1、复习专项之 二次函数（一） 一、选择题 1.在下列关系式中,y 是 x 的二次函数的关系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2ax+2=0 C.y+x22=0 D.x2y 2+4=0 2.设等边三角形的边长为 x(x0） ，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( ) A. B. C. D.21yx214yx23234yx 3. 已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ ）2(0)m， 208m A2006 B2007 C2008 D2009 4二次函数 的最小值是（ ）2(1)yx A B C D21 5抛物线 y=x28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于( )
2、A.16 B.4 C.8 D.16 6二次函数 的图象如图 4 所示，则下列说法不正确的是（ ）2(0)yaxbc A B C D20bca0c02ba 7.若直线 y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线 y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴平行于 y 轴 C.开口向上，对称轴平行于 y 轴 D.开口向下，对称轴是 y 轴 8.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 9.已知抛物线 y=x 2+mx+n 的顶点坐标是（1， 3 )，则 m 和 n 的值分别是（ ） A.2,4 B.
3、2,4 C.2,4 D.2,0 10.对于函数 y=x 2+2x2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x0 C.x0 D.x1 11.抛物线 y=x2(m+2)x+3(m 1)与 x 轴 （ ） A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点 12.二次函数 y=2x2+mx5 的图像与 x 轴交于点 A (x1, 0） 、B(x 2，0), 且 x12+x22= ，则 m 的值为（ ） 94 A.3 B.3 C.3 或3 D.以上都不对 13已知二次函数 的图象过点 A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若点 M（2
4、，y 1） ，cbaxy2 N（1，y 2） ， K（8，y 3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是（ ） cbxay Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 14.对于任何的实数 t，抛物线 y=x2 +(2t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（l, 0) C.（1, 3) D. (l, 3) 二、填空题（共 40 分） 1.抛物线 y=2x+x 27 的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 2.若二次函数 y=mx23x+2mm 2 的图像过原点，则 m 的值是 . 3.如果把抛物线 y=2x
5、21 向左平移 l 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线是 . 4.对于二次函数 y=ax2, 已知当 x 由 1 增加到 2 时，函数值减少 4，则常数 a 的值是 . 5.已知二次函数 y=x26x+n 的最小值为 1，那么 n 的值是 . 6.抛物线在 y=x22x3 在 x 轴上截得的线段长度是 . 7.设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 S(m2）与窗户宽 x (m)之间的函数关系式是 ，自变量 x 的 取值范围是 . 8.设 A、B、C 三点依次分别是抛物线 y=x22x5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则 ABC 的面 积是 . 9.抛物线上有三点
6、(2, 3） 、 （ 2,8） 、 （1,3) ，此抛物线的解析式为 . 10一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m ）与水平距离 （单位：m ）之间的关系是yx 则他将铅球推出的距离是 m2153yx 11.已知一个二次函数与 x 轴相交于 A、B, 与 y 轴相交于 C，使得 ABC 为直角三角形，这样的函数有许 多，其中一个是 . 12初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：2axbcx 210 1 2 y 64 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 2yaxbc3xy 三、解答题 1.已知抛物线的顶点坐标为 M(l,2 )，且经过点 N(2,3)求此二次函
7、数的解析式 2. 二次函数的图象经过点 ， ， (03)A， (2)B， (10)C， （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点 3已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5） 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随 图象移至 A、 B，求O AB的面积. 4. 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：2yxbcyx 10234 515 （1）求该二次函数的关系式；（2）当 为何值时， 有
8、最小值，最小值是多少？xy （3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小1()Amy， 2()By， 1y2 5二次函数 y=ax2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点 M 在第二象限，且该函数图像经过点 A (l,0）和点 B(0,1). (1）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 c，当AMC 的 面积为ABC 面积的 1.25 倍时，求 a 的值 6. 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房 间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住
9、的房间，宾馆需对每个房间每天支 出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 元求：x （1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式yx （2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式z （3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？w 7如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ABCP， ， ， (02)3()1， ， ， ， ， ， ， （1）请在图中画出 ，使得 与 关于点 成中心对称； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中 的三个顶点，求此二次函数的关系式 8红星公司生产的某种时令
10、商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销 售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 （25t41yxO yA C BP（第 5 图） 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/ 件）与时间 t（天）的函数关系式为20t1 （ 且 t 为整数） 。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：4y40t1 （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的
11、知识确定一个满足这些 数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司 通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值 范围。 9.已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上, OA=10, OC=6, (1）如图甲：在 OA 上选取一点 D ，将COD 沿 CD 翻折，使点 O 落在 BC 边上，记为
12、 E求折痕 CD 所在直线的解析式； (2）如图乙：在 OC 上选取一点 F，将 AOF 沿 AF 翻折，使点 O 落在 BC 边，记为 G. 求折痕 AF 所在直线的解析式； 再作 GH/AB 交 AF 于点 H，若抛物线 过点 H,求此抛物线的解析式，并判断它与直21yxh 线 AF 的公共点的个数. (3）如图丙：一般地，在以 OA、OC 上选取适当的点 I、J,使纸片沿 IJ 翻折后，点 O 落在 BC 边上， 记为 K请你猜想：折痕 IJ 所在直线与第（2）题 中的抛物线会有几个公共点； 经过 K 作 KL/AB 与 IJ 相交于 L，则点 L 是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证
