1、北京东城区 20102011 学年度高三第一学期期末教学统一检测 数学（理）试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答 在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题，共 40 分） 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1若集合 2|4,|4PxQx，则 （ ） A B PC RPQD RCP 2在复平面内，复数 (1)i对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知实数 ,xy满足 0,1,那 么 2x-y 的最
2、大值为 （ ） A3 B2 C1 D2 4已知 ,为不重合的两个平面，直线 ,m那么“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5若 0.31132log,l,()abc，则 （ ） A B acb C bcaD 6直线 20xyxy与 圆 的位置关系为 （ ） A相交 B相切 C相离 D相交或相切 7已知ABD 是等边三角形，且 1,|32ABDC，那么四边形 ABCD 的 面积为 （ ） A 32B 32C 3D 932 8已知函数 ()fx的定义域为 R，若存在常数 0,|()|mxRfxm对 任 意 有 ，则 称 为 F 函数
3、，给出下列函数： 2()fx； ()sincof；2()1fx ； ()fx是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 12,x均有12|)|.f 其中是 F 函数的序号为 （ ） A B C D 第卷（共 10 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知 1sin(),3且 是第二象限角，那么 sin2= 。 10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积为 。 11在数列 1,2na中 若 ，且对任意的正整数 p， q 都有 pq则 8a的值为 。 12已知函数 3log,0()1xf 那么不等式 ()1fx 的解集为 。 13已知双曲线 2kxy的一
4、条渐近线与直线 20xy垂直，那么双曲线的离心 率为 ；渐近线方程为 。 14已知函数 2()ln(1)fax，若在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 ， 不等式 pfq恒成立，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题共 13 分） 函数 ()sin()0,|)2fxAx的部分图象如图所示。 （I）求 的最小正周期及解析式； （II）设 ()cos2,gxfx求函数 ()0,g在 区 间 上的最大值和最小值。 16 （本小题共 13 分） 已知数列 2,nnnaSb的 前 项 和 数 列 满足 *
5、12(),nbN且 15.b （I）求 ,b的通项公式； （II）设数列 2, ,:.log(1)2nn nnncTcTab的 前 项 和 为 且 证 明 17 （本小题共 14 分） 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，,ADC AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。 （I）求证：BM/ 平面 ADEF； （II）求证：平面 BE平面 BEC； （III ）求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值。 18 （本小题共 13 分） 已知函数 ()ln.fx （I）求函数 在1，3上的最小值； （II）若存在 1,xe（e 为自然对数
6、的底数，且 2.718e）使不等式2()3fa 成立，求实数 a 的取值范围。 19 （本小题共 13 分） 设 A、B 分别为椭圆 21(0)xyab 的左、右顶点，椭圆的长轴长为 4， 且点 3(1,)2在该椭圆上。 （I）求椭圆的方程； （II）设 P 为直线 x=4 上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 AP 与椭圆相交于异于 A 的点 M，证明： B为锐角三角形。 20 （本小题共 14 分） 已知集合 12,nAa 中的元素都是正整数，且 12naa ，对任意 的 ,xy，且 |.5xyxy有 （I）求证： 1;2na （II）求证： 9; （III ）对于 n=9，试给出一个满足条件的集合 A。
