1、2015-2016 学年海南省海口八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答 案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1计算 32 的结果是（ ） A 9 B6 C D 2一组数据 2，0，2，1，3 的中位数是（ ） A 1 B2 C1 D1.5 3点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2，3 ） B（2，3） C（2， 3） D（3，2） 4函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 5化简 的结果是（ ） Aa +b Bab Ca 2b2D1 6在ABC 中，已知 AB=1，BC=2
2、 ，AC= ，则（ ） AA=90 BB=90 CC=90 DA=60 7若函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 Cm2 Dm2 8已知一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为常数），x 与 y 的部分对应值如表，则 m 等于 （ ） x 1 0 1 y 1 m 1 A 1 B0 C D2 9如图，已知 AC=AD，BC=BD，则（ ） ACD 平分ACB BCD 垂直平分 AB C AB 垂直平分 CD DCD 与 AB 互相垂直平分 10如图，在ABC 中， AC=BC，AD、BE 分别是BAC 、ABC 的角平分线，则图中全
3、 等三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 11如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE=CF，则 四边形不可能是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 12下列定理中有逆定理的是（ ） A直角都相等 B全等三角形对应角相等 C对顶角相等 D内错角相等，两直线平行 13小明在七年级第二学期的数学成绩如表如果按如图所显示的权重要求，那么小 明该学期的总评得分为（ ） 姓名 平时 期中 期末 总评 小明 90 90 85 A86 B87 C88 D89 14如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2 ，动点 P 从点 B 出发，沿路
4、线 BCD作匀速运动， 图 2 是此运动过程中，PAB 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象的一部分， 则 BC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题 15若分式 的值为 0，则 x 的值为 16如图，已知直线 y=ax+b，则方程 ax+b=1 的解是 17如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作直线 l，过点 B、D 作 l 的垂线，垂足分别为 E、 F若 BE=8，DF=6，则 AB 的长度等于 18如图，设点 D 与 A（ 1，3）、B（2，3）、C （ 3，0）三点构成以 AB 为底的等腰 梯形，则点 D 的坐标应为 三、解答题（共 46 分） 19计算
5、（1）（ ） 2 ； （2）（a ） 20为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再 投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 21某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投 10 个球共投 10 次，甲、乙两名同学测试情况如图所示 （1）根据如图所提供的信息填写下表：
6、平均数 众数 方差 甲 1.2 乙 2.2 （2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由 22如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法和证明） （2）在（1）中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形 补充完整，并证明四边形 OABC 是菱形 23如图，直线 l1，l 2 交于点 A，直线 l2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B（4，0）、 D（0，4），直线 l1 所对应的函数关系式为 y=2x2 （1）求点 C 的
7、坐标及直线 l2 所对应的函数关系式； （2）求ABC 的面积； （3）P 是线段 BD 上的一个动点（点 P 与 B、D 不重合）设点 P 的坐标为（m，n ）， PBC 的面积为 S，写出 S 与 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围 24如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ABFECF； （2）若AFC=2D ，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形 2015-2016 学年海南省海口八年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的
8、答 案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1计算 32 的结果是（ ） A 9 B6 C D 【考点】6F：负整数指数幂 【专题】11 ：计算题 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算 【解答】解：原式= = 故选 D 【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的 进行计算 2一组数据 2，0，2，1，3 的中位数是（ ） A 1 B2 C1 D1.5 【考点】W4 ：中位数 【分析】先把数据 2，0，2，1，3 按从小到大的顺序排列，再求得中位数的值 【解答】解：数据 2，0，2，1，3 按从小到大的顺序排列得： 2，0，1，2，3 中位数=1 故选（C
9、） 【点评】本题主要考查了中位数，解题时要注意：将一组数据按照从小到大（或从大 到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数 3点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2，3 ） B（2，3） C（2， 3） D（3，2） 【考点】R6：关于原点对称的点的坐标 【专题】12 ：应用题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y），关于原点的对称点是（x，y ），即： 求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解：点（2， 3）关于原点对称， 点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（ 2， 3） 故选 C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系
