1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正 确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。 ） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 1，1， B 2，3，4 C 4，5，6 D 6，8，11 4在下列命题中，正确的是（ ） A 一组对边平
2、行的四边形是平行四边形 B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 MABM 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ） A B C D 第 2 页（共 22 页） 6一次函数 y=2x+5 的图象性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 直线从左到右是下降的 D 直线与 x 轴交点坐标是（0，5） 7下列计算，正确的是（ ） A B C D 8如果正比例函数 y=（k 5）x 的图象在第二、四象
3、限内，则 k 的取值范围是（ ） A k0 B k0 C k5 D k5 9如果一组数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，则 a 的值是（ ） A 8 B 5 C 4 D 3 10如图，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积 比是（ ） A 5：8 B 3：4 C 9：16 D 1：2 11如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 BE 的长为（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 12如图，点 O（0，0） ，A（0
4、，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） 第 3 页（共 22 页） A （ 8， 0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16） 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填写在题中的横线上) 13 = 14若一组数据 8，9，7，8，x，3 的平均数是 7，则这组数据的众数是 15对角线长分别为 6cm 和 8cm 的菱形的边长为 cm 16如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点
5、，已知 BC=6cm，则 OE 的长 为 cm 17已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 18如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点， 则 PE+PB 的最小值是 第 4 页（共 22 页） 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 1）计算： （2）已知实数 a、b 满足 ab=1，a+b=2，求代数式 a2b+ab2 的值 20在如图所示的 43 网格中，每个小正方形的边长为 1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点 的线段叫网格线段
6、点 A 固定在格点上 请你画一个顶点都在格点上，且边长为 的菱形 ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？ 21如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF 是平行四 边形 22某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； 第 5 页（共 22 页） （2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以 评为优秀员工？ 23如
7、图，直线 l1、l 2 相交于点 A，l 1 与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） ，l 2 与 y 轴的交点坐标为 （0，2 ） ，结合图象解答下列问题： （1）求出直线 l2 表示的一次函数的表达式； （2）当 x 为何值时，l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0 24如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AD=4，AOD=60，求 AB 的长 25甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA 表示 货车离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关
8、系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 第 6 页（共 22 页） 26定义：如图（1） ，若分别以ABC 的三边 AC，BC，AB 为边向三角形外侧作正方形 ACDE，BCFG 和 ABMN，则称这三个正方形为ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为 ABC 的外展双叶正方形 （1）作ABC 的外展双叶正方形 ACDE 和 BCFG，记ABC，DCF 的面积分别为 S1 和 S2； 如图
9、（2） ，当ACB=90 时，求证：S 1=S2； 如图（3） ，当ACB90时，S 1 与 S2 是否仍然相等，请说明理由 （2）已知ABC 中，AC=3，BC=4，作 ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变， 求出 S 的值；若变化，求出 S 的最大值 第 7 页（共 22 页） 2014-2015 学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正 确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。 ） 1若式子 在实
10、数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解 解答： 解：根据题意得：2x3 0，解得 x 故选：A 点评： 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （a 0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否 同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解：A、被开
11、方数含分母， 不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、满足最简二次根式的定义， 是最简二次根式，故 B 选项正确； C、 ，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故 C 选项错误； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故 D 选项错误 故选：B 点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 1，1， B 2，3，4 C 4，5，6 D 6，8，11 考点： 勾股定理的逆定理 第 8 页（共 22 页
12、） 分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就 是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 解答： 解：A、1 2+12=（ ） 2，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、2 2+3242， 三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、4 2+5262， 三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、 62+82112， 三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选：A 点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算
