1、 辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期高三期末考试 数学（理）试题 命题人： 审题人： 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结 束后，只交答题卡和答题纸. 第 卷(选择题，共计 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分） 1已知 ，则2,01PRxyQ,sin=PQ A. B. C. D.101,02 2.复数 215ii 等于 A.0 B. C. i D. 3.“ ”是“ ”的x0)ln(x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充 分也不必要条件 4.在 中，如果
2、，那么 等于ABC4:32sin:siCBACcos A. B. C. D. 323211 5. na等 差 数 列 中 的 是函数 32()fxx的极值点，则 =15, 23loga A.2 B.3 C.4 D.5 6.我国古代用诗歌形式提出过一个数列问题： 远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？ 请你回答塔顶灯的盏数为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的ABCN21PBACBmP92m 值为 A3 B.1 C. D.391 8.设 1a， 12nna， ，则 10a=N A. 0 B. 7 C. 9 D. 12
3、9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. 113 C. D. 22 10.已知数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是na6,)3(5nan naa A. B. C. D. (16,37)17)3,1()3,2( 11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD是边长为 的正方形，则该正四面 体的内切球的表面积为 A. 6 B. 54 C.12 D 8 12. 对于任意实数 ,ab，定义 ,min,ab.定义在 R上的偶函数 ()fx满足(4)(fxf ，且当 02x时， ()i21,xf，若方程 ()0fxm恰有两个 根，则 的取值范围是m A. B.
4、11,ln2,)(,ln231,)(,3 C. D. 2 第卷(非选择题，共计 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若 , ,则 的值是 sin2si()2tan 14.已知 满足 则 的最大值为_.,xy0321yyx 15.积分估值定理：如果函数 在 上的最大值和最小值分别为 ，那么()fx,()abmM, ，根据上述定理：估计定积分 的取值范围 ()()bamfxdM 21xd 16设 是 的重心，且 ，则角 的大小GABC GCBGAsin73sin3si7 0B 为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17（本小题满分 10
5、分） 求经过点 并且在两个坐标轴上的截 距相等的直线方程.)2,1(A 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和 满足： nanSnn2 （）求数列 的通项公式 ；a （）令 ，数列 的前项和为 ，证明：对于任意的 ，都有 nnb)1(nbnTNn21nT 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 , .()|32fx()|14gx （）若函数 的值不大于 1，求 的取值范围; （）若函数 的解集为 ,求 的取值范围.)(mxf Rm 20.（本小题满分 12 分） 如图,在四棱锥 中，平面 平面 ， = ，BCDEAABCDEBEDC90 ， ， .212 （）证明： 平面 ；
6、 （）求二面角 的大小 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 的部分图像如图所示.()sin(),02fxAxR （）求函数 的解析式； （）判断函数 在 的单调性并()()12gxffx4, 求出其最值. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ()1ln()fxaxR （）讨论函数 在定义域内的极值点的个数； （）若 ()fx在 处取得极值，且对任意的 ，恒成立，求实数 的),0(x2(bxf b 取值范围； （III）当 时，求证： .1xyeln(1)xye 答案 一.选择题： CABDA ACCBDAA 二.填空题： 13. _ _ 14. _2_ 15. _ _ 16. _
7、 _ 三解答题： 17.解：当截距为 时，设 ，过点 ，则得 ，即 ； 当截距不为 时，设 过点 ， 则得 ，即 ， 这样的直线有 2 条： ， 。 18. （） （） 19. 20. 解：（）证明：在直角梯形 BCDE 中，由 DEBE1，CD2，得 BDBC2， 由 AC2，AB2， 得 AB2AC2BC2，即 ACBC. 又平面 ABC平面 BCDE，从而 AC平面 BCDE， 所以 ACDE.又 DEDC，从而 DE平面 ACD. （）方法一： 过 B 作 BFAD，与 AD 交于点 F，过点 F 作 FGDE，与 AE 交于点 G，连接 BG.由(1)知 DEAD，则 FGAD.所以
8、BFG 是二面角 B AD E 的平面角 在直角梯形 BCDE 中，由 CD2BC2BD2， 得 BDBC. 又平面 ABC平面 BCDE，得 BD平面 ABC，从而 BDAB.由 AC平面 BCDE，得 ACCD. 在 RtACD 中，由 DC2，AC2，得 AD6. 在 RtAED 中，由 ED1，AD6，得 AE7. 在 RtABD 中，由 BD2，AB2，AD6，得 BF2 33，AF23AD.从而 GF23ED23. 在ABE，ABG 中，利用余弦定理分别可得 cosBAE5 714，BG23. 在BFG 中，cosBFGGF2BF2BG22BFGF32. 所以，BFG6，即二面角
9、B AD E 的大小是 6. 方法二： 以 D 为原点，分别以射线 DE，DC 为 x，y 轴的正半轴 ，建立空间直角坐标系 D xyz，如图所示 xkb 1 新*课*标*第*一*网 由题意知各点坐标如下： D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)， A(0，2，2)，B(1，1，0) 设平面 ADE 的法向量为 m(x1，y1，z1)， 平面 ABD 的法向量为 n(x2，y2，z2) 可算得 AD(0，2，2)，AE(1，2，2)，DB(1，1，0) 由 mAD0，mAE0，即2y12z10，x12y12z10， 可取 m(0，1，2) 由 nAD0，nDB0，即2y22z20，x2y20， 可取 n(1，1，2) 于是|cosm，n|mn|m|n|33232. 由题意可知，所求二面角是锐角， 故二面角 B AD E 的大小是 6. 21.（）由题设图像知，周期 . 因为点 在函数图像上，所以 . 又 即 . 又点 在函数图像上，所以 ，故函数 f（x）的解析式为 （） 在 内单调递减，在 内单调递增. 当 时， ；当 时， . 22.解： （） x#k#b#1 （） （III）
