 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，菱形 ABCD 如图放置在平面直角坐标系中， 其中点 D 在 x 轴负半轴上，直线 y=x+m 经过点 C，交 x 轴于点 E 请直接写出点 C、点 D 的坐标，并求出 m 的值； 点 P（0，t）是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与 0、B 重合）， 经过点 P 且平行于 x 轴的直线交 AB 于 M、交 CE 于 N设线段 MN 的长度为 d，求 d 与 t 之间的函数 第 26 页（共 28 页） 关系式（不要求写自变量的取值范围）； 当 t=2 时，线段 MN，BC，AE 之间有什么关系？（写出过程） 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）由直
42、线的解析式可求出 A 和 B 点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点 C、点 D 的 坐标，把点 C 的坐标代入直线 y=x+m 即可求出 m 的值； （2）设点 M 的坐标为（x M，t），点 N 的坐标为（x N，t），首先求出 xM= t+3，再求出 xN=t9，进而得到 d=xMx N= t+3（t9）= t+12； （3）先求出点 P 的坐标，进而得出点 P 是 OB 中点，即可得出 MN 是梯形 ABCE 的中位线即可得出结 论 【解答】解：（1）直线 y= x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 A 的坐标为（3，0）点 B 的坐标为（0，4）， 四边形 ABCD
43、 是菱形， 直线 y=x+m 经过点 C， m=9， （2）MN 经过点 P（0，t）且平行于 x 轴， 可设点 M 的坐标为（x M，t），点 N 的坐标为（x N，t）， 点 M 在直线 AB 上， 直线 AB 的解析式为 y= x+4， t= xM+4，得 xM= t+3， 同理点 N 在直线 CE 上，直线 CE 的解析式为 y=x+9， t=x N+9，得 xN=t9， MNx 轴且线段 MN 的长度为 d， 第 27 页（共 28 页） d=x Mx N= t+3（t9）= t+12（0t4） （3）MN= （BC+AE） 理由：当 t=2 时，P（0，2）， OP=2， OB=4， 点 P 是 OB 中点， MNx 轴， MN 是梯形 ABCE 的中位线， MN= （BC+AE） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，梯形的中位线，待定系数法，解本题的 关键得出 d 与 t 之间的函数关系式，是一道比较简单的中考常考题 第 28 页（共 28 页）
