1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年河南省周口市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个 是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内. 1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx0 2下列运算正确的是（ ） A （ a3） 2=a5 B （a 3） 2=a6 C （ 3a2） 2=6a4 D （3a 2） 2=9a4 3如图，在四边形 ABCD 中，A=140，D=90，OB 平分ABC，OC 平分 BCD，则BOC=（ ） A105 B115 C125 D135 4分式 + 可
2、化简为（ ） A B1 C1 D 5如图，AB=CD ，ABCD，判定ABCCDA 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 6如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩 下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验 证的等式是（ ） 第 2 页（共 20 页） A （a b） 2=a22ab+b2 B （a+b ） 2=a2+2ab+b2 C a2b2=（a +b） （ab） Da（a b）=a 2ab 7关于未知数 x 的方程 =x2 的解是 x=3，则 a 的值是（ ） A5 B5 C1 D 1 8已知 a、b、c 是
3、ABC 的三条边，且满足 a2+bc=b2+ac，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 92015 年 10 月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制 新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为 0.00000122 米，这个数字用科学记数法表示为 米 10计算：（3xy） = 11分式拆分： = 12如图，在四边形 ABCD 中，A=90，BDC=90，AD=2，ADB=C，则 点 D 到 BC 边的距离等于 13观察等式：02+1=1 ， （2）13+1=4
4、，24+1=9 ，35+1=16， 则第 n 个式子为 14若（x2） （x+m）=x 2+nx+2，则（m n） mn= 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，点 B 在 x 轴的正半轴 第 3 页（共 20 页） 上，且ABO=30点 C 是线段 OB 上的动点，线段 AC 的垂直平分线与线段 AB 交于点 D，则线段 AD 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算： （1） （a+b ） （ a2ab+b2） （2） （0.25x 2y x3y2 x4y3）（0.5x 2y） 17分解因式： （1） x+xy+xy2 （2） （m+n）
5、 34（m+n） 18解分式方程： （1） = （2） 1= 19先化简，再求值： （ ） ，其中 a= +1，b= 1 20某次列车平均提速 50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 100km，提速 后比提速前多行驶 40km，求提速前列车的平均速度？ 21如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断 CD 与 BE 的大小 关系和位置关系，并进行证明 第 4 页（共 20 页） 22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如 2016 年 1 月份的日历， 我们设计这样的算法：任意选择其中的 22 方框，将方框中 4 个位置上的数先 平方，然后交叉求和，再相减
6、请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问 题 2016 年 1 月份的日历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）计算：（1 2+92）（2 2+82）= ，= ，自己任选一个有 4 个数的方框 进行计算 （2）通过计算你发现什么规律，并说明理由 23由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有 两种方案： 方案 1：第 1 次降价的百分率为 a，第 2 次降价的百分率均为 b 方案 2：第 1 次和第 2 次降
7、价的百分率均为 （1）当 ab 时，哪种方案降价幅度最多？ （2）当 a=b 时，令 a=b=x，已知第 1 次和第 2 次降价后商品销售价格分别为 A、B 填空：原销售价格可分别表示为 、 第 5 页（共 20 页） 已知 B= A，求两次降价的百分率 x 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年河南省周口市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个 是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内. 1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx0 【考点】分式有意义的
8、条件 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故选 C 2下列运算正确的是（ ） A （ a3） 2=a5 B （a 3） 2=a6 C （ 3a2） 2=6a4 D （3a 2） 2=9a4 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答 案 【解答】解：A、 （a 3） 2=a6，故 A 选项错误； B、 （a 3） 2=a6，故 B 选项错误； C、 （ 3a2） 2=9a4，故 C 选项错误； D、 （3a 2） 2=9a4，故 D 选项正确； 故选：D 第 7 页（共 20
9、页） 3如图，在四边形 ABCD 中，A=140，D=90，OB 平分ABC，OC 平分 BCD，则BOC=（ ） A105 B115 C125 D135 【考点】多边形内角与外角 【分析】由四边形内角和定理求出ABC+BCD=130，由角平分线的定义求出 OBC +OCB=65，再由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解：在四边形 ABCD 中，A=140，D=90， ABC+BCD=360 90140=130， OB 平分ABC ，OC 平分BCD ， OBC= ABC ，OCB= BCD ， OBC +OCB=65， BOC=180 65=115； 故选：B 4分式 + 可化简为（ ）
