1、2015-2016 学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，共 40 分） 1下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2下面计算正确的是（ ） A =3 B + =2 C =4 D =2 3若 m 是方程 x2+x1=0 的根，则 2m2+2m+2011 的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D2013 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 5某篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
2、 A18， 19 B19，19 C18，19.5 D19，19.5 6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B2，3，4 C1，1， D1，2，2 7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，AOD=120，则 AB 的长为（ ） A cm B2cm C2 cm D4cm 8用配方解方程 3x26x1=0，则方程可变形为（ ） A（x3） 2= B3（x1） 2= C（3x1） 2=1 D（x1） 2= 9如图，在 RtABC 中，C=90 ，D 为 BC 上的一点，AD=BD=2，AB= ， 则 AC 的长为（ ） A B C3 D 10根据如图所示的三个图所表
3、示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的 个数是（ ） A3n B3n（n+1） C6n D6n （n+1） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11当 x 时，式子 有意义 12若 a，b 是方程 x22x3=0 的两个实数根，则 a2+b2= 13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是 64，100，则正方形 A 的 面积为 14如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论： ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF 是等边三角形
4、，其中正确结论有 三、解答题（本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（8 分）计算： 16（8 分）解方程：x（x 3）=4 四、本题(本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 17（8 分）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且 BAE=DCF求证：BE=DF 18（8 分）已知关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）若方程的一个根为 4，求方程的另一根 五、本题（本题共两小题，每小题 10 分，共 20 分） 19（10 分）已知，如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE BC ，垂足为 D，交
5、AB 于点 E，且 BE2EA2=AC2， 求证：A=90 若 DE=3， BD=4，求 AE 的长 20（10 分）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写” 大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A 班：88 ，91 ，92 ，93，93，93，94，98，98，100 B 班：89，93，93 ，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高 分 平均 分 中位 数 众 数 方 差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 8.4 （1）直接写出表中 a、b、c 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分
6、在 A 班， A 班的成绩比 B 班好”，但也 有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 六、本题（12 分） 21（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为 M，ANDC ，垂足为 N，若BAD=BCD=120 ，AM=AN= ， 求证：四边形 ABCD 是菱形； 求四边形 ABCD 的面积 七、本题 12 分 22（12 分）某超市如果将进货价为 40 元的商品按 50 元销售，就能卖出 500 个，但如果这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，如果你是超市的经 理，为了赚得 8 000 元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的 1
7、60%）应定 为多少？这时应进货多少个？ 八、本题 14 分 23（14 分）以四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰 直角三角形，直角顶点分别为 E、F 、G 、H，顺次连接这四个点，得四边形 EFGH （1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形； 如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明） ； （2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设 ADC=（090）， 试用含 的代数式表示 HAE ； 求证：HE=HG； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由
8、2015-2016 学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题，共 40 分） 1下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二 次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不 是 【解答】解：A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因 式，故 A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方数含分母，故 D 错误； 故选：A
9、【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次 根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数 或因式 2下面计算正确的是（ ） A =3 B + =2 C =4 D =2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先判断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行 计算 【解答】解：A、 =3，正确； B、 =2 ，错误； C、根式无意义，错误； D、 =2，错误 故选 A 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次 根式化为最简二次根式的形式后再运算 3若 m 是方程 x2+x1=0 的根，则 2m2+2m+2011
