1、第 1 页（共 20 页） 河北省邢台市 2015 年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ） A 5，1，3 B 2，4，2 C 3，3，7 D 2，3，4 2计算 3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（ ） A 0.1107 B 0.1106 C 1107 D 1106 3下列运算中，正确的是（ ） A x3x2=x5 B （x 2） 3=x5 C 2x3x2=x D （x 1）=x 1 4下列关于不等式 2x+4
2、4x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，已知 l1l2， A=40， 1=60，则2 的度数为（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 6二元一次方程 x2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 7已知四个命题：若 a b，则5+a5+b；直角三角形只有一条高线；对顶角相等； 三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中真命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A （x+1） （x 1）=x 21 B （a 3） （a+7）=a 2+4a2
3、1 C x2+x+ =（x+ ） 2 D 3x36x2+4=3x2（x2）+4 9一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 10ABC 中 BC 边上的高作法正确的是（ ） A B C D 11下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表 “六一” 儿童节期间，小明在这里看 好了型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选 1 套，但两套最终不 超过 1500 元 ”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ） 型号 （10） 价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360
4、 300 280 188 A 5 种 B 8 种 C 9 种 D 6 种 12一个大正方形和四个全等的小正方形按图、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小 正方形覆盖部分的面积是（用含 a、b 的式子表示） （ ） A （a+b） 2 B （ab） 2 C 2ab D ab 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35 ，那么2 是 度 第 3 页（共 20 页） 14如图，在ABC 中， C=40，CA=CB，过 A 点作 EABC，则EAB= 15如图，将ABC 平移到 ABC的位置（点 B在 AC
5、边上） ，若B=55， C=100，则AB A的 度数为 16若（x3） 3=a+bx+cx2+dx3，则 a+b+c+d= 17若2a mb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn= 18若方程组 的解 x、y 的值互为相反数，则 k 的值为 19三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边长是一元一次不等式 2x19 的正整数解，则三角形的 第三边长是 20观察下列关于自然数的等式： 32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律请你猜想的第 n 个等式为 （用含 n 的式子表示） 第 4 页（共 20 页） 三、解答题 21 （1）计算：（2015） 0+22（
6、 ） 2+|3.14| 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解 22已知 是方程 2xay=9 的一个解，解决下列问题： （1）求 a 的值； 化简并求值：（a1） （a+1）2（a 1） 2+a（a3） 四、解答与证明题 23已知：如图，DGBC ， ACBC，EF AB，1= 2，求证：CD AB 证明：DG BC，AC BC（已知） DGB=ACB=90（垂直定义） DGAC（ ） 2= （ ） 1=2（已知） 1= （等量代换） EFCD（ ） AEF= （ ） EFAB（已知） AEF=90（ ） ADC=90（ ） CDAB（ ） 24仔细阅读下面例题，解答问题： 例题
7、：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3 ） ，求另一个因式以及 m 的值 第 5 页（共 20 页） 解：设另一个因式为（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n ） 则 x24x+m=x2+（n+3 ）x+3n 解得：n= 7，m=21 另一个因式为（x 7） ，m 的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是，求另一个因式以及 k 的值 五、应用探究题 25已知：MON=40，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点 （A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设
8、 OAC=x （1）如图 1，若 ABON，则 ABO 的度数是 ； 当 BAD=ABD 时，x= ；当BAD=BDA 时，x= 如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 26某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；
9、若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台？ 第 6 页（共 20 页） （3）在的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由 河北省邢台市 2015 年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ） A 5，1，3 B 2，4，2 C 3，3，7 D 2，3，4 考
10、点： 三角形三边关系 专题： 应用题 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可 解答： 解：A、3+1 5，不能构成三角形，故 A 错误； B、2+2=4，不能构成三角形，故 B 错误； C、3+3 7，不能构成三角形，故 C 错误； D、2+34，能构成三角形，故 D 正确， 故选：D 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边 2计算 3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（ ） A 0.1107 B 0.1106 C 1107 D 1106 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 直接根据乘法分配律即可求解 解答： 解
