1、2014-2015 学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期末 数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A Bax 2+bx+c=0 C （x1） （x+2）=1 D3x 22xy5y 2=0 2下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay=3（x1） 22 By=3（x+1） 22 Cy=3（x+1） 2+2Dy=3（x1） 2+2 4有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们
2、背面朝上（如图） ，从中任意一 张是数字 3 的概率是（ ） A B C D 5O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM=3cm，则 点 P（ ） A在O 内 B在O 上 C在O 外 D可能在O 上或在O 内 6反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是 点 N，如果 SMON =2，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 7图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ） A B C D 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 9如图，小
3、阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） A9 米 B28 米 C 米 D （14+2 ）米 10函数 y= 与 y=kx 2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11方程（2x1） （3x+1）=x 2+2 化为一般形式为 ，其中 a= ，b= ，c= 12方程 x2=x 的解是 13若点 A（2，a）关于 y 轴的对称点是 B（b，3） ，则 ba的值是 14如图，在平行四
4、边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 16若方程 kx26x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 17已知一条弧的长是 3 厘米，弧的半径是 6 厘米，则这条弧所对的圆心角是 度 18如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画 弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 （保留 ） 19大矩形的周长是与它位似的小矩形的 2 倍，小矩形的面积是 5cm2，大矩形的长为 5cm，则大矩形的宽为 cm 20如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的
5、对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） 有下列结论： abc0； 4a2b+c0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ； 点（3，y 1） ， （6，y 2）都在抛物线上，则有 y1y 2 其中正确的是 （填序号即可） 三解答题（共 60 分） 21 （1）解方程：（3x1） 2=（x+1） 2 （2）计算： +cos30 22一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个 座位上，求 A 与 B 不相邻而坐的概率 23如图，四边形 ABCD 内接于O，并且 AD 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，AB 和 DC 的
6、延长线交O 外一点 E求证：BC=EC 24某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的 营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两 点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 26如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑 渔船，正在以 12 海里小时的速度
7、向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60方向航 行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？ （结果保留根号） 27已知，如图二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于 点 A，B，点 B（4，0） ，抛物线的对称轴为 x=1，直线 AD 交抛物线于点 D（2，m） （1）求二次函数的解析式并写出 D 点坐标； （2）点 E 是 BD 中点，点 Q 是线段 AB 上一动点，当QBE 和A BD 相似时，求点 Q 的坐 标 2014-2015 学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上） 期末数学模拟试卷（
8、一） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A Bax 2+bx+c=0 C （x1） （x+2）=1 D3x 22xy5y 2=0 考点： 一元二次方程的定义 专题： 方程思想 分析： 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案 解答： 解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误； B、当 a=0 时，即 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二
9、次方程；故 B 选 项错误； C、由原方程，得 x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 3x22xy5y 2=0 中含有两个未知数；故 D 选项错误 故选：C 点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故错误； D、不是中心对称
10、图形故正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合 3抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay=3（x1） 22 By=3（x+1） 22 Cy=3（x+1） 2+2Dy=3（x1） 2+2 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案 解答： 解：抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y=3（x1） 22， 故选：A 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直
11、接代 入函数解析式求得平移后的函数解析式 4有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图） ，从中任意一 张是数字 3 的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式 专题： 计算题 分析： 让 3 的张数除以卡片总张数 6 即为从中任意摸出一张是数字 3 的概率 解答： 解：由图可知，6 张卡片中 2 张是 3，所以任意摸出一张是数字 3 的概率是 = 故选 B 点评： 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM=3cm，则 点 P（ ） A
12、在O 内 B在O 上 C在O 外 D可能在O 上或在O 内 考点： 点与圆的位置关系 分析： 由条件计算出 OP 的长度与半径比较大小即可 解答： 解：由题意可知OPM 为直角三角形，且 PM=3，OM=4， 由勾股定理可求得 OP=5=r， 故点 P 在O 上， 故选 B 点评： 本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出 P 点到圆心的距离再与半径比 较大小即可 6反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是 点 N，如果 SMON =2，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 根据反比例函数
13、图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 解答： 解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知， 该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4， 又因为点 M 在第二象限内， 所以可知反比例函数的系数为 k=4 故选 D 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点 所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 7图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 根据主视图是从正面看得到的视图判定则可 解答： 解：从正面