10、的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D2013 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=m 代入方程求出 m2+m=1，代入求出即可 【解答】解：m 为一元一次方程 x2x1=0 的一个根， m 2+m1=0， m2+m=1， 2m 2+2m+2011=2+2011=2013， 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出 m2+m=1，用了整 体代入思想，即把 m2+m 当作一个整体来代入 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 236
11、0=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边 数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2 ）180=2360 ， 解得：n=6 即这个多边形为六边形 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列 出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为 解方程的问题来解决 5某篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A18， 19 B19，19 C18，19.5
12、 D19，19.5 【考点】众数；加权平均数 【分析】根据众数及平均数的概念求解 【解答】解：年龄为 18 岁的队员人数最多，众数是 18； 平均数= =19 故选：A 【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关 键 6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B2，3，4 C1，1， D1，2，2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形 就是直角三角形 【解答】解：A、5 2+42 62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合 题意 B、2 2+324 2，不能作为直角三角形的三边长，
13、故本选项不符合题意 C、 12+12=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 D、1 2+222 2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大 边的平方，这个三角形就是直角三角形 7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，AOD=120，则 AB 的长为（ ） A cm B2cm C2 cm D4cm 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO= AC，再根据邻角互补 求出AOB 的度数，然后得到AOB 是等边三角形，再根据等边三角
14、形的性质 即可得解 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AO=BO= AC=4cm， AOD=120 ， AOB=180120=60， AOB 是等边三角形， AB=AO=4cm 故选 D 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB 是 等边三角形是解题的关键 8用配方解方程 3x26x1=0，则方程可变形为（ ） A（x3） 2= B3（x1） 2= C（3x1） 2=1 D（x1） 2= 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先把常数项移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，然后再在等式 的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案 【解答】解
15、：3x 26x1=0， 3x 26x=1， x 22x= ， x 22x+1= +1， （x1） 2= ； 故选 D 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤是： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 9如图，在 RtABC 中，C=90 ，D 为 BC 上的一点，AD=BD=2，AB= ， 则 AC 的长为（ ） A B C3 D 【考点】勾股定理 【分析】根据题意作出图形，设 CD=x，在直角三角形 ACD 中，根据勾股定理表 示出 AC 的长，再在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理求出 x 的值，从而
16、可得 AC 的长 【解答】解：如图：设 CD=x，在 RtACD 中， AC2=22x2； 在 RtACB 中， AC2+BC2=AB2， 即 22x2+（2+x） 2=（2 ） 2， 解得 x=1 则 AC= = 故选：A 【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未 知数方可解答 10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的 个数是（ ） A3n B3n（n+1） C6n D6n （n+1） 【考点】平行四边形的性质 【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形 的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第 n 个图中
17、平行四边形的个数 【解答】解：从图中我们发现 （1）中有 6 个平行四边形，6=1 6， （2）中有 18 个平行四边形，18= （1+2）6， （3）中有 36 个平行四边形，36= （1+2+3）6， 第 n 个中有 3n（n+1）个平行四边形 故选 B 【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中 观察出规律，然后写出与 n 有关的代数式来表示第 n 个中的平行四边形的数 目 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11当 x 3 时，式子 有意义 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答
18、】解：由题意得，x30， 解得，x3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是 非负数是解题的关键 12若 a，b 是方程 x22x3=0 的两个实数根，则 a2+b2= 10 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到 a+b=2，ab= 3，再把 a2+b2 变形为（a +b） 22ab，然后利用整体代入思想计算 【解答】解：a，b 是方程 x22x3=0 的两个实数根， a +b=2，ab=3， a 2+b2=（a+b） 22ab=222（3）=10 故答案为：10 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与
