1、 正 A B C D 2015-2016 学年九年级上数学模拟卷 姓名 一、选择题（本题 12小题，每题 3分，共 36分） 15 的绝对值是 （ ） A.5 B.5 C. D.5151 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B. C. D 3如图，下面几何体的左视图是 （ ） 4下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D.ab5=3+2 1=2-3yx()632=ax5=23 5纳米是非常小的长度单位，1 纳米= 米. 某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，90 结果正确的是 （ ） A 米 B 米 C 米 D 米1058510710 6如
2、图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 acm 的正方形 ()a，剩余部分沿虚线 又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为 （ ） A 22(5)cm B 2(31)cma C 2(69)cm D 2(65)cm 7王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（%） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是 （ ） A极差是 13% B众数是 25% C中位数是 25% D平均数是 26.2% 8如图，AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，BOC= ，则ABD= （ ）
3、70 A.20 B. 46 C. 55 D. 70 9陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同， 但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价 格如图所示， 第 8 题图 则第三束气球的价格为 （ ） A19 B18 C16 D15 10二次函数 的图象如图，若一元二次方2yaxb 程 有实数根，则 的最大值为（ ）20axbmm A B3 C D96 11对于点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，定义一种运算：1xy2xy AB=（ + ）+（ + ） 例如，A （5，4） ，B （2
4、， 3） ，A B=（5+2）+（43）= 2若互不重合的四点2 C，D，E，F，满足 CD=DE=EF=FD，则 C，D，E，F 四点 （ ） A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶 点 12如图所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运 动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止， 它们运动的速度都是 1cm/s设 P、Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图( 曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列结论错
5、误的是 AADBE 5 Bcos ABE 35 C当 0t5 时，y t2 D当 t 294秒时，ABEQBP 二、 填空题（本题 4小题，每题 3分，共 12分） 13函数 的自变量 的取值范围是 xy2 14分解因式： _a69 15已知 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则 = _nm1 16如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（0，1）作 y 轴的 垂线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作 ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交 直线 l 于点 B1，过点 B1
6、 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1B 1A1 为邻边作 A1B1A2C2；按此作法继 续下去，则 Cn 的坐标是 三、解答题（共 52分） 第 9 题图 图 图 第 12 题图 A DE P Q CB M N H y tO 5 7 10 第 16 题图 第 10 题图 FEE GODCBAOFDCBA 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解方程：2860tan)1204(3120 142xx 19 （7 分）为积极响应南山区“我的中国梦”征文活动，我校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个 年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求
7、扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市 的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 20 （8 分）已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BC=2 AD，E 是 BC 的中点，连接 AE、AC （1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图） ，求证：AOECOF； （2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 与点 G
8、（如图 ） ，求证：四边形 EFDG 是菱形 21 （9 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/件）是采 购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量. （1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1与 x 的关系式； 图 图 C FEy xBAO （2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200 元，求该 119 商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出 A， B 两种产品，且全部售完，在
