1、甲 乙 6 6 7 6 8 8 8 2 8 3 6 7 丰台区 20142015 学年度第一学期期末练习 2015.01 高三数学（文科） 第一部分（选择题 共 40 分） 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1在复平面内，复数 对应的点的坐标是2i1 (A) (-1,1) (B) (-1, -1) (C) (1, -1) (D) (1,1) 2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，如果 a1=2，a 3+ a5=22，那么 S3 等于 (A) 8 (B) 15 (C) 24 (D) 30 3命题 p： x0， ，则 是e1xp (
2、A) ，00 (B) ，0x0e1x (C) ，xex (D) ，x 4已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是32loga14l2b13c (A) a b c (B) c b a (C) c a b (D) acb 5甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 ， 分别表示甲、乙两名同学测1x2 试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 1s2 (A) ， 12x(B) ，12x12s (C) ，12s(D) ， 6已知函数 （b0 且 b1）的图象如图所示，那么函数 的图象可能是inyax log()byxaxy 4-1 3211O (A)
3、xy-1-2 211O (B)xy 4-1 3211O (C) xy-1-2 211O (D) xyO 212 开 始 结 束 输 出 B A=1， B=1 B=+1 A=+3B-1 是 A15 否 7如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图 可能是 (A) (B) (C) (D) 8在平面直角坐标系 xOy 中，如果菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在 x 轴上，则菱形内（不含边界）整点 （横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A) 1， 2 (B) 1， 2，3 (C) 0， 1，2 (D) 0， 1，2，3 第二部分（非选择题 共
4、110 分） 一、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知集合 ， ，则 20Ax1,234BAB 10已知向量 ，且 ， ，那么实数 x= ； ab(,)()bab 11执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_ 12如果变量 x，y 满足条件 且 ，那么 z 的取值范围是 240,8,xy3zxy _ 13已知圆 C： ，那么圆心坐标是 ；如果圆 C 的弦 AB 的中240xy 点坐标是(-2，3)，那么弦 AB 所在的直线方程是_ 14设函数 与 是定义在同一区间 上的两个函数，如果函数 在区间()fg,ab()yfxg 上有 个不同的零点，那么称函数 和 在区间 上为“
5、阶关联函数” 现,ab*kN()fxg,abk 有如下三组函数： ， ； ()fx()sin2gx ， ； ， 2l()|1|fx()gx 其中在区间 上是“ 阶关联函数”的函数组的序号是_ （写出所有满足条件的函数组的序号）0,4 侧侧 二、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共 13 分） 已知函数 ， ()2sincos(2)cos(2)66fxxxR （）求 的值；1 （）求函数 在区间 上的最大值和最小值，及相应的 x 的值)(xf,2 16.（本小题共 13 分） 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名
6、学生参加汉字听写考 试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60)，60,70)，70,80)，80,90) ，90,100，并绘制出频率分 布直方图，如图所示 （）求频率分布直方图中的 a 值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低 于 90 分的概率； （）设 A，B，C 三名学生的考试成绩在区间80,90) 内，M，N 两名学生的考试成绩在区间60,70) 内，现从这 5 名学生中任选两人参加座谈会，求学生 M， N 至少有一人被选中的概率； （）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) （注：将频率视为相应的概率） a 0.2 0.25 0.3 0.1
7、50 60 70 8 90 10 考 试 成 绩 （ 分 ） 频 率 组 距 O 17.（本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60 ，平面 SAD平面 ABCD， SA=SD，E，P ，Q 分别是棱 AD，SC ，AB 的中点 （）求证：PQ平面 SAD； （）求证：AC平面 SEQ； （）如果 SA=AB=2，求三棱锥 S-ABC 的体积 CABD SQEP 18.（本小题共 13 分） 已知函数 1()exf （）求函数 的极小值； （）过点 能否存在曲线 的切线，请说明理由(0,)Bt()yfx 19.（本小题共 14 分） 在平面直角