19、系数的关系：若 方程两个解为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是 64，100，则正方形 A 的 面积为 36 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直 角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案 【解答】解：由题意知，BD 2=100，BC 2=64，且DCB=90， CD 2=10064=36， 正方形 A 的面积为 CD2=36 故答案为：36 【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在 任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平
20、方 14如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论： ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF 是等边三角形，其中正确结论有 【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判 定；正方形的性质 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG AFG；在直角 ECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF ，由 平行线的判定可得 AGCF；由于 BG=CG，得到 tanAGB=2，求得AGB60 ， 根据平行线
21、的性质得到FCG=AGB60，求得 GCF 不是等边三角形； 【解答】解：正确，四边形 ABCD 是正方形，将ADE 沿 AE 对折至 AFE， AB=AD=AF， 在ABG 与AFG 中， ， ABGAFG； 正确， EF=DE= CD=2， 设 BG=FG=x，则 CG=6x， 在直角ECG 中， 根据勾股定理，得（6x） 2+42=（x +2） 2， 解得 x=3， BG=3=63=GC； 正确， CG=BG=GF ， FGC 是等腰三角形，GFC=GCF ， 又AGB= AGF，AGB+AGF=180 FGC=GFC+GCF， AGB= AGF=GFC=GCF， AGCF； 错误 BG
22、=CG， BG= AB， tanAGB=2， AGB60 ， AGCF， FCG=AGB60 ， GCF 不是等边三角形； 故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性 质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注 意数形结合思想应用 三、解答题（本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后 合并同类二次根式即可 【解答】解： = = 【点评】本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式 的概念 16解方程：x
23、（x3）=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等 【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根 【解答】解：x 23x4=0 （x4）（x+1）=0 x4=0 或 x+1=0 x 1=4，x 2=1 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式， 再用十字相乘法因式分解求出方程的根 四、本题(本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且BAE=DCF 求证： BE=DF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】先由平行四边形的性质得出 AB=CD，AB
24、E=CDF ，再加上已知 BAE=DCF 可推出ABE DCF，得证 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， ABE=CDF， 又已知BAE=DCF， ABEDCF， BE=DF 【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质， 关键是证明 BE 和 DF 所在的三角形全等 18已知关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）若方程的一个根为 4，求方程的另一根 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据判别式的意义得到=4+8n0，然后解不等式即可得到 n 的 取值范围； （2）设方程另一个
25、根为 t，根据根与系数的关系得到 4+t=2，然后解关于 t 的一 次方程即可 【解答】解：（1）根据题意得=4+8n0， 解得 n ； （2）设方程另一个根为 t， 根据题意得 4+t=2， 解得 t=2， 即方程的另一根为2 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b 24ac）：当0 时，方 程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根也考查了根与系数的关系 五、本题（本题共两小题，每小题 10 分，共 20 分） 19（10 分）（2016 春安庆期末）已知，如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点， DEBC，垂足为 D，交 AB
26、于点 E，且 BE2EA2=AC2， 求证：A=90 若 DE=3， BD=4，求 AE 的长 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】（1）连接 CE，由线段垂直平分线的性质可求得 BE=CE，再结合条件可 求得 EA2+AC2=CE2，可证得结论； （2）在 Rt BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 RtABC 中，利用勾股定理结 合已知条件可得到关于 AE 的方程，可求得 AE 【解答】（1）证明： 连接 CE，如图， D 是 BC 的中点，DE BC， CE=BE BE 2EA2=AC2， CE 2EA2=AC2， EA 2+AC2=CE2， ACE 是直角三角形，即A=9
27、0； （2）解： DE=3 ，BD=4， BE= =5=CE， AC 2=EC2AE2=25EA2， BC=2BD=8， 在 RtBAC 中由勾股定理可得： BC2BA2=64（5+EA） 2=AC2， 64（5 +AE） 2=25EA2，解得 AE= 【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理 是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用 20（10 分）（2016 春顺义区期末）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参 加学校举行的“ 汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A 班：88 ，91 ，92 ，93，93，93，94，98，98，100 B 班：8
