1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年吉林省延边州安图县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2 分，共 12 分 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax2 Bx1 Cx=2 Dx=1 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 C 人民大学 D 浙江大学 3下列计算正确的是（ ） A3aa=2 Ba 2a3=a6 Ca 2+2a2=3a2 D （a+b） 2=a2+b2 4若三角形两边长分别为 6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部
2、分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 第 2 页（共 22 页） 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 6化简 的结果是（ ） A B Cab Dba 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 7写出一个运算结果是 a6的算式 8计算：（2016） 0+（ ） 2（1） 2016= 9分解因式：a 3a= 10若 3x=15，3 y=5，则 3x2y = 11一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 12在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P1的坐标是 13若分式 的值为 0，则 x
3、的值为 14如图，ABC 中，C=90，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，CD=2，则 AC= 三、解答题：每小题 5 分，共 20 分 15因式分解：2a 24a+2 16化简：x（4x+3y）（2x+y） （2xy） 17解分式方程： 第 3 页（共 22 页） 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 四、解答题：每小题 7 分，共 28 分 19已知：图、图均为 56 的正方形网格，点 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上请你 分别在图、图中确定格点 D，画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形， 并画出对称轴 20如图是一个长为
4、2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 2 形状拼成一个正方形 （1）请利用图 2 中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a、b 的恒等式 （2）若 a+b=10，ab=6，根据你所得到的恒等式，求（ab）的值 21如图 AB=AC，BD=CD，DEBA，点 E 为垂足，DFAC，点 F 为垂足，求证：DE=DF 22已知 ，小敏、小聪两人在 x=2，y=1 的条件下分别 第 4 页（共 22 页） 计算 P 和 Q 的值，小敏说 P 的值比 Q 大，小聪说 Q 的值比 P 大，请你判断谁的结论正确？并说明理 由 五、解答题：每小题 8 分，共 16
5、 分 23 2016 年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予 买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种礼盒比单独购买乙 种礼盒要少 10 个 （1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？ （2）若商家计划购买这两种礼盒共 40 个，且投入的经费不超过 1050 元，则购买的甲种礼盒最多 买多少个？ 24如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 M，交 AC 于 N （1）若ABC=70，则MNA 的度数是 （2）连接 NB，若 AB=8cm，NBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线
6、MN 上是否存在 P，使由 P、B、C 构成的PBC 的周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并 求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由 六、解答题：每小题 10 分，共 20 分 25已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等 边ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立， 请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关
7、系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系 第 5 页（共 22 页） 26研究性学习： 在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（2，2） （1）若底边 BC 在 x 轴上，请写出 1 组满足条件的点 B、点 C 的坐标： ； 设点 B、点 C 的坐标分别为（m，0） 、 （n，0） ，你认为 m、n 应满足怎样的条件？答： （2）若底边 BC 的两端点分别在 x 轴、y 轴上，请写出 1 组满足条件的点 B、点 C 的坐标： ； 设点 B、点 C 的坐标分别为（m，0
8、） 、 （0，n） ，你认为 m、n 应满足怎样的条件？答： 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年吉林省延边州安图县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2 分，共 12 分 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax2 Bx1 Cx=2 Dx=1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故选：A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分
9、母不为零 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 第 7 页（共 22 页） C 人民大学 D 浙江大学 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3下列计算正确的是（ ） A3aa=2 Ba 2a3=a6 Ca 2+2a2=3a2 D （a+b） 2=a2+b2 【考点】同底数幂
10、的乘法；合并同类项；完全平方公式 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解 【解答】解：A、3aa=2a，计算错误，故本选项错误； B、a 2a3=a5，计算错误，故本选项错误； C、a 2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确； D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的运算法 则是解答本题的关键 第 8 页（共 22 页） 4若三角形两边长分别为 6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 【考
11、点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，求得第 三边的取值范围，再进一步进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 4cm，而小于 8cm 又第三边是偶数，则应是 6cm 故选 C 【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件 5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”
12、画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出 完全一样的三角形 故选 D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 6化简 的结果是（ ） A B Cab Dba 【考点】分式的混合运算 【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：原式=（ ） = = ，故选 B 【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去 括号，再进行分式的乘除 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 7 （2014滨州）写出一个运算结
