1、2015-2016 学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1要使得式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2 2下列计算中正确的是（ ） A + = B = C2+ =2 D + =4 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A2 ，3 ，4 B4，5，6 C1.5 ，2，2.5 D1， ，3 4已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4 ，则 BC 的长为（ ） A4 B12 C24 D28 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平
2、分 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直 6为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分 别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9 ，则下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=kx（k 0）的图象向上平移一个单位， 那么平移后的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知点 M（1，a ）和点 N（2，b）是一次函数 y=3x1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（
3、） Aa b Ba=b Cab D以上都不对 9直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A34 B26 C8.5 D6.5 10如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的 面积是（ ） A12 B13 C144 D194 11如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合， 点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 12如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQ B
4、C 于点 Q，PRBR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（ ） A2 B2 C2 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 14已知一个正多边形的每一个外角为 24，则这个多边形的边数为 15一组数据 5，2，4 ，x，3，1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平 均数是 16某市出租车计费方法如图所示，x （km）表示行驶里程， y（元）表示车费， 若某乘客又一次乘出租车的车费为 42 元，则这位乘客乘车的里程为 km 17如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P，则根据图象可
5、得 不等式组 0mx+nkx+b 的解集是 18如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，G 在 AD 上，且 DF=BECE=CF；EC CF ；ECG FCG，若GCE=45，则 EG=BE+GD，以上说法正确的是 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（10 分）（1）计算： （2）已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则此直角三角形的周长是多 少？ 20（6 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点 均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画 AD BC（D 为格点），连接 CD； （2）若 E
6、为 BC 中点，则四边形 AECD 的周长为 21（6 分）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政 府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）， 并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 22（8 分）如图，直线 l1 的解析式为 y=3x3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A、B，直线 l1，l 2 交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求ADC 的面积 23（8 分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进 度，想
7、在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长 线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过）， 与 L 相交于 D 点，经测量 ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（结果保留根号） 24（8 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AF=CE，DF=BE ，DFBE 求证： （1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 25（10 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种 有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收
8、费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 26（10 分）已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分 别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀 速运动一周即点 P 自 AFBA停止，点 Q 自 CDEC停止在运动
9、过 程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b （单位：cm ，ab0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 2015-2016 学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1要使得式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二
10、次根式有意义，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：根据题意，得 x20， 解得 x2 故选 B 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从 三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式 是分式时，分式的分母不能为 0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非 负数 2下列计算中正确的是（ ） A + = B = C2+ =2 D + =4 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选 项 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和
11、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 2 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D、 + =2+2=4，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答 本题的关键 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A2 ，3 ，4 B4，5，6 C1.5 ，2，2.5 D1， ，3 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形 就是直角三角形 【解答】解：A、2 2+32 42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合 题意 B、4 2+526 2，不能作为直角三角形
12、的三边长，故本选项不符合题意 C、 1.52+22=2.52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 D、1 2+（ ） 23 2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大 边的平方，这个三角形就是直角三角形 4已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4 ，则 BC 的长为（ ） A4 B12 C24 D28 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC，根据 2（AB +BC）=32， 即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，
13、AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（AB+BC） =32， BC=12 故选 B 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形 的性质进行计算是解此题的关键 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定定理（两组对角分别相等的四边形是平行四 边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边 形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断 即可 【解答】解：如图： A、两组
14、对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、OA=OC、OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确； C、 “一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，例如：等 腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形，故本选项错 误 故选：B 【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性， 但是一道比较容易出错的题目 6为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分 别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9 ，则下列说法正确的是（ ） A甲
