1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 2若一个三角形的三边长为 6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A 8 B 10 C 2 D 10 或 2 3下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x+1 B y=34x C y= x+2 D y=（ 2）x 4已知样本容量为 30，样本频数分布直方图中各小长方形的
2、高的比依次是 2：4：3：1，则第二小 组的频数是（ ） A 14 B 12 C 9 D 8 5点 P（2，1）向下平移 2 个单位长度后，在 x 轴反射下的像点 P的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 6四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，给出下列四组条件：（1） ABCD，AD=BC （2）ABDC，ADBC （3）AB=DC，AD=BC （4）OA=OC ，OB=OD其 中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 7下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
3、 ） A 菱形 B 平行四边形 C 等边三角形 D 梯形 8下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 9已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A y=202x（0x10） B y=10x（0x10） C y=202x（5x10） D y=10x（5x10） 第 2 页（共 19 页） 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB 上
4、，且与 AE 重合，则 CD 的长为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是 100，则这个多边形的边数是 12已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 cm 2 13如果一次函数 y=kx+（k1）的图象经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是 14如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是 15如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则 AC= 16如图，折叠直角三角
5、形纸片的直角，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，已知 BC=12，B=30， 则 DE= 17如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点， BCD 的周长为 18，则 DEO 的周长是 第 3 页（共 19 页） 18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB=60 ，AE 平分BAD，AE 交 BC 于 E，则 BOE 的大小为 19在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（3，1） ，B（1，3） 把线段 AB 平 移后得到线段 AB，A 与 A对应，B 与 B对应若点 A的坐标是（ 1，1） ，则点 B的
6、坐标为 20把直线 y=2x 向上平移后得到直线 a，直线 a 经过点（m，n） ，且 2m+n=3，则直线 a 的解析式 是 三、解答题（共 4 小题，满分 36 分） 21如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形，求 AED 的度数 22如图，ABC 中，AD BC ，B=2C，E，F 分别是 BC，AC 的中点，若 DE=3，求线段 AB 的长 第 4 页（共 19 页） 23如图，已知 BEDF， ADF=CBE ，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 24如图，直线 m 的表达式为 y=3x+3，且与 x 轴交于点 B，直线 n 经过点 A（4，0） ，且与
7、直线 m 交于点 C（t， 3） （1）求直线 n 的表达式 （2）求ABC 的面积 （3）在直线 n 上存在异于点 C 的另一点 P，使 ABP 与ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐 标 四、解答题（共 2 小题，满分 24 分） 25某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x 的关系如下表： x 100 200 400 1000 y（元） 40 80 160 400 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费，求乙复 印社每月收费 y（元）与复印页数 x 的函数关系式 （3
8、）如果学校每月复印页数在 1200 左右，应选择哪个复印社？为什么？ 26八年级（2）班同学为了解 2015 年某小区家庭 1 月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 a 0.24 10x15 16 0.32 第 5 页（共 19 页） 15x20 10 0.20 20x25 4 b 25x30 2 0.04 （1）求出 a，b 的值，并把频数分布直方图补充完整 （2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比 （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均
9、用水量超过 20t 的家庭大约有多少 户？ 第 6 页（共 19 页） 2014-2015 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 考点： 直角三角形斜边上的中线 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解答： 解：三角形中一边上的中线等于这边的一半， 这个三角形是直角三角形 故选 B 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解
10、题的关键 2若一个三角形的三边长为 6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A 8 B 10 C 2 D 10 或 2 考点： 勾股定理的逆定理 专题： 分类讨论 分析： 根据勾股定理的逆定理进行解答即可 解答： 解：一个三角形的两边长分别为 6、8， 可设第三边为 x， 此三角形是直角三角形， 当 x 是斜边时，x 2=62+82，解得 x=10； 当 8 是斜边时，x 2+62=82，解得 x=2 故选 D 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分 x 是斜边或 x 是直角边两种情况进行 讨论 3下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的是（ ） A y=
