1、12999 数学网 12999 数学网 合情推理与演绎推理（文科） 指点迷津 一、归纳推理： 1、运用归纳推理的一般步骤是什么？ 首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律） ；然后，把这种相似性推广为一个明确表 述的一般命题（猜想） ；然后，对所得的一般性命题进行检验。 2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。 3、归纳推理的一般模式是什么？ S1 具有 P；S 2 具有 P；S n 具有 P（S 1、S 2、S n 是 A 类事件的对象） 所以 A 类事件具有 P 二、类比推理：1、类比推理的思维过程是什么？ 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 2、类比推
2、理的一般步骤是什么？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去 推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 。 3、 类比推理的特点是什么？（1）类比推理是从特殊到特殊的推理；（2）类比推理是从人么已经掌握了 的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。类 比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。 三、演绎推理：1、什么是大前提、小前提？ 三段论中包含了 3 个命题，第一个命题称为大前提，它 提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。 2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？ 在运用三段论
3、推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达 方式。 3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？ 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、 公理、定理） ，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。 基础与能力练习 1.归纳推理和类比推理的相似之处为 （ ） A、都是从一般到一般 B、都是从一般到特殊 C、都是从特殊到特殊 D、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误 的原因是使用了（ ） A归纳推理 B类比推理 C “三段论” ，但大前提错误 D “三段论” ，但小前提错误 3.三角形的面积为 为三角形
4、的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，cbaS,21 可得出四面体的体积为（ ） A、 B、 C、 （ 分别为四面体的四abcVhV3rSSV432134321,S 个面的面积，r 为四面体内切球的半径） D、 )()(为 四 面 体 的 高hacb 4.当 1，2，3，4，5，6 时，比较 和 的大小并猜想（ ）nn2 A. 时， B. 时， C. 时， D. 时，2n34n2n52n 5.已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，试归纳猜想出 的表达式为（ ）anSaSa21,*NnS A、 B、 C、 D、12 6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接受方
5、由密文 明文（解密） ， 已知加密规则为：明文 对应密文 ，例如，明文 对应密文dcb, dcb4,32, 1,234 当接受方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ） 5,786149,238 A 4，6，1，7 B 7，6，1，4 C 6，4，1，7 D 1，6，4，7 7.某地 2011 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下 12999 数学网 12999 数学网 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定 是（ ） A计算机行业好于化工行业 B建筑行业好于物流行业 C机械行业最紧张 D营销行业比贸易行业紧张 8.补
6、充下列推理的三段论： （1）因为互为相反数的两个数的和为 0，又因为 a 与 b 互为相反数且 所以 b=8.（2） 因为 又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数7182.e e 9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为 ，圆心在 的圆的一般方程为0CByAx),(0yx ；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_,球2020)()(ryx 心在 的球的一般方程为_.,z 10.在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边 AB、AC 互相垂直，则 。 ”拓展 22BCA 到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是： “设三棱锥 A-BCD 的三
7、个侧面 ABC、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ” . 11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数 列 是等和数列，且 ，公和为 ，那么 的值为_这个数列的前 项和 的计na21a518annS 算公式为_ 12.从 1=1， ，概括出第 n 个式子)4321(694,3294),(4 为 13.对函数 ，若满足 ，试由 和*),(Nnf05)(nfnf 103,ff 的值，猜测 ， .967,98fff和 231f 14.若函数 其中 ， 是 的小数点后第 n 位数字，例)(knk.1496.3 如 ，则 （共 2007 个 f）= .42f )7(.ff 15.定义 是
8、向量 a 和 b 的“向量积” ，它的长度 为向量 a 和 b 的夹角，* |*|si,ab其 中 若 = .(,0)1,|*)uvuv则 16.设平面内有条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用(3)n 表示这条直线交点的个数，则 = ；当时， （用 n 表示）.)fn(4f ()fn 17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六 边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个 蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 表示第 幅图的蜂巢总数.则()fn =_; =_ (4)f()fn 18.在等差数
9、列 中，若 ，则有等式 成立，a01 nnaa192121 *,N 类比上述性质，相应地：在等比数列 中，若 ，则有什么等式成立？请写出并证明nb9 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 12999 数学网 12999 数学网 19. 通过计算可得下列等式： 122123213242 将以上各式分别相加得：)(nn nn)()( 即： 类比上述求法：请你求出 的值.2)(31 222n 20. 已知数
10、列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 是公3021,a 1021,a 2010,a 差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ）.d1, d0d （1）若 ，求 ；（2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围；402ad30a3a （3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，依此类推，把已知数列推广为4130, 3d 无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？ 合情推理与演绎推理（文科）答案 17.D C C D A C B 8.（1）a= -8 ；（ 2）无限不循环小数都是无理数 9. ； ；0xyz222000()()
11、xyzr 10. ；11. ；22ABDCABCDSS 318anS为 偶 数为 奇 数y,251 12. ；)3()(4312122 nn 13.97，98； 14.1； 15. ； 16. 5； ； 3（ +） n-) 17 【解题思路】找出 的关系式)()fn 解析 ,126,12(,) ff 371826)4(f3)(86( nn 【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系. 18. 【解析】：在等差数列 中，由 ，得na01 naaa201821902119ann 所以 即9 192 n 12999 数学网 12999 数学网 又 1198219, naaa 8
12、n na1921 若 ，同理可得09 n722 相应地等比数列 中，则可得：b*1 ,Nbbn 【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质， 即可求解。 19. 解： 31223 12323 4)1(23nn 将以上各式分别相加得： nn )321()321(3)1( 23 所以： )322n 6 20. 解：（1） . 3,401.102da （2） ， )(2230 dda ， 43130 当 时， . ),0(),(d307.5,a （3）所给数列可推广为无穷数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的n1021,a 等差数列，当 时，数列 是公差为 的等差数列. 1n)(010,na nd 研究的问题可以是： 试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围. )1(0nad)1(0n 研究的结论可以是：由 ，323041da 依次类推可得 .1),(10,1)(10 dndann 当 时， 的取值范围为 等.d)1(0n
