1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2化简 的结果是（ ） A B C D4y 3点（4， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （4，2） B （ 4，2） C （ 4，2） D （4，2） 4已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A13 B6 C5 D4 5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 0 Cx 2 Dx2 6下列运算正确的是（ ） Aa 6a2=a3 B （2a+b） （2ab）=2a 2b2
2、Cx 2+x2=2x2D （x 3） 4=x7 7如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ） A120 B105 C60 D45 8如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，且B=E=90 ，添加下列所给的条件后，仍 不能判定ABC 与DEF 全等的是（ ） 第 2 页（共 20 页） AAB=DE，BC=EF BAC=DF，BCA= F CA=EDF， BCA=F DAC=DF，BC=EF 9解分式方程 ，可知方程（ ） A解为 x=7 B解为 x=8 C解为 x=15D无解 10如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+ E+F 的度数 是（ ） A
3、180 B360 C540 D720 二、填空题 11用科学记数法表示：0.000000102= 12因式分解：x 24x= 13一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形是 边形 14计算：（3） 021= 15若 3x=4，3 y=6，则 3x2y 的值是 16如图BOP= AOP=15， PCOB，PD PB 于 D，PC=2，则 PD 的长度为 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（一） 17化简：（x+y） （x y）+（2x 3y4xy3） 2xy 18如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC ，B=C求证：A=D 19如图，已知ABC， C=Rt，ACBCD 为
4、 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相 等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数 四、解答题（二） 20化简求值： ，其中 a=3 21某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相同，篮球与足球的单 价各是多少元？ 22分解因式：x 2+12x189，分析：由于常数项数值较大，则将 x2+12x 变为完全平方公式， 再运用平方差公式进行分解，这样简单易行： x2+12x189=x2+26x+626218
5、9 =（x+6） 236189 =（x+6） 2225 =（x+6） 2152 第 4 页（共 20 页） =（x+6+15） （x+6 15） =（x+21） （x 9） 请按照上面的方法分解因式：x 260x+884 五、解答题（三） 23如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 AB、BC 、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数 24请你认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ； （2）由（1） ，你能得到怎样的等量关系？请用等
6、式表示； （3）如果图中的 a，b（a b）满足 a2+b2=53，ab=14，求：a+b 的值； a2b2 的值 25如图 1，ABC 和DEF 是两块可以完全重合的三角板， BAC=EDF=90， ABC=DEF=30，在如图 1 所示的状态下， DEF 固定不动，将ABC 沿直线 n 向左平 移 第 5 页（共 20 页） （1）当ABC 移到图 2 位置时连接 AF，DC，求证：AF=DC； （2）如图 3，在上述平移过程中，当点 C 与 EF 的中点重合时，直线 n 与 AD 有什么位置 关系，请写出证明过程 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年广东省江门市蓬江区八年
7、级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 2化简 的结果是（ ） A B C D4y 【考点】约分 【专题】计算题
8、【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式 5x 即可 【解答】解：原式= = 故选 C 【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分 式变形叫做分式的约分 3点（4， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （4，2） B （ 4，2） C （ 4，2） D （4，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：点（4， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 4，2） ， 故选：A 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的
9、关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A13 B6 C5 D4 【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条 件的数值 【解答】解：设这个三角形的第三边为 x 根据三角形的三边关系定理，得：94x9+4， 解得 5x13 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和 第三边，两
10、边之差第三边 5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 0 Cx 2 Dx2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件：分母0 即可求解 【解答】解：根据题意得：x+2=0， 解得：x2 故选 A 【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母0，理解分式有意义的条件是关键 6下列运算正确的是（ ） Aa 6a2=a3 B （2a+b） （2ab）=2a 2b2 Cx 2+x2=2x2D （x 3） 4=x7 【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可 【解答】解：A、a 6a
11、2=a4，错误； B、 （2a+b） （2a b）=4a 2b2，错误； C、x 2+x2=2x2，正确； D、 （x 3） 4=x12，错误； 故选 C 第 8 页（共 20 页） 【点评】此题考查同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项问题，关键是根 据法则进行计算判断 7如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ） A120 B105 C60 D45 【考点】三角形的外角性质 【分析】先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即 可得解 【解答】解：如图，2=90 45=45， 由三角形的外角性质得，1= 2+60， =45+60， =105 故选