13、果是 a6的算式 a 2a4（答案不唯一） 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【专题】开放型 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案 【解答】解：a 2a4=a6， 故答案为：a 2a4（答案不唯一） 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 8计算：（2016） 0+（ ） 2（1） 2016= 【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】解：原式=1+ 1= ， 故答案为： 【点评】本题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于 1，负数的偶数次幂是正数是解题关键 9分解因式：
14、a 3a= a（a+1） （a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：a 3a， =a（a 21） ， =a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 第 10 页（共 22 页） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解， 注意要分解彻底 10若 3x=15，3 y=5，则 3x2y = 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】解：3 x=15，3 y=5， 3 x
15、2y =3x（3 y） 2=1525= 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确将原式变形是解题关键 11一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的 4 倍，则多边形的内角和是 3604=1440 度，再由多边形的内角和列方程解答即可 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，由题意得， （n2）180=3604 解得 n=10 故答案为：10 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 12在平面直角坐标系中，点 P（2
16、，3）关于 x 轴对称的点 P1的坐标是 P 1（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则 P1的坐标为（2，3） 【解答】解：P（2，3）与 P1关于 x 轴对称， 横坐标相同，纵坐标互为相反数， P 1的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 【点评】考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注 第 11 页（共 22 页） 意结合图象，进行记忆和解题 13若分式 的值为 0，则 x 的值为 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 x29=0，且（
17、x1） （x3）0，再解即可 【解答】解：由题意得：x 29=0，且（x1） （x3）0， 解得：x=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零 注意：“分母不为零”这个条件不能少 14如图，ABC 中，C=90，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，CD=2，则 AC= 6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出 AD=BD，最后解直角三角形计算 【解答】解：连接 BD DE 垂直平分 AB AD=BD DBA=A=30 CBD
18、=30 BD=2CD=4 AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6 答案 6 第 12 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质 三、解答题：每小题 5 分，共 20 分 15因式分解：2a 24a+2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=2（a 22a+1） =2（a1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16化简：x（4x+3y）（2x+y） （2xy） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式第一项
19、利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即 可得到结果 【解答】解：原式=4x 2+3xy4x 2+y2 =3xy+y2 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题；压轴题 【分析】观察可得 2x=（x2） ，所以方程的最简公分母为：（x2） ，去分母将分式方程化为 整式方程后再求解，注意检验 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：方程两边同乘（x2） ， 得：1=（1x）3（x2） 整理得：1=x13x+6， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根， 原分式方程无解 【点评】 （1）解分
20、式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根； （3）分式方程去分母时不要漏乘 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x=3 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题：每小题 7 分，共 28 分 19已知：图、图均为 56 的正方形网格，点 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上请你
21、 分别在图、图中确定格点 D，画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形， 并画出对称轴 第 14 页（共 22 页） 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形定义是解题关键 20如图是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 2 形状拼成一个正方形 （1）请利用图 2 中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a、b 的恒等式 （a+b） 2=（ab） 2+4ab （2）若 a+b=10，ab=6，根据你所
22、得到的恒等式，求（ab）的值 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】 （1）阴影部分的面积可以看作是边长（ab）的正方形的面积，也可以看作边长（a+b） 的正方形的面积减去 4 个小长方形的面积； （2）利用（1）的结论，把（ab） 2=（a+b） 24ab，把数值整体代入即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：（1）恒等式为：（a+b） 2=（ab） 2+4ab 例如：当 a=5，b=2 时， （a+b） 2=（5+2） 2=49 （ab） 2=（52） 2=9 4ab=452=40 因为 49=40+9， 所以（a+b） 2=（ab） 2+4ab 故答案为：（a+b） 2=（ab
23、） 2+4ab （2）a+b=10， （a+b） 2=100， （a+b） 2=（ab） 2+4ab，ab=6， （ab） 2=（a+b） 24ab=10046=76， ab=2 或 ab=2 ， ab， ab=2 【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长 方形的面积公式经常联系在一起要学会观察 21如图 AB=AC，BD=CD，DEBA，点 E 为垂足，DFAC，点 F 为垂足，求证：DE=DF 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用“边边边”证明ABD 和ACD 全等，根据全等三角形对应角相等可得BAD=C