11、2x+1 B y=34x C y= x+2 D y=（ 2）x 考点： 一次函数的性质 分析： 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、k=2 0，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； B、k=40，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； C、k= 0，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； 第 7 页（共 19 页） D、k= 2 0，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大 而减小是解答此题的关键 4已知样本容量为 30，样本频数分布直方图中各小长
12、方形的高的比依次是 2：4：3：1，则第二小 组的频数是（ ） A 14 B 12 C 9 D 8 考点： 频数（率）分布直方图 分析： 利用样本容量 30 乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解 解答： 解：第二小组的频数是：30 =12 故选 B 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 5点 P（2，1）向下平移 2 个单位长度后，在 x 轴反射下的像点 P的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 考点： 坐标与图形变化-平移；关于 x
13、轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 把点 P（ 2，1）向下平移 2 个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去 2 即可得到平移后点的 坐标（2， 1） ，在 x 轴反射下的像点 P与 P 关于 x 轴对称 解答： 解：点 P（ 2，1）向下平移 2 个单位长度后的坐标为（ 2，1） ， 则在 x 轴反射下的像点 P的坐标为（2，1） ， 故选 C 点评： 本题考查了坐标与图象变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加 上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把 它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上
14、（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减） 6四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，给出下列四组条件：（1） ABCD，AD=BC （2）ABDC，ADBC （3）AB=DC，AD=BC （4）OA=OC ，OB=OD其 中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 第 8 页（共 19 页） 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可 解答： 解：能推出四边形 ABCD 是平行四边形的条件有，共 3 组， 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的
15、判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度 适中 7下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 等边三角形 D 梯形 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决
16、问题的关键 8下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 考点： 正方形的判定 专题： 证明题 分析： 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析， 从而得到答案 解答： 解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故 A 选项正确； B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形这一性质，故 B 选项正确； C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线
17、互相垂直平分且相等的四 边形是正方形这一性质，故 C 选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故 D 选项不正确； 故选 D 点评： 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用 9已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A y=202x（0x10） B y=10x（0x10） C y=202x（5x10） D y=10x（5x10） 第 9 页（共 19 页） 考点： 根据实际问题列一次函数关系式 分析： 根据等腰三角形的性质可得 y=202x，根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，得 5x
18、10；注意取值范围 解答： 解：等腰三角形周长为 20cm，腰长为 xcm，底边为 ycm， y=20 2x； 又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ， 解得：5x10； 所以 y=202x（5x10） 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质以及一次函数的解析式，解答时要注意取值范围 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质可得 AC=AE=6，CD=DE，ACD=AED=DE
19、B=90，利用勾股定理列式 求出 AB，从而求出 BE，设 CD=DE=x，表示出 BD，然后在 RtDEB 中，利用勾股定理列式计算 即可得解 解答： 解：ACD 与AED 关于 AD 成轴对称， AC=AE=6cm，CD=DE ，ACD=AED=DEB=90， 在 RtABC 中，AB 2=AC2+BC2=62+82 =102， AB=10， BE=ABAE=106=4， 设 CD=DE=xcm，则 DB=BCCD=8x， 在 RtDEB 中，由勾股定理，得 x2+42=（8 x） 2， 解得 x=3， 即 CD=3cm， 故选 B 第 10 页（共 19 页） 点评： 本题考查了翻折变换
20、的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出 RtDEB 的三边，然后利 用勾股定理列出方程是解题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是 100，则这个多边形的边数是 9 考点： 多边形内角与外角 分析： 设这个正多边形的每个外角的度数为 x，则每个内角为 x+100，利用多边形的外角与相邻的 内角互补得到 x+x+100=180，解方程得 x=40，然后根据 n 边的外角和为 360即可得到这个多边 形的边数 解答： 解：设这个正多边形的每个外角的度数为 x，则每个内角为 x+100， x+x+100 =180，
21、 x=40， 这个多边形的边数= =9 故答案为：9 点评： 本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n 边形的内角和为（n2）180；n 边的外角和为 360 12已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 24 cm 2 考点： 菱形的性质 分析： 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 解答： 解：一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm， 这个菱形的面积= 68=24（cm 2） 故答案为：24 点评： 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键 13如果一次函数 y=kx+（k1）的图象经过第一、三、四
