1、第 1 页（共 28 页） 2014-2015 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分 1已知 xy，下列不等式一定成立的是（ ） Ax+1y+1 B2x2y C2x+12y+1 D2x2y 2已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 3下列四个图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 CDE 的周 长是（ ） A7 B10 C11 D12 5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（
2、） Aa 2+2ax+4x2 B a24ax+4x2 C 2x+1+4x2 Dx 4+4+4x2 6已知等腰ABC 中，AD BC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（ ） A45 B75 C45或 75或 15 D60 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 7若式子 有意义，则 x 的取值范围是 8因式分解：9x 4x2y2= 第 2 页（共 28 页） 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点若 OE=3cm，则 AD 的长是 cm 10有如图所示的两种广告牌，其中图 1 是由两个等腰直角三角形构成的，图 2 是一个矩形，从
3、图 形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母 a、b 的不等式表示为 11 如图，ABC 中， ACB=90，AB=8cm ，D 是 AB 的中点现将BCD 沿 BA 方向平移 1cm，得到EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 cm 12如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式 xk1 的解集在数轴 上，则 k 的值是 13如图，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若 E 点的坐标是（7，3 ），则 D 点的坐标是 第 3 页（共 28 页） 14如图，在ABC 中， ABC 和
4、ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论： BOC=90+ A； EF=BE+CF；设 OD=m， AE+AF=n，则 SAEF= mn； EF 是ABC 的中位线其中正确的结论是 三、每小题 6 分，共 24 分 15求不等式组 的整数解 16先化简，再求值： ，其中 17解方程： 18如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C （3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2； （3）在 x 轴
5、上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标 四、每小题 8 分，共 24 分 第 4 页（共 28 页） 19如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 ABCD；AO=CO；AD=BC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD 是平行四边形”为 结论构造命题 （1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那 么”的形式） 20给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾 股四边形 如图，
6、将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE，已知 DCB=30 求证：BCE 是等边三角形； 求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形 21列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数 第 5 页（共 28 页） 五、每小题 9 分，共 18 分 22某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方 式是需要先收取制版费 6 元，然后按照印数收取每份 0.1 元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制
7、版 费，只按印数收取每份 0.12 元的印刷费，现设需要印刷的份数为 x（份） （1）根据题意，填写下表（单元：元） 印刷份数 实际花费 120 350 x 甲厂方式 18 乙厂方式 14.4 （2）当 x 取何值，用两种收费方式的花费是一样的？ （3）该校某年级每次需印刷 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 23阅读理解：对于二次三项式 x2+2ax+a2 可以直接用公式法分解为（x+a） 2 的形式，但对于二次 三项式 x2+2ax8a2，就不能直接用公式法了我们可以在二次三项式 x2+2ax8a2 中先加上一项 a2， 使其成为完全平方式，再减去 a2
8、 这项，使整个式子的值不变，于是又： x2+2ax8a2 =x2+2ax8a2+a2a2 =（x 2+2ax+a2） 8a2a2 =（x+a） 29a2 =（x+a）+3a （x+a） 3 =（x+4a）（x2a ） 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法 （1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x 2+2ax3a2 分解因式 （2）直接填空：请用上述的添项法将方程的 x24xy+3y2=0 化为（x ）（x ）=0 并直接写出 y 与 x 的关系式（满足 xy0，且 xy） （3）先化简 ，再利用（ 2）中 y 与 x 的关系式求值 第 6 页（共 28 页）
9、 24如图，ABC 中，AB=AC=2 ， B=30，将 ABC 绕顶点 A 逆时针旋转得到 ADE设旋转角 度为 度（0120），AD 交 BC 于点 F，DE 分别交 BC、AC 于点 G、H试探究以下问题： （1）当 = 时， ABF 为直角三角形； （2）当 BF= 时，ABF 为等腰三角形； （3）当ADH 为等腰三角形时，求 BF 的值； （4）连接 BD，是否存在角 ，使得四边形 ABDH 为平行四边形？如果存在，直接写出 的大小； 如果不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2014-2015 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选
