1、2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列各数中， 最大的是( ) A3 B0 C1 D2 2电冰箱的冷藏室温度是 5，冷冻室温度是2，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高 ( ) A3 B7 C 7 D3 3从权威部门获悉，中国海洋面积是 2897000 平方公里，数 2897000 用科学记数法表示为 ( ) A289710 4 B28.97 105 C2.897 106 D0.289710 7 4用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( ) A B C D 5下列各式中，次数为 3 的单项式是( ) Ax 3+y3 Bx 2
2、y Cx 3y D3xy 6下列各式中，运算正确的是( ) A 2（a1）=2a1 Ba 2+a2=2a2 C2a 33a3=a3Da+a 2=a3 7若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x=1，则 a 的值是( ) A1 B5 C1 D5 8下列说法中，正确的是( ) A两条射线组成的图形叫做角 B两点确定一条直线 C两点之间直线最短 D若 AB=BC，则点 B 是 AC 的中点 9点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC 等于( ) A3 B2 C3 或 5 D2 或 6 10若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，在下列
3、结论中： ab0ab0 a+b0b（ac ）0，其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 113015=_ 12若 a，b 互为相反数，则（a+b 1） 2015=_ 13若|a|=5，|b|=7，且 ab ，则 a+b 的值可能是 _ 14如图所示，点 A 在点 O 的北偏东 50方向，点 B 在点 O 的南偏东 10方向上，则 AOB= _ 15一件商品按成本价提高 20%标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的 成本价为_元 16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑 色瓷砖_块，第 n 个图形中需
4、要黑色瓷砖_块（用含 n 的代数式表示） 三、解答题 17 （1）2（ 3）+（5） （2）2（3） 2+4（ ） 18先化简，再求值：2（xyxy 2+3）（ 4xy2+xy1） ，其中 x=4，y= 19解下列方程： （1）2x3=x+1； （2） 20已知线段 AB=6cm，延长 AB 至点 C，使 BC=AB，反向延长线段 AB 至 D，使 AD=AB （1）按题意画出图形，并求出 CD 的长； （2）若 M、N 分别是 AD、 BC 的中点，求 MN 的长 21随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿 车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如下表）
5、 ，以 50km 为标准，多于 50km 的记为 “+”，不足 50km 的记为“ ”，刚好 50km 的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +41 +8 （1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按 30 天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶 100km 需用汽油 8L，汽油每升 4.74 元，试求小明家一年（按 12 个月计） 的汽油费用是多少元？ 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=25，则ACB=_，若ACB=150，则DCE=_ （2）猜想：ACB 与DCE 的 大小有何特殊
6、关系， 并说明理由 23为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的， 该市自来水收费见价目表例如：某居民元月份用水 9 吨，则应收水费 26+4（96）=24 元 每月用水量（吨） 单价 不超过 6 吨 2 元/ 吨 超过 6 吨，但不超过 10 吨的部 分 4 元/吨 超过 10 吨部分 8 元/ 吨 （1）若该居民 2 月份用水 12.5 吨，则应收水费多少元？ （2）若该居民 3、4 月份共用 15 吨水（其中 4 月份用水多于 3 月份）共收水费 44 元（水 费按月结算） ，则该居民 3 月、4 月各用水多少吨？ 24在数轴上 A 表示的数为 a 点，B
7、 点表示的数为 b，AB 表示 A 点和 B 点的距离，且 a，b 满足|a 6|+（b+ a） 2=0 （1）求 a，b 的值及 A，B 两点之间的距离； （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从 点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动若点 P，Q 同时出发， 经过 t 秒，P，Q 两点重合，求此时 t 的值 2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题 1下列各数中，最大的是( ) A3 B0 C1 D2 【考点】有理数大小比较 【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴
8、上表示的数，越在右边的数越大，得 出结果 【解答】解：表示3、0、1、 2 的数在数轴上的位置如图所示： ， 由图示知，这四个数中，最大的是 2 故选 D 【点评】本题考查了有理数大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是 把“数 ”和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题， 在学习中要注意培养数形结合的数学思想 2电冰箱的冷藏室温度是 5，冷冻室温度是2，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高 ( ) A3 B7 C 7 D3 【考点】有理数的减法 【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反 数进行计算即可得解 【解答】
