1、第 1 页（共 25 页） 2015-2016 学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2点 B 与点 A（ 2，2）关于原点对称，点 B 的坐标为（ ） A（2，2） B（ 2，2） C（2，2） D（2，2） 3关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck 0 Dk1 且 k0 4下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A了解我县流动人口数量 B了解某班学生的视力
2、情况 C了解江苏卫视“ 非诚勿扰”节目的收视率 D了解一批炮弹的杀伤半径 5正八边形的每个内角为（ ） A120 B135 C140 D144 6如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ） A2 B3 C4 D5 7如图，A，B，C 为 O 上三点，ABC=60，则AOC 的度数为（ ） 第 2 页（共 25 页） A30 B60 C100 D120 8广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确 的是（ ） A168（1+a%） 2=128 B168（1 a%） 2=128 C168（1 2a
3、%）=128 D168（1a%）=128 9若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（ab），则此圆的半径 为（ ） A B C 或 Da+b 或 ab 10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） Aa0 Babc0 Ca+b+c 0 Db 24ac0 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 12阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根为 x1，x 2，则两根与方程系数之间有如 下关系：x 1+x2= ，x 1x2= 根据该材料填空：已知 x1
4、，x 2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，则 + 的值为 13如果一条抛物线的形状与 y= x2+2 的形状相同，且顶点坐标是（ 4，2），则它的函数关系式 是 14已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 第 3 页（共 25 页） 15如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，D 、E 是O 上两点，则D= 度， E= 度 16在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个，从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回盒子中，表中是多次试验得到的统计数据： 摸球的次数 n 200 500 800 1000 摸到白球的概率 0.62 0.604 0.601 0.
5、599 根本表中估计，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 17三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0 的根，则三角形的周长是 18如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 则半径为 2 的“等边扇形” 的 面积为 三、解答题（共 10 小题，满分 88 分） 19（1）解方程：x 2+4x12=0；3x 2+5（2x+1）=0 （2）已知|a 2|+ =0，计算 的值 20用一个圆心角为 80，半径为 4 的扇形做一个圆锥，求这个圆锥的侧面积（结果保留 ） 21已知抛物线 y= x2+x （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与 x 轴的两个交点为
6、A、B，求线段 AB 的长 22已知：如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于 点 D若CAB=30 ，AB=30，求 BD 的长 第 4 页（共 25 页） 23一个桶里有 60 个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出红色弹珠的概率 是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 24小明用下面的方法求出方程 2 3=0 的解，请你仿照他的方法求出下面两外两个方程的解，并 把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2 3=0 令 =t，则 2t3=0 t= t=
7、 = ，所以 x= x+2 3=0 x+ 25张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方 米 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （2）当 x 为何值时，S 有最大值并求出最大值 （参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），当 x= 时，y 最大（小）值 = ） 26图中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中 AmB 是一段圆弧，AC、BD 是线段，且 AC、BD 分别与圆弧 相切于点 A、 B，线段 A
8、B=180m，ABD=150 度 （1）画出圆弧 的圆心 O； （2）求 A 到 B 这段弧形公路的长 27如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为 原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 第 5 页（共 25 页） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则 这个“ 支撑架 ”总长的最大值是多少？ 28如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第一
9、象 限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速 度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如 图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； （2）求正方形边长及顶点 C 的坐标； （3）在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标； （4）如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等？若 能，写出
