1、第 1 页（共 41 页） 2015-2016 学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一 个符合题意 1在平面直角坐标系中，点 P（3，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D六边形 4如图，在ABCD 中，D=120，则A 的度数等于（ ） A120 B60 C40 D30 5如果 4x=5y（y0） ，那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C
2、= D = 6如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上一点（M 不与 B、C 重合） ，过点 M 作直 线截ABC，所得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ） A0 条 B2 条 C3 条 D无数条 7甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示设他们这 10 次射击成绩的方差为 S 甲 2、S 乙 2，下列关系正确的是（ ） 第 2 页（共 41 页） AS 甲 2S 乙 2 BS 甲 2 S 乙 2 CS 甲 2=S 乙 2 D无法确定 8菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8 ，那么边 AB 的长度是（ ） A10 B5 C D 9如图是用杠杆撬石头的示意图
3、，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动， 杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1 ，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压（ ） A100cm B60cm C50cm D10cm 10如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E ，F 分别是边 BC，AD 的 中点，AB=2，BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BADC 在矩形的边上运动， 运动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的
4、 面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能 是图 1 中的（ ） A点 C B点 OC点 E D点 F 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 第 3 页（共 41 页） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出 南门几何步而见木？” 这段话摘自九章算术 ，意思是说：如图，矩形城池 ABCD，城墙 CD 长 9 里，城墙 BC 长 7 里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是 CD，BC 的中点，EG CD ，EG=15 里，FHBC，点 C 在 HG 上，问 FH 等于
5、多少里？答案是 FH= 里 13四边形 ABCD 中，A=B=C=90 ，请你再添加一个条件，使该四边形是 正方形，你所添加的条件是 14五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一 个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均 可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是 （2 ，2） ，黑棋 B 所在点的坐标是（0，4） ，现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的 位置就获得胜利，点 C 的坐标是 15已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予 k 和 b 具体 的数值，写出一个符合条件的表达式 16阅读下面
6、材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作：l 的平行线，使它经过点 A 第 4 页（共 41 页） 小云的作法如下： （1）在直线 l 上任取两点 B，C； （2）以 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧， 两弧相交于点 D； （3）作直线 AD 直线 AD 即为所求 老师说：“小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17证明：如果 ，那么 1
7、8如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且满足 ABAD=AEAC，连 接 DE 求证：ABC=AED 19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ 3， 0） ，与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 的图象的交于点 C（ m，4） （1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； 第 5 页（共 41 页） （2）若点 P 是 y 轴上一点，且BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标 20如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE=CF，请你写出图中的一 对全等三角形并对其进行证明 21如图，已知直线 AB 的
8、函数表达式为 y=2x+10，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交 点为 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连 接 EF是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在， 请说明理由 22如图，延长ABC 的边 BC 到 D，使 CD=BC取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E求 EC：AC 的值 第 6 页（共 41 页） 232016 年 4 月 12 日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办 的“2016 书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育
9、馆隆重举行房山 是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香 家庭及社会各界代表，与我区近 2000 名中小学师生一起，在这传统文化与现代 文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读为了对我区全民阅读状 况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调 查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读 时间均在 0120 分钟之内）： 阅读时间 x（分钟） 0x 30 30 x60 60 x90 90x120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= ；n= ；被调查的市民人数为 （