14、看，主视图为 故选：A 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定 专题： 网格型 分析： 设小正方形的边长为 1，根据已知可求出ABC 三边的长，同理可求出阴影部分的 各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案 解答： 解：小正方形的边长均为 1 ABC 三边分别为 2， ， 同理：A 中各边的长分别为： ，3， ； B 中各边长分别为： ，1， ； C 中各边长分别为：1、2 ， ； D 中各边长分别为：2， ， ； 只有 B 项中的三
15、边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选 B 点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用 9如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） A9 米 B28 米 C 米 D （14+2 ）米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题： 计算题；压轴题 分析：先根据 CD 的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的 总影长，从而根据 1 米杆的影长为 2 米来解答 解答： 解：延长 AD 交 BC
16、 的延长线于 F 点，作 DECF 于 E 点 DE=8sin30=4； CE=8cos30=4 ； 测得 1 米杆的影长为 2 米 EF=2DE=8 BF=BC+CE+EF=20+4 +8=28+4 电线杆 AB 的长度是 （28+4 ）=14+2 米 故选 D 点评： 此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题注意：在同一 时刻的物高与水平地面上的影长成正比例 10函数 y= 与 y=kx 2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象 专题： 压轴题；数形结合 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正
17、负，再与二次函数的图象相比较看 是否一致 解答： 解：由解析式 y=kx 2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于 二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、 抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错
18、误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选：B 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1） 先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点 是否符合要求 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11方程（2x1） （3x+1）=x 2+2 化为一般形式为 5x 2x3=0 ，其中 a= 5 ，b= 1 ，c= 3 考点： 一元二次方程的一般形式 分析： 一元二次方程的一般形式是：
19、ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） 在一般形式 中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系 数，常数项 解答： 解：方程（2x1） （3x+1）=x 2+2 化为一般形式为 5x2x3=0，其中 a=5，b=1，c=3 点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时也要注意符号的变化 12方程 x2=x 的解是 x 1=0，x 2=1 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网版 权所有 分析： 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至 少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次
20、方程的解即可得到原方程的解 解答： 解：x 2=x， 移项得：x 2x=0， 分解因式得：x（x1）=0， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x 1=0，x 2=1 故答案为：x 1=0，x 2=1 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边 化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两 个一元一次方程来求解 13若点 A（2，a）关于 y 轴的对称点是 B（b，3） ，则 ba的值是 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 直接利用关于 y 轴对称点的性质，求出 a，b 的值进而得出答案 解答： 解
21、：点 A（2，a）关于 y 轴的对称点是 B（b，3） ， b=2，a=3， 则 ba的值是：2 3 = 故答案为： 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，得出 a，b 的值是解题关键 14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 考点： 几何概率 分析： 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即 可 解答： 解：四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积= S 四边形 ， 针头扎在阴影区域内的概率为 ； 故答案为： 点评： 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点
22、为：概率=相应 的面积与总面积之比 15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2： 考点： 正多边形和圆 专题： 计算题 分析： 从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角 形即可 解答： 解：设正六边形的半径是 r， 则外接圆的半径 r， 内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是 r， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2： 故答案为：2： 点评： 考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把 正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形 16若方程 kx26x+1=0 有两个实数根，则 k 的
23、取值范围是 k9，且 k0 考点： 根的判别式 分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 k 的不等式， 求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 解答： 解：方程有两个实数根， =b 24ac=364k0， 即 k9，且 k0 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系 数不为零这一隐含条件 17已知一条弧的长是 3 厘米，弧的半径是 6 厘米，则这条弧所对的圆心角是 90 度 考点： 弧长的计算 专题： 压轴题 分析： 利用弧长公式计算 解 答： 解：3= ，解得 r=90 点评： 本题主要考查了弧长公式 18如图，
24、在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画 弧，三条 弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 （保留 ） 考点： 扇形面积的计算 专题： 压轴题 分析： 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=三角形的面积三个小扇形的面积 解答： 解：222 =2 点评： 本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积三个小扇形的面积 19大矩形的周长是与它位似的小矩形的 2 倍，小矩形的面积是 5cm2，大矩形的长为 5cm，则大矩形的宽为 4 cm 考点： 位似变换 分析： 位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 解答： 解：
25、大矩形与小矩形位似， 位似比等于相似比为 2：1 其对应的面积比等于相似比的平方为 4：1， 大矩形面积为 20cm2 大矩形的宽为 4cm 故大矩形的宽为 4cm 点评： 本题考查了位似的相关知识 20如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） 有下列结论： abc0； 4a2b+c0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ； 点（3，y 1） ， （6，y 2）都在 抛物线上，则有 y1y 2 其中正确的是 （填序号即可） 考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 根据抛物线的图象，数形结合，