10、 A B1 C1 D 【考点】分式的加减法 【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变， 分子相加减，进行计算即可 【解答】解：原式= =1， 第 8 页（共 20 页） 故选 B 5如图，AB=CD ，ABCD，判定ABCCDA 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质得BAC= DCA，再加上公共边，则可利用 “SAS”判 断ABCCDA 【解答】解：ABCD， BAC=DCA， 在ABC 与CDA 中， ， ABCCDA（SAS） 故选 B 6如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方
11、形（ab） ，把剩 下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验 证的等式是（ ） A （a b） 2=a22ab+b2 B （a+b ） 2=a2+2ab+b2 C a2b2=（a +b） （ab） Da（a b）=a 2ab 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的 第 9 页（共 20 页） 面积=a 2b2=（a+b） （ab） 【解答】解：阴影部分的面积=a 2b2=（a+b ） （ab） 故选：C 7关于未知数 x 的方程 =x2 的解是 x=3，则 a 的值是（ ） A5 B5 C1 D 1 【考点
12、】分式方程的解 【分析】把 x=3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：把 x=3 代入方程得： =1， 解得：a=1， 经检验 a=1 时，分母不为 0， 则 a 的值是1 故选 D 8已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且满足 a2+bc=b2+ac，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【考点】因式分解的应用 【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个 为 0 得到 a=b，即可确定出三角形形状 【解答】解：已知等式变形得：（a+b） （a b） c（ab）=0，即（a b） （a+b c） =0， a +bc0，
13、 a b=0，即 a=b， 则ABC 为等腰三角形 第 10 页（共 20 页） 故选：C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 92015 年 10 月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制 新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为 0.00000122 米，这个数字用科学记数法表示为 1.2210 6 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答
14、】解：0.00000122=1.22 106 故答案为：1.2210 6 10计算：（3xy） = 【考点】分式的乘除法 【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案 【解答】解：（3xy） =3xy = 故答案为： 11分式拆分： = 第 11 页（共 20 页） 【考点】分式的加减法 【分析】设所求式子为 A，则 A= ，再通分，把分子相加减即可 【解答】解：设所求式子为 A， 则 A= = = = 故答案为： 12如图，在四边形 ABCD 中，A=90，BDC=90，AD=2，ADB=C，则 点 D 到 BC 边的距离等于 2 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DEBC 于
15、E，根据三角形内角和定理求出ABD=DBC ，根据 角平分线性质得出即可 【解答】解： 过 D 作 DEBC 于 E，则点 D 到 BC 边的距离是 DE 的长度， A=90，BDC=90，ADB=C，A +ADB+ABD=180， DBC+C +BDC=180， ABD=DBC， A=90，DEBC，AD=2， AD=DE=2， 故答案为：2 第 12 页（共 20 页） 13观察等式：02+1=1 ， （2）13+1=4，24+1=9 ，35+1=16， 则第 n 个式子为 （n1） （n +1）+1=n 2 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方
16、，进而得出答案 【解答】解：因：02+1=1 ， （2）13+1=4， 24+1=9，35+1=16； 所以第 n 个式子表达式为：（n 1） （n +1）+1=n 2 故答案为：（n1） （n+1）+1=n 2 14若（x2） （x+m）=x 2+nx+2，则（m n） mn= 8 【考点】多项式乘多项式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条 件求出 m 与 n 的值，即可确定出所求式子的值 【解答】解：已知等式整理得：x 2+（m 2）x 2m=x2+nx+2， 可得 ， 解得： ， 则（mn） mn=（1+3） 1（ 3） =23=8 故答案为：8 15如
17、图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，点 B 在 x 轴的正半轴 上，且ABO=30点 C 是线段 OB 上的动点，线段 AC 的垂直平分线与线段 AB 交于点 D，则线段 AD 的取值范围是 2AD3 第 13 页（共 20 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，分点 C 与点 B 重合、DCOA 两种情况解答即可 【解答】解：连接 DC， 线段 AC 的垂直平分线与线段 AB 交于点 D， DA=DC， A（0，3 ） ， ABO=30 ， AB=2OA=6 ， 当点 C 与点 B 重合时，AD= AB=3
