1、第 1 页（共 16 页） 2014-2015 学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分河南省南阳市淅川县 2014-2015 学年八年级 下学期期末考试数学试题 1 （2015 春淅川县期末）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x=2 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x2 0， 解得 x2 故选 B 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当
2、函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2 （2015 春淅川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，2） B （3， 2） C （3，2） D （3，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 解答： 解：点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，2） ， 故选：D 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3 （2015 春淅川县期末）如图，点 D、E 分别在 AB、
3、AC 上，BE、CD 相交于点 O，AE=AD，若 要使ABEACD，则添加的一个条件不能是（ ） A AB=AC B BE=CD C B=C D ADC=AEB 考点： 全等三角形的判定 分析： 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等在ABE 和 ACD 中，已 知了 AE=AD，公共角A，因此只需添加一组对应角相等或 AC=AB 即可判定两三角形全等 第 2 页（共 16 页） 解答： 解：已知了 AE=AD，公共角A， A、如添加 AB=AC，利用 SAS 即可证明ABEACD ； B、如添加 BE=CD，因为 SSA，不能证明 ABEACD，所以此选项不能作为添加的条
4、件； C、如添 B=C 利用 AAS 即可证明ABEACD D、如添加ADC=AEB，利用 ASA 即可证明 ABEACD； 故选：B 点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角 形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4 （2011益阳）如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆 心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知 四边形 AD
5、BC 一定是（ ） A矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质 专题： 压轴题 分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形 解答： 解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D， AC=AD=BD=BC， 四边形 ADBC 一定是菱形， 故选：B 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的 关键 5 （2015衡阳）下列命题是真命题的是（ ） A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线互相垂直的
6、四边形是菱形 D 对角线互相垂直的四边形是正方形 考点： 命题与定理 专题： 计算题 分析： 根据平行线四边形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四 边形是矩形，则可对 B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则 可对 C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 D 进行判 定 第 3 页（共 16 页） 解答： 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项为真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项为假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题； D
7、、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 D 选项为假命题 故选 A 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部 分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6 （2015 春淅川县期末）如图，函数 y=kx（k0）和 y=ax+4（a0）的图象相交于点 A（2，3） ， 则不等式 kxax+4 的解集为（ ） A x3 B x3 C x2 D x2 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 写出直线 y=kx（k0）在直线 y=ax+4（a0）上方部分的
8、x 的取值范围即可； 解答： 解：由图可知，不等式 kxax+4 的解集为 x2； 故选 C 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关 键 7 （2015 春淅川县期末）若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则代数式 4m2n+1 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 先把点（m，n）代入函数 y=2x+1 求出 2mn 的值，再代入所求代数式进行计算即可 解答： 解：点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上， 2m+1=n，即 2mn=1， 4m2n+1=2（2m n）+1=2 （1）
9、+1= 1 故选 B 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式 第 4 页（共 16 页） 8 （2013贵港）如图，点 A（a，1） 、B（ 1，b）都在双曲线 y= 上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ） A y=xB y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题；压轴题 分析： 先把 A 点坐标和 B 点坐标代入反比例函数进行中可确定点 A 的坐标为（3，1） 、B 点坐标 为（1， 3） ，再作 A 点关于 x
10、轴的对称点 C，B 点关于 y 轴的对称点 D，根据对称的性质得到 C 点 坐标为（3， 1） ，D 点坐标为（1，3） ，CD 分别交 x 轴、y 轴于 P 点、Q 点，根据两点之间线段最 短得此时四边形 PABQ 的周长最小，然后利用待定系数法确定 PQ 的解析式 解答： 解：分别把点 A（a，1） 、B（1，b）代入双曲线 y= 得 a=3，b=3，则点 A 的 坐标为（3，1 ） 、B 点坐标为（ 1，3） ， 作 A 点关于 x 轴的对称点 C，B 点关于 y 轴的对称点 D，所以 C 点坐标为（ 3，1） ，D 点坐标为 （1，3） ， 连结 CD 分别交 x 轴、y 轴于 P 点
11、、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小， 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b， 把 C（3，1） ，D（1，3）分别代入 ， 解得 ， 所以直线 CD 的解析式为 y=x+2 故选 C 第 5 页（共 16 页） 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次 函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9 （2015 春淅川县期末）某种禽流感病毒的直径为 0.000000012 米，将这个数用科学记数法表示 为 1.210 8 米 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对
12、值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 解答： 解：0.000000012=1.210 8 米， 故答案为：1.2 108 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （2015 春 淅川县期末）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如 下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是 210 考点： 中
13、位数 分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案 解答： 解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240， 最中间的数是 210， 则这组数据的中位数是 210； 故答案为：210 点评： 此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错 11 （2010肇庆）某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是 1.65 米，甲队身高的方差是 S 甲 2=1.5，乙队身高的方差是 S 乙 2=2.
