1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的） 1下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0； 3（x 9） 2（x+1） 2=1；x+3= ；（a 2+a+1）x 2a=0； =x1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2在2 、 1、0 、1、2、3 这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A B C D 3下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） Ax 2x+1=0 Bx 2+x+1=0
2、C （x 1） （x+2）=0 D （x1） 2+1=0 4如图，在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影 部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 2 5某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降 价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A580（1+x） 2=1185 B1185 （1+x） 2=580 C580（1 x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 6数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展
3、示 活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ） A B C D 7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm， 贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A175cm 2 B350cm 2 C cm2 D150cm 2 8下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 第 2 页（共 22 页） C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 9同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） A B C D 10已知抛物线 y= x2
4、x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（ ） A0 B1 C2 D4 11已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） Ak Bk 且 k 0 Ck Dk 且 k0 12如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AH 与 BE、BF 、DF、DG、CG 分别交 于点 P、Q、K、M 、N设BPQ，DKM，CNH 的面积依次为 S1，S 2，S 3若 S1+S3=20，则 S2 的值为（ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=（x+3） 2+1 先向左平移
5、 2 个单位长度，再向下 平移 3 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 14中心角为 45的正多边形的边数是 15如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点 P 旋转后所得的图形，则 旋转中心 P 的坐标是 第 3 页（共 22 页） 16在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同 学的植树总棵数为 19 的概率 17如图，光源 P 在横杆 AB 的上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，已知 AB=2m，CD=6m，点 P 到 CD 的距离是 2
6、.7m，那么 AB 与 CD 间的距离是 18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB ，MN=1，线段 MN 的两端在 CB，CD 上滑 动，当 CM= 时，AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 19如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（ 1，3） 、 B（n，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y1y 2 时，直接写出 x 的取值范围 20 （1）2x 2+8x1=0（公式法） （2）x 2+4x5=0（配方法） 21如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以
7、点 O 为圆心，OA 为半径的圆 经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A （1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积 第 4 页（共 22 页） 22一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走 到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向 继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长 （结果精确到 0.1m） 23在“母
8、亲节” 前夕，我市某校学生积极参与“ 关爱贫困母亲” 的活动，他们购进一批单价 为 20 元的“孝文化衫” 在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若 每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函 数 （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利 润 P 最大？ 24已知，等腰 RtABC 中，点 O 是斜边的中点，MPN 是直角
9、三角形，固定ABC， 滑动MPN ，在滑动过程中始终保持点 P 在 AC 上，且 PEAB，PF BC，垂足分别为 E、F （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，OE、OF 的数量和位置关系分别是 （2）当MPN 移动到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图 3，等腰 RtABC 的腰长为 6，点 P 在 AC 的延长线上时，RtMPN 的边 PM 与 AB 的延长线交于点 E，直线 BC 与直线 NP 交于点 F， OE 交 BC 于点 H，且 EH：HO=2：5，则 BE 的长是多少？ 第 5 页（共 22 页） 25已知：如图，在ABC 中，C=90，A
10、C=8cm ，BC=6cm，D 是斜边 AB 的中点点 P 从点 B 出发沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向 匀速运动，速度为 2cm/s当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PQ、PD、QD 设 运动时间为 t（s） （0t4） （1）当 t 为何值时，PQC 是等腰直角三角形？ （2）设PQD 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使 PQD 的面积是 RtABC 的面积的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 QDPD ？若存在，求出 t
