1、2014-2015 学年四川省达州市通川区八年级（下）期 末数学试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）以下每小题给出的 A、B、C、D 四 个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中 1如图，在ABC 中， C=90，点 E 是斜边 AB 的中点，ED AB，且 CAD：BAD=5：2，则 BAC=( ) A60 B70 C80 D90 2如图，平行四边形 ABCD 中，CE 垂直于 AB，D=53，则 BCE 的大小是( ) A53 B43 C47 D37 3下列各式分解正确的是( ) A12xyz 9x2y2=3xyz（43xy） B3
2、a 2y3ay+3y=3y（a 2a+1） Cx 2+xyxz=x（x+y z） Da 2b+5abb=b（a 2+5a） 4ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AB=AC+CD若BAC=60 ，则 ABC 的大小为 ( ) A40 B60 C 80 D100 5如图，ABC AEF，AB 和 AE，AC 和 AF 是对应边，那么 EAF 等于( ) AACB BBAC CF DCAF 6如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 7不等式 2
3、x60 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 8直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为( ) Ax 1 Bx 1 Cx 2 D无法确定 9下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是( ) A B C D 10若分式 的值为零，则 x 等于( ) A2 B 2 C 2 D0 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方） 11如图，要从电线杆离地面的 C 处向地面 A 处拉一条长 10m 的电缆，测得CAB=60， 则电线杆的
4、高度 BC 是_ 12分解因式：x 2y4y=_ 13已知 ，则 的值是_ 14若五边形的五个内角度数之比为 2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为 _ 15 （1998浙江）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M如果CDM 的周长为 a，那么平行四边形 ABCD 的周长是 _ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 55 分） 16化简求值：（ ） ，其中 a=2 17解方程： = 18解不等式组： ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来 19如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 是过点
5、A 的直线，BDDE 于 D，CE DE 于 E （1）若 BC 在 DE 的同侧（如图）且 AD=CE，求证：BAAC （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？ 20在ABC 中， B+ACB=30，AB=4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合， 且点 C 恰好成为 AD 中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数 （2）求出BAE 的度数和 AE 的长 21一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为 2图 a、图 b、图 c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请 用三
6、种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形） ，每种方法要把图中 所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边 形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 a、图 b、图 c 的方 格纸上 要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 （2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹 22甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者 胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺
7、利跑完事后，甲同学 说：“ 我俩所用的全部时间的和为 50 秒”，乙同学说：“ 捡球过程不算在内时，甲的速度是 我的 1.2 倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 23求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形 2014-2015 学年四川省达州市通川区八年级（下）期末 数学试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）以下每小题给出的 A、B、C、D 四 个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中 1如图，在ABC 中， C=90，点 E 是斜边 AB 的中点，ED AB，且 CAD：BAD=5：2，则 BAC=( ) A60 B70 C80 D9
8、0 考点：线段垂直平分线的性质 分析：根据 DE 是 AB 的垂直平分线可得， AD=BD，即可求出 BAD=ABD，再根据 CAD：BAD=5：2 及直角三角形两锐角的关系解答即可 解答： 解：ABC 中，ACB=90，DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD，即 BAD=ABD， CAD：BAD=5：2， 设BAD=2x，则CAD=5x， BAD+CAD+ABD=90，即 2x+5x+2x=90， 解得：x=10， BAC=70 故选 B 点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解答此题的关键 2如图，平行四边形 ABCD 中
9、，CE 垂直于 AB，D=53，则 BCE 的大小是( ) A53 B43 C47 D37 考点：平行四边形的性质 专题：计算题 分析：根据平行四边形对角相等，先求出B=D=53 ，再根据 CE 垂直于 AB，所以 BEC=90，再根据三角形的内角和是 180，求出BCE 的大小 解答： 解：ABCD 是平行四边形， B=D， D=53， B=53， 又 CEAB， BEC=90， 再根据三角形的内角和是 180， BCE=180BBEC， =1805390， =37， BCE 的大小是 37 故选 D 点评：本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等 3下列各式分解正确的是( )
10、A12xyz9x 2y2=3xyz（43xy ） B3a 2y3ay+3y=3y（a 2a+1） Cx 2+xyxz=x（x+yz ） Da 2b+5abb=b（a 2+5a） 考点：因式分解-提公因式法 分析：用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代 数式的形式和符号 解答： 解：A、应为 12xyz9x2y2=3xy（4z3xy） ；故本选项错误 B、3a 2y3ay+3y=3y（a 2a+1） ；正确 C、应为x 2+xyxz=x（xy+z） ；故本选项错误 D、应为 a2b+5abb=b（a 2+5a1） ；故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了提公因