14、4，那么两队中身高更整齐的是 甲 队 （填“甲” 或“乙”） 考点： 方差 分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断 解答： 解：由于 S 甲 2S 乙 2，则甲队中身高更整齐 两队中身高更整齐的是甲队 故填甲 第 6 页（共 16 页） 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 12 （2015 春 淅川县期末）如图，PDOA，PE OB，点 D、E 为垂足，PD=7cm，当 PE= 7 c
15、m 时，点 P 在AOB 的平分线上 考点： 角平分线的性质 分析： 根据角平分线性质得出 PD=PE，代入求出即可 解答： 解：PD OA，PEOB，PD=7cm ， 当 PE=PD，即 PE=7cm 时，P 在AOB 的平分线， 故答案为：7 点评： 本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等 13 （2015 春 淅川县期末）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，则图中共有 4 对全等三角形 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定 分析： 可以推出ABDCDB，ABCCDA， AOBCOD，AOD COB 解答： 解：在ABD 和CD
16、B 中 ， ABDCDB（SSS） ， ADB=CBD， ABD=BDC， 在 ABC 和CDA 中 ， ABCCDA（SSS） ， DAC=BCA， ACD=BAC， 在 AOB 和COD 中 第 7 页（共 16 页） ， AOBCOD（ASA） ， 在 AOD 和 COB 中 ， AODCOB（ASA） ， 故答案为：4 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14 （201
17、5 春 淅川县期末）已知反比例函数 y= （k0） ，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，试 写出一个符合条件的整数 k= 1（答案不唯一） 考点： 反比例函数的性质 专题： 开放型 分析： 直接根据反比例函数的性质写出符合条件的 k 的值即可 解答： 解：反比例函数 y= （k0） ，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大， k 0， k 可以为 1 故答案为：1（答案不唯一） 点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线，当 k0， 双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键 15 （2015 春
18、 淅川县期末） 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（1，1） ，C （1，2） ， D（1，2） ，把一条长为 a 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，当 a=12 时，小聪聪一眼就看出 第 8 页（共 16 页） 细线另一端所在位置的点的坐标是（1，1） ，那么当 a=2015 时，细线另一端所在位置的点的坐标 是 （1， 2） 考点： 规律型：点的坐标 分析： 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度， 从而确定答案 解答： 解：A（1，1） ，B（
19、1，1） ，C（ 1，2） ，D （1，2） ， AB=1（ 1）=2，BC=1（ 2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 1210=12， 细线另一端在绕四边形第 2 圈的第 2 个单位长度的位置， 即点 B 的位置，坐标为（ 1， 1） ； 201510=2015， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 5 个单位长度的位置， 即点 B 的位置再向下 3 个单位长度，点的坐标为（ 1，2） 故答案为：（1， 2） 点评： 本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 12、2015
20、 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 16 （2015 春 淅川县期末） （1）计算：| 5|+（3.1） 0 + （2）解方程： + =1 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利 用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； 第 9 页（共 16 页） （2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： （1）解
21、：原式=5+12+2=6 ； （2）解：原方程可化为： =1， 去分母，得 2x3=x1， 解得：x=2， 经检验 x=2 是原方程的根 原方程的解为 x=2 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （2015 春 淅川县期末）先化简（ ） ，然后从不等式组 的解集中选取一个你认为合适的整数作为 a 的值代入求值 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 分析： 先化简，再求出 a 的取值，找 a 值代入求解即可 解答： 解：（ ） = = ， 解不等式组 得，4 a3， 当 a=1 时，原式= =4 点评： 本题主要考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的
22、整数解，解题的关键是正确的化简 18 （2012临沂） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她 捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 第 10 页（共 16 页） 考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数 专题： 图表型 分析： （1）用捐款 15 元的人数 14 除以所占的百分比 28%，计算即可得解； （2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款 10 元的人数，然后补全条形统
23、计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数； （3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解 解答： 解：（1） =50（人） 该班总人数为 50 人； （2）捐款 10 元的人数：509 1474=5034=16， 图形补充如右图所示，众数是 10； （3） （59+10 16+1514+207+254）= 655=13.1 元， 因此，该班平均每人捐款 13.1 元 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比大小 第 11 页（共 16