13、4在下列命题中，正确的是（ ） A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 考点： 命题与定理 分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案 解答： 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 A 选项错误； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 D 选项错误 故选：B 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题判断命题的真假关 键是
14、要熟悉课本中的性质定理 5如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 MABM 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ） A B C D 第 9 页（共 22 页） 考点： 动点问题的函数图象 专题： 压轴题；动点型；分段函数 分析： 考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论 解答： 解：分析题意和图象可知：当点 M 在 MA 上时，y 随 x 的增大而增大； 当点 M 在半圆上时，y 不变，等于半径； 当点 M 在 MB 上时，y 随 x 的增大而减小 而 D 选项中：点 M 在半圆上运动的时间相对于点 M 在 MB 上
15、来说比较短，所以 C 正确，D 错误 故选：C 点评： 要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际 意义选出正确的图象 6一次函数 y=2x+5 的图象性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 直线从左到右是下降的 D 直线与 x 轴交点坐标是（0，5） 考点： 一次函数的性质 分析： 由于 k=20，则 y 随 x 的增大而减小，而 b0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左 到右是下降的，可对 A、B、C 进行判断；根据直线与 y 轴交点坐标是（0，5）可对 D 进行判断 解答： 解：A、因为 k=20，则 y
16、 随 x 的增大而减小，所以 A 选项的说法正确； B、因为 k0，b0，直线经过第一、二、四象限，所以 B 选项的说法正确； C、因为 y 随 x 的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以 C 选项说法正确； D、因为 x=0， y=5，直线与 y 轴交点坐标是（0，5） ，所以 D 选项的说法错误 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线， 当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 7下列计算，正确的是（ ）
17、A B C D 考点： 实数的运算 分析： A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定； D、利用根式的运算法则计算即可判定 解答： 解：A、B、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； C、 =2 2 =0，故选项正确 故选 C 点评： 此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算 8如果正比例函数 y=（k 5）x 的图象在第二、四象限内，则 k 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 22 页） A k0 B k0 C k5 D k5 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 先根据正比例函数 y=（k5）x 的图象在第二、四象限内可得出关于 k 的不等式，求出
18、k 的 取值范围即可 解答： 解：正比例函数 y=（k5）x 的图象在第二、四象限内， k50 ，解得 k5 故选 D 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时， 函数的图象在二、四象限是解答此题的关键 9如果一组数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，则 a 的值是（ ） A 8 B 5 C 4 D 3 考点： 算术平均数 分析： 根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6） 6=5，再进行求解即可 解答： 解：数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5， （ 3+7+2+a+4+6）6=5 ， 解得：a=8； 故选
19、A 点评： 此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程 10如图，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积 比是（ ） A 5：8 B 3：4 C 9：16 D 1：2 考点： 正方形的性质 专题： 网格型 分析： 观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是 10 个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正 方形 ABCD 的面积比或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算 解答： 解：方法 1：利用割补法可看出阴影部分的面积是 10 个小正方形组成的， 所以阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 10：16=5：8； 方
20、法 2： = ， （ ） 2：4 2=10：16=5 ：8 第 11 页（共 22 页） 故选 A 点评： 在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式 可得出阴影部分的面积，从而求出面积比 11如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 BE 的长为（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理 专题： 几何图形问题 分析： 利用勾股定理列式求出 AB，再根据翻折变换的性质可得 AE=AC，然后根据 B
21、E=ABAE 代 入数据计算即可得解 解答： 解：AC=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得， AB= = =10cm， 直角边 AC 沿直线 AD 折叠落在斜边 AB 上且与 AE 重合， AE=AC=6cm， BE=ABAE=106=4cm 故选：C 点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到 AE=AC 是解题的关键 12如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A （ 8， 0）
22、 B （0，8） C （0，8 ） D （0，16） 第 12 页（共 22 页） 考点： 规律型：点的坐标 分析： 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可 解答： 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 A3 经过了 3 次变化， 453=135，1 （ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第四象限 点 A3 的坐标是（ 2， 2） ； 可得出：A 1 点坐标为（1，1 ） ，
