1、第 1 页（共 25 页） 2014-2015 学年山东省济南市济微中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1方程： ， 2x25xy+y 2=0， 7x2+1=0， 中一元二次方程是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 2已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 3不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A AB=CD，AD=BC B AB=CD，ABCD C AB=CD，ADBC D ABCD，A
2、DBC 4某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（ ） A 173（1+x%） 2=127 B 173（12x%）=127 C 173（1x%） 2=127 D 127（1+x%） 2=173 5在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A B C D 6如图，ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BE DF 交 DF 的延长线于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的
3、面积是（ ） A 2 B 3 C 4 D 4 7如图，在直角三角形 ABC 中（C=90） ，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为 （ ） 第 2 页（共 25 页） A 5 B 6 C 7 D 12 8关于 x 的方程 x2+2kx+k1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种 9如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列
4、结论不正确的是（ ） A SAFD=2SEFB B BF= DF C 四边形 AECD 是等腰梯形 D AEB=ADC 10如图，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120 ，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一 点，则 PK+QK 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 11如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙） 若 四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是 11cm2，则四个 平行四边形周长的总和为（ ） A 48cm B 36cm C 24cm D 18cm 第 3 页（共 25 页） 12如图，菱形 AB
5、CD 中，AB=AC ，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC=120 ， AH+CH=DH 中，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题.每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.） 13若 x=2 是关于 x 的方程 x2xa 2+5=0 的一个根，则 a 的值为 14设 x1，x 2 是一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根，则 x12+3x1x2+x22 的值为 15为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回
6、池塘里，经过一 段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估 计池塘里有鱼 条 16如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，BC=16 ，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位 长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发， 沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 秒时，以 点 P，Q，E， D 为顶点的四边形是平行四边形 17如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC=2，BAD=60，BD 边上有 2013 个不同的点 p1，
7、p 2，p 2013，过 pi（i=1，2，2013）作 PiEiAB 于 Ei，P iFiAD 于 Fi，则 P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013 的值为 第 4 页（共 25 页） 18如图，在ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F， 与 DC 的延长线相交于点 H，则 DEF 的面积是 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19解方程： （1）x 22x1=0 （2） 20小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两
8、人都很想去观看，可门票 只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小 莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张 牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数， 则哥哥去 （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规 则 21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植 入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件
9、，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 22如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建有一 个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部 第 5 页（共 25 页） 分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为 3600 米 2，那么矩形花园各角处的正方形观光 休息亭的边长为多少米？ 23如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ABFECF ； （2）若AFC=2D，连接 AC、BE
10、 ，求证：四边形 ABEC 是矩形 24如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点， BD 是对角线，过 A 点作平行四边形 AGDB 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF ； （2）若G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形 25已知：Rt ABC 中，C=90，CAB 的平分线与外角CBE 的平分线相交于点 D （1）如图 1，若 CA=CB，则D= 度； （2）如图 2，若 CACB，求 D 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，AD 与 BC 相交于点 F，过 B 作 BGDF，过 D 作 DHBF，垂 足分别为 G，H，BG，DH 相交于点 M若 FG
11、=2，DG=4，求 BH 的长 第 6 页（共 25 页） 26有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜 比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 2）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证： CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用 （1）的结论证明：GE=BE+GD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADB
12、C（BCAD） ，B=90，AB=BC，E 是 AB 上一点，且 DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 第 7 页（共 25 页） 2014-2015 学年山东省济南市济微中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1方程： ， 2x25xy+y 2=0， 7x2+1=0， 中一元二次方程是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 考点： 一元二次方程的定义 分析： 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数
