1、安徽省合肥市肥西县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1抛物线 y=x22 的顶点坐标是（） A （0，2） B （0，2） C （2，0） D （2，0） 2在反比例函数 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值 范围是（） A k0 B k0 C k1 D k1 3如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（） A 1： B ：4 C 1：2 D 1：4 4如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D，若 AC= ，BC=2 则 sinACD 的值为 （） A B C D 5如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是
2、（） A B C D 6如图，若1=2=3，则图中的相似三角形有（） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A 点 P B 点 O C 点 M D 点 N 8如图，为了测量河岸 A， B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C，测得 AC=a，ABC= ，那 么 AB 等于（） A asin B acos C atan D 9如图，ABC 中， C=90，AD 是BAC 的角平分线，交 BC 于点 D，那么 =（） A sinBAC B cosBAC C tanBAC D cotBAC 10已知二次函数 y=ax2+bx+c
3、的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；a b+c1； abc0； 4a2b+c0；ca1， 其中所有正确结论的序号是（） A B C D 二、填空题 11计算：sin60cos30tan45= 12如图，若B= DAC，则ABC，对应边的比例式是 13如图，若点 A 在反比例函数 y= （k 0）的图象上，AM x 轴于点 M，AMO 的面积为 3，则 k= 14已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，其中 a，b，c 满足 a+b+c=0 和 9a3b+c=0，则该二次函数图象的 对称轴是直线 15如图，DE BC，EFAB，且 SADE=4，S EFC=9，则 ABC 的面积为
4、 三、解答题 16如图， ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若 B=30， C=45，AC=2，求线段 AB 的长 17如图，王明站在地面 B 处用测角仪器测得楼顶点 E 的仰角为 45，楼顶上旗杆顶点 F 的仰角为 55， 已知测角仪器高 AB=1.5 米，楼高 CE=14.5 米，求旗杆 EF 的高度（精确到 1 米） （供参考数据： sin550.8，cos55 0.57，tan55 1.4 ） 18如图，已知 A（4，2） 、B（n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交 点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例
5、函数的值的 x 的取值范围 19如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q 同时 出发，用 t（秒）表示移动的时间（ 0t6） ，那么，当 t 为何值时， POQ 与AOB 相似？ 20如图，在ABC 中， CAB=120，AD 是CAB 的平分线， AC=6，AB=10 （1）求 ；（2）求 AD 的长 21某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随 销售单价 x（元/千
6、克）的变化而变化，具体关系式为： w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利 润为 y（元） ，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式； （2）当 x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 安徽省合肥市肥西县 2015 届九年 级上学期期末数学试卷 一、选择题 1抛物线 y=x22 的顶点坐标是（） A （0，2） B （0，2） C （ 2，0） D （2，0） 考点： 二次函数的性质 分析： 已知抛物线的解析式满足顶点坐标式 y=a（x h） 2+k
7、 的形式，直接写出顶点坐标即可 解答： 解：抛物线 y=x22， 抛物线 y=x22 的顶点坐标是（0，2） ， 故选 B 点评： 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x h） 2+k 的顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 x=h，此题基础题，比较简单 2在反比例函数 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（） A k0 B k0 C k1 D k1 考点： 反比例函数的性质 专题： 计算题 分析： 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而 减小，可得 k10，解可得 k 的取值范围 解答： 解：根据题
8、意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k10， 解得 k1 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图 象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同 一个象限，y 随 x 的增大而增大 3如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（） A 1： B ：4 C 1：2 D 1：4 考点： 相似三角形的 性质 分析： 由两个相似三角形的面积比是 1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 它们的相似比，又由相似三角形周长的
9、比等于相似比，即可求得它们的周长比 解答： 解：两个相似三角形的面积比是 1：4， 这两个相似三角形的相似比是 1：2， 它们的周长比是 1：2 故选：C 点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于 相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用 4如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D，若 AC= ，BC=2 则 sinACD 的值为 （） A B C D 考点： 解直角三角形 分析： 先根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据同角的余角相等求出ACD=B，然后根据锐角的 正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 解答： 解
