1、2015-2016 学年四川省攀枝花市直属学校八年级（下）期末数学 试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1H7N9 禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为 0.0000001m将 0.0000001 用科 学记数法表示为（ ） A0.110 7 B1 107 C0.110 6 D110 6 2下列哪个点在函数 y=x+3 的图象上（ ） A C 3如果 ，那么 等于（ ） A32 B2 5 C5 3 D35 4某校男子篮球队 12 名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A17，17
2、B17 ，18 C16，17 D18，18 5如果函数 的图象经过点（1，1），则函数 y=kx2 的图象不经过第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 6若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A2 或2 B2 C 2 D4 7如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=7，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=4， 则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 8已知一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线 y=bxk 的图象可能是（ ） A B C D 9如图，小明在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆 心，以大于 AB 的一半的
3、长为半径画弧，两弧相交于点 C 和点 D，则直线 CD 就是所要作 的线段 AB 的垂直平分线根据他的作图方法可知四边形 ACBD 一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分DAC，则下列结论： （1）E=22.5；（2）AFC=112.5 ；（3）ACE=135；（4）AC=CE；（5） AD：CE=1： 其中正确的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12在ABCD 中，AB= ，AD= ，点 A 到边 BC，
4、CD 的距离分别为 AE= ，AF=1，则EAF 的度数为 13数据 x1，x 2，x n 的平均数为 4，方差为 3，则数据 3x1+1，3x 2+1，3x n+1 的平均 数为 ，方差为 14直线 y=3x+1 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的直线的解析式为： 15已知关于 x 的方程 有正数解，则 m 的取值是 16如图，已知双曲线 y= （x0）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且 四边形 OEBF 的面积为 6，则 k= 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 66 分） 17（1）计算：（3.14） 0+（ ） 1|4|+22 （2）解
5、分式方程： 18先化简：（ a+1） ，再从 1，1 和 中选一个你认为合适的数作为 a 的 值代入求值 19在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证：ADECBF； （2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形 20 为了了解某居民区 10000 户家庭丢弃废旧塑料袋的情况，某环保组织在今年 6 月 5 日 （世界环境日）这一天随机抽样调查了该小区 50 户家庭丢弃塑料袋的情况，制成如下统计 表和条形统计图（如图）（均不完整） 每户丢弃废旧塑料袋（个） 频数（户） 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 6 10 0.2 合计 50 1 （1
6、）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的 50 户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数； （3）根据抽样数据，估计该居民区 10000 户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数 21如图，直线 y= x+b 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C ，点 P 是直线 AC 与双曲线 y= 在 第一象限内的交点，PBx 轴，垂足为点 B，且 OB=2，PB=4 （1）求反比例函数的解析式； （2）求APB 的面积； （3）求在第一象限内，当 x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？ 22已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示客车由 A 地驶向 C 站、货车
7、由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度 的 图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关 系图象 （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义 23如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B （1）直接写出坐标：点 A ，点 B ； （2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD，其顶点 D（3，1）在双曲线 y= （x0）上 求证：四边形 ABCD 是正方形； 试探索：将正方形
8、ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 y= （x0）上 24已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 的 坐标为（10，0），点 B 的坐标为（ 10，8） （1）直接写出点 C 的坐标为： C（ ， ）； （2）已知直线 AC 与双曲线 在第一象限内有一交点 Q 为（5，n）； 求 m 及 n 的值； 若动点 P 从 A 点出发，沿折线 AOOC 的路径以每秒 2 个单位长度的速度运动，到达 C 处停止求OPQ 的面积 S 与点 P 的运动时间 t（秒）的函数关系式，并求当 t 取何值 时 S=10 2015-2016
