1、石景山区 20142015 学年度第一学期期末考试试卷 初三数学 考 生 须 知 1本试卷共 8 页全卷共五道大题，25 道小题 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号 4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 第卷（共 32 分） 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的 字母按规定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上 1如图，在 RtABC 中，C90 ，BC4，AC=3，则 sinA 的值是 A 34B 3C 5D 53
2、 2如图，A，B，C 都是O 上的点，若ABC=110 ，则 AOC 的度数为 A70 B110 C135 D140 3如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AC 与 BE 交于点 F则 EFC 与BFA 的面积比为 A 2:1B 12 C14 D18 4将抛物线 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的表达式是xy A 2B 2xy C D 1 5将 化为 的形式， ， 的值分别为762xykhxay2hk A ，3B ，3C ，36D ，316 6如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆 10 米的 A 处，测得旗杆顶部 B 的 仰角为 ，则旗杆的高度 BC 为 A tan10B
3、tan10C sin10D sin10 第 1 题 第 2 题 第 3 题 FED CBA OCABCA 第 6 题 第 7 题 C AB 7已知：二次函数 2yaxbc的图象如图所示，下列说法中正确的是 A 0cbaB 0a C 2D当 y时， 13x 8如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABDC 的路径运 动，到达点 C 时运动停止设点 P 运动的路程长为 x，AP 长 为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 第卷（共 88 分） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9一个扇形的圆心角为 120，半
4、径为 3，则这个扇形的弧长为 （结果保留 ）10. 写出一个反比例函数 ，使它的图象在各自象限内， 的值随 值0kyxyx 的增大而减小，这个函数的表达式为 . 11. 如图，ABC 中，AB 8，AC 6，点 D 在 AC 上且 AD2， 如果要在 AB 上找一点 E，使ADE 与ABC 相似， 那么 AE 12二次函数 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，23xy 点 A1，A 2，A 3An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B 2，B 3， ， Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C 2，C 3， ， ABP DABC a x yO21a a a xyOaa2a 12a a2
5、x yO a 1a2 a a 21a a2xO a Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，四边形 An-1BnAn Cn 都是菱形，A 0B1A1=A 1B2A2=A 2B3A3 =A n-1BnAn=120.则 A1 的坐标为 ； 菱形 An-1BnAnCn 的边长为 . 三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13计算： 4sin20co3tan8 14已知：二次函数 kxxy32 （1）若二次函数的图象过点 ，求此二次函数图象的对称轴；0,A （2）若二次函数的图象与 轴只有一个交点，求
6、此时 的值xk 15如图，O 与割线 AC 交于点 B，C，割线 AD 过圆心 O，且DAC=30若O 的半 径 OB=5，AD =13，求弦 BC 的长 16 已知：如图，在 中， ，AB2 3ABCS ， ，求 和 的长135ABC 17一次函数 与反比例函数2yx (0)kyx 的图象都过点 ， 的图象与 轴交于点 1,Am2yxxB （1）求点 坐标及反比例函数的表达式；B （2） 是 轴上一点，若四边形 ABCD 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标，0,C 并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由 18 已知：如图， 中， 于 ，ABDC ， 是 的中点，23CBE ，
7、 ，求 和 的长tan1Esin 四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分 EA DCB 红红红 CDCBA 成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新 转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则 乙获胜；其余情况则视为平局 （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平 20体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次 函数图象的一部分，如果球出手处 A 点距离地面的高度为 2m，当球运行的
8、水平距离 为 6m 时，达到最大高度 5m 的 B 处（如图），问该男生把实心球扔出多远？ (结果保 留根号) 21已知：如图，RtAOB 中， ，以 OA 为半径作O ，BC 切O 于点 C，连90 接 AC 交 OB 于点 P （1）求证：BP=BC； （2）若 ，且 PC=7，31sinAO 求O 的半径 22阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图 1，在 RtABC 中，C=90，D ，E 分别为 CB，CA 边上的点，且 AE=BC，BD=CE，BE 与 AD 的交点为 P，求 APE 的度数； 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图 2，过点 B 作 B
