1、第 1 页（共 26 页） 2014-2015 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项并填在表格中. 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图 3利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 4若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 B C3a 43b4 D43a43b 5已知正方形的面积是 17，
2、则它的边长在（ ） A5 与 6 之间 B4 与 5 之间 C3 与 4 之间 D2 与 3 之间 6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30 ，则2 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 7如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮 局出发走到晓莉家，此走法为（ ） 第 2 页（共 26 页） A向北直走 700 米，再向西直走 100 米 B向北直走 100 米，再向东直走 700 米 C向北直走 300 米，再向西直走 400 米 D向北直走 400 米，再向东直走 300 米 8如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60
3、角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为 （ ） A120 B180 C240 D300 9以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ ） 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线截得的一组同位角的平分线； 平行线截得的一组内错角的平分线； 平行线截得的一组同旁内角的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 3 页（共 26 页） 10定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标” 是（1，2）的点 的个数是（ ） A2 B3 C4 D
4、5 二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上. 11化简： = 12八边形的内角和为 13已知，若 B（ 2，0），A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程 x+y=0 的一组解，请你 写出一个满足条件的点 A 坐标 （写出一个即可），此时ABO 的面积为 14如图，直线 l1l2， A=125， B=105，则1+2= 15在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为 ，李明认为点 P 的坐标为 ，你认为李明的回答是否正确： ，你的理由是 16如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则
5、四边形 ABFD 的周长 为 17对于任意一个ABC，我们由结论 a 推出结论 b：“三角形两边的和大于第三边” ；由结论 b 推 出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论 a 为“ ” ，结论 b 推出结论 c 的依据 是 18一个三角形内有 n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交， 且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形； 第 4 页（共 26 页） 若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形则当三角形内有 3 个点时，此时有 个 小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有 个小三角形 三、计
6、算题：本大题共 1 小题，共 4 分.计算应有演算步骤 19计算： +4 + （ 1） 四、解不等式（组）：本大题共 2 小题，共 9 分.解答应有演算步骤 20解不等式 104（x 4）2（x1），并把它的解集在数轴上表示出来 21求不等式组 的整数解 五、画图题 22如图，在ABC 中，分别画出： （1）AB 边上的高 CD； （2）AC 边上的高 BE； （3）C 的角平分线 CF； （4）BC 上的中线 AM 六、解答题：本大题共 4 小题，共 27 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23完成下面的证明 如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1= 2，C= D，
7、求证：DFAC 第 5 页（共 26 页） 证明：1=2（已知），1= 3，2= 4 （ ） 3=4（等量代换） （ ） C=ABD （ ） C=D （ ） D=ABD （ ） ACDF （ ） 24铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的 行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 25在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给 北京市轨道交通客流带来很大变化根据 2015 年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查 数据，制作了以下统计表以及统计图
8、第 6 页（共 26 页） 根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周 次； （2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后里程 x（千米）在 范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降反增而且增长率最高 的线路，如果继续按此变化率增长，预计 2016 年 1 月这条线路的日均客流量将达到 万人次；（精确到 0.1） （3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满 100 元以后的乘次，价格给予 8 折 优惠；满 150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到 400 元以后的乘次，不再享受打折 优
9、惠小王同学上学时，需要乘坐地铁 15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学 22 天计算如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第 天乘坐 地铁时，他刷卡开始给予 8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是 元 26在ABC 中， CB， AE 平分BAC ，F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且 FDBC 于 D； （1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30，如图 1，求EFD 的度数； 第 7 页（共 26 页） （2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问 EFD 与C B 有怎样的数量关系？ 并说明理由 （3）如
10、果点 F 在 ABC 外部，如图 3，此时EFD 与 CB 的数量关系是否会发生变化？请说明 理由 第 8 页（共 26 页） 2014-2015 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项并填在表格中. 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐
11、标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限（，）；第四象 限（+， ） 2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图 【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的 差别 【解答】解：根据题意，得 要求反映温州市某一天气温变化情况，
12、结合统计图各自的特点，应选用折线统计图 故选 B 第 9 页（共 26 页） 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 3利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据大小小大中间找，可得答案 【解答】解：不等式组 的解集是 2x3， 故选：C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“” 要用空心圆点表示 4若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 B C3a 43b4 D43a43b
13、【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质进行解答 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1b+1故本选项变形 正确； B、在不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即 故本选项变形正确； C、在不等式 ab 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即 3a43b 4故本选项变形正确； D、在不等式 ab 的两边同时乘以3 再减去 4，不等号方向改变，即 43a4 3b故本选项变形错 误； 故选 D 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 第 10 页（共 2
14、6 页） （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5已知正方形的面积是 17，则它的边长在（ ） A5 与 6 之间 B4 与 5 之间 C3 与 4 之间 D2 与 3 之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为 ， 由 161725 可得 的取值范围 【解答】解：设正方形的边长为 a， 由正方形的面积为 17 得：a 2=17， 又 a0， a= ， 161725， 4 5 故选 B 【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定
15、义和估算无理数的大小，根据题意得出正 方形的边长是解答此题的关键 6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30 ，则2 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质得2= 3，再根据互余得到3=60，所以 2=60 【解答】解：ab， 2=3， 1+3=90， 第 11 页（共 26 页） 3=9030=60， 2=60 故选：D 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线 平行，内错角相等 7如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮 局
16、出发走到晓莉家，此走法为（ ） A向北直走 700 米，再向西直走 100 米 B向北直走 100 米，再向东直走 700 米 C向北直走 300 米，再向西直走 400 米 D向北直走 400 米，再向东直走 300 米 【考点】坐标确定位置 【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线 【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走 700 米，再向西直走 100 米 故选：A 第 12 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键 8如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为
17、（ ） A120 B180 C240 D300 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度 即可求得1+2 的度数 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去1 ， 2 后的两角的度数为 18060=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+2=360120=240 故选 C 【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度之间的关 系 9以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ ） 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线截得的一组同位角的平分
18、线； 第 13 页（共 26 页） 平行线截得的一组内错角的平分线； 平行线截得的一组同旁内角的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线 【专题】探究型 【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】解：对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误； 邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； 平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误； 平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误； 平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知
19、平行线的性质是解答此题的关 键 10定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标” 是（1，2）的点 的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离 【专题】压轴题；新定义 【分析】“距离坐标” 是（1，2）的点表示的含义是该点到直线 l1、l 2 的距离分别为 1、2由于到直 线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a 2 上，到直线 l2 的距
20、离 是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b 2 上，它们有 4 个交点，即为所 求 【解答】解：如图， 到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a 2 上， 到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b 2 上， “距离坐标 ”是（1，2）的点是 M1、M 2、M 3、M 4，一共 4 个 故选 C 第 14 页（共 26 页） 【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线 的距离等于定长 k 的点
21、在与已知直线相距 k 的两条平行线上是解题的关键 二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上. 11化简： = 3 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】先算出（3） 2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可 【解答】解： = =3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键 12八边形的内角和为 1080 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180进行计算即可得解 【解答】解：（82） 180=6180=1080 故答案为：1080 【点评
