1、第 1 页（共 27 页） 2016-2017 学年广西玉林市九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A1 月 21 日 B1 月 22 日 C1 月 23 日 D1 月 24 日 22015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这
2、个数据用科学记数法表 示为（ ） A7.49 107 B7.4910 6 C74.9 105 D0.74910 7 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A （x +1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x1） 2=6 D （x2） 2=9 5把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa （x2） 2 Ba（x+2） 2 Ca（x4） 2 Da （x+2） （x2） 6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形 的一组是（ ） A2 ，3 ，5 B3，4，
3、6 C4，5，7 D5，6，8 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 8如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 第 2 页（共 27 页） 上一点，则ACB=（ ） A80 B90 C100 D无法确定 9某中学举行校园歌手大赛，7 位评委给选手小明的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4 若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值 作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（ ） A9.56 B9.5
4、7 C9.58 D9.59 10明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一 段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m 2）与工作 时间 t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小 时完成的绿化面积是（ ） A300m 2 B150m 2 C330m 2 D450m 2 11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ） 第 3 页（共 27 页） A 1 x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 12已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的
5、对称 轴为直线 x=1，P 1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点， P3（x 3，y 3）是直 线 l 上的点，且1x 1x 2，x 31，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ） Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： 5； |2| （2） 14如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M 、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5 ，则线段 MN= 15已知 a4b2n 与 2a3m+1b6 是同类项，则 m= ，
6、n= 16在一副扑克牌中，拿出红桃 2，红桃 3，红桃 4，红桃 5 四张牌，洗匀后， 小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华 随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（x，y） 则小明、小华各 摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率为 17方程 的根是 18若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 19计算：（ ） （5 ） 第 4 页（共 27 页） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 20有一道题： “先化简，再求值：（ ） 其中，x
7、= 3” 小玲做题时把“x=3” 错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这 是怎么回事？ 21如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BEDF，求证： AF=CE 22为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机 抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能 从“A（植物园） ，B（花卉园） ，C（湿地公园） ，D（森林公园） ”四个景点中选择 一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 3600 名学生，试
8、估计该校最想去湿地公园的学生人数 23如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD 的 延长线交 AC 于点 E （1）求证：1=CAD； （2）若 AE=EC=2，求O 的半径 第 5 页（共 27 页） 24如图，二次函数 y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 4， 0） （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP =8，请直接写出点 P 的坐标 25如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF （1）求证：四边形
9、AECF 是菱形； （2）若 AB= ，DCF=30，求四边形 AECF 的面积 （结果保留根号） 五、综合题（本大题共 1 小题，共 12 分） 26如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画 （1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； 第 6 页（共 27 页） （3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA，求 POA 的面积； （4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，MOA 的面积等于 POA 的面积请直接写出点 M 的坐标
10、 第 7 页（共 27 页） 2016-2017 学年广西玉林市九年级（上）期末数学模拟 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A1 月 21 日 B1 月 22 日 C1 月 23 日 D1 月 24 日 【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用
11、某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日 每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大 小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可 【解答】解：8（3）=11 （） 7（ 5） =12（） 5（ 4） =9（） 6（ 2） =8（） 因为 1211 98 ， 所以温差最大的一天是 1 月 22 日 故选：B 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握 第 8 页（共 27 页）