10、：在 RtABC 中， ACB=90，AC= ，BC=2， AB= = =3， ACB=90，CDAB ， ACD+BCD=90，B+ BCD=90， ACD=B， sinACD=sinB= = 故选 C 点评： 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，根据同角的余角相等求出 ACD=B 是解题的关键 5如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（） A B C D 考点： 平行线分线段成比例 分析： 已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可 解答： 解：AB CDEF， = 故选 D 点评： 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其
11、他答案 6如图，若1=2=3，则图中的相似三角形有（） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 考点： 相似三角形的判定 分析： 题目中给的角相等，从而根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，从而找出图中 的相似三角形 解答： 解：A=A，1= 3， ADEABC 3=2，A= A， ABCADC A=A， 1=2， ADEABC 1=2，BCD= CDE， CDEBCD 所以有 4 对 故选：D 点评： 本题考查相似三角形的判定定理，关键是知道两个角相等的三角形互为相似三角形 7图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A 点 P B 点 O C 点 M D 点 N 考
12、点： 位似变换 分析： 根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应 点的连线上 解答： 解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，故选 A 点评： 位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点，所以位似中心在 M、N 所在的直线上，因为点 P 在直线 MN 上，所以点 P 为位似中心考查位似图形的概念 8如图，为了测量河岸 A， B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C，测得 AC=a，ABC= ，那 么 AB 等于（） A asin B acos C atan D 考点： 解直角三角形的应用 分析： 根据已知角的正切值表
13、示即可 解答： 解：AC=a，ACB= ，在直角 ABC 中 tan= ， AB=atan 故选：C 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键 9如图，ABC 中， C=90，AD 是BAC 的角平分线，交 BC 于点 D，那么 =（） A sinBAC B cosBAC C tanB AC D cotBAC 考点： 锐角三角函数的定义；角平分线的性质 分析： 过点 D 作 DEAB 于 E，由角的平分线的性质得 CD=DE，证明 ABAC=BE，则 =tanBDE，再证明BAC=BDE 即可 解答： 解：过点 D 作 DEAB 于 E AD 是 BAC
14、 的角平分线，DEAB 于 E，DC AC 于 C， CD=DE RtADERtADC（HL） AE=AC = =tanBDE BAC=BDE， （同角的余角相等） =tanBDE=tanBAC， 故选 C 点评： 此题主要考查锐角三角函数的定义，利用了角平分线的性质 10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；a b+c1； abc0； 4a2b+c0；ca1， 其中所有正确结论的序号是（） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴 及抛物线当
15、 x=1、x= 1 和 x=2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：当 x=1 时，y=a+b+c0，故 正确； 当 x=1 时，y=ab+c1，故正确； 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0，对称轴为 x= =1，得 2a=b， a、b 同号，即 b0， abc0，故正确； 对称轴为 x= =1， 点（ 0，1）的对称点为（ 2，1） ， 当 x=2 时，y=4a2b+c=1，故错误； x=1 时，a b+c1，又 =1，即 b=2a， ca1，故正确 故选： 点评： 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用
16、数形结合思想是 解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 二、填空题 11计算：sin60cos30tan45= 考点： 特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： 先把 sin60= ，tan45 =1，cos30= 代入原式，再根据实数的运算法则进行计算 解答： 解：sin60cos30tan45， = 1， = 故答案为： 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 12如图，若B= DAC，则ABC DAC，对应边的比例式是 = = 考点： 相似三角形的性质 分析： 根据两角对应相等的两个三角形相似可解，再
17、根据相似三角形的性质写出对应边的比例式 解答： 解：在ABC 和DAC 中， C=C，B= DAC； ABCDAC； = = 点评： 考查相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （3）三边对应成比例的两个三角形相似 13如图，若点 A 在反比例函数 y= （k 0）的图象上，AM x 轴于点 M， AMO 的面积为 3，则 k=6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 数形结合 分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 解答： 解：因为A
18、OM 的面积是 3， 所以|k|=23=6 又因为图象在二，四象限，k0， 所以 k=6 故答案为：6 点评： 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得 矩形面积为|k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 14已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，其中 a，b，c 满足 a+b+c=0 和 9a3b+c=0，则该二次函数图象的 对称轴是直线 x=1 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 解方程求出 a，b 的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴
19、解答： 解：方程 9a3b+c=0 减去方程 a+b+c=0， 可得 8a4b=0， 根据对称轴公式整理得：对称轴为 x= =1 故该二次函数图象的对称轴是直线 x=1 点评： 解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能 提高准确率 15如图，DE BC，EFAB，且 SADE=4，S EFC=9，则 ABC 的面积为 25 考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 计算题 分析： 相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用 EFCADE，得出对应线段的 比，进而得出面积比，最后求出面积的值 解答： 解：DEBC，EF AB C=AED， FEC=
