1、2014-2015 学年四川省达州市通川区七年级（下）期 末数学试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）以下每小题给出的 A、B、C、D 四 个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中 1下列等式中，计算正确的是( ) Aa 10a9=a Bx 3x2=x C （ 3pq） 2=6pq Dx 3x2=x6 2计算（8m 4n+12m3n24m2n3）（ 4m2n）的结果等于( ) A2m 2n3mn+n2 B2n 23mn2+n2 C2m 23mn+n2 D2m 23mn+n 3若 3a=5，3 b=10，则 3a+b 的值是( ) A10
2、 B20 C50 D40 4如图，如果1=2，DE BC，则下列结论正确的个数为 ( ) （1）FGDC ；（2）AED=ACB ；（3）CD 平分ACB；（4）1+ B=90；（5） BFG=BDC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图 ，已知 ABCD，CE、AE 分别平分 ACD、 CAB，则1+ 2=( ) A45 B90 C60 D75 6如图，把ABC 纸片沿着 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内部时，则A 与 1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现 的规律是( ) AA= 1+2 B2A=1+ 2 C3A=2 1+2 D3A=2（
3、 1+2） 7如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕点 O 自由转动， 就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，则判定OAB OAB的理由是( ) A边边边 B角边角 C边角边 D角角边 8小明有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，他想钉一个三角形的木框现在有 5 根木 棒供他选择，其长度分别为 3cm、5cm、10cm 、13cm、14cm 小明随手拿了一根，恰好能 够组成一个三角形的概率为( ) A B C D1 9如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的 个数为( ) （1）汽车行驶时间为 40 分
4、钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米/时； （4）第 40 分钟时，汽车停下来了 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然 后把纸片展开，得到的图形应是( ) A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方） 11若代数式 x2+3x+2 可以表示为（x1） 2+a（x1）+b 的形式，则 a+b 的值是 _ 12如图，已知 AEDF，则 A+B+C+D=_ 13如图所示，ABC 中，A=90，BD 是角平分线，
5、DEBC ，垂足是 E，AC=10cm，CD =6cm，则 DE 的长为_cm 14室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际 时间是_ 15从一个袋子中摸出红球的概率为 ，已知袋子中红球有 5 个，则袋子中共有球的个数 为_ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 55 分） 16计算： （1）利用乘法公式计算：99101 （写出计算过程） （2）计算：2 3+ 0（ ） 2 17化简求值：（x+2y） 2（x+y） （3xy） 5y2，其中 18如图所示，已知 ADBC 且BAD=DCB，试说明 ABCD 19一块三角形玻璃损坏后，只
6、剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到 建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由 20下表是达州某电器厂 2014 年上半年每个月的产量：x/月 1 2 3 4 5 6 y/台 100 100 120 130 140 180 （1）根据表格中的数据，你能否根据 x 的变化，得到 y 的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月 的产量最高？ （3）试求 2014 年前半年的平均月产量是多少？ 21把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为 3、4、5）洗匀后正面朝下放 在桌面上小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机
7、抽取一张牌，记下牌面 数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字当两张牌的牌 面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢现请你分析游戏规则对双 方是否公平，并说明理由 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 23如图，已知ABC 中，AB=AC=20 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 6 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A
8、点运动 设点 P 运动的时间为 t，用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与CQP 是否全等，请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 2014-2015 学年四川省达州市通川区七年级（下）期末 数学试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）以下每小题给出的 A、B、C、D 四 个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中 1下列等式中，计算正确的是( ) Aa 10a9=a B