11、：3.8 1073.7107 =（3.83.7 ）10 7 =0.1107 =1106 故选：D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值注意灵活运用运算定律简便计 算 3下列运算中，正确的是（ ） A x3x2=x5 B （x 2） 3=x5 C 2x3x2=x D （x 1）=x 1 第 7 页（共 20 页） 考点： 整式的除法；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可 解答： 解：A、
12、x 3x2=x3+2=x5，故本选项正确； B、 （x 3） 2=x32=x6，故本选项错误； C、2x 3x2=2x32=2x，故本选项错误； D、（x 1）=x+1，故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各 性质与完全平方公式是解题的关键 4下列关于不等式 2x+44x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集 专题： 数形结合 分析： 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得 解答： 解：2x+44x 移项，得 2x4x 4， 合并同类项，得 2
13、x 4， 不等式的两边同时除以2，不等号的方向改变，得 x2； 在数轴上表示为： ； 故选 A 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“” 空 心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 5如图，已知 l1l2， A=40， 1=60，则2 的度数为（ ） 第 8 页（共 20 页） A 40 B 60 C 80 D 100 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3= 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：l 1l2
14、， 3=1=60， 2=A+3=40+60=100 故选：D 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记性质并准确识图是解题的关键 6二元一次方程 x2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 考点： 二元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 将 x、y 的值分别代入 x2y 中，看结果是否等于 1，判断 x、y 的值是否为方程 x2y=1 的 解 解答： 解：A、当 x=0，y= 时，x 2y=02（ ）=1 ，是方程的解； B、当 x=1，y=1 时，x2y=12 1=1，不是方程的解； C、当 x=1，y=
15、0 时，x2y=12 0=1，是方程的解； D、当 x=1，y=1 时，x 2y=12（1）=1，是方程的解； 故选：B 第 9 页（共 20 页） 点评： 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值 代入原方程验证二元一次方程的解 7已知四个命题：若 a b，则5+a5+b；直角三角形只有一条高线；对顶角相等； 三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中真命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 命题与定理 分析： 分别利用不等式的性质以及直角三角形高线的定义和对顶角以及三角形外角的性质分析得 出即可 解答： 解：若 ab，
16、则5+a5+b，故此选项错误； 直角三角形有 3 条高线，故此选项错误； 对顶角相等，正确； 三角形的一个外角大于它不相邻的内角 故选：A 点评： 此题主要考查了命题与定理，正确掌握三角形的相关性质是解题关键 8下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A （x+1） （x 1）=x 21 B （a 3） （a+7）=a 2+4a21 C x2+x+ =（x+ ） 2 D 3x36x2+4=3x2（x2）+4 考点： 因式分解的意义 分析： 利用因式分解的定义求解即可 解答： 解：由因式分解的定义可得 x2+x+ =（x+ ） 2 是因式分解 故选：C 点评： 本题主要考查了因式分解，解题的关键
17、是熟记因式分解的定义 9一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；当等腰三角形 的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 解答： 解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选：A 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 第 10 页（共
18、 20 页） 10ABC 中 BC 边上的高作法正确的是（ ） A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高 分析： 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线解答 解答： 解：为ABC 中 BC 边上的高的是 D 选项 故选 D 点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 11下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表 “六一” 儿童节期间，小明在这里看 好了型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选 1 套，但两套最终不 超过 1500 元 ”那么小明再买第二套机器人最多可选择的
19、类型有（ ） 型号 （10） 价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188 A 5 种 B 8 种 C 9 种 D 6 种 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 根据题意结合两套最终不超过 1500 元，得出不等式求出即可 解答： 解：设第 2 套机器人价格为 x 元，由题意可得： 0.8（x+675）1500， 解得：x1200， 小明再买第二套机器人最多可选择的类型有 8 种 故选：B 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关 键 12一个大正方形和四个全等的小正方形按图、 两种方式摆放，则图
20、的大正方形中未被小 正方形覆盖部分的面积是（用含 a、b 的式子表示） （ ） 第 11 页（共 20 页） A （a+b） 2 B （ab） 2 C 2ab D ab 考点： 整式的混合运算 分析： 用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可 解答： 解：（ ） 24（ ） 2= = =ab， 故选 D 点评： 本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35 ，那么2 是 55 度 考点： 平行线的性质 专题： 计算题 分析： 先