22、象限，则 k 的取值范围是 0k1 考点： 一次函数图象与系数的关系 专题： 计算题 分析： 经过第一、三象限，说明 x 的系数大于 0，得 k0，又经过第四象限，说明常数项小于 0， 即 k1 0，即可确定 k 的取值范围 解答： 解：由题意得，k0，k10 0k1 点评： 本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明 x 的系数大于 0，常数项 小于 0 第 11 页（共 19 页） 14如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是 4 考点： 矩形的性质 分析： 根据矩形性质得出 AC=2AO，BD=2BO，AC
23、=BD，推出 AO=OB，得出等边三角形 AOB， 求出 AO，即可得出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， AC=2AO，BD=2BO，AC=BD， AO=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=AO=2， 即 AC=2AO=4， 故答案为：4 点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且 相等 15如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则 AC= 12 考点： 勾股定理 分析： 利用勾股定理解出 EC 的长，再求 CD 的长，再利用勾股定理求 AC 的长 解答： 解：EC= ； 故 CD=12DE=127=5
24、； 故 AC= =12 点评： 考查了勾股定理的应用，是基础知识比较简单 16如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，已知 BC=12，B=30， 则 DE= 4 第 12 页（共 19 页） 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 由题意可得，AD 平分BAC，C=AED=90，根据角平分线的性质和 30所对直角边等 于斜边的一半求解 解答： 解：由题意可得，AD 平分BAC，C=AED=90 DE=DC 又B=30 DE= BD 又 BC=12 则 3DE=12 DE=4 故答案为：4 点评： 此题考查了翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得
25、AD 平分BAC ， 是解题的关键 17如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点， BCD 的周长为 18，则 DEO 的周长是 9 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 根据平行四边形的性质得出 DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出 OE= CD，求出 DEO 的周长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD ） ，代入求出即可 解答： 解：E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形， DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO， OE= CD， BCD 的周长为 18， BD+DC+BC=18， DEO 的周长是
26、DE+OE+DO= （BC+DC+BD ）= 18=9， 故答案为：9 第 13 页（共 19 页） 点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 DE= BC，DO= BD，OE= DC 18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB=60 ，AE 平分BAD，AE 交 BC 于 E，则 BOE 的大小为 75 考点： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质得出BAD=ABC=90，OA=OB ，证明AOB 是等边三角形，得出 AB=OB，ABO=60，证出ABE 是等腰直角三角形，得出 AB=BE，因此 BE=OB，由等腰三角 形的性
27、质即可得出BOE 的大小 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， BAD=ABC=90 ，OA= AC，OB= BD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=OB，ABO=60， OBE=30， AE 平分BAD， BAE=45， ABE 是等腰直角三角形， AB=BE， BE=OB， BOE= （180 30）=75； 故答案为：75 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三 角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 19在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（3，1）
28、 ，B（1，3） 把线段 AB 平 移后得到线段 AB，A 与 A对应，B 与 B对应若点 A的坐标是（ 1，1） ，则点 B的坐标为 （3，1） 考点： 坐标与图形变化-平移 第 14 页（共 19 页） 分析： 各对应点之间的关系是横坐标加 2，纵坐标减 2，那么让点 B 的横坐标加 2，纵坐标减 2 即 为点 B的坐标 解答： 解：由 A（3，1）的对应点 A的坐标为（ 1，1 ） ， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 2，纵坐标减 2， 点 B的横坐标为 1+2=3；纵坐标为 32=1； 即所求点 B的坐标为（3，1） 故答案为（3，1） 点评： 此题主要考查了坐标与图
29、形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点 之间的变化规律 20把直线 y=2x 向上平移后得到直线 a，直线 a 经过点（m，n） ，且 2m+n=3，则直线 a 的解析式 是 y= 2x+3 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据平移规律“上加下减”得到直线 a 的解析式，然后根据已知条件列出关于 m、n 的方程组， 通过解方程组求得系数的值 解答： 解：设直线 y=2x 向上平移后得到直线 a，则直线 a 的解析式可设为 y=2x+k， 把点（m，n）代入得 n=2m+k，则 ， 解得 k=3 直线 a 的解析式可设为 y=2x+3 故答案是：y=2x+3 点评： 本
30、题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象为直线， 当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m 三、解答题（共 4 小题，满分 36 分） 21如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形，求 AED 的度数 第 15 页（共 19 页） 考点： 正方形的性质；等边三角形的性质 分析： 根据题给条件可判断出 ABE、CDE、 ADE 都是等腰三角形，可求出ABE=DCE 的度 数，继而求出EAB 和DAE 的值，最后即可求出AED 的度数 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，三角形 CBE 是
