1、第 1 页（共 30 页） 2015-2016 学年山东省济南市 XX 中学八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题 1下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 2根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A某电影院 2 排 B大桥南路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 3有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ ） A2 B8 C D 4如图，ABCD，A+E=75，则C 为（ ） A60 B65 C75 D80 5已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ） A B C D 6下列命
2、题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于内角 第 2 页（共 30 页） 7每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生 的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 8如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 9对于一次函数 y=x+
3、6，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量增大而增大 B函数图象与 x 轴正方向成 45角 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴交点坐标是（0，6） 10如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 11我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分 别是 a 和 b，那么（a+b） 2的值为（ ） A49 B25 C13 D1 第 3 页（共 30 页） 12早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子
4、，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头， 6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的 是（ ） A B C D 13如图，以两条直线 l1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ） A B C D 14“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种 子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 15如图，ABEF，C=90，则 、 的关系为（ ） A=+ B+=180 C+=9
5、0 D+=90 二、填空题 第 4 页（共 30 页） 16若点 A（2，b）在第三象限，则点 B（b，4）在第 象限 17一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 18如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则BAC 的 度数是 19如图，已知一次函数 y=ax+b 的图象为直线，则关于 x 的方程 ax+b=1 的解 x= 20ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则 BC 的长为 21如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O
6、为旋转中心顺时 针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 三、解答题 22（1）计算： （2）解方程组： 23（1）如图 1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦 6 米处升起云梯到火灾窗口展开营 救，已知云梯 AB 长 15 米，云梯底部 B 距地面 2 米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约 14 米 窗口的受困人群？说说你的理由 （2）如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交，1=2，C=D，求证：A=F 第 5 页（共 30 页） 24某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的
7、 测试成绩如下表所示： 测试成绩/分测试项目 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票， 每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 0.01） （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么 谁将被录用？ 25如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标
8、； （2）过 B 点作直线与 x 轴交于点 P，若ABP 的面积为 ，试求点 P 的坐标 第 6 页（共 30 页） 26已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物 一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰 好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 12
9、0 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 27小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经 过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分 别表示 s1、s 2与 t 之间的函数关系的图象 （1）求 s2与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 28平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下
10、面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在 的几种数量关系 （1）问题探究 1： 第 7 页（共 30 页） 如图，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有D=BOD，又因为BOD 是POB 的外角，故 BOD=BPD+B，得BPD=DB将点 P 移到 AB、CD 内部，如图，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）问题探究 2：在图中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 延长线于点 Q，如图 ，则BPDBPDQBQD 之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图中A+B
11、+C+D+E+F 的度数 第 8 页（共 30 页） 2015-2016 学年山东省济南市 XX 中学八年级（上） 期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解 【解答】解：A、 =9，故选项错误； B、 =5，故选项错误； C、 =1，故选项正确； D、（ ） 2=2，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方 等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根立方根的性质：一个正
12、数的立方根式正数，一个 负数的立方根是负数，0 的立方根式 0 2根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A某电影院 2 排 B大桥南路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 【考点】坐标确定位置 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、某电影院 2 排，不能确定具体位置，故本选项错误； B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误； C、北偏东 30，不能确定具体位置，故本选项错误； D、东经 118，北纬 40，能确定具体位置，故本选项正确 故选 D 第 9 页（共 30 页） 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是
