1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 1设集合 M=0，1，2，N= x|x23x+20，则 MN=（ ） A1 B2 C0，1 D1，2 2若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） A0 B2 C3 D4 3如图的程序框图表示算法的运行结果是（ ） A2 B2 C 1 D1 4已知数列a n是等差数列，a 3=8，a 4=4，则前 n 项和 Sn 中最大的是（ ） AS 3 BS 4 或 S5 CS 5
2、或 S6 DS 6 5 “ab=4”是“直线 2x+ay1=0 与直线 bx+2y2=0 平行”的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6若曲线 y2=2px（p0）上只有一个点到其焦点的距离为 1，则 p 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 第 2 页（共 20 页） 7如图，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为面 BBCC的中心，点 F 为 BC的 中点，则空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ） A B C D 8如图，在等腰梯形 ABCD 中， ，E，F 分别是底边 AB，CD 的中点，把四边形
3、BEFC 沿直线 EF 折起，使得面 BEFC面 ADFE，若动点 P平面 ADFE，设 PB，PC 与平 面 ADFE 所成的角分别为 1， 2（ 1， 2 均不为 0） 若 1=2，则动点 P 的轨迹为（ ） A直线 B椭圆 C圆 D抛物线 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9在复平面内，复数 对应的点到原点的距离为 10 的二项展开式中 x 项的系数为 （用数字作答） 11在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 a=15，b=10，A=60，则 cosB= 12在极坐标系中，设曲线 =2 和 cos=1 相交于点 A， B，则|AB|= 13
4、2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则 不同排法的种数是 种 （用数字作答） 14股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或 意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价 位上能够成交的股数最多 （注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘 第 3 页（共 20 页） 价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 卖家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 200 400 500 100 买家意向价（元） 2.1 2.2 2.3
5、 2.4 意向股数 600 300 300 100 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15已知函数 f（x）=2 x，xR （）求函数 f（x）的最小正周期与单调增区间； （）求函数 f（x）在 上的最大值与最小值 16某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名 进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示根据学生体质健康 标准，成绩不低于 76 的为优良 （）写出这组数据的众数和中位数； （）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进行体质健康 测试，求至少有 1 人成绩是“优
6、良”的概率； （）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩“优良 ”的学生人数，求 的分布列及 期望 17在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1 ，CD=2 （）求证：BE平面 PAD； （）求证：BC平面 PBD； （）在线段 PC 上是否存在一点 Q，使得二面角 QBDP 为 45？若存在，求 的值； 若不存在，请述明理由 第 4 页（共 20 页） 18已知函数 f（x）=x 1+ （a R，e 为自然对数的底数） （）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）
7、处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； （）求函数 f（x）的极值； （）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值 19已知椭圆 C： （a b0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端 点构成正三角形 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 F 为椭圆 C 的左焦点，M 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 MF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q证明： OM 经过线段 PQ 的中点 N （其中 O 为坐标原点） 20给定一个数列a n，在这个数列里，任取 m（m 3， mN*）项，并且不改变它们在 数列a n中的先后次序，得到的数列a
8、 n的一个 m 阶子数列 已知数列a n的通项公式为 an= （nN *，a 为常数） ，等差数列 a2，a 3，a 6 是数列a n 的一个 3 子阶数列 （1）求 a 的值； （2）等差数列 b1，b 2，b m 是a n的一个 m（m 3， mN*）阶子数列，且 b1= （k 为 常数，kN *，k2） ，求证：m k+1 （3）等比数列 c1，c 2，c m 是a n的一个 m（m 3， mN*）阶子数列，求证： c1+c1+cm2 第 5 页（共 20 页） 2015-2016 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试 卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题，每小题 5
9、 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 1设集合 M=0，1，2，N= x|x23x+20，则 MN=（ ） A1 B2 C0，1 D1，2 【考点】交集及其运算 【分析】求出集合 N 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论 【解答】解：N=x|x 23x+20=x|（x1） （x 2）0=x|1x2， M N=1，2， 故选：D 2若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） A0 B2 C3 D4 【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解