26、逐一解析判断，即可解决问题 解答： 解：抛物线的对称轴为 x=2， =2，b=4a，4a+b=0，故正确； 抛物线开口向上， a0，b0；由图象知 c0， abc0，故正 确； 由抛物线的单调性知：当 x=2 时，y0， 即 4a2b+c0，故错误； =2，而对称轴方程为 x=2， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0） ，故正确 当 时，m=7，而 67， 点（6，y 2）在点（7，y 3）的下方， 由抛物线的对称性及单调性知：y 1y 2，故错误； 故答案为： 点评： 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用 问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键 三解
27、答题（共 60 分） 21 （1）解方程：（3x1） 2=（x+1） 2 （2）计算： +cos30 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-直接开平方法； 特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： （1）利用直接开平方法解方程； （2）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式 =1 +9+ ，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可 解答： 解：（1） （3x1） 2=（x+1） 2， 3x1=（x+1） ， 所以 x1=0，x 2=1； （2）原式=1 +9+ =13+9+ =7+ 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
28、进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角 函数值和解一元二次方程 22一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个 座位上，求 A 与 B 不相邻而坐的概率 考点： 概率公式 分析： 根据概率求法，找准两点： 、全部情况的总数； 、符合条件的情况数目 二者的比值就是其发生的概率 解答： 解：由于 A 的位置已经确定，B、C、D 随机而坐的情况共有 6 种（如图所示）：6 种情况出现的可能性相同其中 A 与 B 不相邻而坐的情况共有 2 种，所以所求概率是： 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种
29、可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 23如图，四边形 ABCD 内接于O，并且 AD 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，AB 和 DC 的 延长线交O 外一点 E求证：BC=EC 考点： 圆内接四边形的性质 专题： 证明题 分析： 连接 AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角 相等得到E=D，EBC=E，从而根据等角对等边可证 BC=EC 解答： 证明：连接 AC AD 是O 的直径， ACD=90=ACE 四边形 ABCD 内接于O， D+ABC=180，又ABC+EBC=180， EBC=D
30、C 是弧 BD 的中点， 1=2， 1+E=2+D=90， E=D， EBC=E， BC=EC 点评： 主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质根据圆内接四边形 的性质和等弧所对的圆周角相等得到EBC=E 是解题的关键 24某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的 营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题；压轴题 分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量如果设平均增长率为
31、 x，那么结合到本题中 a 就是 400（1+10%） ， 即 3 月份的营业额，b 就是 633.6 万元即 5 月份的营业额由此可求出 x 的值 解答： 解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得，400（1+10%） （1+x） 2=633.6， 解得，x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意舍去） 答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20% 点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b（当增长时中间的“”号选“+” ， 当降低时中间的“”号选“
32、” ） 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象 相交于 A（2，3） ，B（3，n）两 点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）由一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n） 两点，首先求得反比例函数的 解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求 得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案； （3）因为以 BC 为底，则 BC 边上的
33、高为 3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得 答案 解答： 解：（1）点 A（2，3）在 y= 的图象上， m=6， 反比例函数的解析式为：y= ， B（3，n）在反比例函数图象上， n= =2， A（2，3） ，B（3，2）两点在 y=kx+b 上， ， 解得： ， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）3x0 或 x2； （3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+2=5， S ABC = 25=5 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关 键 26如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可
34、 疑 渔船，正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60方向航 行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？ （结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 专题： 压轴题 分析： 首先在直角三角形 BCD 中求得 CD 的长，然后在直角三角形 ACD 中求得 AC 的长即 可 解答： 解：如图：作 CDAB 于点 D，垂足为 D， 在直角三角形 BCD 中，BC=121.5=18 海里，CBD=45， CD=BCsin45=18 =9 海里， 在直角三角形 ACD 中，AC=CDsin30=9 2=18 海里， 故
35、我渔政船航行了 18 海里 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并 求解 27已知，如图二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于 点 A，B，点 B（4，0） ，抛物线的对称轴为 x=1，直线 AD 交抛物线于点 D（2，m） （1）求二次函数的解析式并写出 D 点坐标； （2）点 E 是 BD 中点，点 Q 是线段 AB 上一动点，当QBE 和ABD 相似时，求点 Q 的坐 标 考点： 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质 专题： 综合题；分类讨论 分析： （1）运用待定系数法就可求出二次函数的解
36、析式，然后把点 D（2，m）代入二次 函数的解析式，就可求出点 D 的坐标； （2）过点 D 作 DHAB 于点 H，如图，根据勾股定理可求出 BD，易求出点 A 的坐标，从而 得到 AB 长，然后分两种情况（若QBEABD，若QBEDBA）讨论，只需运用相 似三角形的性质就可求出 BQ，从而得到 OQ，即可得到点 Q 的坐标 解答： 解：（1）由题可得： ， 解得： ， 二次函数的解析式为 y= x2+x+4 点 D（2，m）在抛物线上， m= 22+2+4=4， 点 D 的坐标为（2，4） （2）过点 D 作 DHAB 于点 H，如图， 点 D（2，4） ，点 B（4，0） ， DH=4，
37、OH=2，OB=4， BH=2，DB= =2 点 E 为 DB 的中点， BE= BD= 令 y=0 得 x2+x+4=0， 解得：x 1=4，x 2=2， 点 A 为（2，0 ） ， AB=4（2）=6 若QBEABD， 则 = ， = ， 解得：BQ=3， OQ=OBBQ=43=1， 点 Q 的坐标为（1，0） ； 若QBEDBA， 则 = ， = ， BQ= ， OQ=OBBQ=4 = ， 点 Q 的坐标为（ ，0） 综上所述：点 Q 的坐标为（1，0）或（ ，0） 点评： 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、 相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用相似三角形的性质及分类讨论是解决第 （2）小题的关键