22、】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键 第 15 页（共 26 页） 13已知，若 B（ 2，0），A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程 x+y=0 的一组解，请你 写出一个满足条件的点 A 坐标 （1，1） （写出一个即可），此时ABO 的面积为 1 【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解 【分析】由 x+y=0 可知 x、y 互为相反数，从而可写出一个符合条件的点 A，然后可求得ABO 的 面积 【解答】解：x+y=0， 点 A 的坐标可以是（ 1，1） ABO 的面积= =1 故答案为：（1，1）；1（答案不唯一） 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐
23、标与图形的性质，求得点 A 的坐标是解题的关 键 14如图，直线 l1l2， A=125， B=105，则1+2= 50 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】连结 CD，如图，先利用四边形内角和为 360可计算出 3+4=130，然后根据两直线平行， 同旁内角互补计算出1+2 的度数 【解答】解：连结 CD，如图， 四边形 ABCD 的内角和为 360， 3+4=360125105=130， l1l2， 1+2+3+4=180， 1+2=180130=50 故答案为 50 第 16 页（共 26 页） 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；
24、两直 线平行，内错角相等 15在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为 ，李明认为点 P 的坐标为 ，你认为李明的回答是否正确： 不正确 ，你的理由是 点 P 的坐标正确的为 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为零，可得答案 【解答】解：不正确，理由如下： 点 P 在 x 轴上，不是在 y 轴上，点 P 的坐标正确的为 ， 故答案为：不正确，点 P 的坐标正确的为 【点评】本题考查了点的坐标，x 轴上点的纵坐标为零，y 轴上点的纵坐标为零 16如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为
25、10 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的基本性质解答即可 【解答】解：根据题意，将周长为 8 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF， 则 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ， 又 AB+BC+AC=10， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 第 17 页（共 26 页） 故答案为：10 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键 17对于任意一个ABC，我们由结论 a 推出结论 b：“
26、三角形两边的和大于第三边” ；由结论 b 推 出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论 a 为“ 两点之间，线段最短 ” ，结论 b 推出结 论 c 的依据是 不等式的性质 1 【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论 a 推出 结论 b；再根据不等式的性质可由结论 b 推出结论 c 【解答】解：对于任意一个ABC，我们由结论 a 推出结论 b：“三角形两边的和大于第三边” ；由 结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论 a“两点之间，线段最短” ，结论 b
27、推出结 论 c 的依据是不等式的性质 1 故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质 1 【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型 18一个三角形内有 n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交， 且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形； 若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形则当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角 形；当三角形内有 n 个点时，此时有 2n+1 个小三角形 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多 2 个
28、三角形，则易写出 y=3+2（n 1）； 【解答】解：观察图形发现有如下规律： ABC 内点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 3 5 7 9 2n+1 第 18 页（共 26 页） 当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有 2n+1 个小三角 形 故答案为：7，2n+1 【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数 关系式 三、计算题：本大题共 1 小题，共 4 分.计算应有演算步骤 19计算： +4 + （ 1） 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二
29、项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘 以多项式法则计算，即可得到结果 【解答】解：原式=10+4 （ ）+2 =102+2 =10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解不等式（组）：本大题共 2 小题，共 9 分.解答应有演算步骤 20解不等式 104（x 4）2（x1），并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 【解答】解：去括号得：104x+162x 2， 移项合并得：6x 28， 解得：x ， 表示在数轴上，如图所
30、示： 第 19 页（共 26 页） 【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化 为 1，求出解集 21求不等式组 的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】解： ， 由得 x3； 由得 x ； 不等式组的解集为： x3 故不等式组的整数解为 1，2 【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求 不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不 了 五、画图题 22如图，在ABC 中，
31、分别画出： （1）AB 边上的高 CD； （2）AC 边上的高 BE； （3）C 的角平分线 CF； （4）BC 上的中线 AM 第 20 页（共 26 页） 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段 CD 即可； （2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段 BE 即可； （3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出 CF 即可； （4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点，则 AM 为所 作 【解答】解：（1）如图，CD 为所作； （2）如图，BE 为所作； （3）如图，CF 为所作