10、答】解：由约束条件 作出可行域如图， 化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z， 由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（2，0）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 4 故选：D 第 6 页（共 20 页） 3如图的程序框图表示算法的运行结果是（ ） A2 B2 C 1 D1 【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i=5 时满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 2 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 不满足条件 i4，不满足条件 i 是偶数，S=1，i=2 不满足条件 i4，满足条件 i 是偶数，S=1，i=3
11、 不满足条件 i4，不满足条件 i 是偶数，S=2，i=4 不满足条件 i4，满足条件 i 是偶数，S=2，i=5 满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 2 故选：A 4已知数列a n是等差数列，a 3=8，a 4=4，则前 n 项和 Sn 中最大的是（ ） AS 3 BS 4 或 S5 CS 5 或 S6 DS 6 【考点】等差数列的前 n 项和 第 7 页（共 20 页） 【分析】由a n是等差数列，a 3=8，a 4=4，解得 a1=16，d=4故 Sn=2n2+18n=2（n ） 2+ 由此能求出结果 【解答】解：a n是等差数列，a 3=8，a 4=4， ，解得 a1=16，d
12、=4 S n=16n+ =2n2+18n =2（n ） 2+ 当 n=4 或 n=5 时，S n 取最大值 故选 B 5 “ab=4”是“直线 2x+ay1=0 与直线 bx+2y2=0 平行”的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 【考点】两条直线平行的判定 【分析】本题考查线线平行关系公式的利用，注意 2 条线是否重合 【解答】解：两直线平行斜率相等即可得 ab=4， 又因为不能重合，当 a=1，b=4 时，满足 ab=4，但是重合， 所以选 C 6若曲线 y2=2px（p0）上只有一个点到其焦点的距离为 1，则 p 的值为（ ） A4 B
13、3 C2 D1 【考点】抛物线的简单性质 【分析】利用抛物线的性质求出 p 即可 【解答】解：因为抛物线关于抛物线的轴对称，所以抛物线顶点到焦点的距离唯一， 可得 ，p=2 故选：C 7如图，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为面 BBCC的中心，点 F 为 BC的 中点，则空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ） 第 8 页（共 20 页） A B C D 【考点】简单空间图形的三视图 【分析】根据平行投影的特点和正方体的性质，得到分别从正方体三个不同的角度来观察 正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果 【解答】解：由题意知光线从上向下照射，得
14、到 C， 光线从前向后照射，得到 A， 光线从左向右照射得到 B， 故空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是 D， 故选：D 8如图，在等腰梯形 ABCD 中， ，E，F 分别是底边 AB，CD 的中点，把四边形 BEFC 沿直线 EF 折起，使得面 BEFC面 ADFE，若动点 P平面 ADFE，设 PB，PC 与平 面 ADFE 所成的角分别为 1， 2（ 1， 2 均不为 0） 若 1=2，则动点 P 的轨迹为（ ） A直线 B椭圆 C圆 D抛物线 【考点】轨迹方程 【分析】先确定 PE= PF，再以 EF 所在直线为 x 轴，EF 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，
15、求出轨迹方程，即可得出结论 【解答】解：由题意，PE=BEcot 1，PF=CFcot 2， BE= CF， 1=2， PE= PF 以 EF 所在直线为 x 轴，EF 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，设 E（a，0） ，F（a，0） ， P（x，y） ，则 （x+a） 2+y2= （xa ） 2+y2， 3x 2+3y2+10ax+3a2=0，轨迹为圆 第 9 页（共 20 页） 故选：C 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9在复平面内，复数 对应的点到原点的距离为 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂
16、运算性质化简复数，求出其在 复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离 【解答】解：复数 = = =1+i，其对应点的坐标为（1，1） ， 该点到原点的距离等于 = ， 故答案为 10 的二项展开式中 x 项的系数为 5 （用数字作答） 【考点】二项式定理的应用 【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 1，求出 r 的值，即可求得展开 式中 x 项的系数 【解答】解： 的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） r ，令 =1，求得 r=1， 可得展开式中 x 项的系数为 =5， 故答案为：5 11在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边长分别为
17、 a，b，c，且 a=15，b=10，A=60，则 cosB= 【考点】正弦定理 【分析】由正弦定理可得， 可求 sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系 即可求解 【解答】解：a=15，b=10，A=60 由正弦定理可得， sinB= = = ab AB B 为锐角 第 10 页（共 20 页） cosB= = 故答案为： 12在极坐标系中，设曲线 =2 和 cos=1 相交于点 A， B，则|AB|= 2 【考点】简单曲线的极坐标方程 【分析】由 =2，得 x2+y2=4，由 cos=1，得 x=1，由此联立方程组能求出交点 A、B，由 此能求出|AB| 【解答】解：=2，x 2+y2=
18、4， cos=1，x=1 ， 联立 ，得 或 ， A（1， ） ，B （1， ） ， |AB|=2 故答案为：2 132 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则 不同排法的种数是 72 种 （用数字作答） 【考点】排列、组合的实际应用 【分析】把 3 位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到 2 位男生全排列后形成的 3 个空中的 2 个空中，问题得以解决 【解答】解：把 3 位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入 到 2 位男生全排列后形成的 3 个空中的 2 个空中， 故有 A32A22A32=7