13、的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 解答： 解：不是整式方程，故错误； 含有 2 个未知数，故错误； 正确； 正确 则是一元二次方程的是故选 C 点评： 一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行 化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，在判断时，一定要注意二次项系数 不是 0 2已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 考点： 平行四边形的性质 分析： 根
14、据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC ，根据 2（AB+BC）=32，即可求出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（AB+BC）=32， BC=12 故选 B 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此 题的关键 3不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） 第 8 页（共 25 页） A AB=CD，AD=BC B AB=CD，ABCD C AB=CD，ADBC D ABCD，ADBC 考点： 平行四边形的判定 分析： A、B、D，都能判定是平行四
15、边形，只有 C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不 是平行四边形 解答： 解：根据平行四边形的判定：A 、B、D 可判定为平行四边形，而 C 不具备平行四边形的 条件， 故选：C 点评： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（ ） A 173（1+x%） 2=127 B 173（
16、12x%）=127 C 173（1x%） 2=127 D 127（1+x%） 2=173 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题 分析： 根据降价后的价格=原价（1降低的百分率） ，本题可先用 173（1x%）表示第一次降价后 商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 解答： 解：当商品第一次降价 x%时，其售价为 173173x%=173 （1x% ） ； 当商品第二次降价 x%后，其售价为 173（1x% ）173 （1x%）x%=173（1x%） 2 173（1x%） 2=127 故选 C 点评： 本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降
17、价后商品的售价，再根据题意 列出第二次降价后售价的方程，令其等于 127 即可 5在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法 专题： 转化思想 分析： 列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可 解答： 解： 一共有 12 种情况，有 2 种情况两次都摸到红球， 第 9 页（共 25 页） 两次都摸到红球的概率是 = 故选：C 点评： 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为： 概率
18、=所求情况数与总情况数之比 6如图，ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BE DF 交 DF 的延长线于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是（ ） A 2 B 3 C 4 D 4 考点： 矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 分析： 因为 DE 是 AC 的垂直的平分线，所以 D 是 AC 的中点，F 是 AB 的中点，所以 DFBC， 所以C=90 ，所以四边形 BCDE 是矩形，因为A=30 ，C=90，BC=2，能求出 AB 的长，根 据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 DC 的长，从而求出面积 解答： 解：D
19、E 是 AC 的垂直的平分线， F 是 AB 的中点， DFBC， C=90 ， 四边形 BCDE 是矩形 A=30 ，C=90，BC=2 ， AB=4， AC= =2 BE=CD= 四边形 BCDE 的面积为：2 =2 故选 A 点评： 本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平 分线的性质等 7如图，在直角三角形 ABC 中（C=90） ，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为 （ ） 第 10 页（共 25 页） A 5 B 6 C 7 D 12 考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 压轴题 分析： 根据已知条件可以
20、推出CEF OME PFN 然后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出 来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 解答： 解：在 RtABC 中（C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形， CEFOMEPFN， OE：PN=OM：PF， EF=x，MO=3，PN=4， OE=x3，PF=x4， （x3）：4=3：（x4） ， （x3） （x4）=12，即 x24x3x+12=12， x=0（不符合题意，舍去） ，x=7 故选 C 点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形， 用 x 的表达式表示出对应边 8关于 x 的方程 x2+2kx
21、+k1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种 考点： 根的判别式 分析： 先计算判别式的值得到=（2k1） 2+3，根据非负数的性质得 0，然后根据判别式的意 义进行判断 解答： 解：=4k 24（k 1） =（2k1） 2+3， （2k1） 20， （2k1） 2+30， 即0， 方程有两个不相等的实数根 故选 B 第 11 页（共 25 页） 点评： 本题考查了一
22、元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 9如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ） A SAFD=2SEFB B BF= DF C 四边形 AECD 是等腰梯形 D AEB=ADC 考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题 分析： 本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质 解答： 解：A、ADBC AFD EFB = = = 故 SAFD=4SEFB； B、由 A 中的相似比可知，BF= DF，正确
23、 C、由AEC=DCE 可知正确 D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明 故选：A 点评： 解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系 10如图，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120 ，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一 点，则 PK+QK 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质 专题： 压轴题；探究型 分析： 先根据四边形 ABCD 是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作点 P 关于直线 BD 的对称点 P，连接 PQ，PC，则 PQ 的长即为 PK+QK 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重
24、 合，CP AB 时 PK+QK 的值最小，再在 RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出 PC 的长即可 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， 第 12 页（共 25 页） ADBC， A=120 ， B=180 A=180120=60， 作点 P 关于直线 BD 的对称点 P，连接 PQ，PC，则 PQ 的长即为 PK+QK 的最小值，由图可知， 当点 Q 与点 C 重合，CPAB 时 PK+QK 的值最小， 在 RtBCP中， BC=AB=2， B=60 ， PQ=CP =BCsinB=2 = 故选：B 点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三
