1、2016-2017 学年第一学期期末测试 九年级数学试卷 （时间 120 分钟，满分 120 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案填涂在答题卡上） 1、-5 的倒数是（ ） A、 B、 C、-5 D、5 2、a 2a3等于（ ） A、3a 2 B、a 5 C、a 6 D、a 8 3、下列事件为必然事件的是（ ） A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 D、某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ） A B C D 5下列命题中
2、，假命题是（ ） A 平行四边形是中心对称图形 B 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D 若 x2=y2，则 x=y 6若关于 的不等式 的整数 解共有 4 个，则 的取值范围是1270xmm A B C D67676 7如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB的长为( ) A B C D F E A.3 B.4 C.5 D.6 8如图是一块ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，A C
3、=15cm，现将余料裁剪成一个 圆形材料，则该圆的最大面积是（ ） A cm2 B 2cm2 C 4cm2 D 8cm2 9如图， ABC 中， ACB=90，A=30 ，AB=16 点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 A C（或边 CB）于点 Q设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 10. 如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， BAC= DAE=90，四边形 ACDE 是 平行四边形，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE. 下列结论中： CE=BD；
4、ADC 是等腰直角三角形； ADB= AEB； CDAE=EFCG； 一定正确的结论有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 A B C D EFG 二、填空题（本大题共 8 小题，11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 4 分，共 28 分，请 将答案填在后面的表格里） 11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射 性核素碘,其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 12. 因式分解： 2ab 13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 14现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形
5、纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后， 将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆 心角 为 15.如图, 已知正方形 ABCD 的边长是 8,M 在 DC 上,且 DM=2,N 是 AC 边上的一动点,则 DN+NM 的最小 值是_. 16. 如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若1S阴 影 ， 则 2S x y A B O 1S2 16 题图 17如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足
6、为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为 18如图，点 M 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点，作 MBx 轴于 B过点 M 的第一条直 线交 y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1= A1M，A 1C1B 的面积记为 S1；过点 M 的第二 条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且 A2C2= A2M，A 2C2B 的面积记为 S2；过点 M 的 第三条直线交 y 轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3= A3M，A 3C3B 的面积记为 S3；以此 类推；则 S1+S2+S3+S8= _ 11 12 13 14w w w .x
7、k b 1.c o m 15 16 17 18 三解答题：本大 题共 7 小题，总分 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 19. (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) (1) 计算： 102()52)18(3 (2) 先化简再计算：( ) ，其中 x 满足 x2x10 x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1 20. (本题满分 8 分) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中， 从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下 图表： （1 ） 表中 a和 b所表示的数分别为： a
8、=_， b=_； （2 ） 请在图中补全额数分布直方图； （3 ） 如果把成绩在 70 分以上（含 70 分）定为合格，那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为 合格的学生约有多少名？来源:Z*xx*k.Com 21 (本题满分 8 分) 如图，点 AB C 分别是 O 上的点， B=60， AC=3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC （1 ）求证：AP 是 O 的切线； （2 ）求 PD 的长 22. (本题满分 8 分) 周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中 划船（如图） 小船从 P 处出发，沿北偏东 60划行 200
9、 米到达 A 处，接着向正南方向划行一段时 间到达 B处在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米 （精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75， 1.41， 1.73） 23. (本题满分 9 分)甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小 时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车 出发所用的时间 x（小时）的关系如