9、 学年四川省攀枝花市直属学校八年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1H7N9 禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为 0.0000001m将 0.0000001 用科 学记数法表示为（ ） A0.110 7 B1 107 C0.110 6 D110 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000001=110 7 故选：B 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的
10、数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2下列哪个点在函数 y=x+3 的图象上（ ） A C 【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可 【解答】解：A、当 x=5 时，y=5 +3=8，此点在函数图象上，故本选项正确； B、当 x=0.5 时，y=0.5+3=2.53，此点不在函数图象上，故本选项错误； C、当 x=3 时，y=3+3=06，此点不在函数图象上，故本选项错误； D、当 x=1 时， y=1+3=2 1，此点不在函数图象上，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一
11、次函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 3如果 ，那么 等于（ ） A32 B2 5 C5 3 D35 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果 a：b=c：d，那么（ a+b）：b=（c +d）：d （b、d0）】解答并作出选择 【解答】解： 的两个内项是 b、2，两外项是 a、3， = ， 根据合比定理，得 = = ，即 = ； 同理，得 = 故选 B 【点评】本题主要考查了比例的基本性质解答此题时，利用了合比定理和更比定理合 比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的 和与它的后项的比，这叫做比例中
12、的合比定理更比定理：一个比的前项与另一个比的后 项互调后，所得结果仍是比例 4某校男子篮球队 12 名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A17，17 B17 ，18 C16，17 D18，18 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：18 出现了 5 次，出现的次数最多，则众数是 18； 把这组数从小到大排列为 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19， 最中间两个数的平均数是：（18+18）2=18， 则中位数是 18； 故选 D 【点评】此题考查了
13、中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组 数据中出现次数最多的数 5如果函数 的图象经过点（1，1），则函数 y=kx2 的图象不经过第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】首先把（1，1）代入反比例函数解析式，求得 k；再进一步判断直线经过的象 限 【解答】解：根据题意，得： 函数 的图象经过点（1，1），即 k=1； 则函数 y=kx2，即 y=x2 的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限 故选 A 【点评】本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象 6若分式 的值为零
14、，则 x 的值是（ ） A2 或2 B2 C 2 D4 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：由 x24=0，得 x=2 当 x=2 时，x 2x2=2222=0，故 x=2 不合题意； 当 x=2 时，x 2x2=（2） 2（ 2）2=40 所以 x=2 时分式的值为 0 故选 C 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 7如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=7，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=4， 则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出
15、DEC=DCE，进而得出 DE=DC=AB 求出即可 【解答】解：在ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E， DEC=ECB，DCE=BCE，AB=DC， DEC=DCE， DE=DC=AB， AD=7 ，AE=4 ， DE=DC=AB=3 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 DE=DC=AB 是解 题关键 8已知一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线 y=bxk 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据是一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限得出 k，b 的取值范围解答即 可 【解答】解：因为一次函数 y=
16、kx+b 的图象经过一、二、四象限， 可得：k0，b0， 所以直线 y=bxk 的图象经过一、二、三象限， 故选 B 【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四 象限得出 k，b 的取值范围 9如图，小明在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆 心，以大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧相交于点 C 和点 D，则直线 CD 就是所要作 的线段 AB 的垂直平分线根据他的作图方法可知四边形 ACBD 一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而