10、中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是 （x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单 4函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】E4：函数自变量的取值范围； 72：二次根式有意义的条件 【专题】11 ：计算题 【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：依题意，得 3x0， 解得 x3， 故选 D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5化简 的结果是（ ） Aa +b Bab Ca 2b2D1 【考点】6B：分式的加减法 【专题】11 ：计算题 【分析】根据同分母的
11、分式相加的法则：分母不变，分子相加减 【解答】解：原式= ， = ， =a+b 故选：A 【点评】本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变， 分子相加减 6在ABC 中，已知 AB=1，BC=2 ，AC= ，则（ ） AA=90 BB=90 CC=90 DA=60 【考点】KS：勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理可得ABC 是直角三角形，再根据三角形三边的表示方 法可得A=90 【解答】解：1 2+（ ） 2=22， AB 2+AC2=BC2， A=90， 故选：A 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长 a，b ，c 满足 a2+b2=c2
12、，那么这个三角形就是直角三角形 7若函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 Cm2 Dm2 【考点】G4：反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质，可得 m+20，从而得出 m 的取值范围 【解答】解：函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， m+20， 解得 m2 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质，当 k0，y 随 x 的增大而增大 8已知一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为常数），x 与 y 的部分对应值如表，则 m 等于 （ ） x 1 0 1 y 1 m 1 A 1 B0 C D2 【考
13、点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把（1，1），（ 1， 1）代入 y=kx+b 得到方程组，求出方程组的解，得出 y=x，把（0， m）代入求出即可 【解答】解：把（1，1），（ 1， 1）代入 y=kx+b 得： ， ， y= x， 当 x=0 时 y=0， m=0 故选 B 【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的 解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键 9如图，已知 AC=AD，BC=BD，则（ ） ACD 平分ACB BCD 垂直平分 AB C AB 垂直平分 CD DCD 与 AB 互相垂直平分 【考点】KG：
14、线段垂直平分线的性质 【分析】根据给定的边与边的关系即可证出ADBACB（SSS ），由此可得出 DAO=CAO，再由 SAS 可证出DAOCAO，进而可得出 OC=OD，AOC=AOD=90，即 AB 垂直平分 CD 【解答】解：在ADB 和ACB 中， ， ADB ACB（SSS）， DAB=CAB ，即DAO= CAO 在DAO 和 CAO 中， ， DAO CAO（SAS）， OC=OD， AOC=AOD=90， AB 垂直平分 CD 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关 键是证出 OC=OD，AOC=AOD=90本题属于基础题，难度不大
15、，解决该题型题目 时，借助于全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键 10如图，在ABC 中， AC=BC，AD、BE 分别是BAC 、ABC 的角平分线，则图中全 等三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】KB：全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答 【解答】解：如图，在ABC 中，AC=BC， CAB=CBA 又 AD、BE 分别是BAC、ABC 的角平分线， 1=2= CAB，3=4= CBA， 1=3，2=4 在ADC 与BEC 中， ， ADCBEC （ASA）； 由ADCBEC 得到： AD=BE 在ABE 与BAD 中， ， ABEB
16、AD （SAS）； 由ABEBAD 得到 AE=BD， 在AOE 与BOD 中， ， AOEBOD（AAS） 综上所述，图中全等三角形共有 3 对 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种 方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边； 若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一 边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 11如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE=CF，则 四边形不可能是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 【
17、考点】L5：平行四边形的性质 【分析】由于在平行四边形 ABCD 中 AB=CD，而 AE=CF，由此可以得到 BE=DF，根据平 行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD ， 又AE=CF， BE=DF 四边形 BEDF 是平行四边形，所以不可能是梯形 故选 D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的 四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形， 如：等腰梯形 12下列定理中有逆定理的是（ ） A直角都相等 B全等三角形对应角相等 C对顶角