12、22015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这个数据用科学记数法表 示为（ ） A7.49 107 B7.4910 6 C74.9 105 D0.74910 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 7 490 000 用科学记数法表示为：7.4910 6 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的 形式，其
13、中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故正确； D、是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 4用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A （x +1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x1） 2=6 D （x2） 2=9 第 9 页（共 27 页） 【分析】
14、配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 x22x=5， 方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得 x22x+1=6 （x1） 2=6 故选：C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应 用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次 项的系数是 2 的倍数 5把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa （x2） 2 Ba（x+2） 2 Ca（x4） 2 Da （x+2） （x2） 【分析】
15、先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：ax 24ax+4a， =a（x 24x+4） ， =a（x 2） 2 故选：A 【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分 解彻底 6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形 的一组是（ ） 第 10 页（共 27 页） A2 ，3 ，5 B3，4，6 C4，5，7 D5，6，8 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小 的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】解：A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意； B、3 +46 ，故以这三根木棒
16、能构成三角形，不符合题意； C、 4+57，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意； D、5+68，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意 故选 A 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围 【解答】解：依题意得：x10 且 x20， 解得 x1 且 x2 故选：C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围本题属于易错题，同学们往往忽 略分母 x20 这一限制性条件而解错 8如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴
17、分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB=（ ） A80 B90 C100 D无法确定 【分析】由AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求 第 11 页（共 27 页） 得ACB=AOB=90 【解答】解：AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角， AOB= ACB， AOB=90， ACB=90 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得 到AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角 9某中学举行校园歌手大赛，7 位评委给选手小明的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 得分 9.8 9.5 9
18、.7 9.8 9.4 9.5 9.4 若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值 作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（ ） A9.56 B9.57 C9.58 D9.59 【分析】去掉一个 9.8 和一个 9.4 分，然后根据五个数的平均数即可 【解答】解：根据题意得小明的最后得分= =9.58（分） 故选 C 【点评】本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 10明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一 段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m 2）与工
19、作 时间 t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小 时完成的绿化面积是（ ） 第 12 页（共 27 页） A300m 2 B150m 2 C330m 2 D450m 2 【分析】根据待定系数法可求直线 AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征 得出当 x=2 时，y 的值，再根据工作效率= 工作总量 工作时间，列出算式求出 该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积 【解答】解：如图， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 故直线 AB 的解析式为 y=450x600， 当 x=2 时，y=4502 600=300， 3002=150（ m2） 答
20、：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150m2 【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该 绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量工作时 间的知识点 11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ） 第 13 页（共 27 页） A 1 x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合 图象可得出 ax2+bx+c0 的解集 【解答】解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5，0） ， 图
21、象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1，0） 利用图象可知： ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集， x1 或 x5 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地 利用数形结合，题目非常典型 12已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称 轴为直线 x=1，P 1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点， P3（x 3，y 3）是直 线 l 上的点，且1x 1x 2，x 31，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ） Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3