17、得出四边形一定是菱 形 【解答】解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D， AC=AD=BD=BC， 四边形 ADBC 一定是菱形， 故选：B 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是 解决问题的关键 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分DAC，则下列结论： （1）E=22.5；（2）AFC=112.5 ；（3）ACE=135；（4）AC=CE；（5） AD：CE=1： 其中正确的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】AE 平分DAC，AC 是对角线，所以E=22
18、.5 ；AFC=112.5 ；ACE=135； AC=CE；均正确，而只有（5）无法确定 【解答】解：在ABCD 中，AE 平分DAC ，AC 是对角线， CAF=E，AC=CE ， E=FAD= ， AFC=E+90=112.5 ACE=90+45 =135， AC=CE， AD：CE=1： 故选 A 【点评】能够运用正方形的性质进行一些简单的计算 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x+60， 解得 x3 故答案为：x3 【点评】本题考查了函
19、数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12在ABCD 中，AB= ，AD= ，点 A 到边 BC，CD 的距离分别为 AE= ，AF=1，则EAF 的度数为 45或 135 【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得 DF=AF，AE=BE ，然后再根据三角 形内角和可得DAF=45，EAB=45，根据平行四边形的性质可得 ABCD，进而得到 D+DAB=180 ，求出DAB 的度数，进而可得答案，同理可得出EAF 另一个度数 【解答】解
20、：如图 1 所示： AFDC ，AECB ， DFA=90 ，AEB=90， AD= ，AF=1， DF=1， D= DAF=45， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB ， DAB=135， AB= ，AE= ，EB= ， EAB=45， EAF=13545 45=45， 如图 2，过点 A 作 AECB 延长线于点 E，过点 A 作 AFCD 延长线于点 F， 同理可得：EAB=45 ，BAD=45，FAD=45， 则EAF=135， 故答案为：45或 135 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出 DAF=45 ，EAB=45 13数据 x1，x
21、2，x n 的平均数为 4，方差为 3，则数据 3x1+1，3x 2+1，3x n+1 的平均 数为 13 ，方差为 27 【分析】根据样本数据 x1，x 2，x n 的平均数与方差，可以推导出数据 3x1+1，3x 2+1，3x n+1 的平均数与方差 【解答】解：根据题意，得； 数据 x1，x 2，x n 的平均数= （x 1+x2+xn）=4 ， 方差 s2= （x110）2+（x210）2+（xn10）2=3； 数据 3x1+1，3x 2+1，3x n+1 的平均数= （3x 1+1）+（3x 2+1）+（3x n+1） = 3（x 1+x2+xn）+n=34+1=13， 方差 s2=
22、 （3x1+131）2 +（3x2+1 31）2+（3xn+1 31）2 = 9（x1 10）2+（x210）2 +（xn 10）2=9 3=27 故答案为：13，27 【点评】本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可 以利用公式直接计算出结果，是基础题目 14直线 y=3x+1 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的直线的解析式为： y=3x8 【分析】平移后的直线的解析式的 k 不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找 一个点，然后找到向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的点，代入设出的直线解 析式，即可求得 b，也就求得了所求的
23、直线解析式 【解答】解：是平移得到， 可设新直线解析式为 y=3x+b， 原直线经过点（0，1）， 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的点为（2，2），代入新直线解析式得： b=8， 新直线解析式为：y=3x 8 【点评】用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的 k，关键是得到平移后经过的一个 具体点 15已知关于 x 的方程 有正数解，则 m 的取值是 m6 且 m3 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数” 建立不等式求 m 的 取值范围 【解答】解：去分母得，x2x +6=m 解得，x=6 m 分母 x30 即 x3 6m 3 即 m3 又x
24、06m0 即 m6 则 m 的取值是 m6 且 m3 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解并 且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的 项不要漏乘 16如图，已知双曲线 y= （x0）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且 四边形 OEBF 的面积为 6，则 k= 6 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设 F（a， ），则根据 F 点为 AB 的中点得到 B（a， ），然后根据反比例函数系数 k 的几何意义，利用矩形 ABCO 的面积=S OCE+SAOF+S 四边形 OEBF 得到 k+
