1、泰兴市第一高级中学 20142015 学年度第二学期期末模拟考试（一） 高一数学试卷 卷面总分：160 分 考试时间：120 分钟 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案 直接填空在答题卡相应位置上 1 已 知直线 若直线 与直线 垂直， 则 m 的 值为_.4:ymxll 2)1(ymx 2若等比数列 的前 n项和为 nS，且 14,8a，则 5S= a 3. 已知圆 22:Cxyr与直线 30xy相切，则圆 C的半径 r 4.若 x y， a b，则在 a x b y， a x b y， ax by， x b y a， ay 这五个式子
2、中，恒成立的所有不等式的序号是_ bx 5在等差数列 中，已知 1083，则 3 = n 75 6.过圆 42y上一点 ,P的切线方程为_. 7设实数 满足 则 的最大值为_x, ,032yxy 8. 设直线 x my10 与圆( x1) 2( y2) 24 相交于 A、 B 两点，且弦 AB 的长为 2 ，则实数 m 的值是_3 9. 设 ,l是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是 _. （1）.若 /,/ll则 ； （2）.若 ,m则 ； （3）.若 /,llm则 ； （4）.若 ,/,/,/ml则 10. 已知正四棱锥的底面边长是 6，高为 7，则该正四棱锥的
3、侧面积为 11己知 a， b 为正数，且直线 0axby与直线 2(3)50xby互相平行， 则 2a+3b 的最小值为 12如果关于 x 的不等式 2(1)()1m的解集是 R，则实数 m 的取值范围是 . 2013.:,(,):3240OyPxylxyOAB已 知 圆 点 是 直 线 上 的 动 点 ， 若 在 圆 上 总 存 在 不 同 的两 点 ,使 得 则 的 取 值 范 围 为 _.224.,4,11xyxR已 知 满 足 则 的 最 大 值 为 . 新_课_标第_一_网 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算
4、步骤 15. （本题满分 14 分） 已知 ABC 的顶点 ，求：4,10,23CB， （1） 边上的高所在直线的方程； （2） 边上的中线所在直线的方程； （3） 外接圆方程. 16、 （本题满分 14 分） 等比数列 na的各项均为正数，且 2125643,9aa . （1）求数列 的通项公式； （2）设 3lognnb，求数列 nb的前 项和 nS. 17. （本题满分 14 分） 如图所示，矩形 ABCD中， 平面 ABE， 2BC， F为 E上的点， 且 F平面 E (1) 求证： 平面 ； (2) 求证： /平面 F； (3) 求三棱锥 G的体积. 18 （本题满分 16 分）x.
5、k.b.1 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为 1.5 元，每次购买原材料需 支付运费 600 元，每千克原材料每天的保管费用 为 0.03 元，该厂每天需 要消耗原材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 千克不需要保管) (1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1关于 x 的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一 次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小，并求出这个 最小值 G BA D C F E 19 （本题满分 16 分） 已知以点 C (tR， t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O， A，与
6、 y 轴交于点 O， B，其中(t， 2t) O 为原点 (1)求证： AOB 的面积为定值； (2)设直线 2x y40 与圆 C 交于点 M， N，若 ，求圆 C 的方程； (3)在(2)的条件下，设 P， Q 分别是直线 l： x y20 和圆 C 上的动点，求PB 的最小值及此时点 P 的坐标 20 （本题满分 16 分） 已知 nS是数列 na的前 项和，且 24nS （1）求数列 的通项公式； （2）设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数nc01kck 列 的变号数，令 （n 为正整数） ，求数列 的变号数；ncna41nc （3）记数 列 1na的 前 的
7、 和 为 nT， 若 2+15nm对 N恒 成 立 ， 求 正 整 数 m的 最 小 值 。 高一数学期末模拟（一）参考答案 1、0 或 2；2、31；3、2;4、 、； 5、20；6、 043yx7、 ； 8、 ； 9、； 10、48；11、25；12、 5m1或 ； 13、 240,13 ； 14、 0 来源:学#科#网 Z#X#X#K 15：解： 4 分3:yxl22.97503.1439 分 分 16、解：（ 1） na4 分 （2） 1()3, 422nnnbS 分 ； 分 . 17、 (1)证明： AD平面 BE， /AC， B平面 AE，则 BC 又 BF平面 C，则 F平面 (
8、2)由题意可得 G是 的中点，连接 G 平面 ，则 ，而 ， 是 E中点,在 A中， /E， /A平面 BFD (3) /平面 BFD， ， 而 平面 C， G平面 BCG 是 A中点， 是 E中点， /FAE且12F ， 购买一次原材料平均每天支付的总费用 G BA D C F E . 当且仅当 ，即 x=10 时，取等号. 15 分 该厂 10 天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用 y 最少，为 714 元16 分 19：(1)证明： 由题设知， 圆 C 的方程为 (xt )2 2t 2 ，化简得 x22tx y 2 y0，( y 2t) 4t2 4t 当 y0 时，x0 或 2t，
9、则 A(2t,0)； 当 x0 时，y0 或 ，则 B ， 4t (0， 4t) S AOB |OA|OB| |2t| 4 为定值 5分 12 12 |4t| (2)解：|OM |ON| ，则原点 O 在 MN 的中垂线上，设 MN 的中点为 H，则 CHMN， C，H，O 三点共线，则直线 OC 的斜率 k ，t2 或 t2. 2t t 2t2 12 圆心为 C(2,1)或( 2，1) ， 圆 C 的方程为(x2) 2(y 1) 25 或(x2) 2( y1) 2 5， 由于当圆方程为(x2) 2(y 1) 25 时，直线 2xy40 到圆心的距离 dr，此时不 满足直线与圆相交，故舍去，
10、圆 C 的方程为(x2) 2(y 1) 25. 10 分 (3)解：点 B(0,2)关于直线 xy20 的对称点为 B(4，2)， 则|PB| |PQ|PB| | PQ|BQ|， 又 B到圆上点 Q 的最短距离为|BC| r 3 2 . 62 32 5 5 5 5 所以|PB| PQ|的最小值为 2 ，直线 BC 的方程为 y x，5 12 则直线 BC 与直线 xy20 的交点 P 的坐标为 . 16 分( 43， 23) （2） 由题设 3,1295n 7 分 n524113cn 当 时，令03701n得 9 分422 973n或解 得 或即 又 时也有 5c,311n0c21 综上得数列 共有 3 个变号数，即变号数为 3 11 分 （3）令 ，nSng12)( )()()( 11231213 nnn SSS 2321nnaa= 44()(23) 13 分 当 时， ()(g 所以 单调递减；因而 的最大值 为 52123()5gS)n)n 当 1时， (210，所以 21 15 分 所以： 35m，即 ，又 为正整数；所以 m的最小值为 2316 分