22、【分析】因为抛物线的对称轴为直线 x=1，且1x 1x 2，当 x1 时，由图象 知，y 随 x 的增大而减小，根据图象的单调性可判断 y2y 1；结合 x3 1，即可 第 14 页（共 27 页） 判断 y2y 1y 3 【解答】解：对称轴为直线 x=1，且1x 1x 2，当 x1 时，y 2y 1， 又因为 x31，由一次函数的图象可知，此时点 P3（x 3，y 3）在二次函数图象上 方， 所以 y2y 1y 3 故选 D 【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： 5； |2| （2）
23、【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小比较即可； 先计算绝对值和化简，再根据正数大于负数比较即可 【解答】解：| |= ，|5|=5，又 5， 5； |2 |=2，（2）=2， |2| （2） ； 2 3=8，3 2=9，2 33 2 故答案为：， 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于 0，负数小于 0，负数比 较绝对值大的反而小 14如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M 、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5 ，则线段 MN= 4 【分析】根据点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点， AC=8，NB=5 ，可
24、以得到线段 AB 的长，从而可得 BM 的长，进而得到 MN 的长， 本题得以解决 【解答】解：点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中 第 15 页（共 27 页） 点，AC=8，NB=5， BC=2NB=10 ， AB=AC+BC=8+10=18， BM=9， MN=BMNB=95=4， 故答案为：4 【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后 得到所求问题需要的条件 15已知 a4b2n 与 2a3m+1b6 是同类项，则 m= 1 ，n= 3 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值， 再根据
25、有理数的加法运算，可得答案 【解答】解： a4b2n 与 2a3m+1b6 是同类项， 3m+1=4，2n=6， m=1n=3， 故答案为：1，3 【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键 16在一副扑克牌中，拿出红桃 2，红桃 3，红桃 4，红桃 5 四张牌，洗匀后， 小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华 随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（x，y） 则小明、小华各 摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率为 【分析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式进 行计算即可得出答案 【解答】解：根
26、据题意列表如下： 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 第 16 页（共 27 页） 红桃 2 （2 ，2） （2 ，3） （2 ，4） （2 ，5） 红桃 3 （3 ，2） （3 ，3） （3 ，4） （3 ，5） 红桃 4 （4 ，2） （4 ，3） （4 ，4） （4 ，5） 红桃 5 （5 ，2） （5 ，3） （5 ，4） （5 ，5） 一共有 16 种，其中是方程 x+y=5 的解的有（2，3 ） （3 ，2） ，共 2 种， 则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率为 = ； 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状
27、图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识 点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17方程 的根是 x= 5 【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母 x（x 2） ，化为整式方程，然后解整 式方程即可，最后要把 x 的值代入到最简公分中进行检验 【解答】解：方程两边同乘以 x（x 2）得：5（x 2）=7x， 整理得：5x10=7x， 解得：x=5， 检验：当 x=5 时，x （x2）=5（ 7）=35 0，所以， x=5 是原方程的解 故答案为5 【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到方程的最简公分母，把分式 方程化为整式方程求解 18若函数 y=mx2
28、+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 0 或 1 【分析】需要分类讨论： 第 17 页（共 27 页） 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m0，则函数为二次函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别 式的值等于 0，且 m 不为 0，即可求出 m 的值 【解答】解：若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点； 若 m0，则函数 y=mx2+2x+1，是二次函数 根据题意得：=44m=0 ， 解得：m=1 故答案为：0 或 1 【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x 轴的 交点个数由根的判别式的值来确定本
29、题中函数可能是二次函数，也可能是一 次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 19计算：（ ） （5 ） 【分析】利用多项式乘多项式展开，再根据二次根式的性质化简得到原式=25 10 +10 6 ，然后合并即可 【解答】解：原式=25 10 +10 6 =19 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 20有一道题： “先化简，再求值：（ ） 其中，x= 3” 小玲做题时把“x=3” 错抄成了 “x=3”，但她的计算结果
30、也是正确的，请你解释这 是怎么回事？ 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除 第 18 页（共 27 页） 法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断 【解答】解：原式= （x+2） （x 2） =x2+4， 若小玲做题时把“x=3” 错抄成了 “x=3”，得到 x2=9 不变，故计算结果正确 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BEDF，求证： AF=CE 【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出 CE=AF 【解答】证明：平行四边形 ABCD 中，A
31、DBC，AD=BC， ACB=CAD 又 BEDF， BEC=DFA ， BECDFA， CE=AF 【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 22为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机 抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能 从“A（植物园） ，B（花卉园） ，C（湿地公园） ，D（森林公园） ”四个景点中选择 一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 第 19 页（共 27 页） 请解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 60 ； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该