25、 k+6=a ，再解关于 k 的方程即可 【解答】解：设 F（a， ），则 B（a， ）， 因为矩形 ABCO 的面积=S OCE+SAOF+S 四边形 OEBF， 所以 k+ k+6=a ， 解得 k=6 故答案为 6 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：比例系数 k 的几何意义在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积 是定值|k| 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 66 分） 17（1）计算：（3.14） 0+（ ） 1|4|+22 （2）解分式方程： 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝
26、对值的代数意义计算即可得 到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】解：（1）原式=1+24+ = ； （2）去分母得：x+1+2x 22x=2x22， 解得：x=3， 经检验 x=3 是原方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 18先化简：（ a+1） ，再从 1，1 和 中选一个你认为合适的数作为 a 的 值代入求值 【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分 解的先分解，然后约分再把 a 的值代入求值 【解答】解：原式= （3 分） =
27、（4 分） = ；（5 分） 当 a= 时，原式=1 （7 分） 【点评】本题要特别注意的是 a 的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义 19在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证：ADECBF； （2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得 AD=BC，A=C ，再加上条件 AE=CF 可利用 SAS 证明ADECBF ； （2）首先证明 DF=BE，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 【解答】证明：（1）四边形 AB
28、CD 是平行四边形， AD=BC，A=C， 在ADE 和 CBF 中， ， ADE CBF（SAS ）； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ，AB=CD ， AE=CF， DF=EB， 四边形 DEBF 是平行四边形， 又DF=FB， 四边形 DEBF 为菱形 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的 判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质 20 为了了解某居民区 10000 户家庭丢弃废旧塑料袋的情况，某环保组织在今年 6 月 5 日 （世界环境日）这一天随机抽样调查了该小区 50 户家庭丢弃塑料袋的情况，制成如下统计 表和条形统
29、计图（如图）（均不完整） 每户丢弃废旧塑料袋（个） 频数（户） 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 15 0.3 6 10 0.2 合计 50 1 （1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的 50 户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数； （3）根据抽样数据，估计该居民区 10000 户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数 【分析】（1）用总人数减去其他小组的人数即可得家庭丢弃塑料袋为 5 的小组的频数，除 以总人数即可得到该组的频率； （2）用加权平均数计算丢弃废旧塑料袋的平均个数即可； （3）用样本的平均数估计总体的平均数即可 【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下： 家庭丢弃
30、塑料袋是 5 个的：505 2010=15，频率为：1550=0.3， ， （2）抽样的 50 户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数是： = =4.6（个） （3）样本数据的平均数是 4.6， 该居民区 10000 户家庭这天丢弃的废旧塑料的平均个数是 4.6 于是 4.610000=46000（个）， 该居民区 10000 户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数是 46000 个 【点评】本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识频 率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可 21如图，直线 y= x+b 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C ，点 P 是直线 AC 与双
31、曲线 y= 在 第一象限内的交点，PBx 轴，垂足为点 B，且 OB=2，PB=4 （1）求反比例函数的解析式； （2）求APB 的面积； （3）求在第一象限内，当 x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？ 【分析】（1）由 OB，PB 的长，及 P 在第一象限，确定出 P 的坐标，根据 P 为反比例函 数与直线的交点，得到 P 在反比例函数图象上，故将 P 的坐标代入反比例解析式中，即可 求出 k 的值； （2）根据待定系数法求得直线 AC 的解析式，令 y=0 求出对应 x 的值，即为 A 的横坐标， 确定出 A 的坐标，即可求得 AB，然后根据三角形的面积公式求得即可 （3）由一次函
32、数与反比例函数的交点 P 的横坐标为 2，根据图象找出一次函数在反比例函 数上方时 x 的范围即可 【解答】解：（1）OB=2 ，PB=4，且 P 在第一象限， P（2，4）， 由 P 在反比例函数 y= 上， 故将 x=2，y=4 代入反比例函数解析式得：4= ，即 k=8； （2）P（2，4）在直线 y= x+b 上， 4= +b，解得 b=3， 直线 y= x+3， 令 y=0，解得：x= 6； A（6 ，0）， OA=6 ， AB=8， S APB= ABPB= 84=16 （3）由图象及 P 的横坐标为 2，可知： 在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的范围为 0x2
