1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，5，10 B1，4，9 C5，12，6 D3，4，5 2下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Ax 3+x3=x6 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x6 Dx 6x3=x2 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍 5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） Aa
2、（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x（x4）+4 C10x 25x=5x（2x1） Dx 216+3x=（x4） （x+4）+3x 6已知等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为（ ） A50 B65 C50或 65 D50 或 80 7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） AASA BSAS CAAS DSSS 8如图，ABC 中， C=90，AD 是角平分线，B=30，若 BD=4，则 BC=（ ） 第 2 页（共 20 页） A5 B6 C7 D8 9张老师和李老师同时从学
3、校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小 时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小 时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A B C D 10如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11生物学家发现一种病毒的直径为 0.000608mm0.000608 这个数据用科学记数法可表 示为 12要使分式 有意义，x 需满足的条件是 13点 M（
4、3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 14一个多边形的每一个内角都是 120，则这个多边形是 边形 15计算： = 16如图，ABC 中， ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=24，则BDC= 度 第 3 页（共 20 页） 17RtABC 中， B=90， AD 平分BAC，BD=2cm，AC=5cm，则 SADC= cm2 18在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，DE 是 AB 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE下列结论BE 平分 ABC；AE=BE=BC； BEC 周长等于 AC+BC；E 点是 A
5、C 的中点其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题：共 66 分 19计算： （1） （ +1） 0（ ） 2+22 （2） （3x 2y2） 22xy+（xy） 3 （3） （2a+1） （2a 1）（a2） 23a（a+1） 20因式分解： （1）12x3x 3 （2）9x 2y+6xy2+y3 21如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）值图中画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 （2）分别写出 A1、B 1、C 1 三点的坐标 （3）求 SABC 第 4 页（共 20 页） 22先化简，再求值： ，其中 m=9 23解方程： + =1
6、24已知，如图，点 B、F、C 、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，AB BE，垂足为 B，DE BE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=EC求证： （1）ABCDEF ； （2）FG=CG 25昆明在修建地铁 3 号线的过程中，要打通隧道 3600 米，为加快城市建设，实际工作效 率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成了任务问原计划每天打通隧道多少米？ 26如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP；
7、 （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说理由； 若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 AB、BC 上运动，直 线 AQ、CP 交点为 M，则 QMC= 度 （直接填写度数） 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，5，10 B1，4，9 C5，12，6 D3，4，5 【考点】三角形三
8、边关系 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、5+5=10 ，不能组成三角形，故此选项错误； B、1+4 9，不能组成三角形，故此选项错误； C、5+6 12，不能组成三角形，故此选项错误； D、3+45，能组成三角形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构 成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一
9、条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折 叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键
10、是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合 3下列运算正确的是（ ） Ax 3+x3=x6 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x6 Dx 6x3=x2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题；实数 第 7 页（共 20 页） 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=2x 3，错误； B、原式=x 5，错误； C、原式=x 6，正确； D、原式=x 3，错误 故选 C 【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如果把分式 中的 x 和 y 都
11、扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： = =2 ， 即分式的值扩大 2 倍 故选：B 【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都 不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项 5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） Aa（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x（x4）+4 C10x 25
12、x=5x（2x1） Dx 216+3x=（x4） （x+4）+3x 【考点】因式分解的意义 【专题】因式分解 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 【解答】解：A、是多项式乘法，故 A 选项错误； B、右边不是积的形式，x 24x+4=（x2） 2，故 B 选项错误； C、提公因式法，故 C 选项正确； D、右边不是积的形式，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 6已知等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为（ ） A50 B65 C50或 65 D50 或 80 第 8 页（共 20 页） 【考点】等