10、2）补全频数分布直方图； （3）我区目前的常住人口约有 103 万人，请估计我区每天阅读时间在 60120 分钟 的市民大约有多少万人？ 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料 生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、 乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、 乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种产品的生产件数为 x，A 、B 两种产品所获总利润为 y（元） （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式； 第 7 页（共 41 页） （2）求
11、出自变量 x 的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 25在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1x，y=x+1 和 y=3x1 （1）求 y=1x 和 y=3x1 的交点 A 的坐标； （2）根据图象填空： 当 x 时 3x1x+1； 当 x 时 1xx+1； （3）对于三个实数 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数，如 max1，2，3=3，max 1，2，a = ，请观察三个函数的图象，直 接写出 max1x，x+1，3x1的最小值 26小东根据学习一次函数的经验，对函数 y=|2x1|的图象和性质进行了探 究下面是小东
12、的探究过程，请补充完成： （1）函数 y=|2x1|的自变量 x 的取值范围是 ； （2）已知： 当 x= 时， y=|2x1|=0； 第 8 页（共 41 页） 当 x 时，y= |2x1|=2x1 当 x 时，y= |2x1|=12x； 显然，和均为某个一次函数的一部分 （3）由（2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中 第 5 个点的坐标（m，n） ，其中 m= ；n= ；： x 2 0 1 m y 5 1 0 1 n （4）在平面直角坐标系 xOy 中，作出函数 y=|2x1|的图象； （5）根据函数的图象，写出函数 y=|2x1|的一条性质 27四边形 ABC
13、D 中，点 E、F、G 、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边的中点，顺次 连接各边中点得到的新四边形 EFGH 称为中点四边形 （1）我们知道：无论四边形 ABCD 怎样变化，它的中点四边形 EFGH 都是平行 四边形特殊的： 当对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 的中点四边形为 形； 当对角线 ACBD 时，四边形 ABCD 的中点四边形是 形 （2）如图：四边形 ABCD 中，已知B=C=60，且 BC=AB+CD，请利用（1） 中的结论，判断四边形 ABCD 的中点四边形 EFGH 的形状并进行证明 第 9 页（共 41 页） 28在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了
14、探究，发现： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上任意一点（点 E 不与 B、C 重 合） ，点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MNAE，分别交 AB、CD 于点 M、N此时，有结论 AE=MN，请进行证明； （2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 BD，MN 与 BD 交于点 G，连接 BF，此时有结论：BF=FG，请利用图 2 做出证 明 （3）如图 3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直 线 MN 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，请你直接写出线段 AE 与 MN 之间的数 量关
15、系、线段 BF 与 FG 之间的数量关系 29如图所示，将菱形 ABCD 放置于平面直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上， 点 C 坐标为（4，0 ） 直线 m： 经过点 B，将该直线沿着 y 轴以每秒 1 个单位的速度向上平移，设平移时间为 t，经过点 D 时停止平移 （1）填空：点 D 的坐标为 ； （2）设平移时间为 t，求直线 m 经过点 A、C 、D 的时间 t； （3）已知直线 m 与 BC 所在直线互相垂直，在平移过程中，直线 m 被菱形 ABCD 截得线段的长度为 l，请写出 l 与平移时间 t 的函数关系表达式（不必写 出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可
16、） 第 10 页（共 41 页） 第 11 页（共 41 页） 2015-2016 学年北京市房山区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一 个符合题意 1在平面直角坐标系中，点 P（3，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（3，5）在第四象限 故选 D 2下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正
17、确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 A 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D六边形 第 12 页（共 41 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用 n 边形的内角和可以表示成（n 2）180，结合方程即可求出答 案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （n2 ）180=720 ， 解得：n=6， 故这个多边形是六边形 故选：B 4如图，在ABCD 中，D=120，则A 的度数等于（ ） A120 B60 C40 D30 【考点】平行四边形的性质
18、【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出A 的度数 【解答】解：ABCD 是平行四边形， ABCD， A=180D=60 故选 B 5如果 4x=5y（y0） ，那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】比例的性质 【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变， 可得答案 【解答】解：4x=5y （y 0） ，两边都除以 20，得 第 13 页（共 41 页） = ，故 B 正确； 故选：B 6如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上一点（M 不与 B、C 重合） ，过点 M 作直 线截ABC，所得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ）
19、 A0 条 B2 条 C3 条 D无数条 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据题意可得过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线， 所得三角形满足题意 【解答】解：截得的三角形与ABC 相似， 过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题 意 过点 M 作直线 l 共有三条， 故选：C 7甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示设他们这 10 次射击成绩的方差为 S 甲 2、S 乙 2，下列关系正确的是（ ） 第 14 页（共 41 页） AS 甲 2S 乙 2 BS 甲 2 S 乙 2 CS 甲 2=S 乙