10、所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2015-2016 学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】中心对称图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一 条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是哪个即可 【解答】解：选项 A 中的图形旋转 180后不能与原图形重合，
11、此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， 选项 A 不正确； 选项 B 中的图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， 选项 B 正确； 选项 C 中的图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， 选项 C 不正确； 选项 D 中的图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， 选项 D 不正确 故选：B 第 7 页（共 25 页） 【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一 个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这
12、个图形就叫做中心对 称图形，这个点叫做对称中心 （2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个 图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合； 轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条 2点 B 与点 A（ 2，2）关于原点对称，点 B 的坐标为（ ） A（2，2） B（ 2，2） C（2，2） D（2，2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标即可 【解答】解：点 B 与点 A（ 2，2）关于原点对称， 点 B 的坐标为；（2，2） 故选：A 【点评】此
13、题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 3关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck 0 Dk1 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k 的取 值范围 【解答】解：由题意知 k0， =4+4k0 解得 k1 且 k0 故选 D 【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； 第 8 页（共 25 页） （3）0方程没有实数根 2、一元二次方
14、程的二次项系数不为 0 4下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A了解我县流动人口数量 B了解某班学生的视力情况 C了解江苏卫视“ 非诚勿扰”节目的收视率 D了解一批炮弹的杀伤半径 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调 查结果比较近似进行判断即可 【解答】解：了解我县流动人口数量，适合用抽样调查，A 不合题意； 了解某班学生的视力情况，适合全面调查，B 符合题意； 了解江苏卫视“非诚勿扰” 节目的收视率，适合用抽样调查，C 不合题意； 了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，D 不合题意； 故选：B 【点
15、评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的 必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破 坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查 经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 5正八边形的每个内角为（ ） A120 B135 C140 D144 【考点】多边形内角与外角 【专题】压轴题 【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案 【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：（n2）180n=（82）1808=135 故选：B 第
16、9 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问 题的关键 6如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题；动点型 【分析】OM 最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断 【解答】解：M 与 A 或 B 重合时 OM 最长，等于半径 5； 半径为 5，弦 AB=8 OMA=90， OA=5，AM=4 OM 最短为 =3， 3OM5， 因此 OM 不可能为 2 故选 A 【点评】解决本题的关键是：
17、知道 OM 最长应是半径长，最短应是点 O 到 AB 的距离长然后根 据范围来确定不可能的值 7如图，A，B，C 为 O 上三点，ABC=60，则AOC 的度数为（ ） A30 B60 C100 D120 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理解答 【解答】解：ABC=60， 第 10 页（共 25 页） AOC=2ABC=120 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半 8广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确 的是（ ） A168（1+a%） 2=12
18、8 B168（1 a%） 2=128 C168（1 2a%）=128 D168（1a%）=128 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据原价是 168 元，两次降价后为 128 元，可列出方程 【解答】解：连续两次降价 a%，则 168（1a% ） 2=128 故选 B 【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程 9若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（ab），则此圆的半径 为（ ） A B C 或 Da+b 或 ab 【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题；压轴题；分类讨论 【分析】