13、解题的关键 3有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ ） A2 B8 C D 【考点】算术平方根 【专题】压轴题；图表型 【分析】根据图中的步骤，把 64 输入，可得其算术平方根为 8，8 再输入得其算术平方根是 ，是无 理数则输出 【解答】解：由图表得， 64 的算术平方根是 8，8 的算术平方根是 ； 故选 D 【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键 4如图，ABCD，A+E=75，则C 为（ ） A60 B65 C75 D80 【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代入即可得出
14、答案 【解答】解：A+E=75， EOB=A+E=75， ABCD， C=EOB=75， 故选 C 第 10 页（共 30 页） 【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出C=EOB 和求出EOB 的度数 5已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】先根据正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质 即可得出结论 【解答】解：正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， k
15、0， b=k0， 一次函数 y=kx+k 的图象经过一、二、三象限 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时 函数的图象在一、二、三象限 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于内角 【考点】命题与定理 【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题， 第 11 页（共 30 页） B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题， C三
16、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题， D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题， 故选：B 【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角， 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生 的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2
17、 【考点】众数；中位数 【分析】在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排 列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2； 【解答】解：这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 =2， 这组数据的中位数为 2； 故选 B 【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公 式 8如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ） 第 12 页（共 30 页） A直角三角形 B
18、锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型 【分析】根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】解：正方形小方格边长为 1， BC= =2 ， AC= = ， AB= = ， 在ABC 中， BC 2+AC2=52+13=65，AB 2=65， BC 2+AC2=AB2， ABC 是直角三角形 故选：A 【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形 9对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是（
19、 ） A函数值随自变量增大而增大 B函数图象与 x 轴正方向成 45角 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴交点坐标是（0，6） 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、一次函数 y=x+6 中 k=10，函数值随自变量增大而增大，故 A 选项正确； B、一次函数 y=x+6 与 x、y 轴的交点坐标分别为（6，0），（0，6），此函数与 x 轴所成角度的 正切值= =1，函数图象与 x 轴正方向成 45角，故 B 选项正确； C、一次函数 y=x+6 中 k=10，b=60，函数图象经过一、二、三象限，故 C 选项
20、正确； 第 13 页（共 30 页） D、令 y=0，则 x=6，一次函数 y=x+6 与 x、y 轴的交点坐标分别为（6，0），故 D 选项错误 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关 键 10如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把 代入方程组 ，即可得到一个关于 a，b 的方程组，即可求解 【解答】解：把 代入方程组 ， 得： ， 方程左右两边相加，得：7（a+b）=7， 则 a+b=1 故选 C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理
21、解定义是关键 11我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分 别是 a 和 b，那么（a+b） 2的值为（ ） A49 B25 C13 D1 【考点】勾股定理 【专题】图表型 第 14 页（共 30 页） 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形 斜边的平方 25，也就是两条直角边的平方和是 25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正 方形的面积即 2ab=24根据完全平方公式即可求解 【解答】
22、解：由于大正方形的面积 25，小正方形的面积是 1， 则四个直角三角形的面积和是 251=24，即 4 ab=24， 即 2ab=24，a 2+b2=25， 则（a+b） 2=25+24=49 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b） 2=a2+b2+2ab，还 要注意图形的面积和 a，b 之间的关系 12早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头， 6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的 是（ ） A B C D
23、【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可得等量关系：5 个馒头的钱+3 个包子的钱=10+1 元；（8 个馒头的钱+6 个包子的 钱）9 折=18 元，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，由题意得： ， 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列 出方程 13如图，以两条直线 l1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ） 第 15 页（共 30 页） A B C D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【专题】数形结合 【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组
24、方程组的解因此本题需先根据两直 线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程 组 【解答】解：直线 l1经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为 y=2x1； 直线 l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为 y=x+1； 因此以两条直线 l1，l 2的交点坐标为解的方程组是： 故选 C 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象 上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 14“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，