9、解：5（ 2） ， =5+2， =7 故选 B 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数 是解题的关 键 3从权威部门获悉，中国海洋面积是 28970 00 平方公里，数 2897000 用科学记数法表示 为( ) A289710 4 B28.97 105 C2.897 106 D0.289710 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n
10、 是负数 【解答】解：将 2897000 用科学记数法表示为 2.897106 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型 【分析】俯视图是从物体上面观看得到的 图形，结合图形即可得出答案 【解答】解：从上面看可得到一个 有 2 个小正方形组成的长方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题
11、 5下列各式中，次数为 3 的单项式是( ) Ax 3+y3 Bx 2y Cx 3y D3xy 【考点】单项式 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答 案 【解答】解：A、不是单项式，故 A 选项错误； B、单项式的次数是 3，符合题意，故 B 选项正确； C、单项式的次数是 4，故 C 选项错误； D、单项式的次数是 2，故 D 选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义 6下列各式中，运算正确的是( ) A2（a1）=2a1 Ba 2+a2=2a2 C2a 33a3=a3Da+a 2=a3 【考点】合
12、并同类项 【分析】根据去括号，可判断 A；根据合并同类项，可判断 B，C；根据同底数幂的乘法， 可判断 D 【解答】解：A、去括号时括号内的每一项都乘以前面的倍数，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 正确； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变 7若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x=1，则 a 的值是( ) A1 B5 C1 D5 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据方程的解为 x=1，将 x=1 代入方程即可求出 a 的值
13、 【解答】解：将 x=1 代入方程得：a+3=2， 解得：a= 1 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 8下列说法中，正确的是( ) A两条射线组成的图形叫做角 B两点确定一条直线 C两点之间直线最短 D若 AB=BC，则点 B 是 AC 的中点 【考点】角的概念；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距 离 【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，即可判断选项 A；再 利用直线、线段的定义和两点之间距离进而得出答案 【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； B、两点确定
14、一条直线，正确； C、两点之间线段最短，故此选项错误； D、若 AB=BC，则点 B 是 AC 的中点，三点不一定在一条直线上，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了角的定义以及直线、线段的定义和两点之间距离等知识，正确把 握相关定义是解题关键 9点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC 等于( ) A3 B2 C3 或 5 D2 或 6 【考点】两点间的距离；数轴 【专题】压轴题 【分析】要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在 线段 AB 外 【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即
15、点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所 以要分两种情况计算 点 A、B 表示的数分别为 3、1， AB=4 第一种情况：在 AB 外， AC=4+2=6； 第二种情况：在 AB 内， AC=42=2 故选：D 【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分 类讨论的思想，体现了思维 的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 10若有理数 a，b，c 在数轴上 的位置如图所示，在下列结论中： ab0 ab0a+b0b（a c）0，其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴上各数的位置得出 ba 0c ，
16、容易得出结论 【解答】解：根据题意得：ba0c， ab0，ab 0，a+b0，ac0， b（ ac）0， 正确，错误， 故选：C 【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关 键 二、填空题 113015=30.25 【考点】度分秒的换算 【分析】把 15除以 60 转化为度，即可得解 【解答】解：1560=0.25， 3015=30.25 故答案为：30.25 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟记度分秒是 60 进制是解题的关键 12若 a，b 互为相反数，则（a+b 1） 2015=1 【考点】有理数的乘方；相反数 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0