19、搞清O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离、最小距离的差或和为O 的直径， 即可求解 【解答】解：若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b，若这个点在 圆的内部或在圆上时时，圆的直径是 a+b，因而半径是 ；当此点在圆外时，圆的直径是 ab，因 而半径是 则此圆的半径为 或 故选 C 第 11 页（共 25 页） 【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键 10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） Aa0 Babc0 Ca+b+c 0 Db 24ac0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线开口向下
20、得到 a0，由抛物线与 y 轴交于正半轴知道 c0，而称轴在 y 轴左边， 得到 0，所以 b0，abc0，而抛物线与 x 轴有两个交点，得到 b24ac0，又当 x=1 时， y0，由此得到 a+b+c0 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， 对称轴在 y 轴左边， 0， b 0， abc0， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 当 x=1 时，y0， a+b+c0 故选 C 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质问题 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式
21、有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：1x0，即 x1 时，二次根式有意 义 故答案为：x1 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根为 x1，x 2，则两根与方程系数之间有如 下关系：x 1+x2= ，x 1x2= 根据该材料填空：已知 x1，x 2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，则 + 的值为 1
22、0 【考点】根与系数的关系 【专题】阅读型 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据 ，代入数值计算即可 【解答】解：由题意知，x 1+x2= =6，x 1x2=3， 所以 = =10 故答案为：10 【点评】本题考查了代数式变形，难度中等，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经 常使用的解题方法 13如果一条抛物线的形状与 y= x2+2 的形状相同，且顶点坐标是（ 4，2），则它的函数关系式 是 y= （x 4） 22，y= （x4） 22 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】设抛物线的顶点式为 y= （xh） 2+k，再由顶
23、点坐标是（4， 2），确定解析式即可 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：一条抛物线的形状与 y= x2+2 的形状相同， a= ， 设抛物线的顶点式为 y= （xh） 2+k， 顶点坐标是（4， 2）， 抛物线的顶点式为 y= （x4） 22 故答案为：y= （x 4） 22，y= （x4） 22 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握 14已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8 【考点】圆锥的计算 【专题】压轴题 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2 【解答】解：底面半径是 2，则底面周长=4，圆锥的侧面积= 44=8 【点评】
24、本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 15如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，D 、E 是O 上两点，则D= 60 度， E= 120 度 【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；圆内接四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答 【解答】解：ABC 是等边三角形， BAC=ACB=60， 由圆周角定理知，D= BAC=60， 第 14 页（共 25 页） 由圆内接四边形的对角互补知，E=180ACB=120 【点评】本题利用了等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解 16在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个，从中随机摸出
25、一个球记下颜 色，再把它放回盒子中，表中是多次试验得到的统计数据： 摸球的次数 n 200 500 800 1000 摸到白球的概率 0.62 0.604 0.601 0.599 根本表中估计，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 0.6 【考点】利用频率估计概率 【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在 0.6 左右，即为摸出白球的概 率 【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在 0.6 左右， 则 P 白球 =0.6 故答案为：0.6 【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐 渐稳定在概率附近
26、17三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0 的根，则三角形的周长是 6 或 12 或 10 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】压轴题 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0 的根， 进行分情况计算 【解答】解：由方程 x26x+8=0，得 x=2 或 4 当三角形的三边是 2，2，2 时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4，4，4 时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2，2，4 时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是 4，4，2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10 综上所述
27、此三角形的周长是 6 或 12 或 10 第 15 页（共 25 页） 【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边 18如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 则半径为 2 的“等边扇形” 的 面积为 2 【考点】扇形面积的计算 【专题】新定义 【分析】根据扇形的面积公式 S= lr，其中 l=r，求解即可 【解答】解：S= lr，S= 22=2， 故答案为 2 【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径 乘积的一半 三、解答题（共 10 小题，满分 88 分） 19（1）解方程：x 2+4x12=0；3x 2+5（2x+1
