1、 ABP O 2016-2017 学年度上学期期末模拟检测 九年数学试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分） 1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A-1 B1 C5 D-1或1 2. 下图中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB20， 则AOD 等于 （ ） A160 B150 C140 D120 4如图，圆锥体的高 h23cm，底面圆半径 r2cm，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2 A. B. C. D. 184)43( 5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红
2、球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一 个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A 12 B 14 C 16 D 12 6. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 7如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC， 若A=36，则C 等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 8将二次函数 化成 的形式，结果为（ ）182xy khxay2)( A B)(x 34 C D 9 2 )(2 9.在 RtABC 中，C=Rt ,AC=3cm， AB=5cm,若以 C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结 论中，
3、正确的是（ ） A.点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B.点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C.点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D.点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 10.如图，已知双曲线 （k0）经过直角三角形OAB斜边OA的 中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则 AOC的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题 3 分，24 分） 11.若一个三角形的三边长满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 . 12. 如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B， ， 60P ，那么弦 的长是 。8
4、PAB 13.在半径为 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 .6 14. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n=_。52 15.若抛物线 为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为_. 16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径 为_cm. 17.某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则满 足 x 的方程是_ _. 18如图，在 平面直角坐标系中，点A是函数y= （k0，x0）图象上的点，过点
5、A与y轴垂直 的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为 3，则k值为 三、解答题（共96分） 19解方程（每题 5 分，共 10 分） （1）x（2x-1） =5（1-2x） （2） 540x 20. （10 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格点上 以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（3，1）， 则点 A 的坐标为 ； 画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的OA 1B1，并求 线段 AB 扫过的面积. 21（10 分）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴
6、影部分),余 下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m 2 ,求道路的宽. 22 （10 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字2、1、1、2 的乒乓球（形状、 大小一样） ，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机 取出一个乒乓球，记下数字 （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率 23. （12 分）如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 ADOC ，弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是弧 BD 的中点； （2）求证：CD
7、是O 的切线； （3）若 AD=6，O 的半径为 5，求弦 DF 的长 20.（本题 14 分）如图，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，过点 C 作 CDy 轴，交 y 轴负半轴kx 于点 D，且ODC 的面积是 3 （1）求反比例函数 y= 的解析式；kx 32m 20m A B O题 图第 21 20 题 （2）若 CD=1，求直线 OC 的解析式 D C xyo 25（14 分）如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA= ，PB= ，PC=1，求BPC 的度数52 【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集 中在一起，于是将BPC 绕点 B
8、 逆时针旋转 90，得到了BPA（如图 2）， 然后连结 PP 【解决问题】请你通过计算求出图 2 中BPC 的度数； 【比类问题】如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=4，PC=2213 （1）BPC 的度数为 ； （2）直接写出正六边形 ABCDEF 的边长为 26（14 分）已知二次函数图象顶点为 C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于 A，B 两点，其 中 A 点（3，4），B 点在 y 轴上. （1）求 m 值及这个二次函数关系式； （2）P 为线段 AB 上一动点（P 不与 A，B 重合），过 P 做 x 轴垂线与二次函数交于点 E， 设
9、线段 PE 长为 h，点 P 横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 取 值范围； （3）D 为直段 AB 与二次函数对称轴的交点，在 线段 AB 上是否存在一点 P，使四边形 DCEP 为平行四边形？若存在，请求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由。 一、ADCAC BDCDD 二、11. 3.6 或 10 或 1212. 813. 214. 315. m1 16. 17. 18.502 9256)1(8x 19.（1） x2=-5 （2） 124541,x 20.（1）（-2，3） （2）图略 3 21. 设道路的宽为 米. ：根据题意得： x (32)054x
10、 解得： 由题意知 答：道路的宽为 2 米 20054x1250;x 答：道路的宽为 2 米 22.解：（1）画树形图得： 所以两次取出乒乓球上的数字 相同的概率= = 23.（ 1） 证 明 ： 连 接 OD， OA=OD， OAD= ODA， 又 AD OC， OAD= BOC， DOC= ODA， DOC= BOC， 弧 DE 长 =弧 BE 长 点 E 为 弧 BD 的 中 点 （ 2） 证 明 ： 在 BOC 与 DOC 中 ， ODOB,DOCBOC, OCOC， BOC DOC（ SAS） ， CDO= CBO=90， CD 为 O 的 切 线 . （ 3） AB DF， 2DG
11、=DF.设 AG=x， 则 OG=5-x， 在 Rt ADG 和 Rt ODG 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 62-x2=52-（ 5-x） 2 解 得 ： x . DG= =4.8.18 2216 DF=2DG=9.6 24.解：（1） （ ，且 x 为整数）21010)40)(1-( 2xxy 15 （2） x 为整数x=5 或 65.2ab 当 x=5 时，x+5=55，y=2400 ；，当 x=6 时，x+6=56，y=2400 答：当售价定为 55 或 56 元时，利润最大，最大利润为 2400 元。 （3）当 y=2200 时， 201012x 解得： ， 当 x=1 时，x
12、+50=51；当 x=10，x+50=601x2 答：当售价定为 51 元或 60 元时，每个月的利润为 2200 元- 25.将PBC 逆时针旋转 90得PBA，连接 PP， APBCPB， PB=PB= ，PA=PC=1，1=2APB=BPC2 四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=90， 1+3=90，即PBP=90BPP=45 在 RtPBP 中，由勾股定理，得 PP 2=4 PA=1，AP= PA 2=1，AP 2=5，PA 2+PP 2=AP2，5 PAP 是直角三角形，APP=90 APB=45+90=135，BPC=135； 【比类问题】（1）仿照【分析】中的思路，将
13、BPC 绕点 B 逆时针旋转 120，得到了BPA， 连结 PP如图， PBCPBA， PB=PB=4，PC=PA=2，BPC=BPA，BPP为等腰三角形， ABC=120，PBP=120，BPP=30， 作 BGPP于 G，PGB=90，PP=2PG PB=PB=4，BPP=30，BG=2，PG= PP= ，234 在APP中，PA= ，PP= ，PA=2，2134 PA 2=52，PP 2=48，PA 2=4，PA 2+PP 2=PA2，PPA 是直角三角形， APP=90BPC=BPA=30+90=120 （2）延长 A P作 BGAP于点 G，如图，在 RtPBG 中，PB=4， BP
14、G=60，PG=2，BG= ，AG=PG+PA=2+2=4 ， 在 RtABG 中，根据勾股定理得 AB= 27 解：（1）点 A（3，4）在直线 y=x+m 上，4=3+mm=1； 设所求二次函数的关系式为 y=a（x1） 2，点 A（3，4）在二次函数 y=a（x1） 2的图象上， a=1所求二次函数的关系式为 y=（x1） 2，即 y=x22x+1； （2）设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE PE=h=y Py E=（x+1）（x 22x+1）=x 2+3x，即 h=x 2+3x（0x3）； （3）存在要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC点 D 在直线 y=x+1 上，点 D 的 坐标为（1，2），x 2+3x=2，即 x23x+2=0解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去）当 P 点的坐标为（2，3）时，四边形 DCEP 是平行四边形