20、 2 D无法确定 【考点】方差 【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大 【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的 波动较大，则其方差大， 故选：A 8菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8 ，那么边 AB 的长度是（ ） A10 B5 C D 【考点】菱形的性质 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长 【解答】解：根据题意，设对角线 AC、BD 相交于 O， 四边形 ABCD 是菱形， AO= AC=3，BO= BD=4，且 AOBO ， AB=5， 故选：B 9如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A
21、端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动， 杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1 ，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压（ ） 第 15 页（共 41 页） A100cm B60cm C50cm D10cm 【考点】相似三角形的应用 【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个 相似三角形 【解答】解：假设向下下压 x 厘米，则 = =5，解得 x=50 故选 C 10如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E ，F 分别是边 BC，AD 的
22、 中点，AB=2，BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BADC 在矩形的边上运动， 运动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的 面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能 是图 1 中的（ ） A点 C B点 OC点 E D点 F 【考点】动点问题的函数图象 【分析】从图 2 中可看出当 x=6 时，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上，选项中只有点 O 在 BD 上，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 【解答】解：AB=2，BC=4，四边形 ABCD 是矩形， 当 x=6
23、 时，点 P 到达 D 点，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上， 第 16 页（共 41 页） 从选项中可得只有 O 点符合，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 12 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出 南门几何步而见木？” 这段话摘自九章算术 ，意思是说：如图，矩形城池 ABCD，城墙 CD 长 9 里
24、，城墙 BC 长 7 里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是 CD，BC 的中点，EG CD ，EG=15 里，FHBC，点 C 在 HG 上，问 FH 等于多少里？答案是 FH= 1.05 里 【考点】三角形综合题；勾股定理的应用 【分析】首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比 相等列出比例式求得答案即可 【解答】解：EGAB，FHAD ，HG 经过 A 点， FAEG，EAFH， HFA=AEG=90 ， FHA=EAG， GEAAFH， 第 17 页（共 41 页） EG：FA=EA：FH， AB=9 里，DA=7 里，EG=15 里， FA=3.5 里，E
25、A=4.5 里， 15：3.5=4.5：FH， 解得：FH=1.05 里 故答案为：1.05 13四边形 ABCD 中，A=B=C=90 ，请你再添加一个条件，使该四边形是 正方形，你所添加的条件是 AB=BC 【考点】正方形的判定 【分析】先由A=B= C=90，得出四边形 ABCD 是矩形，再根据正方形的判 定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果 【解答】解：A=B=C=90 ， 四边形 ABCD 是矩形， 又有一组邻边相等的矩形是正方形， 可填：AB=BC 故答案为 AB=BC 14五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一 个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五
26、个棋子先连成一条线（横、竖、斜均 可）就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是 （2 ，2） ，黑棋 B 所在点的坐标是（0，4） ，现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的 位置就获得胜利，点 C 的坐标是 （3，3） 【考点】坐标确定位置 第 18 页（共 41 页） 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点 C 的坐 标 【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系， 故点 C 的坐标为（ 3，3 ） ， 故答案为：（3，3） 15已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予 k 和 b 具体 的数值，写出一个符合条件的表达式
27、 y=x 1，答案不唯一 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】经过第一、三象限，说明 x 的系数大于 0，得 k0，又经过第四象限， 说明常数项小于 0，即 b0，即可确定 k 的取值范围 【解答】解：由题意得，k0，b0 故符合条件的函数可以为：y=x 1 故答案为：y=x 1，答案不唯一 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作：l 的平行线，使它经过点 A 第 19 页（共 41 页） 小云的作法如下： （1）在直线 l 上任取两点 B，C； （2）以 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；以
28、C 为圆心，以 AB 长为半径作弧， 两弧相交于点 D； （3）作直线 AD 直线 AD 即为所求 老师说：“小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边 形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行 四边形对边平行；两点确定一条直线 （此题答案不唯一，能够完整地说明依据 且正确即可） 【考点】作图复杂作图 【分析】利用菱形的性质得出作出以 A，B ，C，D 为顶点的四边形，进而得出 答案 【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行 （本题答案不唯一） 故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 三