15、秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【考点】方差 【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立， 即可得出答案 【解答】解：甲、乙方差分别是 3.5、10.9 ， S 2 甲 S2 乙 ， 甲秧苗出苗更整齐； 故选 A 【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动 性越大，反之也成立 7在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=kx（k 0）的图象向上平移一个单位， 那么平移后的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】先由“ 上加下减
16、”的平移规律求出正比例函数 y=kx（k 0）的图象向上 平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解 【解答】解：将正比例函数 y=kx（k0）的图象向上平移一个单位得到 y=kx+1（k0）， k0，b=10， 图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系， 正确得出函数平移后的解析式是解题的关键 8已知点 M（1，a ）和点 N（2，b）是一次函数 y=3x1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aa b Ba=b Cab D以上都不对 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根
17、据一次函数的增减性，k=30 ，y 随 x 的增大而增大解答 【解答】解：k=30， y 随 x 的增大而增大， 12， a b 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求 解更简便 9直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A34 B26 C8.5 D6.5 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半解答 【解答】解：由勾股定理得，斜边= =13， 所以，斜边上的中线长= 13=6.5 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
18、的性质，勾股定 理，熟记性质是解题的关键 10如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的 面积是（ ） A12 B13 C144 D194 【考点】勾股定理 【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积 等于其它两个正方形的面积差 【解答】解：字母 B 所代表的正方形的面积 =16925=144 故选 C 【点评】熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜 边为边长的正方形的面积 11如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合， 点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且
19、EF=3则 AB 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直 角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求 出 AB 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8， BC=8， AEF 是AEB 翻折而成， BE=EF=3，AB=AF，CEF 是直角三角形， CE=8 3=5， 在 RtCEF 中，CF= = =4， 设 AB=x， 在 RtABC 中，AC 2=AB2+BC2，即（x+4） 2=x2+82，解得 x=6， 故选：D 【点评】本
20、题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 是解答此题的关键 12如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQ BC 于点 Q，PRBR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（ ） A2 B2 C2 D 【考点】正方形的性质 【分析】连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据 SBCE =SBCP +SBEP 求出 h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出 h 即可 【解答】解：如图，连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h， 则
21、 SBCE =SBCP +SBEP ， 即 BEh= BCPQ+ BEPR， BE=BC， h=PQ+PR， 正方形 ABCD 的边长为 4， h=4 =2 故答案为：2 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利 用三角形的面积求出 PQ+PR 等于点 C 到 BE 的距离是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 （0，4） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】令1x=0 ，求出 y 的值即可 【解答】解：令 x=0，则 y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与
22、y 轴交点的坐标是（0，4） 故答案为：（0，4） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特 点是解答此题的关键 14已知一个正多边形的每一个外角为 24，则这个多边形的边数为 15 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36024，计算 即可求解 【解答】解：这个正多边形的边数：36024=15 故这个正多边形的边数为 15 故答案为：15 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角 的关系是解题的关键 15一组数据 5，2，4 ，x，3，1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平 均数是
23、2 【考点】众数；算术平均数 【分析】根据众数和平均数的概念求解 【解答】解：这组数据的众数为 3， x=3， 则平均数为： =2 故答案为：2 【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫 做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 16某市出租车计费方法如图所示，x （km）表示行驶里程， y（元）表示车费， 若某乘客又一次乘出租车的车费为 42 元，则这位乘客乘车的里程为 20 km 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数解析
24、式，将 y=42 代入解 析式就可以求出 x 的值 【解答】解：由图象得：出租车的起步价是 8 元； 设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），由函数图象，得 ， 解得： ， 故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2； 42 元8 元， 当 y=42 时， 42=2x+2， x=20 答：这位乘客乘车的里程是 20km 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解函数 图象是重点，求出函数的解析式是关键 17如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P，则根据图象可得 不等式组 0mx+nkx+b 的解集是 3x 1 【考
25、点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P（1，3），根据一 次函数的增减性，由图象上可以看出当 x1 是 y=mx+nkx+b， 当 x1 时，一次函数 y=kx+bmx+n，从而可以求出不等式组 0mx+nkx+b 的解集 【解答】解：一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P（1，3）， 由图象上可以看出： 当 x1 时，y=mx+nkx +b=y， 又0mx+n， x3， 不等式组 0mx+nkx +b 的解集为： 3x 1 【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式 的解集联系起来，
26、是道非常好的题，难度适中 18如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，G 在 AD 上，且 DF=BECE=CF；EC CF ；ECG FCG，若GCE=45，则 EG=BE+GD，以上说法正确的是 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CE=CF，BCE+ECD= DCF+ECD 即ECF=BCD=90，可判断；当 GCE=45时可得GCE= GCF ，故可证得ECG FCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出 GE=BE+GD 成立，可判断 【
27、解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BC=CD，B= CDF=90， 在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（SAS）， CE=CF， BCE=DCF ， BCD=90， BCE+ECD=DCF+ ECD=90， ECF=90， CECF， 故正确； 当GCE=45时，则BCE+DCG=45， BCE=DCF， DCF=DCG+DCF=45=GCE ， 在ECG 和FCG 中， ， ECGFCG （SAS）， GE=GF=DF+GD=BE+GD， 故不一定正确，正确； 综上可知正确的为：， 故答案为： 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三 角形的判定方法
28、是解题的关键，即对 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 的灵活运用 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（10 分）（2016 春平南县期末）（1）计算： （2）已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则此直角三角形的周长是多 少？ 【考点】勾股定理；二次根式的加减法 【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案 【解答】解：（1）原式=2 +6 2（3 ） =2 +6 6 +2 =4 ； （2）设 Rt ABC 的斜边长为 x， 则由勾股定理得： x2=32+42=25， 解得：x=5（负数舍