33、 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法确定函数解析式，以 及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想 方法，做第三问时注意灵活运用 22已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度 的 图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关 系图象 （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （
34、3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义 【分析】（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，根据题意列出有关 v 的 一元一次方程解得即可； （2）根据货车两小时到达 C 站，可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车 【解答】解：（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得： 9a+ 2=630， 解之，a=60， =45， 答：客车的速度为 60 km/h，货车的速度为 45km/h （2）方法一：由（1）可知 P（14，540）， D （2，0）， y 2=45x90；
35、方法二：由（1）知，货车的速度为 45km/h， 两小时后货车的行驶时间为（x2）， y 2=45（x 2）=45x90， （3）方法一：F（9，0）M（0，540）， y 1=60x+540， 由 ， 解之 ， E （6，180） 点 E 的实际意义：行驶 6 小时时，两车相遇，此时距离 C 站 180km； 方法二：点 E 表示两车离 C 站路程相同，结合题意，两车相遇， 可列方程：45x+60x=630， x=6， 54060x=180， E（6，180）， 【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合 图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正
36、确的解题 23如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B （1）直接写出坐标：点 A （1，0） ，点 B （0，2） ； （2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD，其顶点 D（3，1）在双曲线 y= （x0）上 求证：四边形 ABCD 是正方形； 试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 y= （x0）上 【分析】（1）分别令 x=0，求出 y 的值；令 y=0，求出 x 的值即可得出点 B 与点 A 的坐标； （2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，由全等三角形的性质可得出AOBDEA，故可得 出 AB=AD，
37、再利用待定系数法求出直线 AD 的解析式即可得出 ABAD，由此可得出结 论； 过点 C 作 CFy 轴，利用AOBDEA，同理可得出：AOBBFC ，即可得出 C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可 【解答】解：（1）令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=1， A（1，0），B（0，2） 故答案为：（1，0），（0，2）； （2）过点 D 作 DEx 轴于点 E， A（1，0），B（0，2），D（3，1）， AE=OB=2， OA=DE=1， 在AOB 与DEA 中， ， AOBDEA（SAS）， AB=AD， 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b（k0）， ， 解得
38、 ， （2） =1， ABAD， 四边形 ABCD 是正方形； 过点 C 作 CFy 轴， AOBDEA， 同理可得出：AOBBFC， OB=CF=2 C 点纵坐标为：3， 代入 y= ， x=1， 应该将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移 21=1 个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在 （1）中的双曲线上 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形 的判定与性质得出是解题关键 24已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 的 坐标为（10，0），点 B 的坐标为（ 10，8） （1）直接写出点 C 的坐标为：
39、C（ 0 ， 8 ）； （2）已知直线 AC 与双曲线 在第一象限内有一交点 Q 为（5，n）； 求 m 及 n 的值； 若动点 P 从 A 点出发，沿折线 AOOC 的路径以每秒 2 个单位长度的速度运动，到达 C 处停止求OPQ 的面积 S 与点 P 的运动时间 t（秒）的函数关系式，并求当 t 取何值 时 S=10 【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点 C 的坐标； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0）将 A（10，0）、C（0，8）两点代入其 中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点 Q 代入函数关系式求得 n 值；最后
40、将 Q 点代入双曲线的解析式，求得 m 值； 分类讨论：当 0t5 时，OP=102t；当 5t 9 时，OP=2t 10 【解答】解：（1）C（0，8） （3 分） （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0），过 A（10，0）、C（0，8） ， 解得： 直线 AC 的解析式为 （5 分） 又Q（5，n）在直线 AC 上， ，（6 分） 又双曲线 过 Q（5，4）， m=54=20（7 分） 当 0t5 时，OP=102t，（8 分） 过 Q 作 QDOA，垂足为 D，如图 1 Q（5，4），QD=4， ，（9 分） 当 S=10 时，204t=10 解得 t=2.5（10 分） 当 5t9 时，OP=2t10，（11 分） 过 Q 作 QEOC，垂足为 E，如图 2 Q（5，4），QE=5， ，（12 分） 当 S=10 时，5t25=10 解得 t=7 综上，S= ， 当 t=5 秒时， OPQ 的面积不存在， 当 t=2.5 秒或 t=7 秒时，S=10（13 分） 【点评】此题主要考查反比例函数综合题注意解（2）时，要分类讨论，以防漏解
