1、12999 数学网 12999 数学网 保密 启用前【考试时间：2010 年 7 月 3 日上午 10:1011:50】 绵阳市高中 2011 级第二学年末教学质量测试 数 学 试 题 (理 科 ) 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中 试题卷由第 I 卷（ 选择题）和第卷组成，共 4 页； 答题卷共 4 页满分 100 分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回 第 卷（选择题，共 48 分） 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考 试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案，不能答
2、在试题卷上 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上 1若空间两个角 与 的两边对应平行，当 = 60 时，则 等于 A30 B30 或 120 C60 D60 或 120 2某化工厂有职工 320 人，其中工人 240 人，管理人员 48 人，其余为后勤人员在一次职 工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是 30 人，那么这次抽 样调查中样本的容量是 A30 B40 C48 D240 3若空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C ，满足 （x，y ，zR ） ，OCz
3、BAxP 则 x + y + z = 1 是四点 P，A，B，C 共面的w_w w. k#s5_u.c o*m A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4若 A ( 2, 4, 1 )，B（1，5 ，1） ，C（3，4，1 ） ，令 a = ，b = ，则 a + b 对应AB 的坐标为 A （5，9 ，2） B （5，9 ，2） C （ 5，9，2 ） D （5，9，2） 5甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是 P1，P 2，P 3， 那么至少有一人解决这道题的概率是w_w w. k#s5_u.c o*m AP 1 + P2 +
4、P3 BP 1P2P3 C 1P 1P2P3 D1（1 P 1） （1P 2） （1P 3） 6 已知（x 2 + 1） （2x 1） 9 = a0 + a1x + + a11x11，则 a1 + a2 + + a11 的值为 w_ww.ks 5 u.c_o m A3 B2 C1 D1 7在某项测量中，测量的结果 服从正态分布 N（a， 2） （a0， 0） ，若 在（0 ，a） 内取值的概率为 0.3，则 在（0，2 a）内取值的概率为 A0.8 B0.6 C0.4 D0.3 8若随机变量 的分布列如下表所示，设 = 2 + 3，则 的期望值为 1 0 1 P 1a 12999 数学网 12
5、999 数学网 A B C1 D13731 9已知三个正态分布密度函数 f i (x) = （xR，i = 1，2 ，2 )(1iie 3）的图象如图所示，则 A 1 2 = 3， 1 = 2 3 B 1 2 = 3， 1 = 2 3 C 1 = 2 3， 1 2 = 3 D 1 2 = 3， 1 = 2 3w_ww.ks 5 u.c_o m 10已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F 、G 、H，若正四面体 EFGH 的表面积为 T，则 等于w_w w. k#s5_u.c o*m A B C D94914131 11已知球 O 的表面积为 4，A、B、C 为球面
6、上三点，面 OAB 面 ABC，A、C 两点的球面 距离为 ，B、 C 两点的球面距离为 ，则 A、B 两点的球面距离为23 A B C D w_ww.ks 5 u.c_o m32 24 12如图，ADE 为正三角形，四边形 ABCD 为正方形，平 面 ADE 平面 ABCD点 P 为平面 ABCD 内的一个动点， 且满足 PE = PC，则点 P 在正方形 ABCD 内的轨迹为 A B C D 第 卷（非选择题，共 52 分） 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上w_ww.ks 5 u.c_o m 2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
7、3 分，共 12 分把答案填在答题卷题中 横线上 13统计某校高二 800 名学生的数学会考成绩， 得到样本频率分布直方图如右规定不低于 60 分为及格，不低于 80 分为优秀，则可估 计该校的及格率是 ，优秀人数 A B D CE D A B C D A B C D A B CD A B C y = f1(x) y = f2(x) y = f3(x) x y O 40 50 60 70 80 90 100 0.035 组 距 频 率 分数 0.025 0.010 0.005 0.015 12999 数学网 12999 数学网 为 w_w w. k#s5_u.c o*m 14甲、乙、丙三名大学
8、生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为 ，52 ， ，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为 431 15直三棱柱 A1B1C1ABC 中，已知 AA1 = 2，AB = AC = 1，且 ACAB，则此直三棱柱的外接 球的体积等于 w_w w. k#s5_u.c o*m 16在平面几何中，ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 ，把这个结论类比E 到空间：在三棱锥 ABCD 中（如图） ，平面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E， 则得到的类比的结论是 w_ww.ks 5 u.c_o m 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40