19、2 种， 故答案为：72 14股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或 意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价 位上能够成交的股数最多 （注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘 价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 2.2 元，能够成交的股数为 600 卖家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 200 400 500 100 买家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 600 300 300 100 【考点】函数模型的选择与应用 第 11 页（共 20 页） 【
20、分析】分别计算出开盘价为 2.1、2.2、2.3、2.4 元买家意向股数及卖家意向股数，进而比 较即得结论 【解答】解：依题意，当开盘价为 2.1 元时，买家意向股数为 600+300+300+100=1300， 卖家意向股数为 200，此时能够成交的股数为 200； 当开盘价为 2.2 元时，买家意向股数为 300+300+100=700， 卖家意向股数为 200+400=600，此时能够成交的股数为 600； 当开盘价为 2.3 元时，买家意向股数为 300+100=400， 卖家意向股数为 200+400+500=1100，此时能够成交的股数为 400； 当开盘价为 2.4 元时，买家意
21、向股数为 100， 卖家意向股数为 200+400+500+100=1200，此时能够成交的股数为 100； 故答案为：2.2，600 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15已知函数 f（x）=2 x，xR （）求函数 f（x）的最小正周期与单调增区间； （）求函数 f（x）在 上的最大值与最小值 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【分析】 （）先化简函数可得 f（x）= ，即可求函数 f（x）的最小正 周期与单调增区间； （）由定义域根据正弦函数的单调性即可求出函数 f（x）在 上的最大值与最 小值 【解答】解： = = （
22、）f（x）的最小正周期为 令 ，解得 ， 所以函数 f（x）的单调增区间为 （）因为 ，所以 ，所以 ， 于是 ，所以 0f（x）1 当且仅当 x=0 时，f（x）取最小值 f（x） min=f（0）=0 当且仅当 ，即 时最大值 第 12 页（共 20 页） 16某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名 进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示根据学生体质健康 标准，成绩不低于 76 的为优良 （）写出这组数据的众数和中位数； （）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进行体质健康 测试，求至少有 1 人成绩是
23、“优良”的概率； （）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩“优良 ”的学生人数，求 的分布列及 期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算 公式 【分析】 （）利用茎叶图能求出这组数据的众数，中位数 （）抽取的 12 人中成绩是“优良”的频率为 ，由此得到从该校学生中任选 1 人，成绩是 “优良 ”的概率为 ，从而能求出“ 在该校学生中任选 3 人，至少有 1 人成绩是优良”的概 率 （）由题意可得， 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出 的分布列和 E 【解答】解：（）这组数据的众数为 86，中位数为 86 （
24、）抽取的 12 人中成绩是“优良”的频率为 ， 故从该校学生中任选 1 人，成绩是“优良”的概率为 ， 设“在该校学生中任选 3 人，至少有 1 人成绩是 优良的事件”为 A， 则 P（A）=1 =1 = （）由题意可得， 的可能取值为 0，1，2，3 P（=0）= = ，P（ =1）= = ， P（=2）= = = ，P（ =3）= = = ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 第 13 页（共 20 页） P E= = 17在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1 ，CD=2
25、 （）求证：BE平面 PAD； （）求证：BC平面 PBD； （）在线段 PC 上是否存在一点 Q，使得二面角 QBDP 为 45？若存在，求 的值； 若不存在，请述明理由 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【分析】 （）取 CD 中点 F，连结 EF，BF，则 EFPD，AB DF，从而 BFAD，进而 平面 PAD平面 BEF，由此能证明 BE平面 PAD （）推导出 BCPD，BCBD，由此能证明 BC平面 PBD （）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出在线段 PC 上存在
26、Q（0，2 ，2 ） ，使得二面角 QBDP 为 45， = 【解答】证明：（）取 CD 中点 F，连结 EF，BF， E 为 PC 中点，AB=AD=PD=1 ，CD=2， EFPD，AB DF， 四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD， EFBF=F，AD PD=D，BF、EF平面 BEF，AD、PD平面 ADP， 平面 PAD 平面 BEF， BE平面 BEF，BE平面 PAD （）在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD， PD底面 ABCD，BCPD， 第 14 页（共 20 页） 底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD
27、=2， BD=BC= = ， BD 2+BC2=CD2，BCBD， PD BD=D， BC 平面 PBD 解：（）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， D（0，0，0） ，P （0，0，1） ，B （1，1，0） ，C（0，2， 0） ，设 Q（0，b，c） ， =（1，1，0） ， =（0，0，1） ， =（0，b，c ） ， 设平面 BDP 的法向量 =（x ，y，z ） ， 则 ，取 x=1，得 =（1，1，0） ， 设平面 BDQ 的法向量 =（x 1，y 1，z 1） ， 则 ，取 x1=1，得 =（1，1， ） ， 二面角 QB
