1、2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1 （3 分）若点 P（x，5）在第二象限内，则 x 应是（ ） A正数 B负数 C非负数 D有理数 2 （3 分）下面四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 3 （3 分） ， ，0. ， ，3.10 这六个数，无理数有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 4 （3 分）下列各式正确的是（ ） A =0.6 B C =3 D =2 5 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ） A1=3 B2+4=180 C4=5 D2=3 6
2、 （3 分）某班 40 名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后 80 到 90 分这 个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的 人数占全班人数的百分 比是（ ） A20% B40% C15% D25% 7 （3 分）如图，下列说法不正确的是（ ） A1 与EGC 是同位角 B1 与FGC 是内错角 C 2 与FGC 是同旁内角 DA 与FGC 是同位角 8 （3 分）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设 ABD 和DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方 程组
3、是（ ） A B C D 10 （3 分）下列说法中，其中正确的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做 这点到这条直线的距离； 直线 a 外一点 A 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 8cm， 则点 A 到直线 a 距离是 8cm； 在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是 2 个单位长度； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11 （3 分）16 的算术平方根是 12 （3 分）将点 A（1，1）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是
4、 13 （3 分）已知关于 x，y 的方程组 的解的和是 k，则 k= 14 （3 分）如果 =2.872， =28.72，则 = 15 （3 分）如果关于 x 的不等式 ax5 的解集为 x3，则 a 的值是 16 （3 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的 位置，若EFB=65 ，则AED等于 17 （3 分）点 P 的坐标（2 a，3a+6） ，点 P 在第四象限且点 P 到两坐标轴的距 离相等，则点 P 的坐标是 18 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60） ，按 如图所示放置，若1=55，则2 的度数为 19
5、（3 分）已知点 A（5，3） ，AB y 轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为 20 （3 分）如图，已知 ADCB，AE、BE 分别平分DAC 和ABC ，若 E=4BAC，则BAC= 三、 解答题（21 题 22 题各 7 分，23 题 24 题各 8 分，25 题 26 题 27 题各 10 分） 21 （7 分）解下列二元一次方程组和不等式组 （1） （2） 22 （7 分）如图，AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（ 2，5） ， （6，2） ，把 AOB 向下平移 3 个单位，得到CDE （1）写出 C、 D、E 三点的坐标，并在图中画出CDE ； （2）求出CDE 的面积 23
6、 （8 分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干 名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类） ，并将调查 的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图 1、2） 请根据图 1、2 中提供的信息，解答下面的问题： （1）参加调查的学生共有 人，在扇形图（图 2）中，表示“ 其他球类”的 扇形的圆心角为 度； （2）将条形图（图 1）补充完整； （3）若该校有 5000 名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人 24 （8 分）如图，AB 交 CD 于 O，OE AB （1）若EOD=20 ，求 AOC 的度数； （2）若AOC：BOC=1 ：2，求EOD 的度
7、数 25 （10 分）某商店欲购进 A，B 两种商品，若购进 A 种商品 5 种和 B 种商品 4 件需 300 元，购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元，每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元，该商店准备购进 A、B 两种商品共 50 件，且这两种商品全部售出后总获 利超过 344 元，则至少购进多少件 A 商品？ 26 （10 分）ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ABC ，ADC 的平分线交于点 E（不与 B，D 点重合） ABC=n，ADC=80 （1