18、相等 D内错角相等，两直线平行 【考点】O1：命题与定理 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案 【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误； D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确； 故选 D 【点评】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命 题，关键是对逆命题的真假进行判断 13小明在七年级第二学期的数学成绩如表如果按如图所显示的权重要求，那么小 明该学期的总评得分为（ ） 姓名 平时 期中 期末 总评 小明
19、 90 90 85 A86 B87 C88 D89 【考点】W2 ：加权平均数；VB：扇形统计图 【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理 【分析】根据平时，期中以及期末的成绩乘以各自的百分比，结果相加即可得到总得 分 【解答】解：根据题意得：9010%+9030% +8560%=9+27+51=87（分）， 则小明该学期的总评得分为 87， 故选 B 【点评】此题考查了加权平均数，以及扇形统计图，熟练掌握加权平均数的求法是解 本题的关键 14如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD作匀速运动， 图 2 是此运动过程中，PAB 的面积 S 与
20、点 P 运动的路程 x 之间的函数图象的一部分， 则 BC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】E7：动点问题的函数图象 【分析】由图象 2 看出当点 P 到达点 C 时，即 x=4 时，ABP 的面积最大，根据面积 公式求出 BC 的长即可 【解答】解：当点 P 到达点 C 时，ABP 的面积最大， ABP 的面积= ABBC=4 AB=2， BC=4， 故选 B 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象解题的关键是利用函数的图象读懂当 即 x=4 时，ABP 的面积最大 二、填空题 15若分式 的值为 0，则 x 的值为 1 【考点】63：分式的值为零的条件 【专题】11 ：计算
21、题 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（ 2）分母0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x21=0 且 x10， 解得 x=1 故答案为1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 16如图，已知直线 y=ax+b，则方程 ax+b=1 的解是 x=4 【考点】FC：一次函数与一元一次方程 【专题】31 ：数形结合 【分析】观察图形可直接得出答案 【解答】解：根据图形知，当 y=1 时，x=4，即 ax+b=1 时，x=4 方程 ax+b=1 的解是 x=4 故答案是：x=4 【点评】此题考查一次函数与一元
22、一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法 17如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作直线 l，过点 B、D 作 l 的垂线，垂足分别为 E、 F若 BE=8，DF=6，则 AB 的长度等于 10 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理；LE：正方形的性质 【分析】先利用 AAS 判定ABEADF ，从而得出 AE=DF，BE=DF，最后根据勾股定 理得出 AB 的长 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形， BAE+DAF=90，ABF+BAE=90， ABE=DAF 在ABE 与ADF 中， ， ABEADF（AAS）， AE=DF ，BE=AF， 在直角ABE 中
23、，由勾股定理得到： = = =10 故答案为：10 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查 了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证ABEADF 是解题的关键 18如图，设点 D 与 A（ 1，3）、B（2，3）、C （ 3，0）三点构成以 AB 为底的等腰 梯形，则点 D 的坐标应为 （ 2，0） 【考点】D5：坐标与图形性质 【专题】31 ：数形结合 【分析】由于 AB 为等腰梯形的底，而点 C 在 x 轴上， ABx 轴，则可判断 D 点在 x 轴 上，然后利用对称性可求出 D 点坐标 【解答】解：如图，点 D 的坐标为（ 2，0） 故答案为（2，0）
24、 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与 坐标轴的位置关系利用数形结合的扇形是解决此类题目的关键 三、解答题（共 46 分） 19计算 （1）（ ） 2 ； （2）（a ） 【考点】6C：分式的混合运算 【专题】11 ：计算题 【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题； （2）先化简括号内的式子，在根据分式的除法进行计算即可解答本题 【解答】解：（1）（ ） 2 = = = ； （2）（a ） = = =1a 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法 20为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加
25、工后再 投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】126：工程问题；16 ：压轴题 【分析】如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂 每天加工数量的 1.5 倍，可知乙工厂每天加工 1.5x 件产品然后根据等量关系：甲工 厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成
26、这批产品的天数 =10 列出方程 【解答】解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品， 依题意得 =10， 解得：x=40 经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品 【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关 系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根 21某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投 10 个球共投 10 次，甲、乙两名同学测试情况如图所示 （1）根据如图所提供的信息填写下表： 平均数 众数 方差 甲 1.