29、去）， 此直角三角形的周长=3+4+5=12 【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的加减运算，正确化简二次根 式是解题关键 20如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点 上，请按要求完成下列各题： （1）画 AD BC（D 为格点），连接 CD； （2）若 E 为 BC 中点，则四边形 AECD 的周长为 10+ 【考点】勾股定理；作图基本作图 【分析】（1）根据勾股定理作 AB=CD，连接 AD 即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，进而可得出结论 【解答】解：（1）如图所示； （2）AB 2=12+22=5，AC 2=22+42=20，
30、BC 2=32+42=25， ABC 是直角三角形 E 为 BC 中点， AE=CE= BC=2.5， 由勾股定理得，CD= ，AD=5， 四边形 AECD 的周长=AE+CE+CD +AD=2.5+2.5+ +5=10+ 故答案为：10+ 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边 长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 21市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小 组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查 结果制成了如图所示的条形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个
31、样本数据的平均数，众数和中位数 【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）利用总数 100 减去其它组的人数即可求得月用水量是 11 吨的人 数，即可补全直方图； （2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定 众数和中位数 【解答】解：（1）月用水量是 11 吨的户数是：10020 102010=40（户）； ； （2）平均数是： （2010+4011+1012+2013+1014）=11.6（吨）； 众数是 11 吨，中位数是 11 吨 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利 用统计图获取信息时，必须认真观察
32、、分析、研究统计图，才能作出正确的判 断和解决问题 22如图，直线 l1 的解析式为 y=3x3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A、B ，直线 l1，l 2 交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求ADC 的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）利用直线 l1 的解析式令 y=0，求出 x 的值即可得到点 D 的坐标； （2）根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法求出直线 l2 的解析式，得到点 A 的 坐标，再联立直线 l1，l 2 的解析式，求出点 C 的坐标，然后利用三角形的面积公 式列式进行计算即可得解 【解答】解：（1）直线 l1 的解析式为
33、 y=3x3，且 l1 与 x 轴交于点 D， 令 y=0，得 x=1， D（1，0）； （2）设直线 l2 的解析式为 y=kx+b（k0）， A（4，0 ）， B（3， ）， ，解得 ， 直线 l2 的解析式为 y= x+6 由 ，解得 ，C （2 ，3） AD=4 1=3， S ADC = 33= 【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系 数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基 础知识，一定要熟练掌握并灵活运用 23如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在 小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在
34、 AB 的延长线上，设 想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交 于 D 点，经测量 ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开 挖？（结果保留根号） 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代入 BD=800 米进行计算即可 【解答】解：CDAC， ACD=90， ABD=135 ， DBC=45， D=45， CB=CD， 在 RtDCB 中：CD 2+BC2=BD2， 2CD2=8002， CD=400 （米）， 答：直线 L 上距
35、离 D 点 400 米的 C 处开挖 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾 股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定 理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 24如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AF=CE，DF=BE ，DFBE 求证： （1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一 判定定理容易证明AFDCEB （2）由AFDCEB，容易证明 AD=BC 且
36、ADBC，可根据一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形 【解答】证明：（1）DFBE ， DFE= BEF 又AF=CE，DF=BE ， AFDCEB（SAS） （2）由（1）知AFDCEB， DAC=BCA，AD=BC ， ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三 角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL平行四边形的判定，一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 25（10 分）（2011宿迁）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户 选择，其中一种有月租费，另
37、一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 30 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租， 哪种方式没有，有多少； （2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析 式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方 式即可 【解答】解：（1）；30； （2）设 y
38、1=k1x+30，y 2=k2x，由题意得：将（500， 80），（500，100）分别代 入即可： 500k1+30=80， k 1=0.1， 500k2=100， k 2=0.2 故所求的解析式为 y1=0.1x+30； y2=0.2x； （3）当通讯时间相同时 y1=y2，得 0.2x=0.1x+30，解得 x=300； 当 x=300 时，y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠； 当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、一样实惠 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点 问题
39、注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 26（10 分）（2011福州）已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂 直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀 速运动一周即点 P 自 AFBA停止，点 Q 自 CDEC停止在运动过 程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为
40、t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b （单位：cm ，ab0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾 股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 【分析】（1）先证明四边形 AFCE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分 的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得 AF 的长； （2）分情况讨论可知，当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边 形，根据平行四边形的性
41、质列出方程求解即可； 分三种情况讨论可知 a 与 b 满足的数量关系式 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CAD=ACB，AEF=CFE， EF 垂直平分 AC，垂足为 O， OA=OC， AOECOF， OE=OF， 四边形 AFCE 为平行四边形， 又EFAC， 四边形 AFCE 为菱形， 设菱形的边长 AF=CF=xcm，则 BF=（8 x）cm， 在 RtABF 中，AB=4cm ， 由勾股定理得 42+（8x） 2=x2， 解得 x=5， AF=5cm （2）显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C 、P、Q 四点不可能构 成平行四边形；
42、 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上或 P 在 BF，Q 在 CD 时不构成平行四边 形，也不能构成平行四边形 因此只有当 P 点在 BF 上、 Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， 以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒， PC=5t ，QA=CD +AD4t=124t，即 QA=124t， 5t=124t ， 解得 ， 以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 秒 由题意得，四边形 APCQ 是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上 分三种情况： i）如图 1，当 P 点在 AF 上、Q 点在 CE 上时，AP=CQ ，即 a=12b，得 a+b=12； ii）如图 2，当 P 点在 BF 上、Q 点在 DE 上时，AQ=CP，即 12b=a，得 a+b=12； iii）如图 3，当 P 点在 AB 上、Q 点在 CD 上时，AP=CQ，即 12a=b，得 a+b=12 综上所述，a 与 b 满足的数量关系式是 a+b=12（ab0） 【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、 平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用