8、）若点 B 在点 A 的左侧，求BED 的度数（用含 n 的代数式表示） ； （2）将（1）中的线段 BC 沿 DC 方向平移，当点 B 移动到点 A 右侧时，请 画 出图形并判断BED 的度数是否改变若改变，请求出BED 的度数（用含 n 的代数式表示） ；若不变，请说明理由 27 （10 分）在平面直角坐标系中，C（a，b ）满足方程组 ， A（4 ，0 ） ，连接 AC 交 y 轴于点 B（0，3） ，D（2，0） ，连接 CD （1）求 C 点坐标； （2）动点 P 从点 D 出发，沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，运动到 A 点时停止运动，CAP 的面积为 S，P 点运动
9、的时间为 t（s） ，求 S 与 t 的关系 式； （3）在（2）的条件下 ，H 为线段 AB 上的一点，且 H 的坐标为（2， ） ，动 点 Q 从 B 点出发沿 y 轴，以每秒 个单位的速度向终点 O 运动（一点停止另一 点也停止运动） ，当 t 为何值时， QHB 的面积与 AHP 的面积和为 2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1 （3 分）若点 P（x，5）在第二象限内，则 x 应是（ ） A正数 B负数 C非负数 D有理数 【解答】解：点 P（x ，5）在第二象限， x0，即 x
10、 为负数 故选：B 2 （3 分）下面四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 【解答】解：根据同位角的定义，可得图中，1 与2 在两直线的同侧， 并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角， 而图中，1 与2 不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角 故选：D 3 （3 分） ， ，0. ， ，3.10 这六个数，无理数 有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 【解答】解： ， ，0. ，3.10 这六个数，无理数为 ， 故选：A 4 （3 分）下列各式正确的是（ ） A =0.6 B C =3 D =2 【解答】解：A、原式=0.6 ，正确； B、原式=3，错误
11、； C、原式=3，错误； D、原式=|2|=2，错误， 故选：A 5 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ） 来源:学科网 ZXXK A1=3 B2+4=180 C4=5 D2=3 【解答】解：A、1=3， a b ， （内错角相等，两直线平行） ，故此选项错误； B、2+4=180 ， a b ， （同旁内角互补，两直线平行） ，故此选项错误； C、 4=5， a b ， （同位角相等，两直线平行） ，故此选项错误； D、2=3 ，无法判定直线 ab，故此选项正确 故选：D 6 （3 分）某班 40 名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后 80 到 90 分这 个分数段
12、的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分 比是（ ） A20% B40% C15% D25% 【解答】解：8090 分这个分数段的划记人数为：正一， 则这个分数段的频数为 6， 此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是：640100%=15% 故选：C 7 （3 分）如图，下列说法不正确的是（ ） A1 与EGC 是同位角 B1 与FGC 是内错角 C 2 与FGC 是同旁内角 DA 与FGC 是同位角 【解答】解：A、1 与EGC 无直接联系，此选项错误； B、1 与FGC 是 AB、AC 被 DE 所截构成的内错角，此选项正确； C、 2 与FGC 是 DE、BC 被
13、 AC 所截构成的同旁内角，此选项正确； D、A 与 FGC 是 AB、 DE 被 AC 所截构成的同位角，此选项正确； 故选：A 8 （3 分）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 由得：x2由得： x 2 不等式组的解集为：2x2 故选：D 9 （3 分）如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设 ABD 和DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方 程组是（ ） A B C D 【解答】解：设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y， 由题意得， 故选：B 10 （3 分）下列说法中，其中正确的个数是（ ） 过