25、角 形是解答此题的关键 11如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙） 若 四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是 11cm2，则四个 平行四边形周长的总和为（ ） A 48cm B 36cm C 24cm D 18cm 考点： 菱形的性质；平行四边形的性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是 11cm2，可求出 的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平 行四边形周长的总和 解答： 解：由题意得：S =S 四边形 ABCD （S +S+S+S）=
26、4cm 2， S 菱形 EFGH=14+4=18cm2， 又F=30， 设菱形的边长为 x，则菱形的高为 sin30x= ， 根据菱形的面积公式得：x =18， 解得：x=6， 菱形的边长为 6cm， 第 13 页（共 25 页） 而四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 故选 A 点评： 本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题 需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积 12如图，菱形 ABCD 中，AB=AC ，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE
27、=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC=120 ， AH+CH=DH 中，正确的是（ ） A B C D 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 由菱形 ABCD 中，AB=AC ，易证得 ABC 是等边三角形，则可得 B=EAC=60，由 SAS 即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120 ； 在 HD 上截取 HK=AH，连接 AK，易得点 A，H，C ，D 四点共圆，则可证得AHK 是等边三角形， 然后由 AAS 即可证得 AKDAHC，则可证得 AH+CH=DH；易证得
28、OAD AHD，由相似三 角形的对应边成比例，即可得 AD2=ODDH 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC， AB=AC， AB=BC=AC， 即ABC 是等边三角形， 同理：ADC 是等边三角形 B=EAC=60， 在ABF 和 CAE 中， ， ABF CAE （SAS） ； 故正确； BAF=ACE， AEH=B+BCE， AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60 +60=120； 故正确； 在 HD 上截取 HK=AH，连接 AK， AHC+ADC=120+60=180， 点 A，H，C，D 四点共圆， AHD=ACD=60，AC
29、H=ADH， 第 14 页（共 25 页） AHK 是等边三角形， AK=AH，AKH=60 ， AKD=AHC=120， 在AKD 和AHC 中， ， AKDAHC（AAS） ， CH=DK， DH=HK+DK=AH+CH； 故正确； OAD=AHD=60 ，ODA= ADH， OADAHD， AD：DH=OD：AD， AD 2=ODDH 故正确 故选 D 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角 形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共 6 个小题.每小题 3 分，共 18 分.把答案填在
30、题中横线上.） 13若 x=2 是关于 x 的方程 x2xa 2+5=0 的一个根，则 a 的值为 考点： 一元二次方程的解 分析： 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=2 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 解答： 解：把 x=2 代入方程 x2xa 2+5=0 得： 42a 2+5=0， 解得：a= 故答案为： 点评： 本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容 14设 x1，x 2 是一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根，则 x12+3x1x2+x22 的值为 7 考点： 根与系数的关系 分析： 根据根与系数的关系，可求出 x1+x
31、2 以及 x1x2 的值，然后根据 x12+3x1x2+x22=（x 1+x2） 2+x1x2 进一步代值求解 解答： 解：由题意，得：x 1+x2=3，x 1x2=2； 第 15 页（共 25 页） 原式=（x 1+x2） 2+x1x2=92=7 故答案为：7 点评： 熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键 15为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一 段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估 计池塘里有鱼 20 000 条 考点： 用样本估计总体 专题： 应用题；压轴题 分析：
32、 捕捞 200 条，其中有标记的鱼有 10 条，即在样本中有标记的所占比例为 ，而在整体中 有标记的共有 1000 条，根据所占比例即可解答 解答： 解：1000 =20 000（条） 故答案为：20000 点评： 本题考查的是通过样本去估计总体 16如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，BC=16 ，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位 长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发， 沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 2 或 秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形
33、是平行四边形 考点： 梯形；平行四边形的性质 专题： 压轴题；动点型 分析： 由已知以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况， （1）当 Q 运动到 E 和 B 之间， （2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，根据平行四边形的判定，由 ADBC，所以当 PD=QE 时为 平行四边形根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解 解答： 解：由已知梯形， （1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为 t，则得： 2t =6t， 解得：t= ， （2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，设运动时间为 t，则得： 第 16 页（共 25 页） 2t=6t， 解得：t=2，
34、故答案为：2 或 点评： 此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解 17如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC=2，BAD=60，BD 边上有 2013 个不同的点 p1，p 2，p 2013，过 pi（i=1，2，2013）作 PiEiAB 于 Ei，P iFiAD 于 Fi，则 P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013 的值为 2013 考点： 菱形的性质 专题： 规律型 分析： 连接 AP1，根据菱形性质得出 AB=AD，AO=OC= AC=1，ACBD，得出代表性三角形 ABD，推出 AD=AB=BD，根
35、据三角形面积公式求出 P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1，求出即可 解答： 解：连接 P1A，设 AC 与 BD 相交于点 O 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，AO=OC= AC= 2=1，ACBD， AB=AD， BAD=60， ABD 是等边三角形， AB=BD=AD， S ABD=S +S ， 第 17 页（共 25 页） BDAO= ABP1E1+ ADP1F1， P 1E1+P1F1=AO=1， 同理 P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1， P 1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P201