11、式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意符号，不要 漏项 4ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AB=AC+CD若BAC=60 ，则 ABC 的大小为 ( ) A40 B60 C80 D100 考点：全等三角形的判定与性质 专题：计算题 分析：可在 AB 上取 AC=AC，则由题中条件可得 BC=CD，即C=ACD=2B，再由三 角形的内角和即可求解B 的大小 解答： 解：在 AB 上取 AC=AC， AD 是角平分线， ACDACD， 又 AB=AC+CD，得 AB=AC+CD，故 BC=CD， C=ACD=2B， 又B+ C=180A=120， 故B=40 选 A 点评：本题主
12、要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用 5如图，ABC AEF，AB 和 AE，AC 和 AF 是对应边，那么 EAF 等于( ) AACB BBAC CF D CAF 考点：全等三角形的性质 分析：根据全等三角形的性质可得EAF= BAC 解答： 解：ABCAEF， EAF=BAC， 故选 B 点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等 6如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 考点：角平分线的性质；
13、全等三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：先利用 AAS 判定ACDAED 得出 AC=AE，CD=DE；再对构成DEB 的几条边 进行变换，可得到其周长等于 AB 的长 解答： 解：AD 平分CAB 交 BC 于点 D CAD=EAD DEAB AED=C=90 AD=AD ACDAED （AAS） AC=AE，CD=DE C=90，AC=BC B=45 DE=BE AC=BC，AB=6cm， 2BC2=AB2，即 BC= = =3 ， BE=ABAE=ABAC=63 ， BC+BE=3 +63 =6cm， DEB 的周长 =DE+DB+BE=BC+BE=6（cm） 另法：证明三角形
14、全等后， AC=AE，CD=DE AC=BC， BC=AE DEB 的周长 =DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm 故选 B 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、AAS、SAS 、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两 边的夹角 7不等式 2x60 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 分析：根据解不等式的 方法，可得答案 解答： 解：2x60， 解得 x3， 故选：A 点
15、评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向 右画；，向左画） 8直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为( ) Ax1 Bx 1 Cx 2 D无法确定 考点：一次函数与一元一次不等式 专题：计算题 分析：不等式 k2xk 1x+b 的解集是直线 l1：y=k 1x+b 在直线 l2：y=k 2x 的下方时自变量的 取值范围即可 解答： 解：由图象可知，当 x2 时，直线 l1：y=k 1x+b 在直线 l2：y=k 2x 的下方， 则关于 x 的不等式 k2x
16、k 1x+b 的解集为 x2 故选 C 点评：本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当 x1 时，直线 l1：y=k 1x+b 在直线 l2：y=k 2x 的下方 9下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是( ) A B C D 考点：生活中的平移现象 分析：图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进 行判断 解答： 解：不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是 C 选项的图形 故选 C 点评：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某 个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形 变
17、换特点，进行分析判断 10若分式 的值为零，则 x 等于( ) A2 B 2 C 2 D0 考点：分式的值为零的条件 专题：计算题 分析：分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 解答： 解：x 24=0， x=2， 当 x=2 时，2x4=0，x=2 不满足条件 当 x=2 时，2x4 0，当 x=2 时分式的值是 0 故选：B 点评：分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方） 11如图，要从电线杆离地面的 C 处向地面 A 处拉一条长 10m 的电缆，测得CAB=
18、60， 则电线杆的高度 BC 是 5 m 考点：勾股定理的应用 分析：首先根据直角三角形两锐角互余可得ACB=30，再根据直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半可得 AB= AC，然后利用勾股定理计算出 BC 的长即可 解答： 解：CAB=60，CBAB， ACB=30， AB= AC， AC=10m， AB=5m， BC= = =5 （m ） ， 故答案为：5 m 点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的性质 12分解因式：x 2y4y=y（x +2） （x 2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解 解答：
19、解：x 2y4y， =y（x 24） ， =y（x+2） （x 2） 故答案为：y（x+2） （x 2） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解 本题的难点，也是关键 13已知 ，则 的值是 考点：分式的化简求值；分式的基 本性质 专题：计算题 分析：由已知 可以得到 ab=4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所 求式子的值 解答： 解：已知 ，可以得到 xy=5xy， 则 = = = 故答案为： 点评：考查了分式的基本性质和分式求值，观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系 是解决本题的关键 14若五边形的五个内角度数之比为 2：5：5：7：
20、8，则此五边形的最小内角度数为 40 考点：多边形内角与外角 分析：设这五个角的度数分别为 2x，5x，5x，7x，8x，然后利用多边形的内角和定理列方 程求解即可 解答： 解：设这五个角的度数分别为 2x，5x，5x，7x ，8x 则 2x+5x+5x+7x+8x=（52） 180 解得：x= 20 2x=220=40 故答案为：40 点评：本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的应用，方程思想的应用是解 题的关键 15 （1998浙江）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M如果CDM 的周长为 a，那么平行四边形
21、ABCD 的周长是 2a 考点：平行四边形的性质 专题：压轴题 分析：根据题意，OM 垂直平分 AC，所以 MC=MA，因此CDM 的周长=AD+CD，可得 平行四边形 ABCD 的周长 解答： 解：ABCD 是平行四边形， OA=OC， OMAC， AM=MC CDM 的周长=AD+CD=a， 平行四边形 ABCD 的周长是 2a 故答案为 2a 点评：此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得 AM=MC 是解题的关键 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 55 分） 16化简求值：（ ） ，其中 a=2 考点：分式的化简求值 分析：先