18、， 当 DCOA 时，AD=CD= BD，则 AD=2， 线段 AD 的取值范围是：2AD 3， 故答案为：2AD 3 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算： （1） （a+b ） （ a2ab+b2） （2） （0.25x 2y x3y2 x4y3）（0.5x 2y） 【考点】整式的除法；多项式乘多项式 【分析】 （1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则求出答案 【解答】解：（1）原式=a 3a2b+ab2+a2bab2+b3 第 14 页（共 20 页） =a3+b3； （2）原式= +xy+ x2y2 17分解因式： （1） x+
19、xy+xy2 （2） （m+n） 34（m+n） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式= x（1+4y +4y2）= x（1+2y） 2； （2）原式= （m+n）（m+n ） 24=（m+n ） （m+n+2） （m+n2） 18解分式方程： （1） = （2） 1= 【考点】解分式方程 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（1）去分母得：x 2x=x22x3， 解得：x=3， 经检
20、验 x=3 是原方程的根； （2）去分母得：x 2+4xx22x+8=12， 第 15 页（共 20 页） 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 19先化简，再求值： （ ） ，其中 a= +1，b= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a、b 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式= = = ， 当 a= +1，b= 1 时，原式 = =1 20某次列车平均提速 50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 100km，提速 后比提速前多行驶 40km，求提速前列车的平均速度？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设提速前列车的平均速度
21、为 xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比 提速前多行驶 40km，列方程求解 【解答】解：设提速前列车的平均速度为 xkm/h， 由题意得， ， 解得：x=125， 经检验，x=100 是原分式方程的解，且符合题意 答：提速前列车的平均速度为 125km/h 21如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断 CD 与 BE 的大小 关系和位置关系，并进行证明 第 16 页（共 20 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得BAE DAC，由全等三角形的性质可得 BE=DC，BEA=DCA，设 AE 与 CD 相交于
22、点 F，易得 BEA+DFE=90即 CDBE 【解答】证明：CD=BE ， CDBE ， 理由如下： 因为BAD=CAE=90 ，所以BAD +DAE=CAE+DAE， 即BAE=DAC 因为 ， 所以BAEDAC（SAS） 所以 BE=DC， BEA= DCA 如图，设 AE 与 CD 相交于点 F，因为ACF+AFC=90，AFC= DFE， 所以BEA+DFE=90即 CDBE 22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如 2016 年 1 月份的日历， 我们设计这样的算法：任意选择其中的 22 方框，将方框中 4 个位置上的数先 平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成
23、下列计算，并回答以下问 题 第 17 页（共 20 页） 2016 年 1 月份的日历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）计算：（1 2+92）（2 2+82）= 14 ，= 14 ，自己任选一个有 4 个数的 方框进行计算 14 （2）通过计算你发现什么规律，并说明理由 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）先算乘法，再合并即可； （2）设最小的数字为 n，则其余三个分别为 n+8，n +1，n+7，根据题意得出算 式n 2
24、+（n+8） 2（n+1） 2+（n +7） 2，求出即可 【解答】解：（1） （1 2+92）（2 2+82）=1+814 64=14， =100+324121289=14， （3 2+112）（ 42+102）=9+12116100=14 ， 故答案为：14； （2）计算结果等于 14， 理由是：设最小的数字为 n，则其余三个分别为 n+8，n +1，n+7， 所以n 2+（n+8） 2（n+1） 2+（n +7） 2 =n2+n2+16n+64n22n1n214n49 =14 23由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有 第 18 页（共 20 页） 两种方案： 方
25、案 1：第 1 次降价的百分率为 a，第 2 次降价的百分率均为 b 方案 2：第 1 次和第 2 次降价的百分率均为 （1）当 ab 时，哪种方案降价幅度最多？ （2）当 a=b 时，令 a=b=x，已知第 1 次和第 2 次降价后商品销售价格分别为 A、B 填空：原销售价格可分别表示为 、 已知 B= A，求两次降价的百分率 x 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小 关系； （2）利用 A 销售价格（1 下降百分率）= 原价，B 销售价格（1下降百分 率） 2=原价进而得出答案； 根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案 【解
26、答】解：设该商品原来的销售价格为 m （1）方案 1：两次降价后的价格为：m（1a） （1b） ； 方案 2：两次降价后的价格为：m（1 ） 2 因为 m（1a） （1b）m（1 ） 2= （ab ） 20 ， 所以方案 1 降价幅度最多 （2）第 1 次降价后商品销售价格为：A=原价（ 1x） ，则原价格为： ， 第 2 次降价后商品销售价格为：B=原价（1 x） 2，则原价格为： ， 第 19 页（共 20 页） 故答案为： ， 由题意可得： = ， 由 B= A， 解得，x 1=0.2，x 2=1（不合题意舍去） ， 经检验，x=0.2 是原方程的根， 答：两次均降了 20% 第 20 页（共 20 页） 2017 年 2 月 18 日
