1、20092010 学年度下学期期末七区联考 高一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4本次考试不
2、允许使用计算器 . 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题 一、选择 题 ： 本 大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求 的. 1. 是（ ）cos120 A. B. C. D. 321232 2. 已知 是等比数列，且 ， ，则公比 （ ）na1a4q A B C D2212 3不等式 的解集是（ ）450x A B|1|51x或 C D|x|或 4. 若 则 的最小值是（ ）,1 A. B. C. D. 223 5若向量 ，则 的值为（ ）(,)(4,)/xababx A1 B
3、7 C-10 D-9 6. 要得到函数 图像，只需把函数 图像 （ ）)2sin(y xy2sin A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 44 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位8 8 7. 在平面直角坐标系 中，平面区域 的面积为（ ）xOy()0Axyxy， 2， 且 ， 42114 8. 若 是第四象限角，则 的值是（ ）3sin,5tan4 B 43437 9. 已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）21 世纪教育网 a()1sifxx 10. 在 所在的平面上有一点 ，满足 ，则 与 的面积之比是（ ABCPABPC BAC ） A. B. C. D. 1312232 第二
4、部分 非选择题（共 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11. 在 范围内，与 角终边相同的角是 036:30 12. 若 ，则 的值是 1cosin2sin 13. 已知向量 ，向量 ，且 ，则 的值是 .(,)a(3,1)babtn 14. 设实数 满足 ,xy024,3yyx则 的 最 大 值 是 三、 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分 12 分） 已知 ， ， 与 的夹角为 .|1a|2ba60 （1）求 ， ；:() （2）求 .| 16.（本小题满分 12 分） 设 23
5、()cosinfxx （1）求 的最小正周期；f （2）求 的单调递增区间()x 17.（本小题满分 14 分） 已知等差数列 的前 项和为 , .nanS340,a （1）求数列 的通项公式； （2）当 为何值时, 取得最小值.n 18.（本小题满分 14 分） 某公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 180000 元，甲、 乙两个电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和 元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每1040 分钟广告，能给公司带来的收益分别为 3000 元和 2000 元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时 间
6、，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？ 19.（本小题满分 14 分） 已知 的周长为 ，且 ， 的面积为 ，ABC 31sin3sinABCAB 3sin8C （1）求边 的长； （2）求 的值tan()AB 20.（本小题满分 14 分） 设数列 的前 项和为 ，已知 ， （ 为常数， ， ） ，且 成等差nanS11nSc 1c*nN123,a 数列 （1）求 的值；c （2）求数列 的通项公式；na （3）若数列 是首项为，公比为 的等比数列，记 ，bc12nnAabab ， 证明： 112()nnBab *N243()nB 2009-2010 学年第二学期高中教学质量监测参考答案
7、及评分标准 高一数 学 一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C B D D A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11. . 12. . 13. . 14. .303332 三、 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 解：（必修 4 第 1.4 节例 2、例 5 的变式题） -2 分1cos23()inxfxxsi2 -4 分1incosin266xx -6 分s() （1） 的最小正周期
8、为 .-8 分)fx2T 另解：用周期的定义，得 的最小正周期为 .-8 分()fx （2）当 时， 的单调递增，-10 分 2()62kkZ()fx 故函数 的单调递增区间是 。-12 分()fx ,36k 17.（本小题满分 14 分） 解: （必修 5 第 2.3 节例 4 的变式题） （1） ，30,aS -4 分 12,44.d 解得 . -6 分1,a -8 分426nn （2） -10 分141ndSa 25 - -12 分4n ,* 当 或 时, 取得最小值 . -14 分23nS6 18.（本小题满分 14 分） 解：（2007 年山东卷文 19 题改编题） 设公司在甲电视台
9、和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，由题意得xyz -4 分 30140.xy ， 18， ， 目标函数为 -5 分302zxy 二元一次不等式组等价于 -6 分 3059.xy ， ， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域（如图） -8 分 作直线 ，即 :3020lxy320xy 平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值-10 分l lM 联立 解得 5290.xy， 102xy， 点 的坐标为 -12 分M()， （元）.-13 分max370zy 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收
10、益最大，最大收益是 700000 元-14 分 19.（本小题满分 14 分） 解：（新编题） （1）因为 的周长为 ，所以 -1 分ABC 3131ABC 又 ，由正弦定理得 - -3 分sinsinAB 两式相减，得 -4 分 （2）由于 的面积 ，得 ，-6 分 13sini2834 由余弦定理得 - -8 分 2cosACB ，-10 分 22()13CAB 又 ，所以 -12 分018C 2sin1cos 故 .-14 分tan()taAB 另解：由（1）得 ，又 ，334BCA 所以 -6 分2ACB 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l
11、M 在 中 ，作 于 ，则 ， -8 分ABC DAB2CD 所以 -10 分tant2 故 -14 分tan()21 20.（本小题满分 14 分） 解：（新编题） （1） ， ， ，-2 分1S1nc1nncaS 12132,()a 成等差数列， ，23, 13a 即 ， - - -5分()c20c 解得 ，或 （舍去） -6 分1 （2） ， ，1Sn ，-8 分211341()22nn nn ，-9 分1()()()nnaS 又 ，数列 的通项公式是 -10 分1anaN （3）证明：数列 是首 项为，公比为 的等比数列， -11 分nbc1nbc ， ，2122n nA 2122nB
12、ba ， 13()nBaa ， 2242nb 式两边乘以 得 c13421()()n nABbab 由得 22221431312()()()()nnnnncABAcBabaabcc 将 代入上式，得 -14 分243(1)nnAB 另证: 先用错位相减法求 ,再验证 .243(1)nn 数列 是首项为，公比为 的等比数列， -11 分nbc2nb 又 ，所以()aN 012122nnA B 将乘以 2 得: 1222 nn 得: ,0121222 (1)nnnnA 整理得: -12 分24()n 将乘以 得: 1222 nnB 整理得: 201221222 ()143 13nnnnnnnB -13 分 -14 分243()nnA