28、9，93，93 ，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高 分 平均 分 中位 数 众 数 方 差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 8.4 （1）直接写出表中 a、b、c 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在 A 班， A 班的成绩比 B 班好”，但也 有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）求出 A 班的平均分确定出 a 的值，求出 A 班的方差确定出 c 的值， 求出 B 班的中位数确定出 b 的值即可； （2）分别从平均分，
29、方差，以及中位数方面考虑，写出支持 B 成绩好的原因 【解答】解：（1）A 班的平均分= =94， A 班的方差= ， B 班的中位数为（96+95） 2=95.5， 故答案为：a=94 b=95.5 c=12； （2）B 班平均分高于 A 班； B 班的成绩集中在中上游，故支持 B 班成绩好； 【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题 六、本题（12 分） 21（12 分）（2016 春安庆期末）如图，在四边形 ABCD 中， ADBC，AMBC ，垂足为 M，ANDC ，垂足为 N，若BAD= BC
30、D=120， AM=AN= ， 求证：四边形 ABCD 是菱形； 求四边形 ABCD 的面积 【考点】菱形的判定 【分析】利用全等三角形的判定与性质得出 AB=AD，进而利用菱形的判定方 法得出答案； 直接利用等边三角形的性质结合勾股定理得出 AN，AD 的长进而得出答案 【解答】证明：AD BC， B+BAD=180，D+C=180， BAD=BCD， B= D， 四边形 ABCD 是平行四边形 AMBC ，ANDC AMB=AND=90 在ABM 和 ADN 中， ， ABM ADN（AAS）， AB=AD， 四边形 ABCD 是菱形； 解：如图：连接 AC， 在 RtAND 中， D=6
31、0 则 AD=2DN AN= ，有 AD2=DN2+AN2 即 4DN2=DN2+3， 解得：DN=1， 故 AD=2，AN= ， 在等边三角形 ACD 中 SACD = CDAN= ， 故 SABCD=2SACD =2 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的 判定方法是解题关键 七、本题 12 分 22（12 分）（2016 春安庆期末）某超市如果将进货价为 40 元的商品按 50 元销售，就能卖出 500 个，但如果这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，如果你是超市的经理，为了赚得 8 000 元的利润，你认为售价（售价不能 超过进价的 160%
32、）应定为多少？这时应进货多少个？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价 1 元， 其销售量就减少 10 个，表示出实际的销售量由利润=（售价进价）销售量， 列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设此商品的单价为（50+x ）元，则每个商品的利润是（50+x） 40元，销售数量为（500 l0x）个 由题意，得（50+x）40（500l0x）=8 000， 整理得 x240x300=0 解得 x1=10， x2=30， 商品售价不能超过进价的 160%， 取 x=10 这时应进货 500l0x=400（个） 故售价定为 60 元，这
33、时应进货 400 个 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个” 八、本题 14 分 23（14 分）（2011嘉兴）以四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD 、DA 为斜边分 别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F 、G、H ，顺次连接这四个点， 得四边形 EFGH （1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形； 如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明） ； （2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设 ADC=（090
34、）， 试用含 的代数式表示 HAE ； 求证：HE=HG； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的 判定与性质 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到E=F=G=H=90 ，求出四 边形是矩形，根据勾股定理求出 AH=HD= AD，DG=GC= CD，CF=BF= BC，AE=BE= AB，推出 EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形 EFGH 是正方形即可； （2）根据平行四边形的性质得出，BAD=180，根据HAD 和EAB 是等 腰直角三角形，得到HAD= EAB=45 ，求出HAE 即可； 根据A
35、EB 和DGC 是等腰直角三角形，得出 AE= AB，DG= CD，平行四 边形的性质得出 AB=CD，求出HDG=90+a=HAE，根据 SAS 证HAE HDG，根据全等三角形的性质即可得出 HE=HG； 与证明过程类似求出 GH=GF，FG=FE，推出 GH=GF=EF=HE，得出菱形 EFGH，证HAEHDG，求出AHD=90 ，EHG=90，即可推出结论 【解答】（1）解：四边形 EFGH 的形状是正方形 （2）解：HAE=90+， 在平行四边形 ABCD 中 ABCD ， BAD=180 ADC=180 ， HAD 和EAB 是等腰直角三角形， HAD=EAB=45 ， HAE=3
36、60HADEABBAD=36045 45（180 a）=90+， 答：用含 的代数式表示 HAE 是 90+ 证明：AEB 和DGC 是等腰直角三角形， AE= AB，DG= CD， 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD， AE=DG， AHD 和DGC 是等腰直角三角形， HDA=CDG=45， HDG=HDA+ADC+ CDG=90+=HAE， AHD 是等腰直角三角形， HA=HD， HAEHDG， HE=HG 答：四边形 EFGH 是正方形， 理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE， HE=HG， GH=GF=EF=HE， 四边形 EFGH 是菱形， HAEHDG， DHG=AHE， AHD=AHG+DHG=90， EHG=AHG+AHE=90 ， 四边形 EFGH 是正方形 【点评】本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定 和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综 合运用性质进行推理是解此题的关键