10、图，结合图象信息解答下列问题： （1 ）乙车的速度是 千米/时，t= 小时； （2 ）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3 ）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米 24 (本题满分 10 分)已知在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线 DE 与 BC 边所在的直线交于点 E，点 P 是线段 DE 上一定点（其中 EPPD） （1 ）如图 1，若点 F 在 CD 边上（不与 D 重合），将DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后，角的两边 PD、 PF 分别交射线 DA 于点 H、G 求证：PG=PF； 探究：DF 、DG 、DP 之
11、间有怎样的数量关系，并证明你的结论 （2 ）拓展：如图 2，若点 F 在 CD 的延长线上（不与 D 重合），过点 P 作 PGPF，交射线 DA 于点 G，你认为（1）中 DF、DG、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请 直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由 25(本 题满分 12 分)如图，抛 物线经过 三点40)(102)ABC， ， ， ， ， （1 ）求出抛物线的解析式； （2 ） P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P ，Mx 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，
12、请说明理由；O （3 ）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 的面积最大，求出点 D 的坐标CA O x y AB C 412 （第 25 题图） O x y AB C 412 （备用） 数学答案 110 题：ABCAD,DDCDD 11-18 题： 9.6310-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/512 19 题：2- 12x 20 题：解：（1 ）a=40，b=0.09； （2）如图： ； （3） （0.12+0.09+0.08 ）24000 =0.2924000=6960（人） 答：该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有 6960 名。
13、21 题： （1）连接 OA B=60, AOC=120, 又OA=OC, ACO=OAC=30, AOP=60, AP=AC, P=ACP=30, OAP=90, OA AP,又OA 为半径 AP 是O 的切线, （2）连接 AD CD 是O 的直径, CAD=90, AD=ACtan30=3 /3=3 ADC= B=60, PAD=30, P=PAD, PD=AD= 3 22 题： 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析： 作 PDAB 于点 D，分别在直角三角形 PAD 和直角三角形 PBD 中求得 PD 和 PB 即可求 得结论 解答： 解：作 PDAB 于点 D， 由已知得
14、PA=200 米，APD=30，B=37， 在 RtPAD 中， 由 cos30= ，得 PD=PAcos30=200 =100 米， 在 RtPBD 中， 由 sin37= ，得 PB= 288 米 答：小亮与妈妈的距离约为 288 米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解 题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并 求解 23 题：解：（1 ）根据图示，可得 乙车的速度是 60 千米/时， 甲车的速度是： （3602）（480601 1） =7206 =120（千米/小时） t=360120=3（小时） （2 ） 当 0x3时，设 y=k1x， 把（3，360）代入，可得 3k1=360
15、， 解得 k1=120， y=120x（0x3） 当 3x4 时，y=360 4x7 时，设 y=k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 y=120x+840（ 4x7） （3 ） （480 60120）（120+60）+1 =300180+1 = = （小时） 当甲车停留在 C 地时， （480360+120）60 =2406 =4（小时） 两车都朝 A 地行驶时， 设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米， 则 60x120（x1） 360=120， 所以 48060x=120， 所以 60x=360， 解得 x=6 综上，可得 乙车出发 后两车相距 120 千米
16、24 题 【 解答】解：（1 ） GPF=HPD=90，ADC=90， GPH=FPD， DE 平分 ADC， PDF=ADP=45 ， HPD 为等腰直角三角形， DHP=PDF=45， 在HPG 和DPF 中， ， HPGDPF （ASA）， PG=PF； 结论：DG+DF= DP， 由知，HPD 为等腰直角三角形，HPGDPF， HD= DP， HG=DF， HD=HG+DG=DF +DG， DG+DF= DP； （2 ）不成立，数量关系式应为：DG DF= DP， 如图，过点 P 作 PHPD 交射线 DA 于点 H， PFPG， GPF= HPD=90， GPH=FPD， DE 平分
17、 ADC，且在矩形 ABCD 中，ADC=90， HDP=EDC=45 ，得到 HPD 为等腰直角三角形， DHP=EDC=45 ，且 PH=PD，HD= DP， GHP=FDP=180 45=135， 来源:学|科| 网 在HPG 和DPF 中， HPGDPF ， HG=DF， DH=DG HG=DGDF， DG DF= DP 25 解：（1） 该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为 (02)C2yaxb 将 ， 代入，(40)A()B 得 解得162ab.， 125ab.， 此抛物线的解析式为 （3 分）21yx （2 ）存在 （4 分） 如图，设 点的横坐 标为 ，Pm 则 点的纵坐标
18、为 ，25 当 时，14 ， AM21 又 ，90COPA 当 时， ， 即 2154m 解得 （舍去） ， 124，(21)P， 当 时， ，即 AMOCPAMCO 2152(4)m 解得 ， （均不合题意，舍去）1m25 O xy ABC 412（第 26 题图）D PME 当 时， ）14m(21)P， 类似地可求出当 时， 5) 当 时， (3)， 综上所述，符合条件的点 为 或 或 （9 分）P(21)，)，(314)， （3 ）如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 D04tD25t 过 作 轴的平行线交 于 由题意可求得直线 的解析 式为 ）yACEAC1yx 点的坐标为 E12t， 2 2151ttt 2224()4DACSttt 当 时， 面积最大 （12 分）t 1D，