29、、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17证明：如果 ，那么 【考点】比例的性质 【分析】设 ，得出 a=bk，c=dk，代入即可得出答案 【解答】证明： ，可设 ， 第 20 页（共 41 页） a=bk，c=dk， = = ， = = ， = 18如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且满足 ABAD=AEAC，连 接 DE 求证：ABC=AED 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 ADAC=AEAB，A 是公共角，即可证得ADEABC，又由相似 三角形的对应角相等，即可求
30、得答案 【解答】证明：ABAD=AEAC， ， 又A=A， ABCAED ， ABC=AED 19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ 3， 0） ，与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 的图象的交于点 C（ m，4） （1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 P 是 y 轴上一点，且BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标 第 21 页（共 41 页） 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 中，计 算出 m 的值，进而得到 C
31、点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一 次函数 y=kx+b 中，计算出 k、b 的值，进而得到一次函数解析式 （2）利用BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标 【解答】解：（1）点 C（m，4）在正比例函数 的图象上， m，m=3 即点 C 坐标为（ 3，4） 一次函数 y=kx+b 经过 A（3，0） 、点 C（3，4） 解得： 一次函数的表达式为 （2）点 P 是 y 轴上一点，且BPC 的面积为 6， 点 P 的坐标为（ 0，6） 、 （0，2） 20如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE=CF，请你写出图中的一 对全等三角形并对其进行证明 【考点
32、】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】图中的相似三角形有：ADECBF、ABFCDE、ABC CDA 第 22 页（共 41 页） 【解答】ADE CBF （或ABFCDE，ABCCDA） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC DAE= BCF 在ADE 和 CBF 中 ADE CBF （SAS ） ABFCDE 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，AB=DC BAF=DCE AE=CF， AE +EF=CF+EF， AF=CE 在ABF 和CDE 中， ABFCDE（SAS） ABCCDA 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABD
33、C， BAC=DCA， 在ABC 与CDA 中， ， ABCCDA（ASA） 注：学生答三种情况之一即可 第 23 页（共 41 页） 21如图，已知直线 AB 的函数表达式为 y=2x+10，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交 点为 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连 接 EF是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在， 请说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）在一次函数 y=2x+10 中，分别令 x=0 和 y=0，解相应方程，可求得 A、B 两点的坐标
34、； （2）由矩形的性质可知 EF=OP，可知当 OP 最小时，则 EF 有最小值，由垂线段 最短可知当 OPAB 时，满足条件，由条件可证明AOB OPB，利用相似三 角形的性质可求得 OP 的长，即可求得 EF 的最小值 【解答】解： （1）一次函数 y=2x+10， 令 x=0，则 y=10，令 y=0，则 x=5， 点 A 坐标为（5，0） ，点 B 坐标为（0，10） ； （2）存在点 P 使得 EF 的值最小， 理由如下： PEy 轴于点 E，PF x 轴于点 F， 四边形 PEOF 是矩形，且 EF=OP， O 为定点，P 在线段上 AB 运动， 第 24 页（共 41 页） 当
35、OPAB 时，OP 取得最小值，此时 EF 最小， 点 A 坐标为（5，0） ，点 B 坐标为（0，10） ， OA=5，O B=10， 由勾股定理得：AB= AOB=90，OP AB ， AOBOPB， ， OP= ， 即存在点 P 使得 EF 的值最小，最小值为 22如图，延长ABC 的边 BC 到 D，使 CD=BC取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E求 EC：AC 的值 【考点】平行线分线段成比例 【分析】取 BC 中点 G，则 CG= BC，连接 GF，得出 FGAC，FG= AC，证出 EC= FG，进而得出答案 【解答】解：取 BC 中点 G，则 CG= BC，连
36、接 GF，如图所示： 又F 为 AB 中点， 第 25 页（共 41 页） FGAC，且 FG= AC， ECFG， ， CG= BC，DC=BC 设 CG=k，那么 DC=BC=2k，DG=3k 即 ， FG= AC ， EC：AC=1 ： 3 232016 年 4 月 12 日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办 的“2016 书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行房山 是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚启动仪式上，全国书香 家庭及社会各界代表，与我区近 2000 名中小学师生一起，在这传统文化与现代 文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读
37、为了对我区全民阅读状 况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调 查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读 时间均在 0120 分钟之内）： 阅读时间 x（分钟） 0x 30 30 x60 60 x90 90x120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= 100 ；n= 0.05 ；被调查的市民人数为 1000 第 26 页（共 41 页） （2）补全频数分布直方图； （3）我区目前的常住人口约有 103 万人，请估计我区每天阅读时间在 60120 分钟 的市民大约有多少万人？ 【考点】频数
38、（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （1）根据 0x30 的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以 60x90 的频率求出 m，用 90x120 的频数除以总人数求出 n； （2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可； （3）用常住人口数乘以阅读时间在 60120 分钟的人数的频率即可得出答 案 【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为 =1000（人） ， m=10000.1=100， n= =0.05； 故答案为：100，0.05，1000； （2）根据（1）补图如下： 第 27 页（共 41 页） （3）根据题意得：103（0.1+0.05 ）=15.4
