1、第 1 页 共 7 页 2010 学年第一学期高二期末统一考试数学(文科)试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 3 页满分为 150 分。考试时间 120 分钟 第卷 选择题 （共 50 分） 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题目 要求的) 1 等差数列 中， = 2 ，则该数列的前项的和为 （ ） na3 A32 B20 C16 D10 2 抛物线 y = -2x2的准线方程是 （ ） Ax= x= C y= Dy= 18181 3. 下列命题中，其“非”是真命题的是 （ ） AxR ，x- x +
2、 2 0 ； BxR ，3x-5 = 0 ； C一切分数都是有理数 ； D对于任意的实数 a,b,方程 ax=b 都有唯一解 4. 已知 F1、F 2是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，12y 若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A4+ +1 1 3233213 5方程 表示的曲线是 （ ）)1()(22yxyx A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 6. 已知 f(x) = x2 + 2x f1 (1) , 则 f 1（0）= ( ) A0 B4 C2 D2 7设 x，y 是正实数，且满足 x + 4y = 40，则 lgx+l
3、gy 的最大值是 ( ) A2 B4 C10 D40 8. 已知数列a n,那么“对任意的 nN *,点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“a n为等差数列” 的 （ ） A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 第 2 页 共 7 页 9已知 x, y 满足约束条件 ， 则 的取值范围为是 （ 02yx1xyW ） A. 1， B. , C. ,+ ） D. ,1）313221 10设 F1，F 2 是 x2 +3y2 = 3 椭圆的焦点，点 P 是椭圆上的点，若F 1PF2=900，则这样的点 P 有（ ） A0 个 B2 个 C3
4、 个 D4 个 第卷 非选择题 （共 100 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 11函数 y = 的定义域为 _x12 12过点 P(1,2 ) 且与曲线 y=3x24x+ 2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是 13 已知 m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆 的离心率为_12nymx 14在ABC 中A=60 0,b=1,SABC = ,则 = 3Aacos 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 15 （本小题满分 12 分）求经过点 P（
5、3，2 ）和 Q（6 ，7）且焦点在坐标轴上的双曲线的72 标准方程。 16. （本小题满分 12 分）已知 p：x 10；q： ；若p 是 q 的充分而不m12 必要条件，求实数 的取值范围。m 17 （本小题满分 14 分）某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比， 比例系数为 k（k0） ，贷款的利率为 4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。 （1）若存款利率为 x，x（0，0.048） ，试写出存款量 g（x）及银行应支付给储户的利息 h（x）与 存款利率 x 之间的关系式； （2）存款利率为多少时，银行可获得最大收益？ 18.（本小题满分 14 分）函
6、数 f（x）= 4x3+ax2+bx+5 的图在 x=1 处的切线方程为 y=12x； （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）在 3， 1上的最值。 第 3 页 共 7 页 19.（本小题满分 14 分）设椭圆 (ab0)的左焦点为 F1(2，0)，左准线 L1 与 x 轴交于点12yax N（3，0） ，过点 N 且倾斜角为 300 的直线 L 交椭圆于 A、B 两点。 （1）求直线 L 和椭圆的方程； （2）求证：点 F1(2，0)在以线段 AB 为直径的圆上。 20 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，数列 中，nanSannb
7、 ，点 在直线 上1b=1(,)nPb+02yx 求 和 的值；a2 求数列 的通项 和 ；,nnab 设 ，求数列 的前 n 项和 bccT 2010 学年第一学期高二期末统一考试数学( 文科)答案 评分统计表： 第 4 页 共 7 页 题号 一 二 15 16 17 18 19 20 得 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D B A B D D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上
8、） 11 2，1 12 y 2x 4 13 . 2 14 . 3 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 15 （本小题满分 12 分） 解：依题意，设双曲线方程为 Ax2By 2=1（AB0）-3 分 双曲线过点 P（3，2 ）和 Q（6 ，7） 7 -7 分14978BA 解得：A= B= -10 分525 故双曲线方程为 -12 分172xy (若设为标准方程, 则需讨论焦点所在的轴) 16.（本小题满分 12 分） 。 解： p：x 10；q： m12 p： x 10 -3 分 p q -8 分310 2m解 得 第 5 页 共 7
9、 页 又q p m 3推 不 出 m 的取值范围为（3，） -12 分 17 （本小题满分 14 分） 解：（1）由题意知，存款量 g（x） kx2 -2 分 银行应支付的利息 h（x） xg（x） kx3 -4 分 （2）设银行可获得的利益为 y，则 y 0.048kx2kx 3 -6 分 y 1 0.096kx3kx 2 令 y 1 0 即 0.096kx3kx 20 解得：x0.032 或 x0（舍去）-9 分 当 x（0，0.032）时，y 10 当 x（0.032，0.048）时，y 10 当 x0.032 时，y 取得最大值 -13 分 故当存款利率为 3.2%时，银行可获得最大利
10、益。-14 分 18. （本小题满分 14 分） 解：（1）f 1（x） 12x22axb -2 分 y f（x）在 x1 处的切线方程为 y12x 即)()(ffk1254a 解得：a3 b18 -6 分 f（x）4x 33x 218x5 -7 分 （2）f 1（x） 12x2 6x186（x1） （2x3） 令 f 1（x）0 解得： x1 或 x -9 分2 当 x1 或 x 时，f 1（x）023 当1 x 时， f 1（x）0 -11 分 x3，1 在3，1上无极小值，有极大值 f（1）16 又f（3）76 f（1）12 -13 分 f（x）在 3，1 上的最小值为76，最大值为 1
11、6。-14 分 19.（本小题满分 14 分） 第 6 页 共 7 页 解：（1）由题意知，c2 及 得 a6 -2 分32c 622b 椭圆方程为 -4 分1yx 直线 L 的方程为：y0tan30 0（x3）即 y （x3）-6 分 （2）由方程组 得 -8 分 )3(62xy02 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x 1x 23 x 1x2 3 )(21211 xxkBFA -12 分4)(392121 01BAFF则 点 F（2，0）在以线段 AB 为直径的圆上 -14 分 （注：此问有多种解法） 20 （本小题满分 14 分） 解：（1） 是 与 2 的等差中项naS -1 分 111a解 得 -3 分422Sa解 得 （2） 1,nna 第 7 页 共 7 页 *12,)nnSaN又 ， （ . 2,0,n*1,(,),nnana即 数 列 是 等 比 数 列 。 a 12 -6 分na21 1,) 20n nPbb 点 （ 在 直 线 x-y+=0上 ， -8 分1,2 nbbn又是 等 差 数 列即 数 列 （3） (),nc -10 分231215(2),nnTaba 3 1()()nnn 因此： -12 分23 12()n 即： 34111()nnnT ） -14 分62)(