32、； （4）如图，AM 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 六、解答题：本大题共 4 小题，共 27 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23完成下面的证明 如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1= 2，C= D，求证：DFAC 证明：1=2（已知），1= 3，2= 4 （ ） 3=4（等量代换） DB CE （ 内错角相等，两直线平行 ） C=ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）
33、 C=D （ 已知 ） D=ABD （ 等量代换 ） 第 21 页（共 26 页） ACDF （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据对顶角相等得2= 4，和已知条件1= 2，利用等量代换得 1=4，而1=3，所以 3=4，根据平行线的判定得到 BDCE，然后根据平行线的性质有 C=ABD；由已知条件 C=D，利用等量代换得 D=ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到 ACDF 【解答】解：1=2（已知），1= 3，2= 4 （ ） 3=4（等量代换） DBCE（ 内错角相等，两直线平行 ） C=ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） C=
34、D （ 已知 ） D=ABD （ 等量代换 ） ACDF （ 内错角相等，两直线平行 ） 故答案是：对顶角相等；DB；CE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知； 等量代换；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 24铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的 行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】利用长与宽的比为 3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过 16
35、0cm 得出不等 式求出即可 【解答】解：设长为 3x，宽为 2x， 由题意，得：5x+30160， 解得：x26， 第 22 页（共 26 页） 故行李箱的长的最大值为：3x=78， 答：行李箱的长的最大值为 78 厘米 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键 25在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给 北京市轨道交通客流带来很大变化根据 2015 年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查 数据，制作了以下统计表以及统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人
36、数最少的为每周 69 次； （2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线 ，调价后里程 x（千 米）在 52x 72 范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路， 如果继续按此变化率增长，预计 2016 年 1 月这条线路的日均客流量将达到 22.2 万人次；（精 确到 0.1） （3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满 100 元以后的乘次，价格给予 8 折 优惠；满 150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到 400 元以后的乘次，不再享受打折 第 23 页（共 26 页） 优惠小王同学上学时，需要乘坐地铁 1
37、5.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学 22 天计算如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第 11 天乘坐地铁时， 他刷卡开始给予 8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是 179.5 元 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次 数为 12 的百分比 （2）根据表格图以及条形图即可解决问题，2016 年 1 月这条线路的日均客流量=2015 年的数量乘 百分比 （3）首先求出每次的票价，再根据优惠的方法即可解决问题 【解答】解：（1）每周 12 次的百分比为 129.7%12.1%
38、9.0%12.2%=37.0%， 补全扇形图如下图所示： 由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周 69 次， 故答案为 69 次 （2）由图象可知：调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程 x（千米）在 52x72 范围内的客流量下降最明显， 客流量不降反增而且增长率最高的线路是 15 号线，17.3（1+28.15%）=22.2 万人 故答案为 2 号线，52x 72，22.2 （3）小王同学上学时，需要乘坐地铁 15.9 公里，每次的票价为 5 元，一天 10 元，所以 11 天后享 受 8 折优惠， 总费用 205+413+112.5=179.5 元 故答案
39、为 11，179.5 第 24 页（共 26 页） 【点评】本题考查条形统计图以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息， 属于中考常考题型 26在ABC 中， CB， AE 平分BAC ，F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且 FDBC 于 D； （1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30，如图 1，求EFD 的度数； （2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问 EFD 与C B 有怎样的数量关系？ 并说明理由 （3）如果点 F 在 ABC 外部，如图 3，此时EFD 与 CB 的数量关系是否会发生变化？请说明 理由 【考点】
40、三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】（1）由三角形内角和定理可得BAC=100， CAD=40，由角平分线的性质易得 EAC 的 度数，可得EFD； （2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出BAE=90 （ C+B），外角的性质得出 AEC=90+ （ BC），在EFD 中，由三角形内角和定理可得EFD； （3）与（2）的方法相同 【解答】（1）解：C=50 ， B=30， BAC=1805030=100 AE 平分BAC， CAE=50 在ACE 中AEC=80， 在 RtADE 中EFD=90 80=10 第 25 页（共 26 页） （2）EFD= （CB） 证明：AE 平分BAC， BAE= =90 （C+B） AEC 为ABE 的外角， AEC=B+90 （C+ B） =90+ （BC ） FDBC， FDE=90 EFD=9090 （ BC） EFD= （C B） （3）EFD= （CB） 如图， AE 平分BAC， BAE= DEF 为ABE 的外角， DEF=B+ =90+ （ BC）， FDBC， FDE=90 第 26 页（共 26 页） EFD=9090 （ BC） EFD= （C B） 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解 答此题的关键