10、择题：每小题 3 分，共 18 分 1已知 xy，下列不等式一定成立的是（ ） Ax+1y+1 B2x2y C2x+12y+1 D2x2y 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断 【解答】解：xy， A、x+1y+1 ，故本选项错误； B、2x2y，故本选项正确； C、2x+1 2y+1，故本选项错误； D、2x 2y，故本选项错误； 故选 B 【点评】此题考查了不等式的性质，解答本题的关键是熟练掌握几个不等式的性质，要求我们熟练 记忆 2已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【
11、专题】计算题 【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而 求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（n2 ）180=900 ， 解得：n=7， 第 8 页（共 28 页） 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 3下列四个图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：第个、第个不是中心对称图形 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心
12、对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合 4如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 CDE 的周 长是（ ） A7 B10 C11 D12 【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再根据平行四边形的性质可得 DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE 的周长 【解答】解：AC 的垂直平分线交 AD 于 E， AE=EC， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB=4，AD=BC=6 ， 第 9 页（共 28 页） CDE 的周长为： E
13、C+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组 对边分别相等 5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） Aa 2+2ax+4x2 B a24ax+4x2 C 2x+1+4x2 Dx 4+4+4x2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果 【解答】解：A、a 2+2ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误； B、a 24ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误； C、2x+1+4x 2，无法分解因式，故此选项错误； D、x 4+4+4x2=（x 2+2）
14、2，故此选项正确 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 6已知等腰ABC 中，AD BC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（ ） A45 B75 C45或 75或 15 D60 【考点】等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【专题】压轴题 【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从BAC 是顶角与 BAC 是底角去分析，然后利用等腰 三角形与直角三角形的性质，即可求得答案 【解答】解：如图 1：AB=AC， ADBC， BD=CD= BC，ADB=90 ， AD= BC， AD=BD， 第 10 页（共 28 页）
15、B=45， 即此时ABC 底角的度数为 45； 如图 2，AC=BC， ADBC， ADC=90， AD= BC， AD= AC， C=30， CAB=B= =75， 即此时ABC 底角的度数为 75； 如图 3，ADBC ，AD= BC= AC， ACD=30， ACB=150， CAB=CBA=15， 此时 ABC 底角的度数为 15； 综上，ABC 底角的度数为 45或 75或 15 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中， 注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键 第 11 页（共 28 页） 二、填空题：每小题 3 分
16、，共 24 分 7若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x2 0， 解得：x2； 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 8因式分解：9x 4x2y2= x 2（3x+y）（3xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=x 2（9x 2y2） =x2（3x+y）（3xy） 故答案为：x 2（3x+y）（3x y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式
17、法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点若 OE=3cm，则 AD 的长是 6 cm 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质，可得出点 O 平分 BD，则 OE 是三角形 ABD 的中位线，则 AD=2OE 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， BO=DO， 第 12 页（共 28 页） 点 E 是 AB 的中点， OE 为ABD 的中位线， AD=2OE， OE=3cm， AD=6cm 故答案为 6 【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理
18、，是基础知识比较简单 10有如图所示的两种广告牌，其中图 1 是由两个等腰直角三角形构成的，图 2 是一个矩形，从图 形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母 a、b 的不等式表示为 a2+ b2ab 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【专题】应用题；压轴题 【分析】由图上可看出：图 1 也可看做是长为 a，宽为 b 的长方形加上一个小直角三角形； 图 2 是长为 a，宽为 b 的长方形 所以隐含的不等关系：图 1 的面积一定图 2 的面积 【解答】解：根据图形的面积公式，得 图 1 的面积是 a2+ b2；图 2 的面积是 ab 再根据图形的面积大小关系，得 a2+