12、 B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质 是解题的关键 8如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，且B=E=90 ，添加下列所给的条件后，仍 不能判定ABC 与DEF 全等的是（ ） AAB=DE，BC=EF BAC=DF，BCA= F CA=EDF， BCA=F DAC=DF，BC=EF 【考点】全等三角形的判定 【分析】分别利用 SSS、SAS 、ASA 、AAS、HL 进行分析即可 【解答】解：A、可利用 SAS 判定 ABCDEF，故此选项不合题意； B、可利用 AAS 判定ABCDEF，故此选项不合题意； C、没有对应边相等，不能判定 A
13、BCDEF，故此选项符合题意； D、可利用 HL 判定ABC DEF，故此选项不合题意； 故选：C 第 9 页（共 20 页） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9解分式方程 ，可知方程（ ） A解为 x=7 B解为 x=8 C解为 x=15D无解 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化 成整式方程求解，再将所求解
14、代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无 解 【解答】解：最简公分母为（x7） ，去分母，得 x8+1=8（x7） ， 解得 x=7，代入 x7=0 此方程无解故选 D 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘 10如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+ E+F 的度数 是（ ） A180 B360 C540 D720 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形外角的性质得出A+ B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三 角形的外
15、角和是 360进行解答 【解答】解：1 是ABG 的外角， 1=A+B， 2 是EFH 的外角， 2=E+F， 3 是CDI 的外角， 3=C+D， 第 10 页（共 20 页） 1、3、3 是GIH 的外角， 1+2+3=360， A+B+C+D+E+F=360 故选 B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是 360 度是解答此题的关键 二、填空题 11用科学记数法表示：0.000000102= 1.0210 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其
16、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000102=1.0210 7； 故答案为：1.02 107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12因式分解：x 24x= x（x4） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】解：x 24x=x（x4） 故答案为：x（x4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 13一个多边形的内角和等于 1080，
17、这个多边形是 8 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 1080=（n2） 180，解得 n=8 故答案为：8 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进 行正确运算、变形和数据处理 14计算：（3） 021= 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先根据零指数幂的运算方法，求出（3） 0 的值是多少；然后根据负整指数幂 的运算方法，求出 21 的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求
18、出算式的值是多少 即可 【解答】解：（3） 021 =1 = 故答案为： 【点评】 （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：a p= （a 0，p 为正整数） ； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的 意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a0=1（a0） ；0 01 15若 3x=4，3 y=6，则 3x2y 的值是 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出 3x2y=3x（3 y） 2，进而代入已知求
19、出即可 【解答】解：3 x2y=3x（3 y） 2=462= 故答案为： 第 12 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同 底数幂的除法是解题关键 16如图BOP= AOP=15， PCOB，PD PB 于 D，PC=2，则 PD 的长度为 1 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质可得 PE=PD，根据平行线的性质可得 ACP=AOB=30，由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE， 即可求得 PD 【解答】解：作 PEOA 于 E， AOP=BOP，PD OB，
20、PE OA， PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ，AOB=30 ； PCOB（已知） ， ACP=AOB=30（两直线平行，同位角相等） ， 在 RtPCE 中，PE= PC= 2=1（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ， PD=PE=1， 故答案是：1 【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键 三、解答题（一） 17化简：（x+y） （x y）+（2x 3y4xy3） 2xy 【考点】整式的混合运算 【分析】先算乘法和除法，再合并同类项即可 【解答】解：原式=x 2y2+x22y2 =2x23y2 【点评】本题考查了整式的混合
21、运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注 意运算顺序 18如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC ，B=C求证：A=D 第 13 页（共 20 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】可通过证ABFDCE，来得出A= D 的结论 【解答】证明：BE=FC， BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE； 又 AB=DC，B= C， ABFDCE；（SAS） A=D 【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先 根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条 件，再去证什么条件 19如图
