1、- 1 - 2014 学年第一学期九年级数学科期末测试题 【试卷说明】1.本试卷共 4 页 ,全卷满分 120 分（，考试时间为 120 分钟.考生应将答案全部填 （涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置 上； 3. 作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1. 一元二次方程 的根的情况是（）.2450x （A）有两个实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相
2、等的实数根 （D）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）. 3. 如图，关于抛物线 ，下列说法中错误的是（）.2(1)yx （A）顶点坐标为（1，-2） （B）对称轴是直线 1x （C）当 时， 随 的增大而减小 （D）开口方向向上x 4. 如图, 是 O 的圆周角, ,则 的度数为（）.50ABOC （A） （B） （C） （D）40910 5. 下列事件中是必然事件的是（）. （A）抛出一枚硬币，落地后正面向上 （B）明天太阳从西边升起 （C）实心铁球投入水中会沉入水底 （D） 篮球队员在罚球线投篮 2 次，至少投中一次N 6. 如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 9
3、0，得到RtBC ，若 ，则1 的度数是（）.A60 （A） （B） （C） （D）1551020 7. 一元二次方程 的一个根为 2，则 的值为（）.2xp p （A） （B） （C） （D）2 （第 7 题） A B C A B 1 第 6 题 CBAO 第 4 题 ( A） （B） （C） （D） - 2 - 8. 如图， 是 的弦，半径 于点 且 则 的长ABO CABD， 6cm， 4cO.DC 为（）. （A） （B） （C） （D）5cm3c2cm1 9. 若关于 的一元二次方程x(1)0kx 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）. （A） （B） 12k2 （C） 且 1
4、 （D） 且 11k 10. 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）.(0)yax2(0)yax 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分.） 11.方程 的解为 25x 12.抛物线 的顶点坐标为 2()y 13.正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是 3 14.如图， 为半圆的直径，且 ,半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 旋转到 的位AB4A A 置，则图中阴影部分的面积为 15.抛物线 与 轴交于 两点，则 的长为 256yxx、 A 16.甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除 颜色外都相同从两个口袋中
5、各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 ） 17.（本小题满分 6 分，各题 3 分） （1）用配方法解方程： ; 2810x（2）用公式法解方程： . 2531x（A） （B） （C） （D） AA B 第 14 题 第 8 题 O B C D A - 3 - 18.（本小题满分 7 分） 已知二次函数 的图象过点（4，3） 、 （3，0） 2yxbc （1）求 、 的值；bc （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像 说明，当 取何值时， ？x0y
6、 19.（本小题满分 7 分） 在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为 1 个单位，Rt 的三个顶点均在ABC 格点上，且 ，90C34.ABC， （1）在图中作出 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 ；1 （2）若点 的坐标为（3，5） ，试在图中画出直角坐标系，并写出 的坐标；B 、 （3）在上述坐标系中作出 关于原点对称的图形 ，写出 的坐标2AB2、 20（本小题满分 7 分） 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降某市 2011 年 销售烟花爆 竹 20 万箱，到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求 该 市 2011 年 到 2013 年
7、烟花爆竹年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 21（本小题满分 8 分） 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比 赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 22.（本小题满分 8 分） 如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点 作直线ABC90 ABCEACE 的垂线交 于点 ， 是EFO的外接圆FABDFHO 第 22 题 第 18 题 ABC 第 19 题 - 4 - （1）求证： 是 的切线；ACO （2）过点 作 于点 ，求证： EH
