1、广东省揭阳市揭西县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1点（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 k=（） A 1 B C 4 D 2一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（） A x=1 B x=2 C x1=1，x 2=2 D x1=1，x 2=2 3掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是 6 的概率为（） A B C D 4x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx5=0 的一个根，则此方程的另一个根是（） A 5 B 5 C 4 D 4 5下列几何体中，主视图相同的是（） A B C D 6已知点 A（1，1）在反比例函数 y
2、= 的图象上，过点 A 作 AMx 轴于点 M，则 OAM 的面积为（） A B 2 C 1 D 7下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（） A x2+1=0 B x2+x+1=0 C x2x+1=0 D x2x1=0 8一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球， 这个球是红球的概率是（） A B C D 9如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则 EC=（） A 0.9cm B 1cm C 3.6cm D 0.2cm 10如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 A
3、C 上，MEAD，NFAB若 NF=NM=2，ME=3，则 AN=（） A 3 B 4 C 5 D 6 二填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11方程（x2 ） （x+3）=0 的解是 12一次函数 y=kx+1 经过点（1，2） ，则反比例函数 y= 的图象经过点（2， ） 13某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字， 老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 14如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与
4、树相距 15m，则树的高度为 m 15如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的 中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 AEF 的周长=cm 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=BF=1， 则 OC= 三解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17解方程：x 2+7x+12=0 18如图，直线 y=x3 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（4，1） ，与 x 轴交于点 B求 k 的值及点 B 的坐标 19如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，
5、使 CE= BC，连接 DE，CF 求证：四边形 CEDF 是平行四边形 四解答题（每小题 7分，共 21 分） 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，与反 比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B（ ，n） 连结 OB，若 SAOB=1求反比例函 数及一次函数的关系式 21一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率 22如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE
6、=B （1）求证：ADF DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长 五解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 20 元，根据市场调查，在一段时间内， 销售单价是 30 元时，销量是 300 件，而销售单价每涨 1 元，就 会少售出 10 件玩具，若商 场想获得利润 3750 元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的 100%，问该玩具的 销售单价应定为多少元？ 24已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DC，连接 AE、BD
7、 （1） 求证：AGEDAB； （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连接 AF，求AFE 的度数 25如图 1，在ABC 中，AB=BC=5 ，AC=6 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连 接 AEAC 和 BE 相交于点 O （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线 段 AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R当线段 BP 的长为何值时，PQR 与BOC 相似？ 广东省揭阳市揭西县 2015 届九年级上学期期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3
8、 分，共 30 分） 1点（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 k=（） A 1 B C 4 D 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 直接把点（2，2）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可 解答： 解：点（2， 2）是反比例函数 y= 的图象上的一点， 2= ，解得 k=4 故选 C 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 2一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（） A x=1 B x=2 C x1=1，x 2=2 D x1=1，x 2=2 考点： 解一元二次方程- 因式分解法 专题
9、： 计算题；转化思想 分析： 先移项得到 x（x2） +（x 2）=0 ，然后利用因式分解法解方程 解答： 解：x（x2）+ （x2）=0， （x2） （ x+1）=0， x2=0 或 x+1=0， 所以 x1=2，x 2=1 故选 D 点评： 本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了（数学转化思想） 3掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是 6 的概率为（） A B C D 考点：
10、 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都 是 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （
11、6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 共有 36 种等可能的结果，两枚的点数都是 6 的只有 1 种情况， 两枚的点数都是 6的概率为： 故选 B 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 4x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx5=0 的一个根，则此方程的另一个根是（） A 5 B 5 C 4 D 4 考点： 根与系数的关系 分析： 由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关 系进行计算 解答： 解：设方程的另一根为 x1， 由根据根与系数的关系可得：x 11=5， x1=5 故选：B 点评： 本题考
12、查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 5下列几何体中，主视图相同的是（） A B C D 考点： 简单几何体的三视图 分析： 主视图是从物体上面看，所得到的图形 解答： 解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形， 球的主视图是圆， 故选：B 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现 在三视图 中 6已知点 A（1，1）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 作 AMx 轴于点 M，则 OAM 的面积为（） A B 2 C 1 D 考点： 反比