9、 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤w_w w. k#s5_u.c o*m 17 （本题满分 10 分）网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能 的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作要获得 网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继 续参加操作的考试已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获 得证书现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格 的概率均为 ，操作考试成绩每次合格的概率均为 ，假设各次考试成绩合格与否均互3221 不影响w_ww.ks 5 u.c_
10、o m （1 ）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率； （2 ） 求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率 w_ww.ks 5 u.c_o m 18 （本题满分 10 分）2010 年 6 月 11 日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网 站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四 支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜w_w w. k#s5_u.c o*m （1 ）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中 恰好有两支球队有人选择的概率； （2 ）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为 ，男球迷选择巴
11、西队的31 概率为 ，记 为三人中选择巴西队的人数，求 的分布列和期望41 19 （本题满分 10 分）如图，把棱长为 1 的正方体 A1B1C1D1 ABCD 放在空间直角坐标系 Dxyz 中，P 为线段 AD1 A E B C C E A B D C y PD 1 B 1 C 1 B AD A 1 x z 12999 数学网 12999 数学网 上一点， （ 0 ） 1PDA （1 ）当 = 1 时，求证：PD 平面 ABC1D1；w_ww.ks 5 u.c_o m （2 ）求异面直线 PC1 与 CB1 所成的角；w_w w. k#s5_u.c o*m （3 ）求三棱锥 DPBC 1 的
12、体积 20 （本题满分 10 分）如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1 = ，AB = 1，E 是 DD1 的中点2 （1 ）求直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成角的大小； （2 ）求证：B 1DAE；w_w w. k#s5_u.c o*m （3 ）求二面角 CAE D 的大小 D1 B1 E BA CD A1 C1 12999 数学网 12999 数学网 高中 2011 级第二学年末教学质量测试 数学 （第 II 卷）答题卷（理科） 注意事项： 答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚 三题号 二 17 18 19 20 第 II 卷 总 分 总分人 总 分 复查人
13、分数 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把 答案填在题中横线上 13 ， 14 15 16 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 得 分 评卷人 17 （本题满分 10 分） w_w w. k#s5_u.c o*m 12999 数学网 12999 数学网 得 分 评卷人 18 （本题满分 10 分） w_w w. k#s5_u.c o*m 得 分 评卷人 19 （本题满分 10 分） y PD 1 B 1 C 1 B C AD A 1 x z 12999 数学网 12999 数学网 得 分 评卷人 20
14、（本题满分 10 分） w_w w. k#s5_u.c o*m D1 B1 E BA CD A1 C1 12999 数学网 12999 数学网 绵阳市高中 2011 级第二学年末教学质量测试数学答案（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 DBCA DABA DBCA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在题中横线上w_w w. k#s5_u.c o*m 13 80%，160 人 14 15 166026BCDASE 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出文字说明