8、BCDHF 23.（本小题满分 9 分） 如图，已知抛物线的对称轴为直线 ： 且与 轴交于点 与 轴交于点l4,x(2,0)AyC .（1）求抛物线的解析式；(0,2) （2）试探究在此抛物线的对称轴 上是否存在一点 ，使 的值最小？若存在，求lPC 的最小值，若不存在，请说明理由；APC （3）以 为直径作 ,过点 作直线 与 相切于点 ， 交 轴于点 ，BMCEMExD 求直线 的解析式E 以下为附加题（共 2 大题，每题 10 分，共 20 分，可记入总分） 24.（本小题满分 10 分） 已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，1)Ax,y（2)Bx,y（ 2yx21x 23 （1
9、）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； （2）求 的值及点 的坐标；12yA （3）若4 1，依据图象写出 的取值范围x 25.（本小题满分 10 分） 一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达 340km外的某地后 立即返回.设出租车可行驶的总路程为 （单位：km）,行驶过程中平均耗油量为 （单y x 位：升/km）. （1）写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；yxx （2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增 E 第 23 题 - 5 - 加了 ,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少
10、油，若不50% 需要，请说明理由。 2014 学年第一学期九年级数学科期末测试题 参考答案及评分说明 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 B C C D C A B D C A 二、填空题（共 6题，每题 3分，共 18分） 11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ； 16. .5x(2,)216 三、解答题（本大题共 9小题，满分 68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 三、 解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分解答应写出文字说明、证明41 过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 6
11、 分，各题 3 分） （1）用配方法解方程： ; （2）用公式法解方程： . 2810x2531x 17.解：（1）移项，得 (1 分) , 配方，得 即 . (2 分) 2224x2(415x ，得 (3 分) 15125,. （2）方程化为 (1 分)20.x (2 分)(4)()36 方程有两个不相等的实数根 24(36,25bacx 或者直接写在公式中亦给分如： 22(4)1,bacx (2 分) 即 (3 分)1,.5 - 6 - 18.（本小题满分 7 分） 已知二次函数 的图象过点（4，3） 、 （3，0） 2yxbc （1）求 、 的值；bc （2）求出该二次函数图象的顶点坐标
12、和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当 取何值时， ？x0y 18.解：（1）二次函数 的图象过点（4，3） 、 （3，0） ，2yxbc （各 1 分） (2 分)64390bc， 解得 ， (3 分) （2）将抛物线 配方得， (4 分)24yx243yx2()1x (或 ， ， ， )b3cba1cb 顶点坐标 为 ，对称轴为直线 x =2各 1 分 (5 分)2,1 （3）如图 (7 分) 19.（本小题满分 7 分） 在如图所示的网格图中每个小正方形的边长均为 1 个单位，又在 Rt 中，ABC ，90C34.ABC， （1）试在图中作出 以 为旋转中心，沿
13、顺时针方向旋转 90后的图形 ；1 （2）若点 的坐标为 （3，5） ，试在图中画出直角坐标系，并写出 的坐标；、 （3）在上述坐标系中作出 关于原点对称的图形 ，写出 的坐标AB2ABC2、 20. 解：（1）如图所示的 ； (2 分)1CABC xy B1C1 C2B2A2 - 7 - （2）如图，作出正确的直角坐标系 (3 分) 点 （0，1） ，点 （3，1） ； (5 分)AC （3） 如图所示， （3，5） ， （3，1） (7 分)2B2B2C 20（本小题满分 7 分） 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降某市 2011 年 销售烟花爆 竹 20 万箱，到 2
14、013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求 该 市 2011 年 到 2013 年 烟花爆竹年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 20 解:设年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 为 ， (1 分)x 依题意得： , (4 分)20(1)9.8 化为： ，.4x 7 得 ， (5 分)1.32. 因为 不符合题意，所以 (6 分) 2 0.3%x 答：该市 2011 年 到 2013 年 烟花爆竹年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 为 (7 分)30 21（本小题满分 8 分） 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比 赛 （1）请用树状图法或列表法，