13、例函数系数 k 的几何意义 分析： 直接根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义求解 解答： 解：AC x 轴于点 B， MAO 的面积= |k|= 1= 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一 点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 7下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（） A x2+1=0 B x2+x+1=0 C x2x+1=0 D x2x1=0 考点： 根的判别式 专题： 计算题 分析： 计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0 的方程即 可
14、解答： 解：A、这里 a=1， b=0，c=1， =b24ac=40， 方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1，b=1，c=1 ， =b24ac=14=30， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1，b= 1，c=1， =b24ac=14=30， 方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1，b= 1，c=1， =b24ac=1+4=50， 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选 D 点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 8一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球， 这个球是红球的概率
15、是（） A B C D 考点： 概率公式 分析： 由一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式 求解即可求得答案 解答： 解：一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同， 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是： = 故选 A 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 9如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则 EC=（） A 0.9cm B 1cm C 3.6cm D 0.2cm 考点： 平行线分线段成比例 专题： 计
16、算题 分析： 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，然后利用比例性质求 EC 的长 解答： 解：DEBC， = ，即 = ， EC=0.9（cm） 故选 A 点评： 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例 10如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，MEAD，NFAB若 NF=NM=2，ME=3，则 AN=（） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 菱形的性质；相似三角形的判定与性质 分析： 根据菱形的对角线平分一组对角可得1= 2，然后求出AFN 和AEM 相似，再 利用相似三角形对应边成比例列出求解即可 解答： 解：在菱形 ABCD 中，1
17、= 2， 又 MEAD，NFAB， AEM=AFN=90， AFNAEM， = ， 即 = ， 解得 AN=4 故选 B 点评： 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键 在于得到AFN 和AEM 相似 二填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11方程（x2 ） （x+3）=0 的解是 x1=2，x 2=3 考点： 解一元二次方程- 因式分解法 专题： 计算题 分析： 方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来 求解 解答： 解：（x2） （x+3）=0， 可得 x2=0 或 x+3=0， 解得：x 1=2，x 2=3 故答案为
18、：x 1=2，x 2=3 点评： 此题考查了解一元二次方程 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 12一次函数 y=kx+1 经过点（1，2） ，则反比例函数 y= 的图象经过点（2， ） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 分析 ： 先把点（1，2）代入一次函数 y=kx+1 求出 k 的值，故可得出反比例函数 y= 的 解析式，再把 x=2 代入反比例函数的解析式求出 y 的值即可 解答： 解：一次函数 y=kx+1 经过点（1，2） ， 2=k+1，解得 k=1， 反比例函数 y= 的解析式为 y= ， 当 x=2 时，y= 故答案为： 点评：
19、 本题考查的是反比例函数图象上点 的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字， 老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 考点： 概率公式 分析： 让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率 解答： 解：根据题意，某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手， 则老师随机抽 1 名同学，共 50 种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种； 故其概率为 = 故答案为： 点评： 本题考查概率的求法，用到的知识点为：概
20、率= 所求情况数与总情况数之比 14如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为 7m 考点： 相似三角形的应用 分析： 此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形， 利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度 解答： 解：如图； AD=6m，AB=21m，DE=2m； 由于 DEBC，所以ADEABC，得： ，即 ， 解得：BC=7m， 故答案为：7 点评： 此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角
21、 形，并建立适当的数学模型来解决问题 15如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的 中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 AEF 的周长= 9cm 考点： 三角形中位线定理；矩形的性质 分析： 先求出矩形的对角线 AC，根据中位线定理可得出 EF，继而可得出AEF 的周 长 解答： 解：在 RtABC 中， AC= =10cm， 点 E、F 分别是 AO、AD 的中点， EF 是AOD 的中位线， EF= OD= BD= AC= cm，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= cm， AEF 的周长=AE+AF+EF=9c
22、m 故答案为：9 点评： 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟 练掌握三角形中位线的判定与性质 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=BF=1， 则 OC= 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 分析： 首先证明BECCFD，即可证明 OCDF，然后利用直角三角新的面积公式即 可求得 OC 的长 解答： 解：正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=4， B=DCF， 又 AE=BF， BE=CF=41=3，DF= = =5， 则在直角BEC 和直角CFD 中， ， BECC
23、FD， BEC=CFD， 又 直角 BCE 中， BEC+BCE=90， CFD+BCE=90， FOC=90，即 OCDF， SCDF= CDCF= OCDF， OC= = = 故答案是： 点评： 本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明 BECCFD 是 解题的关键 三解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17解 方程：x 2+7x+12=0 考点： 解一元二次方程- 因式分解法 分析： 利用因式分解得到（x+3） （x+4）=0，推出 x+3=0，x+4=0 ，求出方程的解即可 解答： 解：x 2+7x+12=0， （x+3） （x+4）=0， x+3=0，x+4=0，
24、 x1=3， x2=4 点评： 此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二 次方程转换成一元一次方程是解此题的关键 18如图，直线 y=x3 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（4，1） ，与 x 轴交于点 B求 k 的值及点 B 的坐标 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 把（4，1）代入 y= 即可求得 k 的值，在 y=x3 中，令 y=0，即可求得 B 的横坐 标，则 B 的左边即可求得 解答： 解：把（4，1）代入 y= 得：k=4 在 y=x3 中，令 y=0，则 x3=0，解得：x=3，则 B 的坐标是（ 3，0） 点评： 本题考