28、）=0 （2）已知|a 2|+ =0，计算 的值 【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程- 因式分解法 【分析】（1）把方程左边化为两个因式积的形式，求出 x 的值即可； 先把方程化为一元二次方程的一般形式，利用公式法求出 x 的值即可； （2）先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a、b 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1）原方程可化为（ x2）（x+6 ）=0， x2=0 或 x+6=0， x1=2，x 2=6； 原方程可化为 3x2+10x+5=0， =100435=40， 第 16 页（共 25 页） x= = ，
29、 x1= ，x 2= ； （2）|a 2|+ =0， a2=0，b3=0， a=2， b=3 原式= = = ， 当 a=2，b=3 是，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20用一个圆心角为 80，半径为 4 的扇形做一个圆锥，求这个圆锥的侧面积（结果保留 ） 【考点】圆锥的计算 【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=12，然后得到圆锥的侧面积 【解答】解：扇形的面积= = ， 圆锥的侧面积为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长 21已知抛物线 y= x
30、2+x （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； 第 17 页（共 25 页） （2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】（1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴； （2）令 y=0，求得抛物线在 x 轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出 【解答】解：（1）y= x2+x = （x+1 ） 23， 抛物线的顶点坐标为（ 1，3）， 对称轴是直线 x=1； （2）当 y=0 时， x2+x =0， 解得：x 1=1+ ，x 2=1 ， AB=|x1x2|= 【点评】考查求抛物线的顶点
31、坐标的方法及与 x 轴交点坐标特点 22已知：如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于 点 D若CAB=30 ，AB=30，求 BD 的长 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】作辅助线，连接 OC，根据已知条件，可知COD 的度数和 OC 的长；在 RtOCD 中，根 据三角函数，可将 OD 的长求出，进而可将 BD 的长求出 【解答】解：连接 OC， CD 是O 的切线， OCCD，且 OC=OA=OB= AB=15， CAB=30， COD=2CAB=60，即D=30， 在 RtOCD 中，OD=2OC=30， 第 18 页（共 25
32、 页） BD=ODOB=15 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证， 常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 23一个桶里有 60 个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出红色弹珠的概率 是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小，那么符合条件的情况数目为全部情况的总数概率 【解答】解：根据题意可得：一个桶里有 60 个弹珠， 拿出红色弹珠的概率是 3
33、5%，则有红色弹珠 6035%=21 个， 拿出蓝色弹珠的概率是 25%，则蓝色弹珠有 6025%=15 个， 白色弹珠 602115=24 个 答：红色弹珠有 21 个，蓝色弹珠有 15 个，白色弹珠有 24 个 【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率 24小明用下面的方法求出方程 2 3=0 的解，请你仿照他的方法求出下面两外两个方程的解，并 把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2 3=0 令 =t，则 2t3=0 t= t= = ，所以 x= x+2 3=0 令 =t，则 t2+2t3=0 t=3 或 t=1 t=30，t=10 =1，所
34、以 x=1 x+ 令 =t，则 t=2 或 t=1 t=20，t=10 =1，所以 第 19 页（共 25 页） t2+t2=0 x=3 【考点】无理方程 【分析】令 =t，则 t2+2t3=0，求出 t 的值，再进行检验；令 =t，则 t2+t2=0，求出 t 的值， 再进行检验，最后求出 x 的值即可 【解答】解：设 =t（t0）则方程即可变形为 t2+2t3=0， （ t+3）（t 1）=0 ， t+3=0 或 t1=0， 解得，t=3（不合题意，舍去），或 t=1； =1， x=1； 设 =t则方程即可变形为 t2+t2=0， （ t+2）（t 1）=0 ， t+2=0 或 t1=0，
35、 解得，t=2（不合题意，舍去），或 t=1； =1， x=3； 故答案为：令 =t，则 t2+2t3=0、t= 3 或 t=1、t= 30，t=10、 =1，所以 x=1； 令 =t，则 t2+t2=0、t= 2 或 t=1、t= 20，t=10、 =1，所以 x=3 【点评】本题考查了解无理方程和解有理方程，关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无 理方程一定要进行检验 25张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方 米 （1）求 S 与 x 之
36、间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； 第 20 页（共 25 页） （2）当 x 为何值时，S 有最大值并求出最大值 （参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），当 x= 时，y 最大（小）值 = ） 【考点】二次函数的应用 【分析】在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数 的性质求最大值 【解答】解：（1）由题意，得 S=ABBC=x（322x）， S=2x2+32x （2）a= 20， S 有最大值 x= = =8 时，有 S 最大 = = =128 x=8 时，S 有最大值，最大值是 128 平方米 【点评】求二次函数的最大（