14、一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； 直线 a 外一点 A 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段 的长是 8cm， 则点 A 到直线 a 距离是 8cm； 在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是 2 个单位长度； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；错误，应该是在同 一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；错误，应 该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离 直线 a 外一点 A
15、 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 8cm， 则点 A 到直线 a 距离是 8cm；正确； 在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是 2 个单位长度；正确； 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11 （3 分）16 的算术平方根是 4 来源:学。科。网 Z。X 。X。K 【解答】解：4 2=16， =4 故答案为：4 12 （3 分）将点 A（1，1）先向左 平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是 （1， 2） 【解答】解：点 B 的横坐标为 12=1，纵坐标为 13=2， 所以点 B 的坐标是（1，2） 故答案为：（1，
16、2） 13 （3 分）已知关于 x，y 的方程组 的解的和是 k，则 k= 【解答】解： ， +得：5（x+y）=2k+1 ，即 x+y= （2k+ 1） ， 把 x+y=k 代入得： k= （2k+1） ， 整理得：5k=2k+1， 解得：k= ， 故答案为： 14 （3 分）如果 =2.872， =28.72，则 = 0.2872 【解答】解： =2.872， =0.2872， 故答案为：0.2872 15 （3 分）如果关于 x 的不等式 ax5 的解集为 x3，则 a 的值是 【解答】解：ax5 的解集为 x3， a 0 ， x ， =3， 解得：a= ， 故答案为：a= 16 （3
17、分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的 位置，若EFB=65 ，则AED等于 50 【解答】解：AD BC，EFB=65，来源:学. 科.网 DEF=65， 又DEF= DEF=65， DEF=65， AED=18065 65=50 故答案是：50 来源 :Zxxk.Com 17 （3 分）点 P 的坐标（2 a，3a+6） ，点 P 在第四象限且点 P 到两坐标轴的距 离相等，则点 P 的坐标是 （6，6） 【解答】解：点 P 的坐标（ 2a，3a +6） ，点 P 在第四象限且点 P 到两坐标轴 的距离相等， 2 a+3a+6=0， 解得：a=4， 故点
18、 P 的坐标是：（ 6，6） 故答案为：（6，6） 18 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60） ，按 如图所示放置，若1=55，则2 的度数为 115 【解答】解：1=55，A=60， 3=4=65， a b ， 4+2=180， 2=115 故答案为：115 19 （3 分）已知点 A（5，3） ，AB y 轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为 （5，7）或（5，1） 【解答】解：如图， A（5，3 ） ， ABy 轴， AB=4， B（5，7）或 B（5，1） ， 故答案为（5，7）或（5，1） 20 （3 分）如图，已知 ADCB，AE、BE 分别平
19、分DAC 和ABC ，若 E=4BAC，则BAC= 20 【解答】解：AE、BE 分别平分DAC 和ABC， 2EAC= DAC，2ABE=ABC， E=4BAC， ABE+EAC +5BAC=180， ADCB， 2EAC+2 ABE+5BAC=180， 可得 9 BAC=180， BAC=20 故答案为：20 三、解答题（21 题 22 题各 7 分，23 题 24 题各 8 分，25 题 26 题 27 题各 10 分） 21 （7 分）解下列二元一次方程组和不等式组 （1） （2） 【解答】解：（1） ， 6 得：4y=2，来源:Zxxk.Com 解得：y= ， 把 y= 带入得：3x
20、+1=10， 解得：x=3， 故二元一次方程组的解集为： ， （2）解不等式 23（x+4）5 得：x 5， 解不等式 2x 得：x ， 不等式组的解集为：x5 22 （7 分）如图，AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（ 2，5） ， （6，2） ，把 AOB 向下平移 3 个单位，得到CDE （1）写出 C、 D、E 三点的坐标，并在图中画出CDE ； （2）求出CDE 的面积 【解答】解：（1）CDE 如图所示 C（ 2，2） ，D（0，3） ，E（6， 1） （2）连接 BE，BC ，延长 BC 交 y 轴于 M B（6，2） ，C （2，2） ， E（6，1） ， BE y 轴，BE