39、5（万人） 估计我区每天阅读时间在 60120 分钟 的市民大约有 15.45 万人 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料 生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、 乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、 乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种产品的生产件数为 x，A 、B 两种产品所获总利润为 y（元） （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出自变量 x 的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最
40、大利润是多少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （1）由于用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，设生产 A 种产品 x 件，那么生产 B 种产品（50x）件由 A 产品每件获利 700 元，B 产品每件获 利 1200 元，根据总利润=700A 种产品数量+1200B 种产品数量即可得到 y 与 x 之间的函数关系式； （2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量 360； A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量290，把相关 数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量 x 的取值范围； （3）根据（1）中所求的
41、 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和 第 28 页（共 41 页） （2）得到的取值范围即可求得最大利润 【解答】解：（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（50x）件， 由题意得：y=700x +1200（50 x）= 500x+60000， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=500x+60000； （2）由题意得 ， 解得 30x32 x 为整数， 整数 x=30，31 或 32； （3）y= 500x+60000，5000， y 随 x 的增大而减小， x=30 ，31 或 32， 当 x=30 时，y 有最大值为 50030+60000=45000
42、 即生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，总利润最大，最大利润是 45000 元 25在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1x，y=x+1 和 y=3x1 （1）求 y=1x 和 y=3x1 的交点 A 的坐标； （2）根据图象填空： 当 x 1 时 3x1x+1； 当 x 0 时 1xx+1； （3）对于三个实数 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数，如 第 29 页（共 41 页） max1，2，3=3，max 1，2，a = ，请观察三个函数的图象，直 接写出 max1x，x+1，3x1的最小值 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）根
43、据解方程组可以求得 y=1x 和 y=3x1 的交点 A 的坐标； （2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可； （3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系， 进而求出函数值，通过比较得出最小值 【解答】解：（1） ， 解得 ， y=1x 和 y=3x1 的交点 A 的坐标为（ ， ） ； （2）根据直线的位置可得，当 x1 时，3x 1x +1； 根据直线的位置可得，当 x0 时，1 x1+x ； 故答案为：1，0； 第 30 页（共 41 页） （3）根据三个函数图象，可得 当 x0 时，max1x，x +1，3x 1=1x1； 当 0x 时，max1x
44、，x+1，3x 1=x+11； 当 x1 时，max1x，x+1，3x 1=x+1 ； 当 x1 时，max1x，x +1，3x 1=3x12； 综上所述，max1x，x+1，3x1的最小值是 1 26小东根据学习一次函数的经验，对函数 y=|2x1|的图象和性质进行了探 究下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）函数 y=|2x1|的自变量 x 的取值范围是 全体实数 ； （2）已知： 当 x= 时， y=|2x1|=0； 当 x 时，y= |2x1|=2x1 当 x 时，y= |2x1|=12x； 显然，和均为某个一次函数的一部分 第 31 页（共 41 页） （3）由（2）的分析，取
45、5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中 第 5 个点的坐标（m，n） ，其中 m= 3 ；n= 5 ；： x 2 0 1 m y 5 1 0 1 n （4）在平面直角坐标系 xOy 中，作出函数 y=|2x1|的图象； （5）根据函数的图象，写出函数 y=|2x1|的一条性质 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象 【分析】 （1）函数 y=|2x1|的自变量 x 的取值范围是全体实数； （3）取 m=3，把 x=3 代入 y=|2x1|计算即可； （4）根据（3）中的表格描点连线即可； （5）根据函数的图象，即可求解 【解答】解：（1）函数 y=|2x1|的自变量 x 的取值范围是
46、全体实数； 故答案为全体实数； （3）m、n 的取值不唯一，取 m=3， 把 x=3 代入 y=|2x1|，得 y=|231|=5， 即 m=3，n=5 故答案为 3，5； （4）图象如右： 第 32 页（共 41 页） （5）当 x= 时，函数 y=|2x1|有最小值 0 27四边形 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边的中点，顺次 连接各边中点得到的新四边形 EFGH 称为中点四边形 （1）我们知道：无论四边形 ABCD 怎样变化，它的中点四边形 EFGH 都是平行 四边形特殊的： 当对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 的中点四边形为 菱形 形； 当对角线 ACBD 时，四边形 ABCD 的中点四边形是 矩形 形 （2）如图：四边形 ABCD 中，已知B=C=60，且 BC=AB+CD，请利用（1） 中的结论，判断四边形 ABCD 的中点四边形 EFGH 的形状并进行证明 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）连接 AC、 BD，根据三角形中位线定理证明四边形 EFGH 都是平 行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； （2）分别延长 BA、CD 相交于点 M，连接 AC、BD，证明ABCDMB，得到 AC=DB，根据（ 1）证明即可 【解答】解：（1）连接 AC、BD，