11、 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年天津市和平区九年级（上）期末数学模 拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的） 1下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0； 3（x 9） 2（x+1） 2=1；x+3= ；（a 2+a+1）x 2a=0； =x1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方 程；含有一个未知数 【
12、解答】解：当 a=0 时， ax2+bx+c=0 是一元一次方程； 3（x9） 2（x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程； （a 2+a+1）x 2a=0 是一元二次方程； =x1 是无理方程， 故选：B 2在2 、 1、0 、1、2、3 这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案 【解答】解：由题意画树状图得： ， 一共有 30 种可能，符合题意的有 4 种，故恰好互为相反数的概率为： 第 7 页（共 22 页） 故选：A 3下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A
13、x 2x+1=0 Bx 2+x+1=0 C （x 1） （x+2）=0 D （x1） 2+1=0 【考点】根的判别式 【分析】分别计算 A、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法 对 C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、=（ 1） 2411=30，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、=1 2411=30，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、x1=0 或 x+2=0，则 x1=1，x 2=2，所以 C 选项正确； D、 （x1 ） 2=1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错 误 故选：C 4如图，在
14、长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影 部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 2 【考点】相似多边形的性质 【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析 【解答】解：长为 8cm、宽为 4cm 的矩形的面积是 32cm2， 留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， 相似比是 4：8=1：2， 因而面积的比是 1：4， 因而留下矩形的面积是 32 =8cm2 故选：C 5某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降 价的百分率为 x，列出方程正
15、确的是（ ） A580（1+x） 2=1185 B1185 （1+x） 2=580 C580（1 x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率） ，本题可先用 x 表示第一次降价后商 品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 第 8 页（共 22 页） 由题意得出方程为：1185（1x） 2=580 故选：D 6数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示 活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ） A B
16、C D 【考点】概率公式 【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案 【解答】解：第 3 个小组被抽到的概率是 ， 故选：A 7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm， 贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A175cm 2 B350cm 2 C cm2 D150cm 2 【考点】扇形面积的计算 【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120， 扇形的半径为 25cm 和 10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 【解答】解：AB=25 ，BD=15
17、， AD=10 ， S 贴纸 =2（ ） =2175 =350cm2， 故选 B 8下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 第 9 页（共 22 页） D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【考点】圆的认识 【分析】根据确定圆的条件对 A、B 进行判断；根据切线的判定定理对 C 进行判断；根据 三角形内心的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以 A 选项错误； B、一个三角形只有一个外接圆，所以 B 选项正确； C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以 C 选项错误； D、三角形的内心到三角形三边
18、的距离相等，所以 D 选项错误 故选 B 9同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为（0，1） ，二次函 数的开口向上，据此判断二次函数的图象 【解答】解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选 C 10已知抛物线 y= x2x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（ ） A0 B1 C2 D4 【考点】抛物线与 x 轴的
19、交点 【分析】根据解方程 x2x=0 抛物线与 x 轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求 出两交点间的距离 【解答】解：当 y=0 时， x2x=0，解得 x1=0，x 2=2，则抛物线与 x 轴的两交点坐标为 （0，0） ， （2，0） ， 所以抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 2 故选 C 11已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） Ak Bk 且 k 0 Ck Dk 且 k0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 第 10 页（共 22 页） 【分析】y=kx 27x7 的图象与 x 轴无交点，当图象在 x 轴上方时， ，当图象在 x 轴