9、的条件下，求 采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润. 22 （7 分）如图，将边长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系中，F 是 AB 边上的动点( 不与端点 A、B 重合)，过点 F 的反比例函数 y (k 0，x 0)与 OA 边交于点 E，过点 F 作 FCx 轴于点 C，连结 EF、OF (1)若 SOCF ，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由；3 (2) AB 边上是否存在点 F，使得 EFAE？若存在，请求出 BFFA 的值；若不存在，请说明理由 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2
10、bx3 的顶点为 M（2，1） ，交 x 轴于 A、B 两 点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称，求直线 CD 的解析式； （3）点 E 为线段 BC 上的动点 (点 E 不与 点 C，B 重合)，以 E 为顶点 作 OEF=45，射线 EF 交 线段 OC 于 点 F,当EOF 为等腰三角形 时，求此时 点 E 的坐标； （4）在该抛物线的对称轴上存 在点 P， 满足 采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元） 1480 1460 B 产品
11、单价（元） 1290 1280 PM2PB 2PC 235，求点 P 的坐标；并直接写出此时直线 OP 与该抛物线交点的个数. 数 学 试 卷 参 考 答 案 第一部分：选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B B D C D A C C B A B 第二部分：填空题： 13、 14、 15、 16、 2x2)13(xa35nn4,31 第三部分：解答题： 17、解：计算： 2860tan)1204(3120 =4（ 1）1+2 + （5 分，化简 1 处正确给 1 分） =4+ + （6 分）3 18、解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得
12、4（x+1） （x+2）=（x 2 1） ， （3 分） 整理，3x=1 （4 分） 解得 x= （5 分） 经检验，x= 是原方程的解故原方程的解是 x= m （6 分） FEEGODCBAOFDCBA 19、解：（1）3 25%=12（个） ， 360=30 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30； （2 分） （2）121 234=2（个） ， （2+32+5 2+63+94） 12 =7212 =6（篇） ， 将该条形统计图补充完整为： （5 分） （3）画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为：812= （7
13、 分） 20、 （1）点 E 是 BC 的中点， BC=2AD， EC=BE= BC=AD，2 又ADEC， 四边形 AECD 为平行四边形， （2 分） AEDC， AOE COF； （4 分） （2）连接 DE，ADBE，AD=BE， 四边形 ABED 是平行四边形，又 ABE=90 ， 四边形 ABED 是矩形， （5 分） GE=GA=GB=GD= BD= AE，21 E、F 分别是 BC、CD 的中点， EF、GE 是CBD 的两条中位线， EF= BD=GD，GE= CD=DF，又 GE=GD，（6 分）2121 EF=GD=GE=DF， 四边形 EFDG 是菱形 （8 分） 21
14、、解：（1）设 y1 与 x 的关系式为 y1kxb 图 ，解得，k20，b1500148062 y1 与 x 的关系式为 y120x1500（0x20，x 为整数）（3 分） （2）根据题意得 解得 11x15()92512 x 为整数 x 可取 11，12，13，14，15 该商家共有 5 种进货方案； （6 分） （3）设总利润为 W，则 W30x 2540x 1200030（x9） 29570 a300 当 x9 时，W 随 x 的增大而增大 11x15 当 x15 时，W 最大 10650 答：采购 A 产品 15 件时总利润最大，求最大利润为 10650 元. （9 分） 22.
15、(1)设 F(x， y)，(x 0，y 0)，则 OCx，CF y ，S OCF xy ，213 xy ，k ，3232 反比例函数解析式为 y (x 0) （2 分） 如图 ，过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，过点 E 作 EGy 轴，垂足为 G 在AOB 中，OAAB4，AOBABOA60 设 OHm，则 tanAOB ，3O EH ，OE2m， 3 E 坐标为(m， m)， 3 E 在反比例 y 图象上，x m ，32 m 1 ，m 2 (舍去) OE ，EA 4 EG ，2 EA EG， 以 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴相离 （4 分） （2）存在(如图) （5 分）
16、假设存在点 F，使 AEFE过点 F 作 FCOB 于点 C，过 E 点作 EHOB 于点 H设 BFx AOB 是等边三角形， ABOAOB4， AOBABOA60， 图 BCFBcosFBC ，x21 FCFBsinFBC x，3 AF4x，OCOBBC4 ，21 AEFE， OEOA AEOAAFcosA 2，x1 OHOE cosAOB ，EHOEsinAOB ，14x 34x E( ， )，F (4 ， x)E、F 都在双曲线 y 的图象上，( )( )(4 14x323xk14x3 ) x，解得 x14，x 2 25 当 BF4 时，AF 0， 不存在，舍去，当 BF 时，AF ，
17、 （7 分）AFB54516AFB41 23. 解：（1）设抛物线的解析式为线 . 点 B（3，0）在抛物线上， ，解)2(xay 1)23(0a 得 .a 则该抛物线的解析式为 ，即 .（3 分）1)2(xy42 （2）在 中令 x=0，得 .C（0，3）.342xyy OB=OC=3。ABC=45 0. 过点 B 作 BN x 轴交 CD 于点 N（如图） ，则ABC= NBC=450。 直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称， ACB=NCB.又CB=CB， ACBNCB（ASA）. BN=BA. A，B 关于抛物线的对称轴 x=2 对称，B（3，0） ， A（1，0） 。BN=BA=2.N（3，2）.求得直线 CD 的解析式为 .（5 分）31xy （3）当 EF=OF 时，E（ ） ，, 当 OE=EF 时，证明OBEECF ,E（ ）（9 分）236, （4）设 P（2，p） ， M（2，1） ，B（3，0） ，C （0，3） ， 根据勾股定理，得 ， ，12)1(22ppPM1)23(22pPB PM 2PB 2PC 235， 。C=+36+3 2+p6+13=5 整理，得 ，解得 。 P（2，2）或（2， ） 。当 P（2，2）时，直线 OP2p40=10p=3， 0 与该抛物线无交点；当 P（2， ）时，直线 OP 与该抛物线有两交点. （9 分）3