15、、证明过程或演算步骤 17设 “理论第一次考试合格”为事件 A1， “理论补考合格”为事件 A2；“操作第一次 考试合格”为事件 B1， “操作补考合格”为事件 B2 2 分 （1 ）不需要补考就获得证书的事件为 A1 B1，注意到 A1 与 B1 相互独立，w_w w. k#s5_u.c o*m 则 P（A 1 B1）= P（A 1） P（B 1）= = w_ww.ks 5 u.c_o m3 答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为 6 分3 （2 ）恰好补考一次的事件是 ，2121A 则 P（ ）= P（ ）+ P（ ）= + = 2121BA21B213185 答：该同志恰好补考
16、一次就获得网络工程师证书的概率为 85 10 分 18 （ 1）由于三人可等可能的选择四支球队中的任意一支，故恰好有两支球队被人选择的概 率为 3 分w_w w. k#s5_u.c o*m 23496CAP （2 ）记 A 为女球迷选择巴西的事件，B 为男球迷选择巴西的事件，则 P（A）= ， ，P （B）= ， 5 分132()143() 所以 P（ = 0）= ，P（ = 1）= ，38 213746C P（ = 2）= ，P（ = 3）= w_ww.ks 5 u.c_o m 122()46C ()8 的分布列为： 0 1 2 3 P 3876148 12999 数学网 12999 数学网
17、 则 E = 0 +1 + 2 + 3 = 3871614856 10 分 19 （ 1）当 = 1 时，点 P 为线段 AD1 的中点，有 PDAD 1，w_w w. k#s5_u.c o*m P（0， ， ） ，而 B（1，1，0 ） ，2 PD =（0 ， ， ） ，PB =（1， ， ） 22 则 PD PB = 01 +（ ）+（ ）（ ）= 0，w_ww.ks 5 u.c_o m 1 因而 PDPB ， PD平面 ABC1D1 4 分 （2 ） （ 0） ， P（0 ， ， ） ，1PA1 又 C1（1，0 ，1） ，C（1，0，0 ） ，B 1（1，1 ，1） ， PC1 =（1
18、 ， ，1 ）=（1， ， ） ， CB1 =（0，1，1） PC1 CB1 = 01 + 1（ ）+ 1 = 0， PC1CB 1，即异面直线 PC1 与 CB1 所成的角为 90 7 分 （3 ） AD1CB 1，P 为线段 AD1 上的点， 三角形 PBC1 的面积为 w_w w. k#s5_u.c o*m2S 又 CD平面 ABC1D1， 点 D 到平面 PBC1 的距离为 ，w_ww.ks 5 u.c_o m2h 因此三棱锥 DPBC 1 的体积为 10 分63hSV 20 （ 1）连结 A1D ABCDA 1B1C1D1 是正四棱柱， A1B1平面 A1ADD1， A1D 是 B1
19、D 在平面 A1ADD1 上的射影， A 1DB1 是直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成的角 在 RtB1A1D 中，tanA 1DB1 = ，3 A 1DB1 = 30，即直线 B1D 和平面 A1ADD1，所成的角 30 4 分 y PD 1 B 1 C 1 B C AD A 1 x z D1 B1 E BA CD A1 C1 F 12999 数学网 12999 数学网 （2 ）在 RtA 1AD 和 RtADE 中， ，A 1ADADE，于是 A 1DA =AEDw_w w. k#s5_u.c o*m 1DE A 1DA +EAD =AED + EAD = 90，因此 A1DAE
20、由（1）知，A 1D 是 B1D 在平面 A1ADD1 上的射影，根据三垂线定理，得 B1DAE 7 分 （3 ）设 A1DAE = F，连结 CF 因为 CD平面 A1ADD1，且 AEDF ，所以根据三垂线定理，得 AECF， 于是DFC 是二面角 CAE D 的平面角w_w w. k#s5_u.c o*m 在 Rt ADE 中，由 AD DE = AE DF w_ww.ks 5 u.c_o m3 1AEDF 在 Rt FDC 中，tan DFC = ，3 DFC = 60，即二面角 C AED 的大小是 60 10 分 另法 ABCDA 1B1C1D1 是正四棱柱， DA、DC、DD 1
21、 两两互相垂直 如图，以 D 为原点，直线 DA，DC，DD 1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标 系 则 D（0 ，0，0） ，A（1，0， 0） ，B（1，1，0 ） ，C（0 ，1，0 ） ，B 1（1，1， ） 2 2 分 （1 ）连结 A1D，则 A1B1平面 A1ADD1，w_w w. k#s5_u.c o*m A1D 是 B1D 在平面 A1ADD1 上的射影， 因此A 1DB1 是直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成的角 A1（1，0， ） ， 2 =（1， 0， ） ， =（1 ，1， ） ，2 cos ，3|,11DBAD 从而 A 1DB1 = 30，
22、即直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成角的大小是 30 5 分 （2 ） E 是 DD1 的中点， E ， w_ww.ks 5 u.c_o m 2,0,20,Ex D yD1 B1E BA CA1 C1zF 12999 数学网 12999 数学网 =1 + 0 + 1 = 0， B1DAE 7 分AEDB （3 ）设 A1DAE = F，连结 CF CD平面 A1ADD1，且 AEDF，则由三垂线定理得 AECF，w_w w. k#s5_u.c o*m DFC 是二面角 CAED 的平面角 根据平面几何知识，可求得 F w_ww.ks 5 u.c_o m,3 20,1 .,320,1F ， 二面角 CAED 的大小是 6021|,cosFCD 10 分 w_w w. k#s5_u.c o*m w w. k#s5_u.c o*mw_w w. k#s5_u.c o*m w_w w. k#s5_u.c o*m