37、小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第 三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好， 如 y=x22x+5， y=3x26x+1 等用配方法求解比用公式法简便 26图中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中 AmB 是一段圆弧，AC、BD 是线段，且 AC、BD 分别与圆弧 相切于点 A、 B，线段 AB=180m，ABD=150 度 （1）画出圆弧 的圆心 O； （2）求 A 到 B 这段弧形公路的长 第 21 页（共 25 页） 【考点】弧长的计算；切线的性质 【专题】作图题 【分析】（1）利用切线的性质，从 A，B 两点
38、作垂线交点就是圆心 （2）根据给出的角的条件求出圆的圆心角，利用弧长公式计算 【解答】解：（1）如图，过 A 作 AOAC，过 B 作 BOBD，AO 与 BO 相交于 O，O 即圆心 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略 （2）AO、BO 都是圆弧 的半径，O 为圆心， OBA=OAB=15090=60 度 AOB 为等边三角形 AO=BO=AB=180m = =60（m） A 到 B 这段弧形公路的长为 60m 【点评】本题主要考查了切线的性质及弧长公式，综合性较强，所以学生平时学习时就要会把知识 统一起来 27如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM
39、为 12 米现以 O 点为 原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则 这个“ 支撑架 ”总长的最大值是多少？ 第 22 页（共 25 页） 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（1）根据所建坐标系易求 M、P 的坐标； （2）可设解析式为顶点式，把 O 点（或 M 点）坐标代入求待定系数求出解析式； （3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设 A 点坐标为（m，0），用含 m 的式子表示三 段
40、的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解 【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）设抛物线解析式为： y=a（x 6） 2+6 抛物线 y=a（x 6） 2+6 经过点（0，0） 0=a（ 06） 2+6，即 a= 抛物线解析式为：y= （x6） 2+6，即 y= x2+2x （3）设 A（m，0），则 B（ 12m，0），C （12m， m2+2m） D（m， m2+2m） “支撑架 ”总长 AD+DC+CB=（ m2+2m）+（122m）+（ m2+2m） = m2+2m+12 = （m 3） 2+15 此二次函数的图象开口向下 当 m=3 米时，AD+DC+CB 有最大值为
41、 15 米 【点评】本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和关键在根据图形特点选取 一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解 第 23 页（共 25 页） 28如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第一象 限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速 度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如 图所示，请写出点
42、 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； （2）求正方形边长及顶点 C 的坐标； （3）在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标； （4）如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等？若 能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由 【考点】二次函数综合题；坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；直角三角形全等的 判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】（1）根据题意，观察图象可得 x 与 t 的关系，进而可得答案； （2）过点 B 作 BFy 轴于点 F，BE x 轴于
43、点 E，易得 BF=8，OF=BE=4 ，进而在 RtAFB 中，由 勾股定理可得 AB=10；进一步易得ABFBCH，再根据 BH 与 OG 的关系，可得 C 的坐标； （3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N，易得APMABF；进而可得对应边的比例关 系，解可得 AM、PM 与 t 的关系，由三角形面积公式，可得答案 （4）此题需要分类讨论：当 P 在 BC 上时，求得 t 的值；当 P 在 CD 上时，求得 t 的值；即当 t= 时；当 P 在 BA 上时，求得 t 的值 【解答】解：（1）Q（1，0 ）Q 的图象是一条直线，且过点（ 11，0） 且点 P 运动速度每秒
44、钟 1 个单位长度 第 24 页（共 25 页） （2）过点 B 作 BFy 轴于点 F，BE x 轴于点 E，则 BF=8，OF=BE=4 AF=104=6 在 RtAFB 中，AB= =10， 过点 C 作 CGx 轴于点 G，与 FB 的延长线交于点 H ABC=90，AB=BC， ABFBCH BH=AF=6 CH=BF=8 OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12 所求 C 点的坐标为（14，12） （3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N， 则APM ABF ， AM= t，PM= t， PN=OM=10 t，ON=PM= t 设OPQ 的面积为 S（平方单位
45、）， S= （ 10 t）（1+t）=5+ t t2（0t 10）， 说明：未注明自变量的取值范围不扣分 a= ， 当 t= = 时， OPQ 的面积最大 此时 P 的坐标为（ ， ） （4）OP 与 PQ 相等，组成等腰三角形，即当 P 点的横坐标等于 Q 点的横坐标的一半时， 第 25 页（共 25 页） 当 P 在 BC 上时，8+ （t 10）= （t+1 ），解得：t=15（舍去） 当 P 在 CD 上时， 14 （t20）= （t+1），解得：t= ， 即当 t= 时， OP 与 PQ 相等 当 P 在 BA 上时， t= ，OP 与 PQ 相等， 当 t= 或 t= 时，OP 与 PQ 相等 【点评】本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一 定的难度