36、3E2013+P2013F2013 的值为 20131=2013， 故答案为：2013 点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是求出 P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1 18如图，在ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F， 与 DC 的延长线相交于点 H，则 DEF 的面积是 考点： 平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含 30 度角的直角 三角形；勾股定理 专题： 计算题 分析： 根据平行四边形的性质得到 AB=C
37、D=3，AD=BC=4，求出 BE、BF、EF ，根据相似得出 CH=1，EH= ，根据三角形的面积公式求DFH 的面积，即可求出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=4，ABCD ，AB=CD=3 ， E 为 BC 中点， BE=CE=2， B=60 ，EFAB， FEB=30， BF=1， 由勾股定理得：EF= ， ABCD ， BFECHE， 第 18 页（共 25 页） = = = =1， EF=EH= ，CH=BF=1 ， S DHF= DHFH= （1+3） 2 =4 ， S DEF= SDHF=2 ， 故答案为：2 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质
38、，平行线的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形， 三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此 题的关键 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19解方程： （1）x 22x1=0 （2） 考点： 解一元二次方程-配方法；解分式方程 分析： （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先方程两边都乘以 x2 得出 1=x13（x2） ，求出方程的解，再进行检验即可 解答： 解：（1）x 22x1=0， x22x+1=2， （x1） 2=2， ， ； （2） ，
39、方程两边斗乘以 x2 得：1=x13（x2） ， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时，x2=0 ， 所以 x=2 不是原方程的解， 即原方程无解 点评： 本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解（1）小题的关键是配方，解（2）小题 的关键是能把分式方程转化成整式方程，难度适中 20小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票 只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小 莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张 牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克
40、牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数， 则哥哥去 （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； 第 19 页（共 25 页） （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规 则 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再 利用概率公式即可求得答案； （2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平 解答： 解：（1）画树状图得： 一共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同 和为偶数的概率为 = ， 所以小莉去上海看世博会的
41、概率为 ； （2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏不公平，对哥哥 有利 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5 分） ，若和为奇数则哥哥得（3 分） ，则游戏是公平的 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公 平，否则就不公平 21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植 入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 考点： 一元二次方程的应用 分析： 根据已知假设每盆
42、花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为 （30.5x）元，由题意得（x+3） （30.5x）=10 求出即可 解答： 解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为：（30.5x）元， 由题意得：（x+3） （30.5x）=10 化简，整理，的 x23x+2=0 解这个方程，得 x1=1，x 2=2， 则 3+1=4，2+3=5， 答：每盆应植 4 株或者 5 株 点评： 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题 关键 第 20 页（共 25 页） 22如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为 100
43、米，宽为 50 米，在它的四角各建有一 个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部 分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为 3600 米 2，那么矩形花园各角处的正方形观光 休息亭的边长为多少米？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： 可设正方形观光休息亭的边长为 x 米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解 解答： 解：设正方形观光休息亭的边长为 x 米 依题意，有（1002x） （502x）=3600 整理，得 x275x+350=0 解得 x1=5，x 2=70 x=7050，不合题意，舍去， x=5 答：矩形花园
44、各角处的正方形观光休息亭的边长为 5 米 点评： 判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出种植花草部分的长和宽是 解题的关键 23如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ABFECF ； （2）若AFC=2D，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 专题： 证明题 分析： （1）先由已知平行四边形 ABCD 得出 ABDC，AB=DC， ABF=ECF，从而证得 ABF ECF； （2）由（1）得的结论先证得四边形 ABEC 是平行四边
45、形，通过角的关系得出 FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证 解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ，AB=DC ， ABF=ECF ， EC=DC，AB=EC ， 第 21 页（共 25 页） 在ABF 和 ECF 中， ABF=ECF ，AFB= EFC，AB=EC， ABF ECF（AAS ） （2）AB=EC，ABEC， 四边形 ABEC 是平行四边形， FA=FE，FB=FC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=D， 又AFC=2D， AFC=2ABC， AFC=ABC+BAF ， ABC=BAF ， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=
46、BC， 四边形 ABEC 是矩形 点评： 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关 键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形 24如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点， BD 是对角线，过 A 点作平行四边形 AGDB 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF ； （2）若G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质 专题： 证明题 分析： （1）根据已知条件证明 BE=DF，BE DF ，从而得出四边形 DFBE 是平行四边形，即可 证明 DEBF ， （2）先证明 DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论 解答： 证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，ABCD，AB=CD E、F 分别为 AB、CD 的中点 DF= DC，BE= AB DFBE，DF=