25、超过 2 千克部分的种 子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 第 16 页（共 30 页） 【分析】根据玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的 价格打 6 折，可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大，超过 2 千克的部分 打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案 【解答】解：可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大， 超过 2 千克的
26、部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的幅度低一点， 故选：B 【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段 y 都随 x 的增大而增大，只不过快慢 不同 15如图，ABEF，C=90，则 、 的关系为（ ） A=+ B+=180 C+=90 D+=90 【考点】平行线的性质；垂线 【专题】探究型 【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【解答】解：延长 DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于 H 直角BGC 中，1=90；EHD 中，2=， 因为 ABEF，所以1=2，于是 90=，故 +=90 故选 D 【点
27、评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角 掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等 二、填空题 16若点 A（2，b）在第三象限，则点 B（b，4）在第 一 象限 第 17 页（共 30 页） 【考点】点的坐标 【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于 b 的不等式，根据不等式的性质，可得 b 的相反数的取值 范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得 答案 【解答】解：由点 A（2，b）在第三象限，得 b0， 两边都除以1，得 b0，40， B（b，4）在第 一象限， 故答案为：一 【点评】本题考查了
28、各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）； 第四象限（+，） 17一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【专题】计算题 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的 平均数为 ， = （x 1+x2+xn），则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 【解答】解：x=531325=4， s2= （13） 2+（33） 2+（23
29、） 2+（53） 2+（43） 2=2 故答案为 2 【点评】本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为 ， = （x 1+x2+xn），则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 18如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则BAC 的 度数是 80 第 18 页（共 30 页） 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ACD=A+ABC，PCD=P+PCB，根据
30、角平分线的定义可得PCD= ACD，PBC= ABC，然后整 理得到PCD= A，再代入数据计算即可得解 【解答】解：在ABC 中，ACD=A+ABC， 在PBC 中，PCD=P+PBC， PB、PC 分别是ABC 和ACD 的平分线， PCD= ACD，PBC= ABC， P+PCB= （A+ABC）= A+ ABC= A+PCB， PCD= A， BPC=40， A=240=80， 即BAC=80 故答案为：80 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角 平分线的定义，熟记定理与性质并求出PCD= A 是解题的关键 19如图，已知一次函数
31、y=ax+b 的图象为直线，则关于 x 的方程 ax+b=1 的解 x= 4 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】根据一次函数图象可得一次函数 y=ax+b 的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解 【解答】解：根据图象可得，一次函数 y=ax+b 的图象经过（4，1）点， 第 19 页（共 30 页） 因此关于 x 的方程 ax+b=1 的解 x=4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案 20ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则 BC 的长为 14 或 4 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论
32、【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 BD，CD，再由图形求出 BC，在 锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD 【解答】解：（1）如图，锐角ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高 AD=12， 在 RtABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得： BD2=AB2AD 2=15212 2=81， BD=9， 在 RtACD 中 AC=13，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2AD 2=13212 2=25， CD=5， BC 的长为 BD+DC=9+5=14； （2）钝角ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高 A
33、D=12， 在 RtABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得： BD2=AB2AD 2=15212 2=81， BD=9， 在 RtACD 中 AC=13，AD=12，由勾股定理得： CD2=AC2AD 2=13212 2=25， CD=5， BC 的长为 DCBD=95=4 故答案为 14 或 4 第 20 页（共 30 页） 【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答 21如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时 针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 （36，0）
34、 【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理 【专题】压轴题；规律型 【分析】如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4，则 AB=5，每旋转 3 次为一循环，则图、的 直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10 的直角顶点为 （36，0） 【解答】解：在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4， AB=5， 图、的直角顶点坐标为（12，0）， 每旋转 3 次为一循环， 图、的直角顶点坐标为（24，0）， 图、的直角顶点为（36，0） 故答案为：（36，0） 【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转
35、 3 次 为一循环”，是解答本题的关键 三、解答题 22（1）计算： （2）解方程组： 第 21 页（共 30 页） 【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组 【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案； （2）直接利用代入消元法解方程得出答案 【解答】解：（1） =3 6 3 =6 ； （2） ， 由得：x=63y， 则 2（63y）+y=5， 解得：y=1， 则 2x1=5， 解得：x=3， 故方程组的解为： 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关 键 23（1）如图 1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦 6