24、AD， 再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证 第 16 页（共 22 页） 【解答】证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS） ， BAD=CAD， DEBA，DFAC， DE=DF 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求 出BAD=CAD 是解题的关键 22已知 ，小敏、小聪两人在 x=2，y=1 的条件下分别 计算 P 和 Q 的值，小敏说 P 的值比 Q 大，小聪说 Q 的值比 P 大，请你判断谁的结论正确？并说明理 由 【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值 【专题】探究型 【分析】先根据分式及整式混合
25、运算的法则把原式进行化简，再把 x=2，y=1 时代入求出 P、Q 的 值，比较出其大小即可 【解答】解：都不正确 P= = =xy， 当 x=2，y=1 时，P=2+1=3； Q=（x+y） （x+y2y）=（x+y） （xy） ， 当 x=2，y=1 时，Q=（21） （2+1）=3， P=Q 【点评】本题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法则是解答 此题的关键 五、解答题：每小题 8 分，共 16 分 232016 年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予 买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的 1.5 倍；用 600
26、 元单独购买甲种礼盒比单独购买乙 第 17 页（共 22 页） 种礼盒要少 10 个 （1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？ （2）若商家计划购买这两种礼盒共 40 个，且投入的经费不超过 1050 元，则购买的甲种礼盒最多 买多少个？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：（1）设乙种礼盒购买了 x 个 ， 解得，x=20， 经检验 x=20 是原分式方程的解， 则 1.5x=30， 即甲、乙两种礼盒的单价分别为 30 元、20 元； （2）设购买
27、甲种礼盒 x 个， 30x+20（40x）1050， 解得，x25 即购买的甲种礼盒最多买 25 个 【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件 24如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 M，交 AC 于 N （1）若ABC=70，则MNA 的度数是 50 （2）连接 NB，若 AB=8cm，NBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在 P，使由 P、B、C 构成的PBC 的周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并 求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由 第 18 页（共 22 页
28、） 【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出ABC=ACB=70，求得A=40，根据线段的垂直平分 线的性质得出 AN=BN，进而得出ABN=A=40，根据三角形内角和定理就可得出ANB=100， 根据等腰三角形三线合一就可求得MNA=50； （2）根据NBC 的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC 就可求得 根据轴对称的性质，即可判定 P 就是 N 点，所以PBC 的周长最小值就是NBC 的周长 【解答】解：（1）AB=AC， ABC=ACB=70， A=40， MN 是 AB 的垂直平分线， AN=BN，
29、 ABN=A=40， ANB=100， MNA=50； 故答案为 50 （2）AN=BN， BN+CN=AN+CN=AC， AB=AC=8cm， BN+CN=8cm， NBC 的周长是 14cm BC=148=6cm A、B 关于直线 MN 对称， 连接 AC 与 MN 的交点即为所求的 P 点，此时 P 和 N 重合， 即BNC 的周长就是PBC 的周长最小值， PBC 的周长最小值为 14cm 第 19 页（共 22 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称 的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键 六、解答题：每小题 10 分，共 20
30、分 25已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等 边ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立， 请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系 【考点】全等三角形的判定与性质；等
31、边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，从而得出结论； （2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出 BD=CE，就可以 得出 AC=CECD； （3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可 以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CDCE 【解答】解：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60 BACCAD=DAECAD，即BAD=CAE 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， 第 20 页（共 22 页） B
32、D=CE BC=BD+CD，AC=BC， AC=CE+CD； （2）AC=CE+CD 不成立， AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CECD 理由：ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60 BAC+CAD=DAE+CAD， BAD=CAE 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） BD=CE CECD=BDCD=BC=AC， AC=CECD； （3）补全图形（如图） AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CDCE 理由：ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60 BACBAE=D
33、AEBAE， BAD=CAE 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） 第 21 页（共 22 页） BD=CE BC=CDBD， BC=CDCE， AC=CDCE 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运 用，解答时证明三角形全等是关键 26研究性学习： 在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（2，2） （1）若底边 BC 在 x 轴上，请写出 1 组满足条件的点 B、点 C 的坐标： （0，0） （4，0） ； 设点 B、点 C 的坐标分别为（m，0） 、 （n，0） ，你认为 m、n 应满足怎样的条件？答： m+
34、n=4 （2）若底边 BC 的两端点分别在 x 轴、y 轴上，请写出 1 组满足条件的点 B、点 C 的坐标： （2，0） （0，2） ； 设点 B、点 C 的坐标分别为（m，0） 、 （0，n） ，你认为 m、n 应满足怎样的条件？答： m=n 【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 （1）若底边 BC 在 x 轴上，则 B，C 一定关于直线 x=2 对称 （2）若底边 BC 的两端点分别在 x 轴、y 轴上，则 B，C 一定关于直线 y=x 对称 【解答】解：（1）若底边 BC 在 x 轴上，则点 B、点 C 的坐标可以是：（0，0） （4，0） ； 设点 B、点 C 的坐标分别为（m，0） 、 （n，0） ，则 B、C 关于点（2，0）对称， m+n=4 （2）若底边 BC 的两端点分别在 x 轴、y 轴上，点 B、点 C 的坐标可以是：（2，0） （0，2） ； 设点 B、点 C 的坐标分别为（m，0） 、 （0，n） ，则点 B、C 关于直线 y=x 对称， m=n 故分别填：（0，0） （4，0） ，m+n=4， （2，0） （0，2） ，m=n（m、n4、0） 【点评】本题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质；解题主要应用了等腰三角形的三线合一 定理，等腰三角形的顶角顶点一定在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的 第 22 页（共 22 页）
