1、肇庆市中小学教学质量评估 20162017 学年第一学期统一检测题 高一数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在 县（市、区）、姓名、试室号、座位 号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在 试卷或草稿 纸 上x.k.b.1 3. 非选择题必须用黑色字迹的 钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 的位置上；
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用铅笔 和涂改液不按以上要求作答的答案无效 参考公式：线性回归方程 中系数计算公式 ， ，其 中 ，axbyniiixyb12 xba 表 示 样 本 均 值 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. （1）集合 ，则 等于1,0|1MNxZMN （A）-1，0，1 （B ）-1 （C ）1 （D ）0 （2）高一年级某班共有学生 64 人，其中女生 28 人，现用分层抽样的方法，选取 16 人参加一项活 动，则应选取男生人数是 （A）9 （B
3、）8 （C）7 （D）6 （3）已知幂函数 ( 为常数) 的图像过点 ，则 的单调递减区间是)fx12,P()fx （A） （- ，0 ） （B） （-，+） （C） （-，0）（0，+） （D） （-，0）与（0，+） （4）已知函数 f(x)的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是 （A） ， （B ） ，3,2, 2,3, （C） ， （D） ，()() （5）已知变量 有如上表中的观察数据，得到 对 的回归方程是 ，则其中 的,xyyx0.83yxa 值是 （A）2.64 （B）2.84 （C）3.95 （D）4.35 （6）函数 的零点个数是2)(xf （A）0 （B）1 （C
4、）2 （D）3 （7）如图所示的程序框 图所表示的算法功能是输出 （ A）使 成立的最小整数 24607n n （B）使 成立的最大整数121 （C）使 成立的最小整数 2 （D）使 成立的最大整数24607n n （8）设实数 a（0，10）且 a1，则函数 在（0， ）内为增函数且 ()logafx xag3)( 在（0，）内也为增函数的概率是 （A） （B） （C） （D） 1151312 （9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 和 （其中销售量单位：辆）. 若该公司在两地一共销售 20 辆，则能获21Lx2Lx 得的最大利润为 （A）130 万元
5、（B）130.25 万元 （C）120 万元 （D ）100 万元 （10）函数 且 的图像经过点 ，函数 且 的图log(0ayx1)1,2(0xyb1) 像经过点 ，则下列关系式中正确的是)2,1 （A） （B） （C） （D）ababba221ba 开始 S =1 i =2 S 2017? S=Si i=i+2 输出 i 结束 是 （11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 田忌的上 马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的 下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺
6、 序，则田忌获胜的概率是 （A） （B） （C） （D）13161912 （12）已知函数 ，则对任意 ，若 24,0()xf123,xR ，则下列不等式一定成立的是1230|x （A） （B ）()0ffx13()0fxf （C） （D ）12 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （13）计算： .xkb 1 2lng0 （14）将一枚硬币连续投掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面朝上的概率是 . （15）已知函数 满足 ，且 ，那么 .()fx()()fabf(),(3)fpfq(18)f （16）已知 ，用 表示不超过 的最大整数，记 ，若 ，且Rxx0,
7、 a ，则实数 的取值范围是 .13a 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17） （本小题满分 10 分） 已知 . 2()5fx （）求 的值；,()3fa （）若 ，求 的值域.6x （18） （本小题满分 12 分） 某研究机构对中学生记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：y 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 6 8 由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是 5.5. （）求丢失的数据； （）经过分析，知道记忆能力 和识图能力 之间具有线性相关关系，请 用最小二乘法xy 求出
8、关于 的线性回归方程 ；yxybxa （III）若某一学生记忆能力值为 12，请你预测他的识图能力值. （19） （本小题满分 12 分） 已知函数 ，且该函数的图像过点（1，5） ()()mfxR （）求 的解析式，并判断 的奇偶性；(fx （）判断 在区间 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论()f(0,2) （20） （本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为 1，2，3，4，5 五个等级现从一批该零件中随机抽取 20 个，对 其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n （）在抽取的 20 个零件中，等级为 5