22、根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=2 代入进行计算即可 解答： 解：原式=（ ） = = ， 当 a=2 时，原式= = 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17解方程： = 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：8x=x+7， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18解不等式组： ，并将不等式组的
23、解集在所给数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 解答： 解： 解不等式得： x4， 解不等式得：x2， 原不等式组的解集为 x2， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能 根据不等式得解集找出不等式组的解集 19如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CE DE 于 E （1）若 BC 在 DE 的同侧（如图）且 AD=CE，求证：BAAC （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变
24、，问 AB 与 AC 仍垂直吗？ 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据直角三角形全等的判定方法 HL 易证得ABDCAE，可得 DAB=ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论 （2）同（1）理结论仍成立 解答： 证明：AB=AC，BD DE 于 D，CE DE 于 E，且 AD=CE， RtABDRtCAE（HL） ， DAB=ACE 又ACE+CAE=90， DAB+CAE=90 BAC=90， 即 ABAC； （2）AB 与 AC 仍然垂直，理由同上 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关 键 20在ABC 中， B+AC
25、B=30，AB=4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合， 且点 C 恰好成为 AD 中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数 （2）求出BAE 的度数和 AE 的长 考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：（1）先根据三角形内角和计算出BAC=150，然后利用旋转的定义可判断旋转中 心 为点 A，旋转角为 150； （2）根据旋转的性质得到DAE=BAC=150，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得 到BAE=60，然后利用点 C 为 AD 中点得到 AC= AD=2，于是得到 AE=2 解答： 解：（1）在ABC 中， B+ACB=30， BAC=150， 当ABC
26、逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合， 旋转中心为点 A，BAD 等于旋转角，即旋转角为 150； （2）ABC 绕点 A 逆时针旋转 150后与 ADE 重合， DAE=BAC=150，AB=AD=4 ，AC=AE， BAE=360150150=60， 点 C 为 AD 中点， AC= AD=2， AE=2 点评：本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 21一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为 2图 a、图 b、图 c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为
27、 1请 用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形） ，每种方法要把图中 所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边 形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 a、图 b、图 c 的方 格纸上 要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 （2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹 考点：图形的剪拼 分析：（1）可以先用边长为 1、2 的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为 2 的两侧拼上 边长都为 2 的直角三角形； （2）可以先用边长都为 2 的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为 2 的两侧拼上边
28、长都为 2、1 的直角三角形； （3）以四个直角三角形的直角边拼出对角线为 3 的平行四边形即可 解答： 解：3 种拼法 点评：此题考查了图形的拼接，灵活掌握对平行四边形与三角形之间关系是关键 22甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者 胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学 说：“ 我俩所用的全部时间的和为 50 秒”，乙同学说：“ 捡球过程不算在内时，甲的速度是 我的 1.2 倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 考点：分式
29、方程的应用 专题：压轴题；阅读型 分析：应算出甲乙两人所用时间等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时 间=50 解答： 解：设乙同学的速度为 x 米/秒，则甲同学的速度为 1.2x 米/ 秒， 根据题意，得 ， 解得 x=2.5 经检验，x=2.5 是方程的解，且符合题意 甲同学所用的时间为： （秒） ， 乙同学所用的时间为： （秒） 2624 ， 乙同学获胜 答：乙同学获胜 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度时间 23求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定；全等三角形的
30、判定与性质 专题：证明题；分类讨论 分析：此题利用两种方法证明，证明 1：作中线 AF，则三条中线交于重心 G有重心性质 可证 BG=CG，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证 GFBC，再利用 AF 是中线，即 可证明结论； 证明 2：如图，将 EC 沿 ED 平移得 DF，连接 ED、CF，则四边形 EDFC 是平行四边形， 由 BD=EC=DFD、E 分别 AC、AB 的中点，可证 B、C、F 三点共线，可得 DBF=DFB=ECB，再利用（ SAS）求证 ECBDBC 即可 解答： 已知：BD、CE 是ABC 的两条中线（如图） ， BD=CE 求证：AB=AC 证明 1：作中线 AF，则三条中线交于重心 G ， ， BG=CG； GFBC，即 AFBC 又 AF 是中线， AB=AC 证明 2：如图，将 EC 沿 ED 平移得 DF，连接 ED、CF，则四边形 EDFC 是平行四边形， DF=EC， 而 EC=BD， BD=DF 又 D、 E 分别 AC、AB 的中点， DEBC， B、C、F 三点共线 DBF=DFB=ECB， 又 BD=CE，BC=CB， ECBDBC（SAS） ， ABC=ACB， AB=AC 点评：此题主要考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握， 此题有两种证明方法，特别是证明 2 学生容易忽视，因此要向学生特别强调