23、A2 点坐标为（0，2） ， A3 点坐标为（2，2） ， A4 点坐标为（0，4） ，A 5 点坐标为（ 4，4） ， A6（8， 0） ，A 7（ 8，8） ，A 8（0，16） ， 故选：D 点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规 律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，此题难度较大 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填写在题中的横线上) 13 = 4 考点： 算术平方根 分析： 根据二次根式的性质，可得答案 解答： 解：原式= =4， 故答案为：4
24、 点评： 本题好查了算术平方根， =a （a 0）是解题关键 14若一组数据 8，9，7，8，x，3 的平均数是 7，则这组数据的众数是 7 和 8 考点： 众数；算术平均数 专题： 计算题 分析： 根据平均数先求出 x，再确定众数 解答： 解：因为数据的平均数是 7， 所以 x=4289783=7 根据众数的定义可知， 第 13 页（共 22 页） 众数为 7 和 8 故答案为：7 和 8 点评： 主要考查了众数和平均数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数要注意本题有两个 众数 15对角线长分别为 6cm 和 8cm 的菱形的边长为 5 cm 考点： 菱形的性质；勾股定理 专题： 计算题
25、分析： 根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长 解答： 解：菱形的对角线互相垂直平分 两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形 菱形的边长= =5cm 故答案为 5 点评： 本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容 16如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，已知 BC=6cm，则 OE 的长 为 3 cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析： 先说明 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 求解 解答： 解：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，
26、OB=OD， 点 E 是 CD 的中点， CE=DE， OE 是BCD 的中位线， BC=6cm， OE= BC= 6=3cm 故答案为：3 点评： 本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理 17已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 x0 第 14 页（共 22 页） 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 数形结合 分析： 观察函数图形得到当 x0 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 2，即 ax+b2 解答： 解：根据题意得当 x0 时，ax+b 2， 即不等式 ax+b2 的解集为 x0 故答案为 x0
27、点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的 值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 18如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点， 则 PE+PB 的最小值是 2 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质 分析： 连接 BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD= ADC=60，然后判断出ABD 是等边三角形，连接 DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE 与 A
28、C 的交点即为所求的点 P，PE+PB 的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出 DE 即可得解 解答： 解：如图，连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， BAD= ADC= 120=60， AB=AD（菱形的邻边相等） ， ABD 是等边三角形， 连接 DE， B、D 关于对角线 AC 对称， DE 与 AC 的交点即为所求的点 P，PE+PB 的最小值=DE， E 是 AB 的中点， 第 15 页（共 22 页） DEAB， 菱形 ABCD 周长为 16， AD=164=4， DE= 4=2 故答案为：2 点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，
29、熟记性质与 最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 1）计算： （2）已知实数 a、b 满足 ab=1，a+b=2，求代数式 a2b+ab2 的值 考点： 二次根式的混合运算；因式分解-提公因式法 专题： 计算题 分析： （1）先计算二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把原式进行因式分解，然后利用整体代入的方法计算 解答： 解：（1）原式=2 3 = ； （2）原式=ab（a+b） ， 当 ab=1，a+b=2 时，原式=1 2=2 点评： 本题考查了二次根式的
30、计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式也考查了因式分解 20在如图所示的 43 网格中，每个小正方形的边长为 1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点 的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 请你画一个顶点都在格点上，且边长为 的菱形 ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？ 第 16 页（共 22 页） 考点： 勾股定理；菱形的性质 专题： 作图题 分析： 利用菱形的性质结合网格得出答案即可 解答： 解：如图所示（画一个即可） 菱形面积为 5 或菱形面积为 4 点评： 主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键 21
31、如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF 是平行四 边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据“ABCD 的对边平行且相等 ”的性质推知 AD=BC 且 ADBC；然后由图形中相关线段间 的和差关系求得 AF=CE，则四边形 AECF 的对边 AF CE，故四边形 AECF 是平行四边形 解答： 证明：在ABCD 中，AD=BC 且 ADBC BE=FD，AF=CE 四边形 AECF 是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会 它们之间的联系与区别，同时要根
32、据条件合理、灵活地选择方法 22某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； 第 17 页（共 22 页） （2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万元 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以 评为优秀员工？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）求出 3 万元的员工的百分比，5 万元的员工人数及 8 万元的员工人数，再据数据制 图 （2）利用 3 万元的