9、 的恰有 2 个，求 m，n； （）在（）的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零 件等级不相同的概率 （21） （本小题满分12分） 设实数 ，函数 是 上的奇函数.Ra12)(xafR （）求实数 的值； （）当 时，求满足不等式 的实数 的取值范围.)1,(x 0)1()(2mff （22） （本小题满分12分） 若函数 在定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数()f 0x001fxff 有“飘移点” ()fx0x （）证明 在区间 上有“飘移点”( 为自然对数的底数)；2xfe102， e （）若 在区间 上有“飘移点 ”，求实数 的取值范围
10、2lgafx,a 20162017 学年第一学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5来源:Z*xx*k.Com 6 7 8 9 10 1 1 12 答案 D A D C B D C B A C B A 二、填空题 （13） （14） （15） （16）441qp2)1,32 三、解答题 （17） （本小题满分 10 分） 解：（） （2 分）2()6()5762f （5 分）2()353faa1a （）解法一： 因为 （7 分）22()6()4fxx 又因为 ，所以 ，所以 ， （8 分）,132039x 得 . （9 分）24345x 所以当 时， 的
11、值域是 . （10 分）,6()fx4,5 解法二： 因为函数 图像的对称轴 ， （6 分）()f 632,1 所以函 数 在区间 是减函数，在区间 是增函数. （7 分）x2,3 所以 时， . （8 分）,62min()()654ff 又因为 （9 分）2()5,f 所以当 时 的值域是 . （10 分）,x()fx4 （18） （本小题满分 12 分） 解：（）设丢失的数据为 ，依题意得 ，解得 ，m3685.45m 即丢失的数据值是 5. （2 分） （）由表中的数据得： ， ， （4 分）741086x5.y ， （5 分）17086341 iiy . （6 分）21082241ix
12、 ， （8 分）8.0547216.4 212 4 iiixyb ， （9 分）.08.5ya 所以所求线性回归方程为 . （10 分）1xy （） 由（）得，当 x12 时， （11 分）5.9028 即记忆能力值为 12，预测他的识图能力值是 9.5 （12 分） （19） （本小题满分 12 分） 解：（）因 为函数 图像过点（1，5） ，即 1 5，解得 m4. （1 分）()fx 所以 . （2 分）4()fx 因为 的定义域为 ，定义域关于坐标原点对称，(,0)(,) 又 ， （3 分）()fxxfx 所以函数 是奇函数. （4 分） （II）函数 在区间 上是减函数. （5分）(
13、)fx(0,2) 证明：设 ，且 ，则12,1x （6分）12121244() ()fxf xx （8分）121212124()4()()xx 因为 ，则 ，所以 . （10分）12,0,x120,)1212,0x 又因为 ，所以 ，x 所以 ，即 . （11分）12124()0x12()0fxf 所以 在区间 上是减函数. （12分）f(,) （20） （本小题满分12分） 解：（）由频率分布表得 0.05m 0.150.35n1， （1 分） 即 mn0.45. （2 分） 由抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，得 n 0.1. （3 分） 220 所以 m0.450.10
14、.35. （4 分） （）等级为 3 的零件有 200.153 个，记作 x1，x2，x3；由（）得，等级为 5 的零件有 2 个，记 作 y1，y2 . （6 分） 从 x1，x2，x3，y1，y2 中任意抽取 2 个零件，所有可能的结果为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)， (x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计 10 个. （9 分） 记事件 A 表示“从零件 x1，x2，x3，y1，y2 中任取 2 个，其等级不相同 ”，则 A 包含的基本事件为 (x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)
15、，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共 6 个. （11 分） 故所求概率为 P（A） 0.6. （12 分）60 （21） （本小题满分12分） 解：（）因为函数 是 上的奇函数，所以 . （2 分）12)(xafR(0)f 即 ，解得 . （3 分）021a （）由（） ，得 .()xf 因为 是 R 上的奇函数，由 ，得()fx 0)1()(2mff ，即 . （5 分）)12mf1 下面证明 在 是增函数.()fxR 设 且 ，则12,12 （6 分） 121212() xxxfxf 因为 ，所以 ， ，而 ，所以 ，1212x120x0,21xx 0121xx 即 ，所
16、以 是 上的增函数. （8 分）)(21fxf )(xafR 当 时，由 得 ， （10 分）),()1()1(2mff 12 解得 . 所以，当 时，满足不等式 的实数 的取值范21m),(x 0)()(2mff 围是 . （12 分）),( （22） （本小题满分12分） （）证明： ，设 ，则 2()xfe()11gfxff . （1 分）()21 xgxe 因为 ， ， （2 分）0 (1)(1)()102geee 所以 . （3 分） 1 所以 在区间 上至少有一个实数根，即函数 在区间 上有“飘0gx2 ， 2xfe102， 移点”. （4 分） （）解：函数 在区间 上有“ 飘移
17、点” ，即有2lg1afx0,0x 成立， （5 分）2200lgll1ax 即 ，整理得 . （6 分）2200(1)1aaxx2020axa 从而问题转化为关于 在区间 上有实数根 时实数的 方 程 2 ,0x 的范围. （8 分）a 设 ，由题设知 .2()hxaxa0 当 且 时， ，方程 无解，不符合要求； （9 分）0()h()hx 当 时，方程 的根为 ，不符合要求； （10 分）2x12 当 时， 图像的对称轴是 ，a()axa02ax 要使方程 在区间 上有实数根，则只需 ，0hx,24() 解得 . （11 分）35 所以 ，即实数 的取值范围是 . （12 分）2aa35,2)