9、F/AD 且 BF=AD，连接 EF，AF，从而构造出 AEF 与CBE 全等，经过推理和计 算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的度数为_APE A B C 图 1 图 2 PDEA BCFPDEA BC 图 3 BOAC PBOAC 参考小乔同学思考问题的方法，解决问题： 如图 3， 为O 的直径，点 在 上， 、 分别为 ， 上的点，ABCODECBA 且 ， ， 与 交于点 ，在图 3 中画出符合题意的图形，CE21ED21BAP 并求出 的值sinP 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知二次函数 在 与 的
10、函数值相等2(4)45ytxtx05x （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，一次函数 经过 B，C 两点，求一次函数的表达式；kb （3）在（2）的条件下，过动点 作直线 /x 轴，其中 将二次函数图mD,0l2m 象在直线 下方的部分沿直线 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象ll M若直线 与新图象 M 恰有两个公共点，请直接写出 的取值范围ykxb 24如图 1，在 RtABC 中， ACB=90，B=60，D 为 AB 的中点，EDF=90，DE 交 AC 于点 G，DF 经过点 C （1）求A
11、DE 的度数； （2） 如图 2，将图 1 中的 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （ ），旋60 转过程中的任意两个位置分别记为E 1DF1，E 2DF2 ， DE1 交直线 AC 于点 P，DF 1 交直线 BC 于点 Q， DE2 交直线 AC 于点 M，DF 2 交直线 BC 于点 N，求 的值；MQN （3）若图 1 中B = ，（2）中的其余条件不变，判断 的值是否906PQN 为定值，如果是，请直接写出这个值（用含 的式子表示）；如果不是，请说明 理由 图 1 FEGDBA C 图 2 E1 F1F2E2 QMNPDBA C 代入得： 12a .3 分65yx 令0 （舍），
12、. 4 分1212615x OC 答：该同学把实心球扔出 m. 5 分 21(1)证明：连接 1 分 BC 是 O 切线90BCA90OPABC 2 分 (2) 延长 AO 交 O 于点 E，连接 CE 在 RtAP中 1sin3 设 ,x 则 2 3 分AOE，4x1sin3PCAE2374x 4 分 解得：x= 3 62AO 5 分 PB OAC EPB OAC 22解：(1) APE =45 1 分 (2) 过点 B 作 FB/AD 且 FB=AD，连结 EF 和 AF 四边形 AFBD 是平行四边形， ， 2 分APEFDBA AB 是O 直径，C=90 =90 ， ，2B2E ，EA
13、FA AEF CBE 3 分 ， 1=3，又2+3=90 12B 1+2=90，即FEB=90 4 分 在 Rt BEF 中，FEB=90 1tan2EFB 又 5 分APEF5siAP 五、解答题（本题共 3 道小题，23、24 每小题各 7 分，25 题 8 分，共 22 分） 23（1）由题意得 1 分2(4)54tt 解得 二次函数的解析式为： 2 分25yx （2）令 ,解得 或 3 分0y4x1 ， ， 1A,B 令 ，则xy 0,4C 将 B、 C 代入 ，解得 ，ykxb1k4b 一次函 数的解析式为： 4 分 （3） 或 7 分21m04 24解： 321FAOPDECB （
14、1） ACB=90，D 为 AB 的中点 CD=DB DCB=B B=60 DCB=B=CDB=60 CDA=120 EDC=90 ADE=30 2 分 （2）C=90，MDN= 90 DMC+CND= 180 DMC+PMD=180， CND=PMD 同理CPD=DQN PMDQND 4 分 过点 D 分别做 DGAC 于 G, DHBC 于 H 可知 DG， DH 分别为PMD 和QND 的高 PMQNH 5 分 DGAC 于 G, DHBC 于 H DG BC 又D 为 AC 中点 G 为 AC 中点 C=90， 四边形 CGDH 为矩形有 CG=DH=AG RtAGD 中， 31A 即
15、 6 分QNPM (3) 是定值，值为 7 分)90tan( 25解： （1）依题意得： ,)04(D8C 抛物线 的解析式为： 1 分W213yx 另一交点为（6,0） 2 分 （2）解法一：依题意:在运动过程中， E1 F1F2E2 HGQMNPDBA C FEGDBA C 经过 t 秒后，点 的坐标为： 3 分O34,5t 将 代入 2183yx 舍去负值得： 0t 经过 秒 落在抛物线 上 4 分OW 解法二：射线 解析式为：B43yx 解得： 2 4318yx16y 3 分新_课_标第_一_网 64,3O 2210 3 经过 秒 落在抛物线 上 4 分03W （3） 设 ,Pxy (
16、I)当 时，即点 P 在 边上， ， 02tAB25Pt346,5At ， 5 分65xt6yt (II)当 时，即点 P 在 边上（不包含 点），203tBCB , ，85BP46,85tt ， 6 分14xtyt 综上所述： 当 时，02t36,5Pt 当 时，3t14,8tt 当点 在 运动时， ， PAB02 点 P 所经过的路径所在函数解析式为： 21yx 又 直线 解析式为:DC28yx DCAP DCP 面积为定值 7 分 CP 取得最小值时，点 D 到 CP 的距离最大， 如图，当 CPAP 时，CP 取得最小值 过点 P 作 PMy 轴于点 M， PMC=90 36,5t ，8Ct35t DCO+PCM=90， CPM+PCM=90 PMDO 1tantan2C 在 RtPMC 中，PMC=90 203t 检验： 10 经过 秒时，点 D 到 CP 的距离最大 8 分3 y xMPDCAOyxPCBADO