20、 下方时， ，由此能够求出 k 的取值范围 【解答】解：y=kx 27x7 的图象与 x 轴无交点， 当图象在 x 轴上方时， ， ，解为空集 当图象在 x 轴下方时， ， ， k k 的取值范围是k|k ， 故选 C 12如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AH 与 BE、BF 、DF、DG、CG 分别交 于点 P、Q、K、M 、N设BPQ，DKM，CNH 的面积依次为 S1，S 2，S 3若 S1+S3=20，则 S2 的值为（ ） A6 B8 C10 D12 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由条件可证明BPQDKMCNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形 的面积比等
21、于相似比的平方，结合条件可求得 S2 【解答】解：矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AB=BD=CD ，AEBFDGCH， 四边形 BEFD，四边形 DFGC 是平行四边形，BQP= DMK= CHN， BEDFCG BPQ=DKM= CNH ， 第 11 页（共 22 页） ABQADM，ABQACH， = = ， = = ， BPQ DKMCNH， = ， = ， = ， S 2=4S1，S 3=9S1， S 1+S3=20， S 1=2， S 2=8 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=（x+3） 2+
22、1 先向左平移 2 个单位长度，再向下 平移 3 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 （5， 2） 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可 得出顶点坐标 【解答】解：将抛物线 y=（x+3） 2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位 长度， 平移后的抛物线的解析式为：y=（x+3+2） 2+13 即：y= （x+5） 22， 则平移后的抛物线的顶点坐标为：（5， 2） 故答案为：（5， 2） 14中心角为 45的正多边形的边数是 8 【考点】正多边形和圆 【分析】根据 n
23、 边形的中心角的度数是 即可求解 【解答】解：正多边形的边数是： =8 故答案是：8 第 12 页（共 22 页） 15如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点 P 旋转后所得的图形，则 旋转中心 P 的坐标是 （0，1） 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质确定出点 P 的位置，再写出坐标即可 【解答】解：旋转中心 P 的位置如图所示，点 P 的坐标为（0，1） 故答案为：（0，1） 16在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同 学的植树总棵数为 19 的概率
24、 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植 树总棵数为 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 16 种等可能结果，两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果， 第 13 页（共 22 页） 这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为 ， 故答案为： 17如图，光源 P 在横杆 AB 的上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，已知 AB=2m，CD=6m，点 P 到 CD 的距离是 2.7m，那么 AB 与 CD 间的距离是 1.8m 【考点】相似三角形的应用；中心投影 【分析】根据
25、 ABCD，易得，PAB PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边 之比，列出方程求解即可 【解答】解：ABCD， PAB PCD， 假设 CD 到 AB 距离为 x， 则 ， 又AB=2，CD=6， x=1.8 故答案为：1.8m 18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB ，MN=1，线段 MN 的两端在 CB，CD 上滑 动，当 CM= 或 时，AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据题意不难确定 RtAED 的两直角边 AD=2AE再根据相似的性质及变化， 可考虑 RtMCN 的两直角边 MC、NC 间的关系满
26、足是 或 2 倍求得 CM 的长 【解答】解：设 CM 的长为 x 在 Rt MNC 中 MN=1， NC= ， 第 14 页（共 22 页） 当 RtAEDRtCMN 时， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合题意，舍去） ， 当 RtAEDRtCNM 时， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 （不合题意，舍去） ， 综上所述，当 CM= 或 时，AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 故答案为： 或 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 19如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（ 1，3） 、 B（n，1） （1）求反比例函数的解析
27、式； （2）当 y1y 2 时，直接写出 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 第 15 页（共 22 页） 【分析】 （1）把 A 点坐标代入 可求出 m 的值，从而得到反比例函数解析式； （2）利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反 比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可 【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 可得 m=13=3， 所以反比例函数解析式为 y= ； （2）把 B（n， 1）代入 y= 得n=3，解得 n=3，则 B（3， 1） ， 所以当 x1 或 0x3，y 1y 2 20 （1）2x 2+8x1=0（公式法
28、） （2）x 2+4x5=0（配方法） 【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）公式法求解可得； （2）配方法求解可得 【解答】解：（1）a=2，b=8，c=1， =64 42（1）=72 0， 则 x= = ； （2）x 2+4x5=0， x 2+4x+4=9， （x+2） 2=9， x+2=3， x 1=5，x 2=1； 21如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆 经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A （1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA=4，BCM=60
