1、江西省赣州市信丰县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 2 Cx2 Dx2 2期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是 82 分 的人最多”，小聪说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分”上面两位同 学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 3如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集
2、为 （ ） Ax Bx3 Cx Dx3 4如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C 、E 在同一条直线上，连 接 BD，则 BD 的长为（ ） A B C D 5如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A2 B C D 6如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S 2，那么 S1、S 2 的大 小关系是（ ） AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1 S2 DS 1、S 2 的大小关系不确定 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分
3、，满分 24 分） 7如果实数 a、b 满足 +（b+5） 2=0，那么 a+b 的值为_ 8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件 _，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 9一个正方形的面积是 5，那么这个正方形的对角线的长度为_ 10把直线 y=2x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的函数关系式为_ 11若数据3， 2，1，3，6， x 的中位数是 1，那么这组数据的众数为 _ 12如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为_cm 13
4、如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，则 PE+PB 的最小值是 _ 14如图，点 B、C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，已知四边 形 ABCD 是正方形，则 k 值为_ 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 15计算： （ ） | 3| 16如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少 米？ 17如图，正方形网格
5、中每个正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点，分别按下列要求画三角形 （1）其中一条边为无理数，两条边为有理数； （2）其中两条边为无理数，一条边为有理数； （3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是_（填 有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积 18如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与 x 轴相交于点 C求： （1）此一次函数的解析式； （2）AOC 的面积 19如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AD=4，AOD=6
6、0 ，求 AB 的长 20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中 各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如表所示 质量（g） 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据，回答下列问题： （1）甲厂抽取质量的中位数是_g；乙厂抽取质量的众数是_g （2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙 =75，方差 1.86请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小
7、数点 后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 21（10 分）（2014 牡丹江）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说 明你的理由 22（10 分）（2013 辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠 送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一
8、律按九折优惠，书包 20 元/个，笔 5 元/ 支，小明和 同学需购买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （1）分别写出两种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买 4 个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 2015-2016 学年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 2 Cx2 Dx
9、2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，2x0， 解得 x2 故选 D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是 82 分 的人最多”，小聪说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分”上面两位同 学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 【考点】统计量的选择 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间
10、位置的数是中 位数， 故选 D 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 3如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为 （ ） Ax Bx3 Cx Dx3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），求出 m 的值，从而得 出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 【解答】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3）， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ，3）， 不等式 2xax+4
11、的解集为 x ； 故选 A 【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问 题的关键 4如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C 、E 在同一条直线上，连 接 BD，则 BD 的长为（ ） A B C D 【考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现 BDE=90，再进一步根据勾股定理进行求解 【解答】解：ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形， DCE=CDE=60，BC=CD=4 BDC=CBD=30 BDE=90 BD= =
12、4 故选：D 【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和 勾股定理 5如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A2 B C D 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据 A 点表示1，可 得 M 点表示的数 【解答】解：AC= = = ， 则 AM= ， A 点表示1， M 点表示的数为： 1， 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形
13、 中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 6如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S 2，那么 S1、S 2 的大 小关系是（ ） AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1 S2 DS 1、S 2 的大小关系不确定 【考点】正方形的性质；勾股定理 【分析】设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知 AC、BC 的长，进而可求 得 S2 的边长，由面积的求法可得答案 【解答】解：如图，设大正方形的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， AC= BC，BC=CE= CD， AC=2CD，CD= ， S 2 的边长为 x， S2 的面积为 x2， S1