21、=3，BM=6，M（0，2） ，DM=5， S CDE =S 梯形 BEDMSBCE S CDM = （3+5）6 34 25 =13 23 （8 分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干 名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类） ，并将调查 的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图 1、2） 请根据图 1、2 中提供的信息，解答下面的问题： （1）参加调查的学生共有 300 人，在扇形图（图 2）中，表示“其他球类” 的扇形的圆心角为 36 度； （2）将条形图（图 1）补充完整 ； （3）若该校有 5000 名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 2
22、000 人 【解答】解：（1）加调查的学生总数是：6020%=300， 示“其他球类 ”的扇形的圆心角为： 360 =36 （2）喜欢足球的有 3001206030=90 人，所以据此将条形图补充完整（如下图） （3）在参加调查的学生中，喜欢篮球的有 120 人，占 120300=40%， 所以该校 5000 名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有 500040%=2000（人） 24 （8 分）如图，AB 交 CD 于 O，OE AB （1）若EOD=20 ，求 AOC 的度数； （2）若AOC：BOC=1 ：2，求EOD 的度数 【解答】解：（1）OEAB ， AOE=90， EOD=20
23、， AOC=180 9020=70； （2）设AOC=x，则BOC=2x， AOC+BOC=180， x+2x=180， 解得：x=60， AOC=60， BOD=60， EOD=180 9060=30 25 （10 分）某商店欲购进 A，B 两种商品，若购进 A 种商品 5 种和 B 种商品 4 件需 300 元，购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元，每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元，该商店准备购进 A、B 两种商品共 50 件，且这两种商品全部售出后总
24、获 利超过 344 元，则至少购进多少件 A 商品？ 【解答】解：（1）设 A 种进价为 x 元，B 种进价为 y 元由题意，得 ， 解得： 答：A 种进价为 40 元，B 种进价为 25 元 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购 进 B 种商品（50a）件由题意，得 8a+6（ 50a）344， 解得：a22 a 的最小整数为 23， 答：至少购进 A 种商品 23 件 26 （10 分）ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ABC ，ADC 的平分线交于点 E（不与 B，D 点重合） ABC=n，ADC=80 （1）若点 B 在点 A 的左侧，求BED 的度数（用含 n 的代数式表示） ；
25、 （2）将（1）中的线段 BC 沿 DC 方向平移，当点 B 移动到点 A 右侧时，请画出 图形并判断BED 的度数是否改变若改变，请求出BED 的度数（用含 n 的 代数式表示） ；若不变，请说明理由 【解答】解：（1）过点 E 作 EFAB ， ABCD， ABCDEF， ABE=BEF，CDE=DEF， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC=n，ADC=80， ABE= ABC= n， CDE= ADC=40， BED= BEF +DEF= n+40； （2）BED 的度数改变， 过点 E 作 EF AB，如图 1， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC=n，ADC=80，
26、ABE= ABC= n， CDE= ADC=40， ABCD， ABCDEF， BEF=180 ABE=180 n，CDE=DEF=40， BED= BEF +DEF=180 n+40=220 n 27 （10 分）在平面直角坐标系中，C（a，b ）满足方程组 ， A（4 ，0 ） ，连接 AC 交 y 轴于点 B（0，3） ，D（2，0） ，连接 CD （1）求 C 点坐标； （2）动点 P 从点 D 出发，沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，运动到 A 点时停止运动，CAP 的面积为 S，P 点运动的时间为 t（s） ，求 S 与 t 的关系 式； （3）在（2）的条件下，H 为
27、线段 AB 上的一点，且 H 的坐标为（2， ） ，动点 Q 从 B 点出发沿 y 轴，以每秒 个单位的速度向终点 O 运动（一点停止另一点 也停止运动） ，当 t 为何值时， QHB 的面积与 AHP 的面积和为 【解答】解：（1）由组 解得 ， C 点坐标为（1， ） （2）如图 1 中，过点 C 作 CF 垂直 x 轴于点 F C （1， ） ， CF= ， D（2，0） ， A（4，0） AD=6 P 从 D 点沿 X 轴正方向每秒 2 个单位运动 t 秒后，PD=2t AP=ADPD=62t S CAP = = （62t） = （3）如图 2 中，过点 H 作 HM 垂直 x 轴于点 M，作 HN 垂直 y 轴于点 N H （2， ）HM= ，HN=2 P 从 D 点沿 X 轴正方向每秒 2 个单位运动 t 秒后，PD=2t AP=ADPD=62t S APH = APHM= （62t） = ， Q 从 B 点沿出发沿 y 轴，以每秒 个单位的速度向终点 O 运动 t 秒后，BQ= t S QHB = BQHN= t， S QHB +SAHP = t+ ， t+ = ， 解得 t=1 当 t 为 1s 时，QHB 的面积与AHP 的面积和为