8、坐标系 中，椭圆 ： 的一个顶点为 ，离心率xOyC 21(0)xyab(2,0)A 为 63 （）求椭圆 的标准方程；C （）直线 过点 ，过 作 的平行线交椭圆 于 P，Q 两点，如果以 PQ 为直径的圆与直线 相lAOlCl 切，求 的方程 20.（本小题共 13 分） 已知数列 的前 项和 满足 ， ， nanS1na(*)nN （）如果 ，求数列 的通项公式；0 （）如果 ，求证：数列 为等比数列，并求 ；23n nS （）如果数列 为递增数列，求 的取值范围na （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区 20142015 学年度第一学期期末练习 201501 高三数
9、学（文科）答案及评分参考 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B C A C 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 93，4 102； 10 114 12 2, 13 (,)； 50xy 14 注：第 10，13 题第一个空 2 分；第二个空 3 分。 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. 解：（） )62cos()62cos(sin)( xxxf )6sin2cosin(2 x xcs3si)n( 所以 2si12f 7 分 （另解） )612c
10、os()61co(si)( f 3sn62 2 分 （）因为 x， 所以 4733 所以 当 2x，即 x时， max3y； 当 ，即 12时， in2 13 分 所以当 x时， max3y；当 7时， miny 16. 解：（） 0.1.05.0.15a 估计这名学生参加考试的成绩低于 90 分的概率为 1-0.15=0.85 3 分 PEQSDBA CF PEQSDBA CF （）从这 5 位学生代表中任选两人的所有选法共 10 种，分别为：AB，AC ，AM ，AN，BC，BM，BN ，CM，CN，MN代表 M，N 至少有一人被选中的选法共 7 种， 分别为： AM，AN，BM，BN ，
11、CM，CN ，MN 设“学生代表 M，N 至少有一人被选中”为事件 D， 7()=10PD 11 分 答：学生代表 M，N 至少有一人被选中的概率为 710 （）样本的中位数落在分组区间70,80)内 13 分 17. （）证明：取 SD 中点 F，连结 AF，PF 因为 P，F 分别是棱 SC，SD 的中点， 所以 FPCD，且 FP= 12CD 又因为菱形 ABCD 中，Q 是 AB 的中点， 所以 AQCD，且 AQ = CD 所以 FP/AQ 且 FP=AQ 所以 AQPF 为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为 PQ平面 SAD，AF 平面 ， 所以 PQ/平面 SAD 5 分 （）
12、证明：连结 BD， 因为 SAD 中 SA=SD，点 E 棱 AD 的中点， 所以 SEAD 又 平面 SAD平面 ABCD， 平面 SAD 平面 ABCD=AD， SE平面 SAD， 所以 SE平面 ABCD， 所以 SEAC 因为 底面 ABCD 为菱形， E，Q 分别是棱 AD，AB 的中点 ， 所以 BDAC，EQBD 所以 EQAC， 因为 SEEQ=E， 所以 AC平面 SEQ 11 分 （）解：因为菱形 ABCD 中，BAD=60 ，AB=2， 所以 ABCS= 1sin2ABC= 3 因为 SA=AD=SD=2，E 是 AD 的中点，所以 SE= 由（）可知 SE平面 ABC，
13、 所以三棱锥 S-ABC 的体积 V= 13ABCSE 14 分 18. 解：（）函数的定义域为 R 因为 ()1xfxe， 所以 xf 令 ()0f，则 x(,0) 0 (0,)()f - 0 +x 极小值 所以 01()=()ffe极 小 值 6 分 （）假设存在切线，设切点坐标为 (,)xy， 则切线方程为 00()yf 即 00 01()xxe 将 ,)Bt代入得 0t 方程 01xe有解，等价于过点 (,)Bt作曲线 ()fx的切线存在 令 ()M， 所以 xMe 当 xe时， 0 所以 当 (,)时， ()x，函数 ()x在 (,0)上单调递增； 当 0,x时， ， 在 0,上单调
14、递减 所以 当 时， max()()M，无最小值 当 t时，方程 01te有解； 当 0时，方程 0x无解 综上所述，当 t时存在切线；当 0t时不存在切线 13 分 19. 解：（）依题意，椭圆的焦点在 x 轴上， 因为 2a， 63c， 所以 ， 224bac 所以 椭圆的方程为 231xy 4 分 （）依题意，直线 l的斜率显然存在且不为 0，设 l的斜率为 k， 则可设直线 的方程为 (2)ykx， 则原点 O到直线 l的距离为 2|1d 设 1(,)Pxy， 2(,)Q， 则 234 k 消 y 得 2(31)4kx 可得 22(,)1Pk， 22(,)31kk 因为 以 Q为直径的
15、圆与直线 l相切， 所以 |2Pd，即 |Od 所以 222|()()()3131kkk， 解得 所以直线 l的方程为 0xy或 0xy 14 分 20. 解：（） 0时， nS， 当 1时， 1a， 当 2时， nn， 所以 n 3 分 （）证明：当 时， 23nSa，11 ， 相减得 123na 所以 ()n， 又因为 1， 10， 所以数列 3na为等比数列， 所以 2n， 123nnSa 8 分 （）由（）可知，显然 0 当 1时，则 1，得 12 当 2n时， nSa， 11， 相减得 2nn， 即 1()aa 因为 ，所以 20 所以 1n为等比数列 所以 12 1()()n na 因为数列 n为递增数列， 所以 10 或 10 ， 所以 的取值范围是 1或 13 分 （若用其他方法解题，请酌情给分）