20、A， EFCADE， 而 SADE=4，S EFC=9， （ ） 2= ， EC：AE=3： 2， EC：AC=3：5， SEFC：S ABC=（ ） 2=（ ） 2= ， SABC=9 =25 故答案为 25 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角 形的面积比等于对应边长的平方比 三、解答题 16如图，ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若B=30，C=45，AC=2，求线段 AB 的长 考点： 解 直角三角形的应用 分析： 过点 A 作 ADBC，根据题意可以求得 AD 的值，再根据含 30角直角三角形中斜边长为 30 角所对直角边一半，根据勾
21、股定理即可解题 解答： 解：过点 A 作 ADBC， C=45， DAC=45， AD=CD， AD2+CD2=AC2 AD= ， 在 RtABD 中，AB 2=AD2+BD2， BAD=30， AB=2AD， 解得 AB=2 点评： 本题考查了勾股定理的运用，考查了含 30角直角三角形中斜边长为 30角所对直角边一半的 性质，考查了等腰直角三角形腰长相等的性质 17如图，王明站在地面 B 处用测角仪器测得楼顶点 E 的仰角为 45，楼顶上旗杆顶点 F 的仰角为 55， 已知测角仪器高 AB=1.5 米，楼高 CE=14.5 米，求旗杆 EF 的高度（精确到 1 米） （供参考数据： sin5
22、50.8，cos55 0.57，tan55 1.4 ） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 应用题 分析： 首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得 AD 与 DF 的大小再利用 13+EF=131.4，进而可求出答案 解答： 解：易知四边形 ABCD 为矩形 CD=AB=1.5 米 在等腰直角三角形 ADE 中， AD=DEtan45=14.51.5=13 米 在直角三角形 ADF 中，DF=ADtan55 13+EF=131.4 EF=5.25（米） 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三 角函数解直角三角形
23、 18如图，已知 A（4，2） 、B（ n，4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交 点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题；数形结合 分析： （1）先把 A（4，2）代入 y= 求出 m=8，从而确定反比例函数的解析式为 y= ；再把 B（n，4）代入 y= 求出 n=2，确定 B 点坐标为（2，4） ，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）观察图象得到当4x 0 或 x2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数
24、 的值小于反比例函数的值 解答： 解：（1）把 A（4，2）代入 y= 得 m=42=8， 反比例函数的解析式为 y= ； 把 B（n，4）代入 y= 得 4n=8，解得 n=2， B 点坐标为（2，4） ， 把 A（4，2） 、B （2，4）分别代入 y=kx+b 得 ，解方程组得 ， 一次函数的解析式为 y=x2； （2）4 x0 或 x2 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标 同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式 组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的
25、能力 19如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q 同时 出发，用 t（秒）表示移动的时间（ 0t6） ，那么，当 t 为何值时， POQ 与AOB 相似？ 考点： 相似三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 动点型 分析： 本题要分OPQOAB 和OPQ OBA 两种情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例 相等求出 t 的值 解答： 解：若POQAOB 时， = ，即 = ， 整理得：122t=t， 解得：t=4 若
26、POQ BOA 时， = ，即 = ， 整理得：6t=2t， 解得：t=2 0t6， t=4 和 t=2 均符合题意， 当 t=4 或 t=2 时，POQ 与 AOB 相似 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质要注意解题时要根据不同的相似三角形进行分类 讨论，以防漏解 20如图，在ABC 中， CAB=120，AD 是CAB 的平分线， AC=6，AB=10 （1）求 ；（2）求 AD 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 分析： （1）过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于 E，易得ACE 是等边三角形与 CDEBDA， 根据相似三角
27、形的对应边成比例，即可求得 ； （2）利用平行线分线段成比例定理，即可求得 AD 的长 解答： 解：（1）过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于 E， AD 平分 CAB，CAB=120， CAD=BAD=60 CEAB， E=BAD=60， ACE 是等边三角形， CE=AC=6 又 CEAB， CDEBDA， = = = ； （2）由（1）知，ACE 是等边三角形， AE=6 CEAB， ， 即 ， AD= AE= 6= 点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质解此题的关键是辅助 线的作法，因此需要同学们多积累经验 21某公司经销一种绿茶，每千克成本为 5
28、0 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随 销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为： w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利 润为 y（元） ，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式； （2）当 x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 考点： 二次函数的应用 分析： （1）因为 y=（x 50）w，w=2x+240 故 y 与 x 的关系式为 y=2x2+34 0x12000 （2）用配方法化简函数式求出 y 的最大值即可
29、（3）令 y=2250 时，求出 x 的解即可 解答： 解：（1）y=（x 50）w=（x 50）（2x+240）=2x 2+340x12000， y 与 x 的关系式为：y= 2x2+340x12000 （2）y= 2x2+340x12000=2（ x85） 2+2450 当 x=85 时，y 的值最大 （3）当 y=2250 时，可得方程2（x85） 2+2450=2250 解这个方程，得 x1=75，x 2=95 根据题意，x 2=95 不合题意应舍去 当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元 点评： 本题考查的是二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图 象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法