32、校最想去湿地公园的学生人数 【分析】 （1）由 A 的人数及其人数占被调查人数的百分比可得； （2）根据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数； （3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可 【解答】解：（1）本次调查的样本容量是 1525%=60； （2）选择 C 的人数为：60 151012=23（人） ， 补全条形图如图： （3） 3600=1380（人） 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人 故答案为：60 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地
33、表 示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD 的 延长线交 AC 于点 E 第 20 页（共 27 页） （1）求证：1=CAD； （2）若 AE=EC=2，求O 的半径 【分析】 （1）由 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，易证得CAD=BDO， 继而证得结论； （2）由（1）易证得CADCDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 CD 的长，再利用勾股定理，求得答案 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ADB=90 ， ADO+ BDO=90， AC 为O 的切线， O
34、AAC， OAD+ CAD=90， OA=OD， OAD=ODA， 1=BDO， 1=CAD； （2）解：1=CAD，C=C ， CADCDE， CD：CA=CE ：CD， 第 21 页（共 27 页） CD 2=CACE， AE=EC=2， AC=AE+EC=4， CD=2 ， 设O 的半径为 x，则 OA=OD=x， 则 RtAOC 中，OA 2+AC2=OC2， x 2+42=（2 +x） 2， 解得：x= O 的半径为 【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性 质注意证得CADCDE 是解此题的关键 24如图，二次函数 y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与
35、 x 轴交于点 A（ 4， 0） （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP =8，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A 原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数 解析式解答； （2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后分点 P 在 x 轴的上方 与下方两种情况解答即可 【解答】解：（1）由已知条件得 ， 第 22 页（共 27 页） 解得 ， 所以，此二次函数的解析式为 y=x24x； （2）点 A 的坐标为（4，0） ， AO=4， 设点 P 到 x 轴的距离为 h， 则 SAOP = 4h=8， 解得 h=4， 当点
36、P 在 x 轴上方时， x24x=4， 解得 x=2， 所以，点 P 的坐标为（ 2，4） ， 当点 P 在 x 轴下方时， x24x=4， 解得 x1=2+2 ，x 2=22 ， 所以，点 P 的坐标为（ 2+2 ， 4）或（ 22 ，4） ， 综上所述，点 P 的坐标是：（2，4） 、 （ 2+2 ，4） 、 （2 2 ，4） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐 标特征， （2）要注意分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况讨论求解 25如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接
37、 AE，CF （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB= ，DCF=30，求四边形 AECF 的面积 （结果保留根号） 第 23 页（共 27 页） 【分析】 （1）由过 AC 的中点 O 作 EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得 AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形 ABCD 是矩形，易证得AOFCOE， 则可得 AF=CE，继而证得结论； （2）由四边形 ABCD 是矩形，易求得 CD 的长，然后利用三角函数求得 CF 的长， 继而求得答案 【解答】 （1）证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC， AF=CF，AE=CE，OA=OC ， 四边形 ABCD 是
38、矩形， ADBC， AFO= CEO， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE （AAS ） ， AF=CE， AF=CF=CE=AE， 四边形 AECF 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， CD=AB= ， 在 RtCDF 中，cosDCF= ，DCF=30， CF= =2， 第 24 页（共 27 页） 四边形 AECF 是菱形， CE=CF=2， 四边形 AECF 是的面积为：ECAB=2 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识注 意证得AOFCOE 是关键 五、综合题（本大题共 1 小题，共 12 分） 26如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球
39、的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画 （1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； （3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA，求 POA 的面积； （4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，MOA 的面积等于 POA 的面积请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象 的最高点 P 的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点 A 的坐标； （3）作 PQ x 轴于点 Q，ABx 轴于点 B根据 SPOA =S
40、POQ +S梯形 PQBAS BOA，代入数值计算即可求解； （4）过 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、AM，由于两平行线之 间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得MOA 的面积等于 POA 的面积设直线 PM 的解析式为 y= x+b，将 P（2，4）代入，求出直线 第 25 页（共 27 页） PM 的解析式为 y= x+3再与抛物线的解析式联立，得到方程组 ， 解方程组即可求出点 M 的坐标 【解答】解：（1）由题意得，y=x 2+4x=（x 2） 2+4， 故二次函数图象的最高点 P 的坐标为（2，4） ； （2）联立两解析式可得： ， 解得： ，或
41、 故可得点 A 的坐标为（ ， ） ； （3）如图，作 PQx 轴于点 Q，ABx 轴于点 B SPOA =SPOQ +S梯形 PQBASBOA = 24+ （ +4） （ 2） =4+ = ； （4）过 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、AM，则MOA 的面 积等于POA 的面积 设直线 PM 的解析式为 y= x+b， P 的坐标为（2，4） ， 第 26 页（共 27 页） 4= 2+b，解得 b=3， 直线 PM 的解析式为 y= x+3 由 ，解得 ， ， 点 M 的坐标为（ ， ） 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法， 二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析 式，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键 第 27 页（共 27 页） 2017 年 1 月 22 日
