1、 北京市朝阳区 20152016 学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷（选用） 2016.1 （考试时间 90 分钟 满分 100 分） 成绩 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的 表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列图形中，是轴对称图形的是 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断，可知图形 B 是轴对称图形 故选 B 【答案】B 2某种流
2、感病毒的直径在 0.00 000 012 米左右，将 0.00 000 012 用科学记数法表示应为 来源:学.科.网 A0.1210 -6 B12 10-8 C1.210 -6 D1.210 -7 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】0.00 000 012=1.210-7 故选 D 【答案】D 3下列长度的三根木棒能组成三角形的是 A3，4，8 B 4，4，8 C5，6，10 D6，7，14 【考点】三角形的性质及其分类 【试题解析】 A、3+48，不能构成三角形； B、4+4=8，不能构成三角形； C、5+611，能够组成三角形； D、7+614，不能组成三角形 故选 C
3、【答案】C 4点(2，3) 关于 y 轴对称的点的坐标 是 A（2，3） B（2，3） C. （2，3） D.（3，2） 【考点】平面直角坐标系及点的坐标 【试题解析】 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y） ，即关于纵轴的对称 点，纵坐标不变，横坐标变成相反数; 点(-2，3)关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） 故选 B 【答案】B 5. 如图，在 RtABC 中， C =90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 CD=4，则 DE 的长为 A2 B3 C4 D5 【考点】角及角平分线 【试题解析】 AD 平分C
4、AB，C=90，DEAB 于点 E， DE=CD， CD=4， DE=4 故选 C 【答案】C 6 下列计算正确的是 A B 532x 235x+= C D1-=() 【考点】整式的运算 【试题解析】 A ,正确； B ,错误； C ，错误； D ，错误 故选 A 【答案】A 7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1 的度数为 A. 60 B. 90 C. 120 D. 135 【考点】角的余角和补角 【试题解析】 如图 1， 2+3=90，3+4=90， 2=4 1+4=180， 1+2=180， 1、2 互补 2=60， 1=120 故选 C 【答案】C 8.下列各式中,从左到右的变形是因
5、式分解的是 A. B. 241()21xx(1)axyaxy C. D. 2(3)9xyxy221()1acbacb 【考点】因式分解 【试题解析】 因式分解(分解因式)：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因 式分解,也叫作分解因式，根据这一概念，可知只有 A 正确 故选 A 【答案】A 9.如图 1，某温室屋顶结构外框为ABC，立柱 AD 垂直平分横梁 BC，B=30，斜梁 AC=4m.为增 大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点 E 在 BA 的延长线上）， 立柱 EFBC，如图 2 所示，若 EF=3m，.则斜梁增加部分 AE 的
6、长为 A.0.5m B. 1m C. 1.5m D. 2m 【考点】三角形中的角平分线、中线、高线等腰三角形 【试题解析】 立柱 AD 垂直平分横梁 BC，AC=4m. AB=AC=4 m. B=30，EFBC，EF=3m， BE=6 m AE=BE-AB=6 m-4m=2m 故选 D 【答案】D 10如图，在ABC 中，C=40，将ABC 沿着直线 l 折叠， 点 C 落在点 D 的位置，则12 的度数是 A. 40 B. 80 图 1 图 2 C. 90 D. 140 【考点】图形的翻折三角形及其性质 【试题解析】 如图，C=40， 由折叠的性质可得：D=C=40， 3=180-2-D=1
7、80-2-40=140-2， 1+3=360-A-B=360-(180-40)=220， 1+140-2=220， 1-2=80 故选 B 【答案】B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 1x 【考点】分式的基本性质 【试题解析】分式 有意义，分母不能为 0，即 x-30， 故答案为 【答案】 12计算： = 26xy 【考点】分式的运算 【试题解析】 =6x 故答案为 6x 【答案】6x 13分解因式： 225105ab-+= 【考点】因式分解 【试题解析】 = 故答案为 【答案】 14. 如图，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，
8、CD，BE 交于点 F， 只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是:_ 【考点】全等三角形的判定 【试题解析】B=C，ABAC，A=A，(ASA) ABEACD， 故答案为B=C 【答案】答案不唯一，如B=C 15等腰三角形的一个内角为 30，则该等腰三角形的顶角的度数为_ 【考点】等腰三角形 【试题解析】等腰三角形的一个内角为 30，为顶角时，顶角的度数为 30； 等腰三角形的一个内角为 30，为底角时，顶角的度数为 180-30-30=120， 故答案为 【答案】 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图所示) 就是一例. 1 11 2 11 33 11