28、DP 为 45， cos45= = = ，解得 = ， Q（0， ，c） ， ，解得 c=2 ，Q（0，2 ，2 ） ， = = 在线段 PC 上存在 Q（0，2 ，2 ） ，使得二面角 QBDP 为 45， = 第 15 页（共 20 页） 18已知函数 f（x）=x 1+ （a R，e 为自然对数的底数） （）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； （）求函数 f（x）的极值； （）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】
29、 （）依题意，f（1）=0，从而可求得 a 的值； （）f （x）=1 ，分 a0 时a0 讨论，可知 f（x）在（，lna）上单调递减， 在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值； （）令 g（x）=f（x）（kx 1）= （1 k）x+ ，则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公 共点方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，分 k1 与 k1 讨论即可得答案 【解答】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ， 又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1） ）处的切线平行于 x 轴， f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e （）f （x）=1 ， 当 a0 时， f
30、（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值； 第 16 页（共 20 页） 当 a0 时，令 f（x）=0 ，得 ex=a，x=lna， x（ ，lna） ，f （x）0；x（lna，+） ，f（x）0； f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增， 故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值 综上，当 a0 时，f （x）无极值；当 a0 时，f（x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大 值 （）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（kx 1）=（1k）x+ ， 则直线 l：y=kx
31、1 与曲线 y=f（ x）没有公共点， 等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解 假设 k1，此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0， 又函数 g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知 g（x）=0 在 R 上至少有一解， 与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛盾，故 k1 又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解， 所以 k 的最大值为 1 19已知椭圆 C： （a b0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端 点构成正三角形 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 F 为椭圆 C 的左焦点，M 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作
32、 MF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q证明： OM 经过线段 PQ 的中点 N （其中 O 为坐标原点） 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【分析】 （I）由椭圆 C 的焦距为 4，及等边三角形的性质和 a2=b2+c2，求得 a，b，即可求 椭圆 C 的标准方程； （）设 M（ 3，m） ，P （x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，PQ 的中点为 N（x 0，y 0） ，k MF=m，设 直线 PQ 的方程为 x=my2，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合三点共线 的方法：斜率相等，即可得证 【解答】解：（）由题意可得 c=2， 短轴的两个端点与长轴的一个端
33、点构成正三角形，可得 第 17 页（共 20 页） a= 2b，即有 a= b，a 2b2=4， 解得 a= ，b= ， 则椭圆方程为 + =1； （）证明：设 M（ 3，m） ， P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ， PQ 的中点为 N（x 0，y 0） ，k MF=m， 由 F（2，0） ，可设直线 PQ 的方程为 x=my2， 代入椭圆方程可得（m 2+3）y 24my2=0， 即有 y1+y2= ，y 1y2= ， 于是 N（ ， ） ， 则直线 ON 的斜率 kON= ， 又 kOM= ， 可得 kOM=kON， 则 O，N，M 三点共线，即有 OM 经过线段 PQ 的
34、中点 20给定一个数列a n，在这个数列里，任取 m（m 3， mN*）项，并且不改变它们在 数列a n中的先后次序，得到的数列a n的一个 m 阶子数列 已知数列a n的通项公式为 an= （nN *，a 为常数） ，等差数列 a2，a 3，a 6 是数列a n 的一个 3 子阶数列 （1）求 a 的值； （2）等差数列 b1，b 2，b m 是a n的一个 m（m 3， mN*）阶子数列，且 b1= （k 为 常数，kN *，k2） ，求证：m k+1 （3）等比数列 c1，c 2，c m 是a n的一个 m（m 3， mN*）阶子数列，求证： c1+c1+cm2 【考点】数列的求和；等差
35、数列的性质 【分析】 （1）利用等差数列的定义及其性质即可得出； 第 18 页（共 20 页） （2）设等差数列 b1，b 2，b m 的公差为 d由 b1= ，可得 b2 ，再利用等差数列 的通项公式及其不等式的性质即可证明； （3）设 c1= （tN *） ，等比数列 c1，c 2，c m 的公比为 q由 c2 ，可得 q= 从而 cn=c1qn1 （1nm，nN *） 再利用等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性即可得出 【解答】 （1）解：a 2，a 3，a 6 成等差数列， a 2a3=a3a6 又a 2= ，a 3= ，a 6= ， 代入得 = ，解得 a=0 （2）证明：设等差
36、数列 b1，b 2，b m 的公差为 d b 1= ，b 2 ， 从而 d=b2b1 = b m=b1+（m1）d 又b m0， 0 即 m1 k+1 mk+2 又m，kN *，mk+1 （3）证明：设 c1= （tN *） ，等比数列 c1，c 2，c m 的公比为 q c 2 ，q= 从而 cn=c1qn1 （1nm ，n N*） c 1+c2+cm + + + = ， 第 19 页（共 20 页） 设函数 f（x）=x ， （m3，m N*） 当 x（0，+）时，函数 f（x）=x 为单调增函数 当 tN*，1 2 f（ ）2 即 c1+c2+cm2 第 20 页（共 20 页） 2016 年 8 月 21 日