27、2 乙 2.2 （2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由 【考点】VD：折线统计图； W1：算术平均数；W5：众数；W7：方差 【专题】27 ：图表型 【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解； （2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲 或乙均有道理，只要说理正确即可 【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6 出现的最多，故众数是 6；平均 数为 （9+6+6+8+7+6 +6+8+8+6）=7 ；乙的数据中，8 出现的最多，故众数是 8；平均 数为 （4+5+7+6+8+7 +8+8+8+9）=7 ； 平均数 众数 甲
28、 7 6 乙 7 8 （2）（答案不唯一，只要说理正确） 选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定 选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙 比甲潜能更大 【点评】本题考查平均数、众数的意义与求法及折线图的意义与运用 22如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法和证明） （2）在（1）中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形 补充完整，并证明四边形 OABC 是菱形 【考点】L9：菱
29、形的判定；KB ：全等三角形的判定 【专题】13 ：作图题 【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保 证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半 径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的 顶点，这就是角平分线 （2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明 OABC 是个平行四边形， 然后证明 OA=AB 即可 【解答】解：（1）如图，射线 OB 为所求作的图形 （2）证明：OB 平分MON， AOB= BOC AE ON ， ABO= BOC AOB= ABO ，AO=AB AD
30、OB， BD=OD 在ADB 和 CDO 中 ADB CDO，AB=OC ABOC ， 四边形 OABC 是平行四边形 AO=AB， 四边形 OABC 是菱形 【点评】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，性质及特殊四边形的判定问题，解 决本题的关键是熟悉基本作图，熟悉特殊平行四边形的判定方法 23如图，直线 l1，l 2 交于点 A，直线 l2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B（4，0）、 D（0，4），直线 l1 所对应的函数关系式为 y=2x2 （1）求点 C 的坐标及直线 l2 所对应的函数关系式； （2）求ABC 的面积； （3）P 是线段 BD 上的一个动点（点 P 与 B、D 不重
31、合）设点 P 的坐标为（m，n ）， PBC 的面积为 S，写出 S 与 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围 【考点】FF：两条直线相交或平行问题 【分析】（1）设出直线 l2 的函数关系式，因为直线过 B（4，0），D（0，4）两点利 用代入法求出 k，b，从而得到关系式 （2）A 点坐标是 l1 与 x 轴的交点坐标，A 点坐标是把 l1，l 2 联立，求其方程组的解再求 三角形的面积 （3）设点 P 的坐标为（m，n），PBC 的面积为 S 得出解析式解答即可 【解答】解：（1）由 y=2x+2，令 y=0，得 2x+2=0， x=1， C （1，0）， 设直线 l2 所对应的函数
32、关系式为 y=kx+b， 由图象知：直线 l2 经过点 B（ 4，0 ），D （0，4） ， 解得 ， 直线 l2 所对应的函数关系式为 y=x+4； （2）由 ， 解得 ， A（2 ，2）， BC=3， S ABC = 32=3； （3）设点 P 的坐标为（m，n），PBC 的面积为 S，可得：S= ， 自变量的取值范围为：4m 0 【点评】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个 函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型 24如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ABFECF； （2）若A
33、FC=2D ，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质； LC：矩形的 判定 【专题】14 ：证明题 【分析】（1）先由已知平行四边形 ABCD 得出 ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从 而证得ABFECF ； （2）由（1）得的结论先证得四边形 ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出 FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，AB=DC， ABF=ECF ， EC=DC，AB=EC， 在ABF 和ECF 中， ABF=ECF ，AFB=EFC ，AB=EC， ABFECF （AAS） （2）AB=EC，ABEC ， 四边形 ABEC 是平行四边形， FA=FE，FB=FC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=D ， 又AFC=2D ， AFC=2ABC ， AFC=ABC +BAF， ABC=BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四边形 ABEC 是矩形 【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及 矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过 角的关系证矩形