17、 可得 a+b=0，再根据1 的奇数次幂等于 1 解 答 【解答】解：a，b 互为相反数， a+b=0， （ a+b1） 2015=（1） 2015=1 故答案为：1 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，1 的奇数次幂是 1，1 的偶数次幂是 1 13若|a|=5，|b|=7，且 ab，则 a+b 的值可能是 2 或12 【考点】有理数的加法；绝对值 【专题】分类讨论 【分析】根据所给 a，b 绝对值，可知 a=5，b= 7；又知 ab，那么应分类讨论两种情况： a 为 5，b 为7；a 为 5，b 为7，求得 a+b 的值 【解答】解：已知|a|=5 ，|b|=7， 则 a=5，b
18、=7 ； ab， 当 a=5，b= 7 时，a+b=5 7=2； 当 a=5，b=7 时，a+b= 57=12 故答案为：2 或 12 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果 14如图所示，点 A 在点 O 的北偏东 50方向，点 B 在点 O 的南偏东 10方向上， 则 AOB=120 【考点】方向角 【分析】根据图形可知AOB=180AOC BOD，代入度数即可解答 【解答】解：如图， AOC=50， BOD=10， AOB=180AOCBOD=1805010=120 故答案为：120 【
19、点评】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观 15一件商品按成本价提高 20%标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的 成本价为 200 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 设这种商品的成本价是 x 元，则商品的标价为 x（1+20%） ，等量关系为：标价 90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设这种商品的成本价是 x 元，则商品的标价为 x（1+20%） ， 由题意可得：x （1+20% ）90%=x+ 16， 解得 x=200， 即这种商品的成本价是 200 元 故答案为：200 【点评】此题考查一元一
20、次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一 般，注意细心审题 16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑 色瓷砖 10 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块（用含 n 的代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题 【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答 【解答】解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖 就增加 3 块， 第一个黑色瓷砖有 3 块， 则第 3 个图形黑色瓷砖有 10 块， 第 N 个 图形瓷砖有 4+3（n 1）=3n+1（块） 故答案为：10；3n+1
21、 【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型 三、解答题 17 （1）2（ 3）+（5） （2）2（3） 2+4（ ） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再分类计算； （2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算加法 【解答】解：（1）原式=2+35 =0； （2）原式=29+4（3） =1812 =6 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号即可 18先化简，再求值：2（xyxy 2+3）（ 4xy2+xy1） ，其中 x=4，y= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求
22、出值 【解答】解：原式=2xy 2xy2+6+4xy2xy+1=xy+2xy2+7， 当 x=4， y= 时，原式= 22+7=3 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解下列方程： （1）2x3=x+1； （2） 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）移项、合并，系数化为 1 即可； （2）先去分母，去括号，再移项、合并，系数化为 1 即可 【解答】解：（1）移项得，2xx=1+3， 合并得，x=4 （2）去分母得，6（x 1）=2（3x 1） ， 去括号得，6x+1=6x2， 移项得，x 6x=261， 合并得，7x= 9， 化系数为 1 得，x= 【
23、点评】本题考查了一元一次方程的解法， 注意步骤：去分母，去括号，移项、合并，系 数化为 1 20已知线段 AB=6cm，延长 AB 至点 C，使 BC=AB，反向延长线段 AB 至 D，使 AD=AB （1）按题意画出图形，并求出 CD 的长； （2）若 M、N 分别是 AD、 BC 的中点，求 MN 的长 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据题意画出图形可知 AD=AB=BC，且 CD=AD+AB+BC=18cm； （2）由图，根据线 段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题 【解答】解：（1）画图如下： BC=AB， CD=AD+AB+BC=18cm； （2）如图： M、N 分别