33、员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数 （3）优秀员工=公司员工10 万元及（含 10 万元）以上优秀员工的百分比 解答： 解：（1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%， 抽取员工总数为：4 8%=50（人） 5 万元的员工人数为：50 24%=12（人） 8 万元的员工人数为：50 36%=18（人） （2）抽取员工总数为：4 8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8 万元， 平均数是： （3 4+512+818+1010+156）=8.12 万元 故答案为：50，8 万元，8.12 万元 （3）1200 =384（人） 答：在公司 1200
34、 员工中有 384 人可以评为优秀员工 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，直线 l1、l 2 相交于点 A，l 1 与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） ，l 2 与 y 轴的交点坐标为 （0，2 ） ，结合图象解答下列问题： （1）求出直线 l2 表示的一次函数的表达式； （2）当 x 为何值时，l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0 第 18 页（共 22 页） 考点： 两条直线相交或平行问题
35、；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 专题： 计算题；待定系数法 分析： （1）因为直线 l2 过点 A（2，3） ，且与 y 轴的交点坐标为（0，2） ，所以可用待定系数法 求得函数的表达式 （2）要求 l1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0 时 x 的取值范围，需求出两函数与 x 轴的 交点，再结合图象，仔细观察，写出答案 解答： 解：（1）设直线 l2 表示的一次函数表达式为 y=kx+b x=0 时，y= 2；x=2 时，y=3 （2 分） （3 分） 直线 l2 表示的一次函数表达式是 y= x分） （2）从图象可以知道，当 x1 时，直线 l1 表示的一次函数的
36、函数值大于分） 当 x2=0，得 x= 当 x 时，直线 l2 表示的一次函数的函数值大于分） 当 x 时，l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于分） 点评： 此类题目主要考查从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，解题时需熟练运用待定系 数法 24如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AD=4，AOD=60，求 AB 的长 第 19 页（共 22 页） 考点： 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 分析： （1）由ABCD 得到 OA=OC，OB=OD，由 OA=OB，得到；OA=OB=O
37、C=OD，对角线平 分且相等的四边形是矩形，即可推出结论； （2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得 AB 的长度 解答： （1）证明：在ABCD 中， OA=OC= AC，OB=OD= BD， 又 OA=OB， AC=BD， 平行四边形 ABCD 是矩形 （2）四边形 ABCD 是矩形， BAD=90， OA=OD 又AOD=60， AOD 是等边三角形， OD=AD=4， BD=2OD=8， 在 RtABD 中，AB= 点评： 本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键 25甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA
38、表示 货车离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 第 20 页（共 22 页） 考点： 一次函数的应用 分析： （1）利用图象得出 CD 这段时间为 2.52=0.5，得出答案即可； （2）利用 D 点坐标为：（2.5 ，80） ，E 点坐标为：（4.5，300） ，求出函数解析式即可； （3）利用 OA 的解析式得出，当 60x=11
39、0x195 时，即可求出轿车追上货车的时间 解答： 解：（1）利用图象可得：线段 CD 表示轿车在途中停留了：2.52=0.5 小时； （2）根据 D 点坐标为：（2.5 ，80） ，E 点坐标为：（4.5，300） ， 代入 y=kx+b，得： ， 解得： ， 故线段 DE 对应的函数解析式为： y=110x195（2.5x4.5） ； （3）A 点坐标为：（ 5，300 ） ， 代入解析式 y=ax 得， 300=5a， 解得：a=60， 故 y=60x，当 60x=110x195， 解得：x=3.9，故 3.91=2.9（小时） ， 答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车 点评：
40、 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式 利用图象分析得出是解题关键 26定义：如图（1） ，若分别以ABC 的三边 AC，BC，AB 为边向三角形外侧作正方形 ACDE，BCFG 和 ABMN，则称这三个正方形为ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为 ABC 的外展双叶正方形 第 21 页（共 22 页） （1）作ABC 的外展双叶正方形 ACDE 和 BCFG，记ABC，DCF 的面积分别为 S1 和 S2； 如图（2） ，当ACB=90 时，求证：S 1=S2； 如图（3） ，当ACB90时，S 1 与 S2 是否仍然相等，请说明理由 （
41、2）已知ABC 中，AC=3，BC=4，作 ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变， 求出 S 的值；若变化，求出 S 的最大值 考点： 四边形综合题 分析： （1）由正方形的性质可以得出 AC=DC，BC=FC，ACB=DCF=90，即可得出 ABCDFC 而得出结论； 如图 3，过点 A 作 APBC 于点 P，过点 D 作 DQFC 交 FC 的延长线于点 Q，通过证明 APCDQC 就有 DQ=AP 而得出结论； （2）根据（1）可以得出 S=3SABC，要使 S 最大，就要使 SABC 最大，当ACB=90 时 SABC 最 大，即可求出结论 解答： （1）证明：正方
42、形 ACDE 和正方形 BCFG， AC=DC，BC=FC， ACD=BCF=90， ACB=90， DCF=90， ACB=DCF=90 在ABC 和DFC 中， ， ABCDFC（SAS） SABC=SDFC， S1=S2 解：S 1=S2 理由如下： 如图 3，过点 A 作 APBC 于点 P，过点 D 作 DQFC 交 FC 的延长线于点 Q APC=DQC=90 四边形 ACDE，四边形 BCFG 均为正方形， AC=CD，BC=CF， ACP+ACQ=90，DCQ+ACQ=90 ACP=DCQ 在APC 和 DQC 中， 第 22 页（共 22 页） ， APCDQC（AAS） ， AP=DQ BCAP=DQFC， BCAP= DQFC S1= BCAP， S2= FCDQ， S1=S2； （2）解：S 的值是否发生变化；S 的最大值为 18；理由如下： 由（1）得，S 是 ABC 面积的三倍， 要使 S 最大，只需 ABC 的面积最大， 当 ABC 是直角三角形，即ACB=90时，S 有最大值 此时，S=3S ABC=3 34=18 点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、三角形的面积公 式；本题难度较大，综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键