15、求恰好选中甲、丙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 21解：（1）方法一:画树状图如下： (3 分) 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种. (4 分) P（恰好选中甲、丙两位同学） . (5 分)216 评分说明不管结论是否正确,树状图或列表正确给 3 分, 每一个子项正确可给 1 分. （1） 方法二:列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的
16、结果有 2 种. (4 分) 第一次 第二次 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 - 8 - P（恰好选中甲、丙两位同学） . (5 分)216 （2） P（恰好选中乙同学）= . (8 分) 3 22.（本小题满分 8 分） 如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点 作直线ABC90 ABCEACE 的垂线于交 于点 ， 是 的外接圆EFOF （1）求证： 是 的切线； （2）过点 作 于点 ，求证：HDH 22.解：（1）证明：连结 E BF 是 的直径 90BEFO 平分ABC，OBECBE (1 分) OBOE ，OBE OEB, (2 分) CBEO
17、EBOEBC (3 分) ,OEAC 90,90 OEAC, AC 是O 的切线 (4 分) （2） 连结 DE OBECBE， ,ADEF DEEF (5 分 ) BE 平分ABC，ECBC，EH AB ， ECEH (6 分 ) 又CEHF 90，DEEF， Rt Rt (7 分)DEFH (8 分) ABDFHO 第 22 题 ABCDEFHO - 9 - 23.（本小题满分 9 分） 如图，已知抛物线的对称轴为直线 ： 且与 轴交于点 与 轴交于点 .l4,x(2,0)AyC(0,2) （1）求抛物线的解析和它与 轴另交于点 ；B （2）试探究在此抛物线的对称轴 上是否存在一点 ，使
18、的值最小？若存在，求lPC 的最小值，若不存在，请说明理由；APC （3）以 为直径作 ,过点 作直线 与 相切于点 ， 交 轴于点 ，求BMCEMExD 直线 的解析式E 23解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为： 2yax4a0k（ ） （ ） 抛物线经过 、 .(,)AC(,2) (1 分) 2(04)ka 解得：a= ， .163 ， (2 分)2()yx 即： .4 令 ， 得0y2810,x 即 ，()626.x 抛物线与 轴另交于点 . (3 分)x(,)B （2）存在. (4 分 ) 如本题图 2，连接 交 于点 ，则点 即是使 的值最小的点. (5 分)ClPAPCE
19、第 23 题 - 10 - 因为 关于 对称，则 , ,即 的最小值为 .AB、 lAPBCPBACPB ,6,2OC264021. 的最小值为 ； (6 分)P10 （3）如图 3，连接 ， 是 的切线,MEC ,90C， 由题意，得 2.ODE， 在 中,D与 ， ECM ，ASO （ ） , (7 分)D， 设 ，则 ,x4ODx 则在 中，又 ，Rt22C ,解得 ，224()3x （ ，0） (8 分)D3 设直线 的解析式为 ，直线 过 （0，2） 、 （ ，0）两点，CEymxbCED32 ，解方程组得： . 302mb432 直线 的解析式为 . (9 分)CEyx - 11
20、- 以下为附加题（共 2 大题，每题 10 分，共 20 分，可记入总分） 24.（本小题满分 10 分） 已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，1)Ax,y（2)Bx,y（ 2yx12x 23 （1）在右图中用“描点”的方法作出此反比例函数 的图象； （2）求 的值及点 的坐标；12yA （3）当4 1 时，依据图象写出 的取值范围.x 24.解（1）反比例函数的图象如图. (3 分) （2） ， 12x123x (4 分)1212y (5 分)21x()4.3 由 得 ，代入 得： .212=x123x2130x 或1,x, 当 时， ;当 时， .12y1x123y y 12345
21、-5-4-3-2-154321-2-3-4-5 x0 - 12 - 所以点 的坐标（1，-2）或（-3， ）. (7 分)A23 （3）如图，当4 1 时， 的取值范围为 2 (9 分)yx1x 25.（本小题满分 10 分） 一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达 340km外的某地后 立即返回.设出租车可行驶的总路程为 （单位：km）,行驶过程中平均耗油量为 （单y x 位：升/km）. （1）写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；yxx （2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增 加了 ,该车返回出发地是否需
22、要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不50% 需要，请说明理由。 25.解：（1）y 与 x 的函数关系式为： （ ） ； (5 分)70yx 评分说明（漏写 扣 1 分）x （2）需要加油. 理由如下： (6 分) 该车送达客人至目的地后剩下油量为： （ ）， (7 分)70-34.1=6L 设返回过程中出租车行驶的路程为 （单位：km），油箱中的油量为 （单位：L /km）s m 由题意得： .(0.5%)m 由 得: . 即该车剩下油量在返程中只能行驶240 . (8分)0,24sk k 该车返程中至少需要加能行驶 340-240=100 的油量：km L. 1.501 答：该车返回出发地至少还需要加油15L (10分) - 13 -