9、x 3x2=x C （ 3pq） 2=6pq Dx 3x2=x6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法 则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案 解答： 解：A、a 10a9=a， 故本选项正确； B、x 3x2 无法计算， 故本选项错误； C、 （3pq） 2=9p2q2， 故本选项错误； D、 x3x2=x5， 本选项错误； 故选 A 点评：本题主要考查了同底数幂的乘除法，在解题时要根据同底数幂的乘除法的运算法进 行计算是本题的关键 2计算（8m 4n+12m3n24m2n3）（
10、 4m2n）的结果等于( ) A2m 2n3mn+n2 B2n 23mn2+n2 C2m 23mn+n2 D2m 23mn+n 考点：整式的除法 分析：根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所 得的商相加计算后即可选取答案 解答： 解：（8m 4n+12m3n24m2n3）（ 4m2n） ， =8m4n（4m 2n）+12m 3n2（ 4m2n）4m 2n3（4m 2n） ， =2m23mn+n2 故选 C 点评：本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键 3若 3a=5，3 b=10，则 3a+b 的值是( ) A10 B20 C50 D40 考
11、点：同底数幂的乘法 分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可 解答： 解：3 a+b=3a3b=50 故选 C 点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本 题的关键是掌握同底数幂的乘法法则 4如图，如果1=2，DE BC，则下列结论正确的个数为 ( ) （1）FGDC ；（2）AED=ACB ；（3）CD 平分ACB；（4）1+ B=90；（5） BFG=BDC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点：平行线的判定与性质 分析：由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出 2=DCB，得出 FGDC， （1）正确；由平行线的性
12、质得出（5）正确；即可得出结果 解答： 解：DEBC， DCB=1，AED=ACB， （2）正确； 1=2， 2=DCB， FGDC， （1）正确； BFG=BDC， （5）正确； 正确的个数有 3 个，故选：C 点评：本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论 证是解决问题的关键 5如图，已知 ABCD，CE 、AE 分别平分ACD、CAB，则1+2=( ) A45 B90 C60 D75 考点：平行线的性质；角平分线的定义 分析：由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得BAC+ACD=180 ，又由 CE、AE 分别平分 ACD、CAB，可得 1= B
13、AC， 2= ACD，则可求得1+ 2 的度 数 解答： 解：AB CD， BAC+ACD=180， CE、AE 分别平分ACD、 CAB， 1= BAC，2= ACD， 1+2= BAC+ ACD= （ BAC+ACD）= 180=90 故选 B 点评：此题考查了平行线与角平分线的性质题目比较简单，注意数形结合思想的应用 6如图，把ABC 纸片沿着 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内部时，则A 与 1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) AA= 1+2 B2A=1+ 2 C3A=2 1+2 D3A=2（ 1+2） 考点：翻折变换（折叠问题
14、） ；三角形内角和定理；三角形的外角性质 专题：探究型 分析：利用三角形内角和的定理求 解答： 解：把ABC 纸片沿着 DE 折叠，点 A 落在四边形 BCED 内部， 1+2=180ADA+180AEA =1802ADE+1802AED =3602（ADE+ AED） =3602（180A）=2A 故选：B 点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含 的条件 7如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕点 O 自由转动， 就
15、做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，则判定OAB OAB的理由是( ) A边边边 B角边角 C边角边 D角角边 考点：全等三角形的应用 专题：证明题 分析：因为 AA、BB 的中点 O 连在一起，因此 OA=OA，OB=OB ，还有对顶角相等，所 以用的判定定理是边角边 解答： 解：AA、BB 的中点 O 连在一起， OA=OA，OB=OB， 在OAB 和 OAB中， ， OABOAB（SAS） 所以用的判定定理是边角边 故选：C 点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪 个判定定理 8小明有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，他想钉
16、一个三角形的木框现在有 5 根木 棒供他选择，其长度分别为 3cm、5cm、10cm 、13cm、14cm 小明随手拿了一根，恰好能 够组成一个三角形的概率为( ) A B C D1 考点：概率公式；三角形三边关系 分析：根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解 解答： 解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边， 任意两边之差小于第三边，故只有这根是 5cm 或 10cm， 小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率= 故选 A 点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长 之和应大于最长的边的边长 9如图，下图是汽
17、车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的 个数为( ) （1）汽车行驶时间为 40 分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米/时； （4）第 40 分钟时，汽车停下来了 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点：函数的图象 专题：分段函数 分析：观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案 解答： 解：读图可得，在 x=40 时，速度为 0，故（1） （4）正确； AB 段，y 的值相等，故速度不变，故（2）正确； x=30 时，y=80，即在第 30 分钟时，汽车的速度是 80 千米/时；故（3）错