19、 b2ab 【点评】注意：图 1 的面积和图 2 的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较 11 如图，ABC 中， ACB=90，AB=8cm ，D 是 AB 的中点现将BCD 沿 BA 方向平移 1cm，得到EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 3 cm 第 13 页（共 28 页） 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD= AB=4cm；然后由平移的 性质推知 GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 GH 的长度 【解答】解：ABC 中，ACB=90，AB
20、=8cm，D 是 AB 的中点， AD=BD=CD= AB=4cm； 又EFG 由BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到的， GHCD，GD=1cm， AGHADC， = ，即 = ， 解得，GH=3 cm； 故答案是：3 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键 12如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式 xk1 的解集在数轴 上，则 k 的值是 k= 3 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】新定义 第 14 页（共 28 页） 【分析】根据新运算
21、法则得到不等式 2xk1，通过解不等式即可求 k 的取值范围，结合图象可以求 得 k 的值 【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是 x1 则 2x13 xk=2xk1， 2x1k 且 2x13， k=3 故答案是：k=3 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时“”，“”要用 实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示 13如图，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若 E 点的坐标是（7，3 ），则 D 点的坐标是 （5，0） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【
22、分析】设 CE 和 x 轴交于 H，由对称性可知 CE=6 ，再根据等边三角形的性质可知 AC=CE=6 ，根据勾股定理即可求出 AH 的长，进而求出 AO 和 DH 的长，所以 OD 可求，又因为 D 在 x 轴上，纵坐标为 0，问题得解 【解答】解：点 C 与点 E 关于 x 轴对称，E 点的坐标是（7，3 ）， C 的坐标为（7，3 ）， CH=3 ，CE=6 ， 第 15 页（共 28 页） ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形， AC=6 ， AH=9， OH=7， AO=DH=2， OD=5， D 点的坐标是（5，0）， 故答案为（5，0） 【点评】本题考查了平行
23、四边形的性质、等边三角形的性质、点关于 x 轴对称的特点以及勾股定理 的运用 14如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论： BOC=90+ A； EF=BE+CF；设 OD=m， AE+AF=n，则 SAEF= mn； EF 是ABC 的中位线其中正确的结论是 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】由在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O，根据角平分线的定义与三角形内角 和定理，即可求得BOC=90+ A 正确；由
24、平行线的性质和角平分线的定义得出BEO 和 CFO 是等腰三角形得出 EF=BE+CF 故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求 第 16 页（共 28 页） 得设 OD=m，AE+AF=n，则 SAEF= mn 正确；因为得不出 BE=AE，CF=AF ，所以 EF 不是 ABC 的中位线 【解答】解：在ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O， OBC= ABC， OCB= ACB，A+ABC+ ACB=180， OBC+OCB=90 A， BOC=180（OBC+ OCB）=90+ A；故 正确； 在 ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， OBC
25、=OBE，OCB= OCF， EFBC， OBC=EOB，OCB= FOC， EOB=OBE，FOC= OCF， BE=OE，CF=OF， EF=OE+OF=BE+CF， 故正确； 过点 O 作 OMAB 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA， 在 ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， ON=OD=OM=m， SAEF=SAOE+SAOF= AEOM+ AFOD= OD（AE+AF ）= mn；故正确； 因为已知中没有说明 AE=BE，AF=CF， 所以得不出 EF 是ABC 的中位线， 故错误 故答案为： 【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此
26、题难度适中，解题的关 键是注意数形结合思想的应用 第 17 页（共 28 页） 三、每小题 6 分，共 24 分 15求不等式组 的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】探究型 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的整数 值即可 【解答】解： ，由得，x 2，由 得，x 3， 故此不等式组的解集为：3 x2，x 的整数解为：2，1，0，1，2 故答案为：2， 1，0，1，2 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 16先化简，再求值： ，