31、等边三角形， ABE、CDE、ADE 都是等腰三角形， ABE=DCE=9060=30 ， EAB=（180 30）2=75， ABE=DCE=9075=15 ， EAD=90 75=15，EDA=9075=15， AED=180 1515=150 点评： 本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判断出 ABE、 CDE、ADE 都是等腰三角形 22如图，ABC 中，AD BC ，B=2C，E，F 分别是 BC，AC 的中点，若 DE=3，求线段 AB 的长 考点： 平行线分线段成比例；角平分线的性质 专题： 计算题 分析： 作 BH 平分ABC 交 AC 于 H，连结 H
32、E，如图，由于 B=2C，则CBH= C，于是可 判断HBC 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得 HEBC，易得 HEAD ，根据平行线分线段 成比例定理得 = ，接着根据角平分线的性质定理得 = ，则 = ，然后把 BC=2EC 代入 计算即可得到 AB=6 解答： 解：作 BH 平分ABC 交 AC 于 H，连结 HE，如图， BH 平分ABC ， CBH= ABC， B=2C ， CBH=C， HBC 为等腰三角形， 点 E 为 BC 的中点， HEBC， ADBC， 第 16 页（共 19 页） HEAD ， = ， BH 为ABC 的平分线， = ， = ，即 = ， AB=6 点
33、评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也 考查了等腰三角形的判定与性质和角平分线性质 23如图，已知 BEDF， ADF=CBE ，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题；压轴题 分析： 首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE ，AF=CE，可证明 ADF CBE，再根据全等三角形的性质可得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形进行判定即可 解答： 证明：BEDF， BEC=DFA， 在ADF 和CBE 中 ， ADF CBE（A
34、AS） ， BE=DF， 又BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 第 17 页（共 19 页） 24如图，直线 m 的表达式为 y=3x+3，且与 x 轴交于点 B，直线 n 经过点 A（4，0） ，且与直线 m 交于点 C（t， 3） （1）求直线 n 的表达式 （2）求ABC 的面积 （3）在直线 n 上存在异于点 C 的另一点 P，使 ABP 与ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐 标 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）把 C 点坐标代入直线 m，可求得 t，再由待定系数法
35、可求得直线 n 的解析式； （2）可先求得 B 点坐标，则可求得 AB，再由 C 点坐标可求得 ABC 的面积； （3）由面积相等可知点 P 到 x 轴的距离和点 C 到 y 轴的距离相等，可求得 P 点纵坐标，代入直线 n 的解析式可求得 P 点坐标 解答： 解：（1）直线 m 过 C 点， 3=3t+3，解得 t=2， C（2，3） ， 设直线 n 的解析式为 y=kx+b， 把 A、C 两点坐标代入可得 ，解得 ， 直线 n 的解析式为 y=1.5x6； （2）在 y=3x+3 中，令 y=0，可得 0=3x+3，解得 x=1， B（1，0） ，且 A（4，0） ， AB=41=3，且
36、C 点到 x 轴的距离 h=3， S ABC= ABh= 33=4.5； （3）由点 P 在直线 n 上，故可设 P 点坐标为（x，1.5x6 ） ， S ABC=SABP， 第 18 页（共 19 页） P 到 x 轴的距离=3 ， C、P 两点不重合， P 点的纵坐标为 3， 1.5x6=3 ，解得 x=6， P 点坐标为（6，3） 点评： 本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关 键 四、解答题（共 2 小题，满分 24 分） 25某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x 的关系如下表： x 100 200 400 1000
37、 y（元） 40 80 160 400 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费，求乙复 印社每月收费 y（元）与复印页数 x 的函数关系式 （3）如果学校每月复印页数在 1200 左右，应选择哪个复印社？为什么？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余 点的坐标是否适合即可 （2）根据乙复印社每月收费=承包费+按每页 0.15 元的复印费用，可得相应的函数解析式； （3）先画出函数图象，找到交点坐标，即可作出判断 解答： 解：（1）设
38、解析式为 y=kx+b，将（100，40） ， （ 200，80）代入得 ， 解得 故 y=0.4x（x0 且为整数） ； （2）乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为：y=0.15x+200（x0 且为整数） （3）在同一坐标系中画出两函数图象，如下图，由图形可知每月复印页数在 1200 左右应选择乙复 印社 第 19 页（共 19 页） 点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角 坐标系中的作图能力注意自变量的取值范围不能遗漏 26八年级（2）班同学为了解 2015 年某小区家庭 1 月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，
39、 并将调查数据进行如下整理： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 a 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 b 25x30 2 0.04 （1）求出 a，b 的值，并把频数分布直方图补充完整 （2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比 （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少 户？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析： （1）根据第一组的频数是 6，所占的百分比是 0.12，据此即可求得总户数，然后
40、根据百 分比的意义求得 a 和 b 的值； （2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数所占的频数的和即可求解； （3）利用总户数 1000 乘以对应的频率即可求解 解答： 解：（1）调查的总户数是：60.12=50（户） ， 则 a=500.24=12； b= =0.08； （2）月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比是：0.12+0.24+0.32=0.68=68% ； （3）1000（0.08+0.04）=120（户） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