36、米处升起云梯到火灾窗口展开营 救，已知云梯 AB 长 15 米，云梯底部 B 距地面 2 米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约 14 米 窗口的受困人群？说说你的理由 （2）如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交，1=2，C=D，求证：A=F 【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质 第 22 页（共 30 页） 【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出 AB 的长度，最后于云梯的长度比较 即可得出答案 （2）由已知条件和对顶角相等得出1=3，证出 BDCE，由平行线的性质得出ABD=C，在证出 ABD=D，得出 ACDF，由平
37、行线的性质即可得出结论 【解答】（1）解：能救下理由如下：如图所示： 由题意得，BC=6 米，AC=142=12 米， 在 RTABC 中，AB 2=AC2+BC2， AB 2=（142） 2+62=144+36=180， 而 152=225180， 故能救下 （2）证明：1=2，2=3， 1=3， BDCE， ABD=C， C=D， ABD=D， ACDF， A=F 【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质， 在（1）中，根据题意得出 AC、BC 的长度，利用勾股定理求出 AB 是解答本题的关键 24某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、
38、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的 测试成绩如下表所示： 测试成绩/分测试项目 甲 乙 丙 第 23 页（共 30 页） 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票， 每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 0.01） （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么 谁将被录用？ 【考点】加权平均数；统计表；扇形
39、统计图 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分； （2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较； （3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较 【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为： 20025%=50 分，20040%=80 分，20035%=70 分； （2）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ， 丙的平均成绩为： 由于 76.677672.67，所以候选人乙将被录用； （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为： ， 乙的个人成绩为： ， 第 24 页（共 30 页）
40、 丙的个人成绩为： 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关 键 25如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线与 x 轴交于点 P，若ABP 的面积为 ，试求点 P 的坐标 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）把 x=0，y=0 分别代入函数解析式，即可求得相应的 y、x 的值，则易得点 A、B 的坐标； （2）由 B、A 的坐标易求：OB=3，OA= 然后由三角形面积公式得到 SABP = APOB=
41、 ，则 AP= 设 点 P 的坐标为（m，0），则 m（ ）= 或 m= ，由此可以求得 m 的值 【解答】解：（1）由 x=0 得：y=3，即：B（0，3） 由 y=0 得：2x+3=0，解得：x= ，即：A（ ，0）； （2）由 B（0，3）、A（ ，0）得：OB=3，OA= S ABP = APOB= AP= ， 解得：AP= 第 25 页（共 30 页） 设点 P 的坐标为（m，0），则 m（ ）= 或 m= ， 解得：m=1 或4， P 点坐标为（1，0）或（4，0） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数）的图象 是一条直线它
42、与 x 轴的交点坐标是（ ，0）； 与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 26已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物 一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰 好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 1
43、20 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】（1）根据“用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；”“用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，分别求出 租车费用即可 【解答】解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运
44、货 x 吨、y 吨， 第 26 页（共 30 页） 依题意列方程组得： ， 解方程组，得： ， 答：1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （2）结合题意和（1）得：3a+4b=31， a= a、b 都是正整数 或 或 答：有 3 种租车方案： 方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆； 方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆 （3）A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次， 方案一需租金：9100+1120=1020（元） 方案二需租金：5100+4120=980（元
45、） 方案三需租金：1100+7120=940（元） 1020980940 最省钱的租车方案是方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元 【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学 们在平时练习时要加强训练，属于中档题 27小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经 过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OAB
46、D、线段 EF 分 别表示 s1、s 2与 t 之间的函数关系的图象 （1）求 s2与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 第 27 页（共 30 页） 【考点】一次函数的应用 【专题】行程问题；数形结合 【分析】（1）首先由小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间， 即可得点 D 的坐标，然后由 E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案； （2）首先求得直线 BC 的解析式，然后求直线 BC 与 EF 的交点，即可求得答案 【解答】解：（1）小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， 小明的爸爸用的时间为： =25（min）， 即 OF=25， 如图：设 s2与 t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b， E（0，2400），F（25，0）， ， 解得： ， s 2与 t 之间的函数关系式为：s 2=96t+2400； （2）如图：小明用了 10 分钟到邮局， D 点的坐标为（22，0）， 设直线 BD 即 s1与 t 之间的函数关系式为：s 1=at+c（12t22）， ， 解得： ， s 1与 t 之间的函数关系式为：s 1=240t+5280（12t22）， 当 s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即