27、其中 【考点】分式的化简求值 【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一 为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】解： = （ + ） = = = ， 第 18 页（共 28 页） 把 ，代入原式= = = = 【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一 为乘法运算是解题关键 17解方程： 【考点】解分式方程 【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 【解答】解： 方程两边同乘以 x2 得： 1=x13（x2） 整理得出： 2x=4， 解得：x=2， 检验：当 x=2
28、时，x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解 【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键 18如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C （3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标 第 19 页（共 28 页） 【考点】作图-旋转变换；轴对称 -最短路线问题；作图-平移变换 【专题】作图题 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1
29、、C 1 的位置，然后顺次连接 即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可； （3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题， 交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 AP、BP 并根据图象写出点 P 的坐标即可 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）A 2B2C2 如图所示； （3）PAB 如图所示，P（2，0） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握 网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 四、每小题
30、8 分，共 24 分 第 20 页（共 28 页） 19如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 ABCD；AO=CO；AD=BC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD 是平行四边形”为 结论构造命题 （1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那 么”的形式） 【考点】平行四边形的判定；命题与定理 【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出 OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可； （2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可 【解答】（1）
31、以作为条件构成的命题是真命题， 证明：AB CD， OAB=OCD， 在AOB 和 COD 中， ， AOBCOD（ASA）， OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形 （2）根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四 边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； 根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形 ABCD 的对角线交于 O，且 OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图， 第 21 页（共 28 页） 根据已知不能推出 OB=OD 或 ADBC 或 AB=DC，即四边形不是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判
32、定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应 用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 20给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾 股四边形 如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE，已知 DCB=30 求证：BCE 是等边三角形； 求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理 【专题】证明题；新定义 【分析】（1）首先证明ABCDBE，得出 AC=DE，BC=BE，连接 CE，进一
33、步得出BCE 为等 边三角形； （2）利用等边三角形的性质，进一步得出DCE 是直角三角形，问题得解 【解答】解：（1）ABCDBE， BC=BE， 第 22 页（共 28 页） CBE=60， BCE 是等边三角形； （2）ABCDBE， BE=BC，AC=ED； BCE 为等边三角形， BC=CE，BCE=60 ， DCB=30， DCE=90， 在 RtDCE 中， DC2+CE2=DE2， DC2+BC2=AC2 即四边形 ABCD 是勾股四边形 【点评】此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性 很强的题目解决本题的关键是证明BCE 是等边三角形
34、21列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数 【考点】分式方程的应用 【分析】设小伙伴的人数为 x 人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为： ，根据小伙 伴的人数不变，列方程求解 【解答】解：设小伙伴的人数为 x 人，根据题意，得 +2= 解得 x=8 第 23 页（共 28 页） 经检验 x=8 是原方程的根且符合题意 答：小伙伴的人数为 8 人 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解 五、每小题 9 分，共 1
35、8 分 22某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方 式是需要先收取制版费 6 元，然后按照印数收取每份 0.1 元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版 费，只按印数收取每份 0.12 元的印刷费，现设需要印刷的份数为 x（份） （1）根据题意，填写下表（单元：元） 印刷份数 实际花费 120 350 x 甲厂方式 18 41 0.1x+6 乙厂方式 14.4 42 0.12x （2）当 x 取何值，用两种收费方式的花费是一样的？ （3）该校某年级每次需印刷 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 【考点】一元一次不等式的