13、腰三角形的性质 【分析】可知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时） ，由等边对等角求出底角的度数， 用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示，ABC 中，AB=AC 有两种情况： 顶角A=50； 当底角是 50时， AB=AC， B=C=50， A+B+C=180， A=1805050=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问 题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 与试卷原图完全一样的三角形，那么两
14、个三角形完全一样的依据是（ ） AASA BSAS CAAS DSSS 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角” 画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角” 定 理作出完全一样的三角形 故选 A 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题 的关键 8如图，ABC 中， C=90，AD 是角平分线，B=30，若 BD=4，则 BC=（ ） A5 B6 C7 D8 第 9 页（共 20 页） 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形两锐角互余可
15、得BAC=60，再根据角平分线的定义可得 BAD=DAC=30，根据等角对等边可得 BD=AD=4，再根据在直角三角形中， 30角所对 的直角边等于斜边的一半可得 CD= AD=2，进而可得答案 【解答】解：C=90 ， B=30， BAC=60， AD 是角平分线， BAD=DAC=30， BD=AD=4，CD= AD， CD=2， BC=6， 故选：B 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余，在直角 三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 9张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小 时多走 1 千米，结果比李老师早
16、到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小 时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题；压轴题 【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间 张老师所 用时间= 【解答】解：李老师所用时间为： ，张老师所用的时间为： 所列方程为： = 故选：B 【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找 到等量关系是解决问题的关键 10如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的
17、动点 P 的个数为（ ） 第 10 页（共 20 页） A2 B3 C4 D5 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】动点型 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA 为等腰三角形底边；OA 为等 腰三角形一条腰 【解答】解：如上图：OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解 决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 二、填空题：每小题
18、 3 分，共 24 分 11生物学家发现一种病毒的直径为 0.000608mm0.000608 这个数据用科学记数法可表 示为 6.0810 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000608=6.0810 4， 故答案为：6.08 104 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第
19、11 页（共 20 页） 12要使分式 有意义，x 需满足的条件是 x3 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：当分母 x30，即 x3 时，分式 有意义 故答案是：x3 【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 13点 M（3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （3，4） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】解：点 M（3， 4）关于 x 轴的对
20、称点 M的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14一个多边形的每一个内角都是 120，则这个多边形是 六 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的每一个内角都等于 120，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外 角是 60 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出多 边形的边
21、数 【解答】解：180120=60， 多边形的边数是：360 60=6 则这个多边形是六边形 【点评】已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决 15计算： = 6xy 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式 【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：原式= =6xy 故答案为：6xy 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，ABC 中， ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=24，则BDC= 69 度 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分
22、析】根据三角形内角和定理求出B 的度数，根据翻折变换的性质求出BCD 的度数， 根据三角形内角和定理求出BDC 【解答】解：在ABC 中，ACB=90，A=24 ， B=90A=66 由折叠的性质可得：BCD= ACB=45， BDC=180BCDB=69 故答案是：69 【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形 内角和等于 180是解题的关键 17RtABC 中， B=90， AD 平分BAC，BD=2cm，AC=5cm，则 SADC= 5 cm 2 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DEAC 于 E，根据角平分线性质求出 DE=BD=2cm，
23、根据三角形面积公 式求出即可 【解答】解： 过 D 作 DEAC 于 E， B=90，AD 平分 BAC，BD=2cm ， DE=BD=2cm， 第 13 页（共 20 页） AC=5cm， SADC= ACDE=5cm2， 故答案为：5 【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质得出 DE=BD=2cm 是解此 题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 18在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，DE 是 AB 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE下列结论BE 平分 ABC；AE=BE=BC； BEC 周长等于 AC+BC；E 点
24、是 AC 的中点其中正确的结论有 （填序号） 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据三角形内角和定理求出ABC 、C 的度数，根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可 【解答】解：AB=AC，A=36， ABC=C=72， DE 是 AB 的垂直平分线， EA=EB， EBA=A=36， EBC=36， EBA=EBC， BE 平分ABC， 正确； BEC=EBA+A=72， BEC=C， BE=BC， AE=BE=BC， 正确； BEC 周长 =BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC， 正确； BEEC，