24、 页） 19如图：已知在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分 别为 E，F （1）求证：BEDCFD； （2）若A=90，求证：四边形 DFAE 是正方形 考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题： 证明题 分析： （1）利用等腰三角形的性质，可得到B=C，D 又是 BC 的中点，利用 AAS，可证出： BEDCFD （2）利用（1）的结论可知，DE=DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形 DFAE 是正方形 解答： 证明：（1）DEAB，DFAC， BED=CFD=90 AB=AC， B=C D 是 BC 的
25、中点， BD=CD BEDCFD （2）DE AB，DFAC， AED=AFD=90 A=90， 四边形 DFAE 为矩形 BEDCFD， DE=DF 四边形 DFAE 为正方形 点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定解答此题的关键是利用等腰 三角形的两个底角相等，从而证明 RtBED 和 RtCFD 中的两个锐角对应相等 20 （2015 春 淅川县期末）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日 期内完成，乙单独做则要超过 3 天现在甲、乙两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成， 问规定日期是多少天？ 考点： 分式方程的应用 分析： 首先设
26、工作总量为 1，未知的规定日期为 x则甲单独做需 x 天，乙队需 x+3 天由工作总 量=工作时间工作效率这个公式列方程易求解 解答： 解：设规定日期是 x 天则甲单独做需要 x 天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得： 第 12 页（共 16 页） （ + ）2+ =1， 两边同乘经 x（x+3） ，约去分母得， 2（x+3）+2x+x（x2）=x （x+3） ， 解这个整式方程，得：x=6， 经检验，x=6 是原方程的根 答：规定的日期是 6 天 点评： 考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等考生需熟记工作总量=工作 时间工作效率这个公式 21 （2015 春 淅川县期末
27、）在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨” 进行销售，并将 所得利润捐给贫困同学的母亲根据市场调查，这种“康乃馨 ”的销售量 y（枝）与销售单价 x（元/ 枝）之间成一次函数关系，它的部分图象如图 （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若“康乃馨” 的进价为 5 元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于 1 元，问：在此次活动中，他们 最多可购进多少数量的康乃馨？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）根据一次函数的增减性解答即可 解答： 解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b
28、（k0） ， 则 ， 解得 ， 所以，y= 80x+1060； （2）k= 800， y 随 x 的增大而减小， x6， 当 x=6 时，y 最大 =806+1060=580（枝） 答：他们最多可购进 580 枝康乃馨 第 13 页（共 16 页） 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及利用一次函数的 增减性求最值 22 （2015 春 淅川县期末）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4） ，B（3，m）两点， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专
29、题： 计算题 分析： （1）先把 A 点坐标代入 y= 中计算出 k2=4，从而得到反比例函数为 y= ，再利用反比 例函数解析式确定 B（3， ） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设直线 y= x+ 与 x 轴交于点 C，如图，先确定 C 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用 SAOB=SACOSBOC 进行计算即可 解答： 解：（1）点 A（1 ，4）在 y= 的图象上， k2=14=4， 反比例函数为 y= ， 又 B（3，m）在 y= 的图象上， 3m=4，解得 m= ， B（3， ） ， A（ 1， 4）和 B（3， ）都在直线 y=k1x+b 上， ，解得 ， 第 1
30、4 页（共 16 页） 一次函数解析式为 y= x+ ； （2）设直线 y= x+ 与 x 轴交于点 C，如图， 当 y=0 时， x+ =0，解得 x=4，则 C（4，0） ， SAOB=SACOSBOC = 44 4 = 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考 查了三角形面积公式和待定系数法求函数解析式 23 （2015 春 淅川县期末）如图 1，直线 y= x+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与直线 y=kx 交于点 C（2， ） 平行于
31、y 轴的直线 l 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平 移，到 C 点时停止；直线 l 分别交线段 BC、OC、x 轴于点 D、E、P，以 DE 为斜边向左侧作等腰 直角DEF，设直线 l 的运动时间为 t（秒） （1）填空：k= ；b= 4 ； （2）当 t 为何值时，点 F 在 y 轴上（如图 2 所示） ； （3）设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式（不要求写解答过程） ，并写出 t 的取值范围 第 15 页（共 16 页） 考点： 一次函数综合题 分析： （1）利用待定系数法即可求得 k 和 b 的值； （2）当 F
32、在 y 轴上时，F 到 DE 的距离等于 DE 的长的一半，据此即可列方程求得 t 的值； （3）分 F 在 y 轴的左侧和右侧两种情况进行讨论，当 F 在 y 轴的左侧时，阴影部分是两个等腰直 角三角形面积的差，当 F 在 y 轴的右侧时，阴影部分就是DEF 的面积，根据三角形的面积公式即 可求得函数的解析式 解答： 解：（1）把（2， ）代入 y= x+b 得： +b= ，解得：b=4； 把（2， ）代入 y=kx 中，2k= ，解得：k= 故答案是： ，4； （2）解：由（1）得两直线的解析式为： y= x+4 和 y= x， 依题意得 OP=t，则 D（t， t+4） ，E（t， t）
33、 ， DE=2t+4， 作 FGDE 于 G，则 FG=OP=t DEF 是等腰直角三角形，FGDE， FG= DE， 即 t= （2t+4 ） ， 解得 t=1 （3）当 0t1 时（如图 1） ，S DEF= （ t+4 t） （ t+4 t）= （2t+4） 2=（t 2） 2， 在 y 轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是： （ t+4 t） t= （2t+4 ）t=2 2t，则面积 是：（22t） 2 S=（t 2） 2（22t） 2=3t2+4t； 第 16 页（共 16 页） 当 1t2 时（备用图） ，作 FKDE 于点 K S=（t 2） 2 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确表示出 DE 的 长是关键