21、根据直角定义求出1 的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出 2 的度数 解答： 解：如图，1=35 ， 3=901=55， 直尺两边平行， 2=3=55（两直线平行，同位角相等） 故答案为：55 点评： 本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握 14如图，在ABC 中， C=40，CA=CB，过 A 点作 EABC，则EAB= 70 第 12 页（共 20 页） 考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质 分析： 先根据在ABC 中，C=40，CA=CB 求出ABC 的度数，再由平行线的性质即可得出结 论 解答： 解：在ABC 中，C=40，CA=CB， ABC= =70 EA
22、BC， EAB=ABC=70 故答案为：70 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 15如图，将ABC 平移到 ABC的位置（点 B在 AC 边上） ，若B=55， C=100，则AB A的 度数为 25 考点： 平移的性质 分析： 根据三角形的内角和定理求出A ，再根据平移的性质可得 ABAB，然后根据两直线平行， 内错角相等可得ABA =A 解答： 解：B=55 ， C=100， A=180BC=18055100=25， ABC 平移得到ABC， ABAB， ABA=A=25 故答案为：25 点评： 本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质
23、，熟记平移的性质得到 ABAB是解题的关键 16若（x3） 3=a+bx+cx2+dx3，则 a+b+c+d= 8 考点： 代数式求值 分析： 利用赋值法，可取 x=1，代入可求得答案 第 13 页（共 20 页） 解答： 解：（x 3） 3=a+bx+cx2+dx3， 可取 x=1，代入可得（2） 3=a+b+c+d， 即 a+b+c+d=8 故答案为：8 点评： 本题主要考查赋值法的应用，即对题目中所给参数取特殊值从而达到解决问题的方法 17若2a mb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn= 1 考点： 合并同类项；解二元一次方程组 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母
24、的指数也相同，可得 m、n 的值，根据乘方，可得答 案 解答： 解：2a mb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项， 解得： mn=20=1 故答案为：1 点评： 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键 18若方程组 的解 x、y 的值互为相反数，则 k 的值为 3 考点： 二元一次方程组的解 分析： 先把 k 当作已知求出 x、y 的值，再根据 x、y 的取值范围得到关于 k 的一元一次方程，求 出 k 的值即可 解答： 解：解这个方程组的解为 因为 x、y 的值互为相反数， 所以可得 2k1=k4 解得：k= 3 故答案为：3 第 14 页（共 20
25、 页） 点评： 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次方程，先把 k 当作已知求出 x、y 的值，再根 据已知条件得到关于 k 的方程求出 k 的值是解答此题的关键 19三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边长是一元一次不等式 2x19 的正整数解，则三角形的 第三边长是 3 或 4 考点： 三角形三边关系；一元一次不等式的整数解 分析： 先求出不等式的解集，再根据 x 是符合条件的正整数判断出 x 的可能值，再由三角形的三 边关系求出 x 的值即可 解答： 解：2x19， 解得：x5， x 是它的正整数解， x 可取 1，2，3，4， 根据三角形第三边的取值范围，得 2x14， x=3，
26、4 故答案为：3 或 4 点评： 本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是 解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 20观察下列关于自然数的等式： 32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律请你猜想的第 n 个等式为 24n2=4n+1 （用含 n 的式子表示） 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 由三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然 数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可 解答： 解：（1）3 2412=5 52422=9 72432=13
27、所以第 n 个等式为： 24n2=4n+1， 故答案为： 24n2=4n+1 第 15 页（共 20 页） 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、解答题 21 （1）计算：（2015） 0+22（ ） 2+|3.14| 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解 考点： 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解 集；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值分别求出每一部分的值，再代 入求出即可； 求出每一不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 解答： 解：（1）
28、原式=1+ +3.14 =4.14； 解不等式得： x1， 解不等式得：x 5， 不等式组的解集为 5x1， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 不等式组的整数解为5， 4， 3，2， 1，0 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，零 指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的应用，能正确利用所学的知识点进行计算是解此 题的关键 22已知 是方程 2xay=9 的一个解，解决下列问题： （1）求 a 的值； 化简并求值：（a1） （a+1）2（a 1） 2+a（a3） 考点： 二元一次方程组的解；整式的混合运算化简求值 分析： （1）把 x、y
