1、（ 初三几何期末复习直线与圆的位置关系（二） 一、与圆有关的角 图形 定义 定理 推论 顶点在圆心上的角 圆心角的度数等于它 所对弧的度数 顶点在圆上，并且两 边都与圆相交角 1、一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心 角的一半 2、圆周角定理：圆周 角的度数等于它所对 弧的度数的一半 1、同弧或等弧所对的 圆周角相等。 2、同圆或等圆中，相 等的圆周角所对的弧 也相等。 3、半圆（或直径）所 对的圆周角是直角： 900的圆周角所对的弦 是直径。 顶点在圆上，并且一 边和圆相交，另一边 和圆相切的角叫弦切 角 1、弦切角定理：弦切 角等于它夹弧所对的 圆周角。 2、弦切角的度数等于 它所夹的弧的
2、度数的 一半 两个弦切角所夹的弧 相等，两个弦切角也 相等。 说明：在同圆或等圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等，弧（劣）大 弦大 弦心距小。 二、添加辅助线的规律： 1、遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，将直径这一条件转化为直角条件。 2、遇到切线时，一般要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理，或者连结过切点的弦，以 便利用弦切角定理。 3、遇到过圆外一点的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及推论。 1、 （99 辽宁）如图，PA 分别切于O 于 A、B，PA5， 在劣弧 AB 上取一点 C，过 C 过作O 切线，分别交 PA、PB 于 D、E，则PDE
3、的周长等于。 2、 （98 上海）一个圆的弦切角等于 400，那么这个弦切角所夹 的弧所对的圆心角的度数是。 3、 （99 广东）如图(6)，AB、AC 是O 的两条切线，切点分别是 B、C，D 是优弧 BC 上的点，已知BAC50 0，则BDC度。 4、 （96 山西）如图(8)，AB 是O 直径，点 D 在 AB 的延长线上，BDOB，若 CD 切O 于点 C，则 CAB 的度数为，DCB，ECA 的度数为 5、 （97 安徽）已知，如图(9)，AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点，AB10cm，PA4cm，OP5cm， 则O 的半径为 6、 （98 江苏）如图(10)，AB 是O 的直
4、径，CB 切O 于 B，CD 切O 于 D，交 BA 的延长线于 E， 若 EA1，ED2，则 BC 的长为 7、圆外切等腰梯形上底长为 4cm，圆的半径为 3cm，那么这个梯形的腰长为 （ ） A、 B、 C、7cm D、cmcm213 cm215 8、 （2000 吉林）如图(13)，O 的外切梯形 ABCD 中，若以 AD/BC，那么DOC 度数为（ ） A、70 0 B、90 0 C、60 0 D、45 0 9、 （2000 哈尔滨）如图(14)，经过O 上的点 A 的切线和弦 BC 延长线相交于点 P，若 CAP40 0，ACP100 0，则BAC 所对的弧的度数为（ ） A、40
5、0 B、100 0 C、120 0 D、30 0 10、 （2000 辽宁）如图(15)，PA 为O 的切线，A 为切点，割线 PBC 过圆心 O，APC30 0，OC1cm，则 PA 的长为（ ） A、 B、 C、 D、cm2cm3c2cm3 11、 （99 贵阳）已知等腰直角三角形外接圆半径为 5， 则内切圆的半径为（ ） A、 B、510 C、 D、22 ( 课后练习 1、 （98 广西）PA、PB 是O 切线，A、B 切点，APB78 0，点 C 是O 上异于 A、B 任一点，那么 ACB。 2、 （96 山西）若直角三角形斜边长为 10cm，其内切圆半径 为 2cm，则它的周长为。
6、3、 （98 云南）如图(7)，AB 中O 直径，C、D 是O 上的点， BAC20 0，AD DC，ED 是O 的切线，则EDC 的度数是. 4、 （99 天津）一圆中，两弦相交，一弦长为 2a，且被交点平分，另一弦被分为 1：4 两部分，则 另一弦长为 5、 （99 贵阳）如图(11)，已知O 的割线 PAB 交O 于 A 和 B， PA6cm，AB8cm，PO 交O 于点 C，且 PO10cm，则O 的 半径为 6、 （98 贵阳）如图，O 是 RtABC 的内切圆，ACB90 0，且 AB13，AC12，则图中阴影部 分的面积是（ ） A、 B、 C、 D、302303430 7、 （
7、98 天津）下列说法不正确的是（ ） A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 B、每条边都相等的圆内接四边形是正方形 C、垂直于半径的直线是圆的切线 D、有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆 8、 （2000 四川）如图(17)，AB 是O 直径，弦 CDAB 于点 P，CD10cm，AP：PB5：21，那么 O 的半径是（ ） A、 B、cm25cm34 C、 D、 cm362 9、(98 山西)如图(20)，若直线 PAB、PCD 分别与O 交于点 A、B、C、D，则下列各式中，相等关 系成立的是（ ） A、PA：PCPB：PD B、PA：PBAC：BD C、PA：PCPD：PB D、PB：PDAD：BC 10、 （98 北京）如图，已知 MN 是O 切线，A 为切点，MN 平行于弦 CD，弦 AB 交 CD 于 E， 求证：AC 2AEAB 11、 （99 三明）已知：如图，圆内接ABC 中，ABAC，PA 是圆的切线，PB 与相交圆相交于 D， 连结 CD，求证：AC 2PBCD