18、误； 故选 C 点评：解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义 10小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然 后把纸片展开，得到的图形应是( ) A B C D 考点：剪纸问题 专题：操作型 分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 解答： 解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中 间剪去一个正 方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结 论故选 B 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方
19、） 11若代数式 x2+3x+2 可以表示为（x1） 2+a（x1）+b 的形式，则 a+b 的值是 11 考点：整式的混合运算 专题：压轴题 分析：利用 x2+3x+2=（x1） 2+a（x 1）+b ，将原式进行化简，得出 a，b 的值，进而得出 答案 解答： 解：x 2+3x+2 =（x1） 2+a（x1）+b =x2+（a 2）x+（ba+1） ， a2=3， a=5， ba+1=2， b5+1=2， b=6， a+b=5+6=11， 故答案为：11 点评：此题主要考 查了整式的混合运算与化简，根据已知得出 x2+3x+2=x2+（a 2） x+（ba+1）是解题关键 12如图，已知
20、AEDF，则 A+B+C+D=540 考点：平行线的性质 分析：可过点 B，C 分别作 BM，CN 平行 AE，DF，进而利用同旁内角互补得出结论 解答： 解：如图，过点 B， C 分别作 BM，CN 平行于 AE，DF ， 则A+ ABM=180，MBC+ BCN=180，NCD+D=180， A+B+C+D， =A+ABM+MBC+BCN+NCD+D， =1803， =540 故答案为：540 点评：本题主要考查平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性 质 13如图所示，ABC 中，A=90，BD 是角平分线，DEBC ，垂足是 E，AC=10cm，CD=6cm，则 D
21、E 的长为 4cm 考点：角平分线的性质 分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得 DE=AD，而 AD=ACCD=106=4cm， 即可求解 解答： 解：A=90，BD 是角平分线，DEBC， DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） AD=ACCD=106=4cm， DE=4cm 故填 4 点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较 简单，属于基础题 14室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际 时间是 3：40 考点：镜面对称 分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜
22、面 对称，分析并作答 解答： 解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 3：40 成轴对称，所以 此时实际时刻为：3：40 故答案为：3：40 点评：本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 15从一个袋子中摸出红球的概率为 ，已知袋子中红球有 5 个，则袋子中共有球的个数 为 25 考点：概率公式 分析：由从一个袋子中摸出红球的概率为 ，已知袋子中红球有 5 个，直接利用概率公式 求解即可求得答案 解答： 解：从一个袋子中摸出红球的概率为 ，袋子中红球有 5 个， 袋子中共有球的个数为：5 =25 故答案为：25 点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概
23、率=所求情况数与总情况数之 比 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 55 分） 16计算： （1）利用乘法公式计算：99101 （写出计算过程） （2）计算：2 3+ 0（ ） 2 考点：平方差公式；零指数幂；负整数指数幂 分析：（1）直接利用平方差公式计算得出即可； （2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可 解答： 解：（1）由平方差公式，得： 99101=（1001） （100+1） =100212 =100001 =9999； （2）原式= 8+ 9 =17+ =16 点评：此题主要考查了平方差公式应用以及实数运算，正确应用平方差公式是解
24、题关键 17化简求值：（x+2y） 2（x+y） （3xy） 5y2，其中 考点：整式的混合运算化简求值 专题：计算题 分析：利用乘法公式把代数式展开合并，再代值计算 解答： 解：（x+2y） 2（x+y） （3xy） 5y2=x2+4xy+4y2（3x 2+2xyy2） 5y2 =2x2+2xy， 当 x=2， y= 时， 原式=2 （2） 2+2（ 2） =82=10 点评：本题考查了整式的混合运算，化简求值问题利用乘法公式对所求代数式化简是解 题的关键 18如图所示，已知 ADBC 且BAD=DCB，试说明 ABCD 考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：由已知 ADBC，且BA
25、D=DCB，可得BAC+CAD= BCA+ACD，即 DCA=BAC，然后根据内错角相等，两直线平行，判定 ABCD 解答： 证明：ADBC， BCA=CAD； BAD=DCB， BAC+CAD=BCA+ACD， DCA=BAC， ABCD 点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内 角是正确答题的关键 19一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到 建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由 考点：全等三角形的应用 分析：利用全等三角形的判定方法得出AB CABC（ ASA） ，进而得出答案 解答： 解：测量A， B 的