29、的值代入方程可求得 a 的值； 根据乘法公式先化简，再把 a 的值代入求值即可 解答： 解：（1） 是方程 2xay=9 的一个解， 第 16 页（共 20 页） 6a=9，解得 a=3； （a1） （a+1）2（a1） 2+a（ a3） =a212（a 22a+1）+a 23a =a212a2+4a2+a23a =a3， 把 a=3 代入上式可得：原式 =336 点评： 本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键 四、解答与证明题 23已知：如图，DGBC ， ACBC，EF AB，1= 2，求证：CD AB 证明：DG BC，AC BC（已知） DGB=ACB=90（垂直定
30、义） DGAC（ 同位角相等，两直线平行 ） 2= ACD （ 两直线平行，内错角相等 ） 1=2（已知） 1= ACD （等量代换） EFCD（ 同位角相等，两直线平行 ） AEF= ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） EFAB（已知） AEF=90（ 垂直定义 ） ADC=90（ 等量代换 ） CDAB（ 垂直定义 ） 考点： 平行线的判定与性质；垂线 专题： 推理填空题 分析： 灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得 90角，由 90角可得垂直，结合平行线的判定和性 质，只要证得ADC=90，即可得 CDAB 解答： 解：证明过程如下： 证明：DG BC，AC BC（已知） 第 17 页
31、（共 20 页） DGB=ACB=90（垂直定义） DGAC（同位角相等，两直线平行） 2=ACD（两直线平行，内错角相等） 1=2（已知） 1=ACD（等量代换） EFCD（同位角相等，两直线平行） AEF=ADC（两直线平行，同位角相等） EFAB（已知） AEF=90（垂直定义） ADC=90（等量代换） CDAB（垂直定义） 点评： 利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为 90 是判断两直线是否垂直的基本方法 24仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3 ） ，求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因
32、式为（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n ） 则 x24x+m=x2+（n+3 ）x+3n 解得：n= 7，m=21 另一个因式为（x 7） ，m 的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是，求另一个因式以及 k 的值 考点： 因式分解的意义 专题： 阅读型 分析： 根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式 x24x+m 的二次项系数是 1，因式 是（x+3）的一次项系数也是 1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子 2x2+3xk 的二次项 系数是 2，因式是的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项系数一定是 1，利
33、用待定系数法，就 可以求出另一个因式 解答： 解：设另一个因式为（x+a） ，得 2x2+3xk=（x+a） 则 2x2+3xk=2x2+x5a 第 18 页（共 20 页） 解得：a=4，k=20 故另一个因式为（x+4） ，k 的值为 20 点评： 正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键 五、应用探究题 25已知：MON=40，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点 （A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设 OAC=x （1）如图 1，若 ABON，则 ABO 的度数是 20 ； 当 BAD=ABD 时，x=
34、 120 ；当BAD=BDA 时，x= 60 如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 考点： 三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理 专题： 计算题 分析： 利用角平分线的性质求出ABO 的度数是关键，分类讨论的思想 解答： 解：（1）MON=40，OE 平分 MONAOB=BON=20 ABONABO=20 BAD=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120 BAD=BDA，ABO=20BAD=80 AOB+ABO+OAB=180OAC=60 故答案为：20 120，
35、60 当点 D 在线段 OB 上时， 若BAD=ABD，则 x=20 若BAD=BDA，则 x=35 若ADB=ABD，则 x=50 当点 D 在射线 BE 上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为 180， 所以只有BAD=BDA，此时 x=125 综上可知，存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角， 且 x=20、35、50、125 点评： 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 第 19 页（共 20 页） 26某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型
36、号的电风扇，下表是近两周的 销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； 若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 专题：
37、 应用题 分析： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号 的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解； 设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400 元，列不 等式求解； （3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合的条件，可知不能实现目标 解答： 解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得： ， 解得： ， 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元； 设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a ）5400， 解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元； （3）依题意有：a+（30a ）=1400， 解得：a=20， a10， 在的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 第 20 页（共 20 页）