25、查了待定系数法求函数解析式以及函数与 x 轴的交点坐标的求法，待定系 数法求解析式是一种基本的方法 19如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连接 DE，CF 求证：四边形 CEDF 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 AD=BC；然后根据中 点的定义、结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且 DFCE） ，即 四边形 CEDF 是平行四边形 解答： 证明：如图，在ABCD 中，ADBC，且 AD=BC F 是 AD 的中点， DF
26、= 又 CE= BC， DF=CE，且 DFCE， 四边形 CEDF 是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时 要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 四解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，与反 比例函数 y= 在第一象限内的 图象交于点 B（ ，n） 连结 OB，若 SAOB=1求反比例函 数及一次函数的关系式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积
27、公式求得 m、n 的 值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式 解答： 解：由反比例函数过点 B（ ，n）得： n=m， 由 SAOB=1 得： 1n=1，即 n=2， 则 m=1， 则反比例函数的关系式为：y= 设一次函数的解析式是 y=kx+b，根据过点 A（1，0） ，B（ ，2） ， 得： ， 解得： 则一次函数的关系式为：y= 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得 m 的值是 本题的关键 21一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率 考点： 列表法与树状
28、图法 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白 球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：列表得： 第二次 第一次 红球 1 红球 2 白球 1 白球 2 白球 3 红球 1 （红 1，红 1） （红 1，红 2） （红 1，白 1） （红 1，白 2） （红 1，白 3） 红球 2 （红 2，红 1） （红 2，红 2） （红 2，白 1） （红 2，白 2） （红 2，白 3） 白球 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，白 3） 白球 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2
29、，白 1） （白 2，白 2） （白 2，白 3） 白球 3 （白 3，红 1） （白 3，红 1） （白 3，白 1） （白 3，白 2） （白 3，白 3） 共有 25 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9 种情况， 两次都摸到红球的概率为： 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 22如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B （1）求证：ADF DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；
30、平行四边形的性质 专题： 压轴题 分析： （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC； （2）利用ADF DEC，可以求出线段 DE 的长度；然后在 RtADE 中，利用勾股定理 求出线段 AE 的长度 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， C+B=180，ADF= DEC AFD+AFE=180，AFE=B， AFD=C 在ADF 与DEC 中， ADFDEC （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=8 由（1）知ADF DEC， ， DE= = =12 在 RtADE 中，由勾股定理得： AE= = =6 点评： 本题主要考
31、查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知 识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错 五解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 20 元，根据市场调查，在一段时间内， 销售单价是 30 元时，销量是 300 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，若商 场想获得利润 3750 元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的 100%，问该玩具的 销售单价应定为多少元？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 销售问题 分析： 利用每件利润 销量 =3750，进而求出答案即可 解答： 解：设该玩具的销售单价为
32、x 元，则依题意有：30010（x30） （x20）=3750 化简得 x280x+1575=0 解这个方程得：x 1=35，x 2=45 因为利润不得超过原价的 100%， 所以 x2=45 应舍去 答：该玩具应定价为 35 元 点评： 考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量， 难度不大 24已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DC，连接 AE、BD （1）求证：AGEDAB； （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连接 AF，求AFE 的度数 考点： 全
33、等三角形的判定；等边三角形的性质 专题： 几何综合题 分析： （1）根据 SAS 判定AGE 和DAB 全等； （2）证明四边形 DEFB 是平行四边形，AEF 是个等边三角形 解答： （1）证明：ABC 是等边三角形，DGBC， AGD=ABC=60， ADG=ACB=60，且BAC=60， AGD 是等边三角形， AG=GD=AD，AGD=60 DE=DC，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB， 在 AGE 与DAB 中， ， AGEDAB（SAS） ； （2）解：由（1）知 AE=BD，AB D=AEG EFDB，DGBC ， 四边形 BFED 是平行四边形 EF=BD， EF=AE
34、 DBC=DEF， ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF= ABC=60 AFE 是等边三角形， AFE=60 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和 角的转换是解题的关键 25如图 1，在ABC 中，A B=BC=5，AC=6 ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的， 连接 AEAC 和 BE 相交于点 O （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线 段 AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R当线段 BP 的长为何值时，PQ
35、R 与BOC 相似？ 考点： 相似形综合题 分析： （1）利用平移的知识可得四边形 ABCE 是平行四边形，进而根据 AB=BC 可得该 四边形为菱形； （2）如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与 COB 相似时，由 2 是OBP 的外角，得 到23，由于2 不与 3 对应，于是得到2 与 1 对应，即2= 1，于是得到 OP=OC=3，过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC的中点，OGC BOC，根据相似三角形 的对应线段成比例可以求出 CG，而 PB=BCPC=BC2CG，根据这个等式就可以求出 BP 的 长 解答： 解：（1）四边形 ABCE 是菱形，证明如下： E
36、CD 是由 ABC 沿 BC 平移得到的， ECAB，且 EC=AB， 四边形 ABCE 是平行四边形， 又 AB=BC， 四边形 ABCE 是菱形； （2）如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与 COB 相似时， 2 是OBP 的外角， 23， 2 不与3 对应， 2 与1 对应， 即2=1， OP=OC=3 过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点， OGCBOC， CG：CO=CO ：BC ， 即：CG：3=3： 5， CG= ， PB=BCPC=BC2CG=52 = 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以 及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出PQR CBO，进而得出 OGC BOC 是解题关键