26、度数和线段 AB 的长度， 做A =A，AB=AB， B=B， 在ABC和ABC 中， ， ABCABC（ASA） ， 则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 点评：此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键 20下表是达州某电器厂 2014 年上半年每个月的产量：x/月 1 2 3 4 5 6 y/台 100 100 120 130 140 180 （1）根据表格中的数据，你能否根据 x 的变化，得到 y 的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月 的产量最高？ （3）试求 20 14 年前半年的平均月产量是多少
27、？ 考点：函数的表示方法 分析：（1）根据表格数据可得 y 随 x 的增大而增大； （2）根据表格数据可得 1、2 月份的月产量均为 10000，保持不变；3 月，4 月、5 月三个 月的产量在匀速增多，每月增加 1000 台，6 月份产量最高； （3）前半年的平均月产量把 1 到 6 月份的总产量除以 6 即可 解答： 解：（1）随着月份 x 的增大，月产量 y 正在逐渐增加； （2）1 月、2 月两个月的月产量不变，3 月，4 月、5 月三个月的产量在匀速增多， 6 月份产量最高； （3）2014 年前半年的平均月产量： （10000+10000+12000+13000+14000+180
28、00）6 12833（台） 点评：此题主要考查了函数的表示方法，关键是正确从表格数据获取信息 21把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为 3、4、5）洗匀后正面朝下放 在桌面上小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面 数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一 张牌，记下牌面数字当两张牌的牌 面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢现请你分析游戏规则对双 方是否公平，并说明理由 考点：游戏公平性；列表法与树状图法 专题：计算题 分析：该游戏不公平，理由为：列表得出所有等可能的情况数，找出数字相同的情况数， 分别求出两人获胜的概率，比较即可
29、 解答： 解：该游戏不公平，理由为： 列表如下： 3 4 5 3 （3，3） （4，3） （5，3） 4 （3，4） （4，4） （5，4） 5 （3，5） （4，5） （5，5） 两人各抽取一张牌，总共有 9 种情况，分别为：（3，3） ；（3，4） ；（3，5） ；（4，3） ； （4，4） ；（4，5） ；（5，3） ， （5，4） ， （5，5） ， 其中数字相同的有 3 种情况，分别为（3，3） ；（4，4） ；（5，5） ， P（小王赢）= = ，P（小李赢）= = ， P（小王赢）P （小李赢） ， 游戏规则不公平 点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性
30、就要计算每个事 件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据 ADBC 可知ADC=ECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出 ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可 解答： 证明：（1）ADBC（已知） ， ADC=ECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点
31、（已知） ， DE=EC（中点的定义） 在 ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA ） ， FC=AD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE ， AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， AB=BF=BC+CF， AD=CF（已证） ， AB=BC+AD（等量代换） 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 23如图，已知ABC 中，AB=AC=20 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 6 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同
32、时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 设点 P 运动的时间为 t，用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与CQP 是否全等，请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质 专题：动点型 分析：先表示出 BP，根据 PC=BCBP，可得出答案； 根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度
33、时间公式，先求得 点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度； 解答： 解：BP=6t，则 PC=BCBP=166t； 当 t=1 时，BP=CQ=61=6 厘米， AB=20 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD=10 厘米 又 PC=BCBP，BC=16 厘米， PC=166=10 厘米， PC=BD， 又 AB=AC， B=C， 在BPD 和 CQP 中， ， BPDCQP（SAS ） ； vPvQ， BPCQ， 又BPDCPQ， B=C， BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm， 点 P，点 Q 运动的时间 t= = 秒， VQ= = =7.5 厘米/秒 点评：此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用 全等三角形的判定和性质