29、，求图中阴影部分的面积 第 16 页（共 22 页） 【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算 【分析】 （1）MN 是O 切线，只要证明OCM=90 即可 （2）求出AOC 以及 BC，根据 S 阴 =S 扇形 OACSOAC 计算即可 【解答】解：（1）MN 是O 切线 理由：连接 OC OA=OC， OAC=OCA， BOC=A+OCA=2A，BCM=2A， BCM=BOC ， B=90 ， BOC+BCO=90， BCM +BCO=90 ， OCMN ， MN 是O 切线 （2）由（1）可知BOC=BCM=60， AOC=120， 在 RTBCO 中，OC=OA=4，BCO=30，
30、BO= OC=2，BC=2 S 阴 =S 扇形 OACSOAC = = 4 22一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走 到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向 继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长 （结果精确到 0.1m） 第 17 页（共 22 页） 【考点】相似三角形的应用；中心投影 【分析】根据 AMEC，CDEC ，BNEC ，EA=MA 得到 MACDBN，从而得到 A
31、BNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 【解答】解：设 CD 长为 x 米， AMEC，CDEC，BN EC ，EA=MA， MACD BN， EC=CD=x， ABNACD， = ，即 = ， 解得：x=6.1256.1 经检验，x=6.125 是原方程的解， 路灯高 CD 约为 6.1 米 23在“母亲节” 前夕，我市某校学生积极参与“ 关爱贫困母亲” 的活动，他们购进一批单价 为 20 元的“孝文化衫” 在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若 每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假
32、定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函 数 （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利 润 P 最大？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b ，由题意可列出 k 和 b 的二元一次 方程组，解出 k 和 b 的值即可； （2）根据题意：每天获得的利润为：P=（3x+108） （x 20） ，转换为 P=3（x28） 2+192， 于是求出每天获得的利润 P 最大时的销售价格
33、【解答】解：（1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得： 解得 第 18 页（共 22 页） 答：y 与 x 的函数关系式为：y=3x+108 （2）每天获得的利润为：P=（3x+108） （x 20）=3x 2+168x2160=3（x 28） 2+192 a=30， 当 x=28 时，利润最大， 答：当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大 24已知，等腰 RtABC 中，点 O 是斜边的中点，MPN 是直角三角形，固定ABC， 滑动MPN ，在滑动过程中始终保持点 P 在 AC 上，且 PEAB，PF BC，垂足分别为 E、F （1）如图 1，当点 P 与点
34、O 重合时，OE、OF 的数量和位置关系分别是 相等且垂直 （2）当MPN 移动到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图 3，等腰 RtABC 的腰长为 6，点 P 在 AC 的延长线上时，RtMPN 的边 PM 与 AB 的延长线交于点 E，直线 BC 与直线 NP 交于点 F， OE 交 BC 于点 H，且 EH：HO=2：5，则 BE 的长是多少？ 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据题意及图示即可得出 OE、OF 的数量关系：相等，位置关系：垂直； （2）根据题意及图示可证明OEBOFC，故成立； （3）根据题意及图示，还有所
35、给比例关系即可得出答案 【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直 故答案为相等且垂直 （2）成立，理由如下： MPN 是直角三角形， MPN=90 连接 OB， OBE=C=45， ABC，MPN 是直角三角形，PEAB，PFBC ， ABC=MPN=BEP=BFP=90， 四边形 EBFP 是矩形， BE=PF PF=CF， BE=CF， 第 19 页（共 22 页） OB=OC= AC， 在OEB 和OFC 中， OEBOFC（SAS） ，故成立， （3）如图，找 BC 的中点 G，连接 OG， O 是 AC 中点， OGAB，OG= AB， AB=6， OG=3 ， OGAB，
36、BHEGOH， EH：HO=2：5， BE：OG=2 ：5， 而 OG= AB=3， BE= 25已知：如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm ，BC=6cm，D 是斜边 AB 的中点点 P 从点 B 出发沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向 匀速运动，速度为 2cm/s当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PQ、PD、QD 设 运动时间为 t（s） （0t4） （1）当 t 为何值时，PQC 是等腰直角三角形？ （2）设PQD 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使 PQD 的面积
37、是 RtABC 的面积的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 QDPD ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 20 页（共 22 页） 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质可知 CQ=CP，解得结果； （2）过 Q 作 QFAB ，交 AB 于，过点 P 作 PEAB，易得 RtAQFRtABC，由相 似三角形的性质可得 = = ，可得 QF，BE ，同理可得 PE，BE，利用三角形的面积 公式可得 y 与 t 之间的函数关系式，由 PQD 的面积是 RtABC 的面积的 ，可解得 t； （3）由勾股定理可得
38、QD2，PD 2，PQ 2，因为 PDQD，利用勾股定理可得 PQ2=QD2+PD2，解得 t 【解答】解：（1）PQC 是等腰直角三角形， CQ=CP， 82t=6 t t=2 （秒） ； （2）过 Q 作 QFAB ，交 AB 于，过点 P 作 PEAB， A= A， AFQ=ACB=90， RtAQFRtABC， = = ， BC=6，AC=8 ，AB=10，AQ=2t， QF= ，AF= t 同理可得：PE= ，BE= ， y= （82t） =t2+5t； PQD 的面积是 RtABC 的面积的 ， t 2+5t=6，解得：t 1=3，t 2=2， 答：当 t=3 秒或 t=2 秒时， PQD 的面积是 RtABC 的面积的 ； 第 21 页（共 22 页） （3） ， 同理可得： ，PQ 2=（82t） 2+（6t） 2， 当 PDQD 时，PQ 2=QD2+PD2， 此时，t= （秒） ， 答：当 t= 时， PDQD 第 22 页（共 22 页） 2017 年 1 月 10 日