9、（a+b） 1 （a+b） 2 （a+b） 3 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上， 这个三角形给出了 （n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规ab 律.例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应 展开式中各项的系22bab 数;第四行的四个数 1，3，3， 1，恰好对应着 展开式中各项的系数等3 3a 等.根据上面的规律， 的展开式中各项系数最大的数为 ； 4ab 式子 的值为 .234554327107510757+ 【考点】整式的运算 【试题解析】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b
10、4， =32 故答案为 6 ； 32 【答案】6;32 三、解答题（17 题 3 分，18-19 题每小题 4 分，20-26 题每小题 5 分，27 题 6 分，共 52 分） 17如图，点 D 在ABC 的 BC 边的延长线上，且A= B （1）尺规作图：作ACD 的平分线 CE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，射线 CE 与线段 AB 的位置关系是 （不要求证明） 【考点】角及角平分线平行线的判定及性质 【试题解析】（1）如图所示 （2）CEAB. 解析：ACD 的平分线 CE ACE=ECD, A=B.， ACD=A+B, ACE=A CEAB. 【答案】（1）
11、见解析（2）CEAB. 18.计算： 013()(4 【考点】实数运算 【试题解析】原式= = 【答案】 19.计算： 21aa- 【考点】分式的运算 【试题解析】原式= = = . 【答案】 20.已知：如图，点 D 在ABC 的 BC 边上，AC BE，BC=BE，ABC=E， 求证：AB=DE 【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质 【试题解析】 BEAC， C=DBE. 在ABC 和DEB 中， ABCDEB. AB=DE. 【答案】见解析 21. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 【考点】多边形的内角与外角 【试题解析】设这个多边形为 n 边形. 由题意
12、, 得 180（n 2）=3603. 解得 n=8. 答：这个多边形为八边形. 【答案】这个多边形为八边形. 22.解分式方程： .311()2xx-=+ 【考点】分式方程的解法 【试题解析】 方程两边乘 ，得 检验：当 x=1 时， （x 1）(x+2)=0. 因此 x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 【答案】原分式方程无解 23.已知 ，求 的值25x2(1)(5)+2xxx 【考点】整式的运算 【试题解析】 原式= = 当 时， 原式=10. 【答案】10 24.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚 的道德理念，为一代又一代
13、中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观 的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班 购进三国演义和水浒传连环画若干套,其中每套三国演义连环画的价格是每套水 浒传连环画价格的 1.5 倍，用 3600 元购买水浒传连环画的套数比用相同的钱数购买三 国演义连环画的套数多 10 套.求每套水浒传连环画的价格. 【考点】分式方程的应用 【试题解析】 设每套水浒传连环画的价格是 x 元. 由题意，得 解得 x=120 . 检验：当 x=120 时，1.5x0. 所以，原分式方程的解为 x=120. 答：每套水浒传连环画的价格是 120 元
14、. 【答案】每套水浒传连环画的价格是 120 元. 25.如图，在ABC 中，AB =AC，其中 AD，BE 都是ABC 的高 求证：BAD=CAD=EBC 【考点】等腰三角形 【试题解析】 证明：AB=AC，ADBC， BAD=CAD. BECE，ADBC， BEC=ADC= . EBC+C= ，CAD+C= . EBC=CAD. BAD=CAD=EBC. 【答案】见解析 26阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式 子就叫做对称式. 例如： 2abcab， ， ，+L 含有两个字母 a，b 的对称式的基本对称式是 ，像 ， 等对a和 2
15、+b()2a+ 称式都可以用 表示，例如： .， 2()2=- 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子 中，属于对称式的是_(填序号) ；2ab2-1+ab （2）已知 .()x+=xmn 若 ，求对称式 的值；12,mn-ab 若 ，直接写出对称式 的最小值.444221+ 【考点】整式的运算 【试题解析】 解：（1）. （2）由已知得 . 由题意可知 . . 【答案】（1）.（2） 6 . 27.在DEF 中，DE =DF，点 B 在 EF 边上，且EBD=60，C 是射线 BD 上的一个动点（不与点 B 重合，且 BCBE ），在射线 BE 上截取 BA=BC，连接 AC （1）当点
16、C 在线段 BD 上时， 若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为 ； 如图 2，若点 C 不与点 D 重合，请证明 AE=BF+CD； （2）当点 C 在线段 BD 的延长线上时，用等式表示线段 AE ，BF ，CD 之间的数量关系（直 接写出结果，不需要证明） 【考点】等边三角形全等三角形的判定 【试题解析】 （1）如图： AE=BF. 证明：在 BE 上截取 BG=BD，连接 DG. EBD= ，BG=BD, GBD 是等边三角形. 同理，ABC 也是等边三角形. AG=CD. DE=DF，E=F. 又DGB=DBG= ， DGE=DBF= . DGEDBF. GE=BF . AE=BF+CD. （2）AE=BFCD 或 AE=CDBF . 【答案】（1）AE=BF. 证明见解析（2）AE=BFCD 或 AE=CDBF .