25、AE=BE， AEEC， 点 E 不是 AC 的中点，错误， 故答案为： 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 三、解答题：共 66 分 19计算： （1） （ +1） 0（ ） 2+22 第 14 页（共 20 页） （2） （3x 2y2） 22xy+（xy） 3 （3） （2a+1） （2a 1）（a2） 23a（a+1） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）先算乘方，再算加减即可； （2）先算乘方，再算乘法即可； （3）先算乘方，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式=1 + =1；
26、 （2）原式=9x 4y42xy+x3y3 =18x5y5+x3y3； （3）原式=4a 21a2+4a43a23a =a5 【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算的应 用，能正确运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序 20因式分解： （1）12x3x 3 （2）9x 2y+6xy2+y3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式 y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：（1）12x3x 3=3x（4x 2）=3x（2+x） （2x） ； （
27、2）9x 2y+6xy2+y3 =y（9x 2+6xy+y2） =y（3x+y） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关 键 21如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）值图中画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 （2）分别写出 A1、B 1、C 1 三点的坐标 （3）求 SABC 第 15 页（共 20 页） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即
28、可 【解答】解：（1）如图所示； （2）由图可知，A 1（1，2） ，B 1（ 3，1） ，C 1（2，1） ； （3）S ABC=35 21 33 25= 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 22先化简，再求值： ，其 中 m=9 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完 全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运 算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 第 16 页（共 20 页） 【解答】解：原式= = ，
29、当 m=9 时，原式 = = 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 23解方程： + =1 【考点】解分式方程；整式的加减；解一元一次方程 【专题】计算题；转化思想；分式方程及应用 【分析】因为 2x=（x2） ，所以最简公分母为 x2，去分母后化为整式方程可解得 【解答】解：去分母得：3x4=x2， 移项、合并同类项得：2x=2， 系数化为 1 得：x=1 经检验 x=1 是原分式方程的根 【点评】本题考查解分式方程的能力，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
30、程求解 （2）去分母时要注意符号的变化 （3）解分式方程一定注意要验根 24已知，如图，点 B、F、C 、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，AB BE，垂足为 B，DE BE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=EC求证： （1）ABCDEF ； （2）FG=CG 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）首先利用等式的性质可得 BC=EF，再有条件 AC=DF 可利用 HL 定理证明 RtABCRtDEF； （2）根据全等三角形的性质得到ACB=DFE ，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：（1）BF=CE BF+FC=CF+FC， BC=EF， 第
31、 17 页（共 20 页） ABBE，DEBE， B=E=90， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL ） ； （2）Rt ABCRtDEF， ACB=DFE， FG=CG 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是掌握证明 三角形全等的方法 25昆明在修建地铁 3 号线的过程中，要打通隧道 3600 米，为加快城市建设，实际工作效 率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成了任务问原计划每天打通隧道多少米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设原计划每天打通隧道 x 米，则实际每天打通隧道 1.8x 米，根据题意可得
32、等 量关系：原计划所用时间实际所用时间 =20 天，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设原计划每天打通隧道 x 米，由题意得： =20， 解得：x=80， 经检验：x=80 是原分式方程的解， 答：原计划每天打通隧道 80 米 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验 26如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M （1）求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点
33、P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说理由； 若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 AB、BC 上运动，直 线 AQ、CP 交点为 M，则 QMC= 120 度 （直接填写度数） 第 18 页（共 20 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】动点型 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQ CAP； （2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得 BAQ=ACP，从而得到QMC=60 ； （3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得 BAQ=ACP，从而得
34、到QMC=120 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形 ABQ=CAP，AB=CA， 又 点 P、Q 运动速度相同， AP=BQ， 在ABQ 与 CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQ CAP， BAQ=ACP， QMC=ACP+MAC， QMC=BAQ+MAC=BAC=60； （3）解：ABQ CAP， BAQ=ACP， QMC=BAQ+APM， QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120 故答案为：120 第 19 页（共 20 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形 的判定是解题的关键 第 20 页（共 20 页） 2016 年 3 月 6 日