36、应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）利用两种收费方式分别计算得出即可； （2）利用（1）中所求关系式，得出两种方式相等时 x 的值，进而得出答案； （3）利用由 0.1x+60.12x，由 0.1x+60.12x，分别分析得出即可 【解答】解：（1）甲厂的收费方式是需要先收取制版费 6 元，然后按照印数收取每份 0.1 元的印 刷费； 乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份 0.12 元的印刷费， 3500.1+6=41，350 0.12=42， 印刷份数 实际花费 120 350 x 甲厂方式 18 41 0.1x+6 乙厂方式 14.4 42 0.12x （2）由（1）得： 第
37、24 页（共 28 页） 0.1x+6=0.12x 解得：x=300， 所以当 x=300 时，甲乙两种方式花费是一样的； （3）由 0.1x+60.12x， 解得：x300， 由 0.1x+60.12x， 解得：x300， 由此可知：当 100x300 时，选择乙种方式较合算； 当 300x450 时，选择甲种方式较合算； 当 x=300 时，选择甲乙两种方式花费是一样的 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，得出正确不等关系是解 题关键 23阅读理解：对于二次三项式 x2+2ax+a2 可以直接用公式法分解为（x+a） 2 的形式，但对于二次 三项式 x2+2a
38、x8a2，就不能直接用公式法了我们可以在二次三项式 x2+2ax8a2 中先加上一项 a2， 使其成为完全平方式，再减去 a2 这项，使整个式子的值不变，于是又： x2+2ax8a2 =x2+2ax8a2+a2a2 =（x 2+2ax+a2） 8a2a2 =（x+a） 29a2 =（x+a）+3a （x+a） 3 =（x+4a）（x2a ） 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法 （1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x 2+2ax3a2 分解因式 （2）直接填空：请用上述的添项法将方程的 x24xy+3y2=0 化为（x y ）（x 3y ）=0 并直 接写
39、出 y 与 x 的关系式（满足 xy0，且 xy） 第 25 页（共 28 页） （3）先化简 ，再利用（ 2）中 y 与 x 的关系式求值 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】阅读型 【分析】（1）仿照阅读材料中的添（拆）项法，将原式分解即可； （2）用上述的添项法将方程变形，利用两数相乘积为 0，两数中至少有一个为 0 得到 x 与 y 的关 系式即可； （3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后将 x 与 y 的关系式代入计算即可求出 值 【解答】解：（1）x 2+2ax3a2=x2+2ax+a24a2=（x+a） 24a2=（x+a+2a）（x+a2a）=（x+3a） （
40、xa）； （2）x 24xy+3y2=x24xy+4y2y2=（x 2y） 2y2=（x2y+y）（ x2yy）=（x y）（x3y）；x=y 或 x=3y； 故答案为：y；3y （3）原式= = = ， 若 x=y，原式=2；若 x=3y，原式= 【点评】此题考查了因式分解添（拆）项法，读懂阅读材料运用添（拆）项法是解本题的关键 24如图，ABC 中，AB=AC=2 ， B=30，将 ABC 绕顶点 A 逆时针旋转得到 ADE设旋转角 度为 度（0120），AD 交 BC 于点 F，DE 分别交 BC、AC 于点 G、H试探究以下问题： （1）当 = 60 或 90 时， ABF 为直角三角
41、形； （2）当 BF= 2 或 时，ABF 为等腰三角形； （3）当ADH 为等腰三角形时，求 BF 的值； （4）连接 BD，是否存在角 ，使得四边形 ABDH 为平行四边形？如果存在，直接写出 的大小； 如果不存在，请说明理由 第 26 页（共 28 页） 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）分两种情况：当AFB=90时；由角的互余关系即可求出结果；当BAF=90时， 即 =90； （2）分两种情况：当 BF=AB 时，BF=AB=2 ；当 BF=AF 时， =B=30，作 FMAB 于 M， 由等腰三角形的性质得出 BM= AB=1，由三角函数求出 BF 即可； （3）分两种情况：当
42、AD=DH 时；作 FNAB 于 N，设 FN=x，则 BF=2x，BN= x，AN=FN=x ，根据题意得出方程，解方程即可得出结果； 当 AH=DH 时，DAH=D=30，由三角函数即可求出 BF； （4）若四边形 ABDH 为平行四边形，则 ABDH，得出 =D=30，由等腰三角形的性质得出 ADBDAH，得出 BD 与 AH 不平行，即可得出结论 【解答】解：（1）分两种情况： 当 AFB=90时，=90 B=60； 当 BAF=90时，即 =90； 当 =60或 90时，ABF 为直角三角形； 故答案为：60或 90； （2）分两种情况：当 BF=AB 时，BF=AB=2 ； 当 B
43、F=AF 时， =B=30， 作 FMAB 于 M，如图 1 所示： 则 BM= AB=1， cosB= ， BF= = = ， 综上所述，当 BF=2 或 时，ABF 为等腰三角形； 故答案为：2 或 ； 第 27 页（共 28 页） （3）分两种情况： 当 AD=DH 时，DAC=AHD= （180 30）=75 ， BAD=45， 作 FNAB 于 N，如图 2 所示： 设 FN=x，则 BF=2x，BN= x，AN=FN=x， 则 x+x=2， 解得：x= 1， BF=2 2； 当 AH=DH 时，DAH=D=30， BAF=12030=90， cosB= ， BF= = = ； 综上
44、所述：当ADH 为等腰三角形时， BF 的值为 2 2 或 ； （4）不存在，理由如下： 若四边形 ABDH 为平行四边形， 则 ABDH， =D=30， AB=AD， ADB=ABD=75， AB=AC=2，B=30， BAC=120， DAH=90， ADBDAH， BD 与 AH 不平行， 四边形 ABDH 不是平行四边形； 不存在角 ，使得四边形 ABDH 为平行四边形 第 28 页（共 28 页） 【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角函数、等腰直角 三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，需要进行分类讨论才 能得出结果