24、是 AD、BC 的中点， AM= AD=3cm，BN= BC=3cm， MN=AM+AB+BN=3+6+3=12cm 【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观 21随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿 车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如下表） ，以 50km 为标准，多于 50km 的记为 “+”，不足 50km 的记为“ ”，刚好 50km 的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四 天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +41 +8 （1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按
25、30 天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶 100km 需用汽油 8L，汽油每升 4.74 元，试求小明家一年（按 12 个月计） 的汽油费用是多少元？ 【考点】算术平均数；用样本估计总体 【专题】应用题；图表型 【分析】 （1）首先计算样本中的平均数，再进一步估计总体； （2）求得一年中用去的汽油升数，再进一步求得费用即可 【解答】解：（1） （8 111416+41+8） 7=0所以 5030=1500 千米； （2）15001210084.74=6825.6 元 【点评】渗透用样本估计总体的思想 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=25，则ACB=15
26、5，若ACB=150，则DCE=30 （2）猜想：ACB 与DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由 【考点】余角和补角 【分析】 （1）由ACD=90，DCE=25 ，得出ACE=65，求出 ACB=ACE+BCE=155； 若ACB=150，由 ACD=BCE=90，得出DCE=180 150=30；（2）由 ACD=BCE=90，得出 ACE+DCE+DCE+BCD=180，结合已知条件，即可求出所 求的角 【解答】解：（1）ACD=90， DCE=25， ACE=9025=65， BCE=90， ACB=ACE+BCE=65+90=155； 故答案为：155； 若 ACB=150， AC
27、D=BCE=90， DCE=90+90ACB=180150=30； 故答案为：30； （2）ACB+ DCE=180；理由如下： ACD=BCE=90， ACE+DCE+DCE+BCD=180， ACB+DCE=180 【点评】本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键 23为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的， 该市自来水收费见价目表例如：某居民元月份用水 9 吨，则应收水费 26+4（96）=24 元 每月用水量（吨） 单价 不超过 6 吨 2 元/ 吨 超过 6 吨，但不超过 10 吨的部 分 4 元/吨 超过 10 吨部分 8
28、元/ 吨 （1）若该居民 2 月份用水 12.5 吨，则应收水费多少元？ （2）若该居民 3、4 月份共用 15 吨水（其中 4 月份用水多于 3 月份）共收水费 44 元（水 费按月结算） ，则该居民 3 月、4 月各用水多少吨？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）将 12.5 分成 3 个价位分别计算求和 （2）等量关系为：3 月份水费+4 月份水费=44 元，难点：要对 3 月和 4 月的用水量分 3 种 情况讨论3 月份的用水量不超过 6 吨，4 月份的用水超过 6 吨但不超过 10 吨，或超过 10 吨；3 月、4 月的用水量都超过 6 吨但不超过 10 吨 【解答】解：
29、（1）应收水费为 26+44+2.58=48 元； （2）设三月用水 x 吨，则四月用水（15x）吨， 讨论：A、当 0x6，615 x10 时， 2x+62+4（15 x6）=44 ， 解得 x=2，与 615 x10 矛盾，舍去 B、当 0x6，1015 x 时， 2x+62+44+8（15x10）=44， 解得 x=4，15 x=1110 3 月份为 4 吨，4 月份为 11 吨， C、当 6x10，615 x10 时， 4（x+15 x）=44，无解 3 月份为 4 吨，4 月份为 11 吨 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语 ，找到所求的量的等量关系应抓 住价目表中的
30、3 种价位分情况进行讨论 24在数轴上 A 表示的数为 a 点，B 点表示的数为 b，AB 表示 A 点和 B 点的距离，且 a，b 满足|a 6|+（b+ a） 2=0 （1）求 a，b 的值及 A，B 两点之间的距离； （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从 点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动若点 P，Q 同时出发， 经过 t 秒，P，Q 两点重合，求此时 t 的值 【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 【分析】 （1）由|a6|+（b+ a） 2=0，根据非负数的性质求出 a=6，b=4，再根
31、据两点间的距 离公式求出 AB=6（4）=10； （2）分两种情况：动 点 Q 沿数轴向右匀速运动，根据相遇问题的相等关系列出方程 6t+4t=10，解得 t=1；动点 Q 沿数轴向左匀速运动，根据追击问题的相等关系列出方程 6t4t=10，解得 t=5 【解答】解：（1）|a 6|+（b+ a） 2=0， a6=0，b+ a=0， a=6， b=4， AB=6（ 4）=10； （2）分两种情况： 动点 Q 沿数轴向右匀速运动，由题意得 6t+4t=10，解得 t=1； 动点 Q 沿数轴向左匀速运动，由题意得 6t4t=10，解得 t=5 故所求 t 的值为 1 或 5 秒 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目 的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