22、，已知ABC， C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相 等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数 【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可 【解答】解：（1）如图所示：点 D 即为所求； （2）在 RtABC 中， B=37， CAB=53， 又 AD=BD， BAD=B=37， CAD=5337=16 第 14 页（共 20 页） 【点评
23、】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线 的性质得出BAD=B=37 是解题关键 四、解答题（二） 20化简求值： ，其中 a=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = ， 当 a=3 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相同，篮球与足球的单 价各是多少元？ 【考点
24、】分式方程的应用 【分析】设篮球的单价为 x 元，则足球的单价为（x40）元，根据用 1500 元购进的篮球个 数与 900 元购进的足球个数相同，列方程求解 【解答】解：设篮球的单价为 x 元， 依题意得， = ， 解得：x=100， 经检验：x=100 是原分式方程的解，且符合题意， 则足球的价钱为：10040=60（元） 答：篮球和足球的单价分别为 100 元，60 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 第 15 页（共 20 页） 22分解因式：x 2+12x189，分析：由于常数项数值较大，则将 x2+
25、12x 变为完全平方公式， 再运用平方差公式进行分解，这样简单易行： x2+12x189=x2+26x+6262189 =（x+6） 236189 =（x+6） 2225 =（x+6） 2152 =（x+6+15） （x+6 15） =（x+21） （x 9） 请按照上面的方法分解因式：x 260x+884 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】阅读型 【分析】根据题意利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式得出答案 【解答】解：x 260x+884 =x260x+900900+884 =（x30 ） 216 =（x30+4） （x30 4） =（x26 ） （x34） 【点评】此题主要
26、考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 五、解答题（三） 23如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 AB、BC 、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数 第 16 页（共 20 页） 【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】计算题；证明题 【分析】 （1）由 AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=CE利用边角边定理证明 DBECEF，然后即可求证 DEF 是等腰三角形 （2）根据A=40可求出ABC=ACB=70根据DBECEF，利用三角形内角和定理即 可求出DEF 的度数 【解答】
27、证明：AB=AC， ABC=ACB， 在DBE 和CEF 中 ， DBECEF， DE=EF， DEF 是等腰三角形； （2）DBECEF ， 1=3，2=4， A+B+C=180， B= =70 1+2=110 3+2=110 DEF=70 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三 角形内角和定理和平角是 180，因此有一定的难度，属于中档题 24请你认真观察图形，解答下列问题： 第 17 页（共 20 页） （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ； （2）由（1） ，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3
28、）如果图中的 a，b（a b）满足 a2+b2=53，ab=14，求：a+b 的值； a2b2 的值 【考点】完全平方公式的几何背景；列代数式；代数式求值 【专题】图表型；数形结合；面积法；整式 【分析】 （1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积； （2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可； （3）注意 a，b 都为正数且 ab，利用（2）的结论进行探究得出答案即可 【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为： a2+b2 或 （a+b） 22ab； （2）a 2+b2=（a+b） 22ab； （3）a，b（a b）满足 a2+b2=53，ab=14， （
29、a+b） 2=a2+b2+2ab =53+214=81 a+b=9， 又 a0，b0，a+b=9 （a b） 2=a2+b22ab =53214 =25， ab=5 又 ab0， ab=5， a2b2=（a+b） （a b） =95 =45 【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，从整体和部分两方面来理解完 全平方公式的几何意义是关键 第 18 页（共 20 页） 25如图 1，ABC 和DEF 是两块可以完全重合的三角板， BAC=EDF=90， ABC=DEF=30，在如图 1 所示的状态下， DEF 固定不动，将ABC 沿直线 n 向左平 移 （1）当ABC 移到图 2 位置
30、时连接 AF，DC，求证：AF=DC； （2）如图 3，在上述平移过程中，当点 C 与 EF 的中点重合时，直线 n 与 AD 有什么位置 关系，请写出证明过程 【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 （1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边 相等得出结论 （2）根据边角关系得出四边形 ACDF 为菱形，菱形的对角线互相垂直，证出结论 【解答】 （1）证明：ABC 和 DEF 是两块可以完全重合的三角板， AB=DE，BC=EF， 又 BF=BCCF，EC=EF CF， BF=EC， 在ABF 和 DEC 中，AB=DE，BF=EC ，ABC= D
31、EF， ABFDEC（SAS） ， AF=DC， 证毕 （2）直线 n 与 AD 垂直， 证明：连接 AD，如图， ABC 和DEF 是两块可以完全重合的三角板，且 BAC=EDF=90， ABC=DEF=30， ACB=DFE=60，AC=DF ， ACDF，四边形 ACDF 为平行四边形， 在DEF 中，DFE=60 ， DEF=30，EDF=90 ，且点 C 为线段 EF 的中点， DC=CF=CE， 在CDF 中，DC=CF，DFE=60， 第 19 页（共 20 页） DCF 为等边三角形，DF=DC ， 又 四边形 ACDF 为平行四边形， 四边形 ACDF 为菱形， ADCF，即 ADn， 证毕， 故直线 n 与 AD 垂直成立 【点评】本题考查了三角形的判定定理和菱形对角线互相垂直的性质，解题的关键是找对 相等的边角 第 20 页（共 20 页） 2016 年 3 月 7 日