14、的边长为 ， S1 的面积为 x2， S 1S 2， 故选：A 【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7如果实数 a、b 满足 +（b+5） 2=0，那么 a+b 的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质，求出 a、b 的值，再代入 a+b 求值即可 【解答】解： +（b+5） 2=0， a4=0，b+5=0， 解得 a=4，b= 5， a+b=4 5=1 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 8如图，在平行
15、四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件 AF=CE ，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，得出 AFCE，根据有一组对边相等且平行 的四边形是平行四边形推出即可 【解答】解：添加的条件是 AF=CE理由是： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AFCE， AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形 故答案为：AF=CE 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的 能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一 9一个正方
16、形的面积是 5，那么这个正方形的对角线的长度为 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】解：设正方形的对角线长为 x， 由题意得， x2=5， 解得 x= 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键 10把直线 y=2x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的函数关系式为 y= 2x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1+2=2x+3 故答案为：y=2x+3 【点评】本题考查图形的平移变换和函数
17、解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形 的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐 标上移加，下移减 11若数据3， 2，1，3，6， x 的中位数是 1，那么这组数据的众数为 1 【考点】众数；中位数 【分析】先根据中位数的定义可求得 x，再根据众数的定义就可以求解 【解答】解：根据题意得，（1+x）2=1，得 x=1， 则这组数据的众数为 1 故答案为 1 【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次 数最多的数，难度适中 12如图，在周长
18、为 20cm 的ABCD 中，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为 10 cm 【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出 BE=DE，所 以ABE 的周长=AB +AE+BE=AB+AD 【解答】解：AC，BD 相交于点 O O 为 BD 的中点 OEBD BE=DE ABE 的周长=AB +AE+BE=AB+AD= 20=10cm ABE 的周长为 10cm 故答案为 10 【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将 三角形的三边长转为
19、平行四边形的一组邻边的长 13如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，则 PE+PB 的最小值是 2 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】连接 BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD= ADC=60，然后判 断出ABD 是等边三角形，连接 DE，根据轴对称确定最短路线问题， DE 与 AC 的交点即 为所求的点 P，PE +PB 的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出 DE 即可得解 【解答】解：如图，连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， BAD= ADC= 120=60， AB=AD（菱形的
20、邻边相等）， ABD 是等边三角形， 连接 DE，B、D 关于对角线 AC 对称， DE 与 AC 的交点即为所求的点 P，PE +PB 的最小值=DE， E 是 AB 的中点， DEAB， 菱形 ABCD 周长为 16， AD=16 4=4， DE= 4=2 故答案为：2 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质， 熟记性质与最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键 14如图，点 B、C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，已知四边 形 ABCD 是正方形，则 k 值为 【考点】正方形的性质；正比例函数的性质
21、【分析】设正方形的边长为 a，根据正方形的性质分别表示出 B，C 两点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中从而可求得 k 的值 【解答】解：设正方形的边长为 a，则 B 的纵坐标是 a，把点 B 代入直线 y=2x 的解析式， 则设点 B 的坐标为（ ，a）， 则点 C 的坐标为（ +a，a ）， 把点 C 的坐标代入 y=kx 中得，a=k（ +a），解得，k= 故答案为： 【点评】本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是 解题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 15计算： （ ） | 3| 【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先取绝对值以及化简
22、二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类 项得出即可 【解答】解： （ ） | 3| = 32 （3 ） =6 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 16如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少 米？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AC=2 米，由于梯子的长度不变，在直 角三角形 CDE 中，根据勾股定理得 CE=1.5 米，所以 AE=0.5
23、米，即梯子的顶端下滑了 0.5 米 【解答】解：在 RtABC 中，AB=2.5 米，BC=1.5 米，故 AC= = =2 米， 在 Rt ECD 中， AB=DE=2.5 米，CD=（1.5+0.5）米，故 EC= = =1.5 米， 故 AE=ACCE=21.5=0.5 米 【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运 用勾股定理求得 AC 和 CE 的长，即可计算下滑的长度 17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点，分别按下列要求画三角形 （1）其中一条边为无理数，两条边为有理数； （2）其中两条边为无理数
24、，一条边为有理数； （3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是 2 （填有 理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积 【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理 【分析】（1）和（2）按要求画出三角形； （2）按要求画出三角形，利用面积差求ABC 的面积 【解答】解：（1）如图 1，AC=1，AB=2 ，BC= = ； 则ABC 就是符合条件的三角形； （2）如图 2，AF=3，DE= ，EF=2 ，则DEF 就是符合条件的三角形； （3）如图 3，AB= = ，BC= =2 ，AC= = ， ABC 就是符合条件的三角形； SABC=S 长方形 DECF
25、SABDSAFCSBEC， =23 11 13 22， =2 【点评】本题是作图题，一方面考查了三角形的画法及有理数与无理数的判别，另一方面 还考查了勾股定理及三角形面积的求法；本题要熟练掌握勾股定理的运用，用格点作边是 有理数，用长方形对角线作边就是无理数 18如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与 x 轴相交于点 C求： （1）此一次函数的解析式； （2）AOC 的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（1）由图可知 A、 B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数 y=kx+b 即可求出 kb 的值，进而得出结论； （2）由 C 点坐标可求出 OC
26、 的长再由 A 点坐标可知 AD 的长，利用三角形的面积公式即 可得出结论 【解答】解：（1）由图可知 A（2，4）、B（0，2）， ， 解得 ， 故此一次函数的解析式为：y=x+2； （2）由图可知，C（ 2，0 ），A （2，4）， OC=2，AD=4， S AOC= OCAD= 24=4 答：AOC 的面积是 4 【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点， 先根据一次函数的图象得出 A、B、C 三点的坐标是解答此题的关键 19如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AD=
27、4，AOD=60 ，求 AB 的长 【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】（1）由ABCD 得到 OA=OC，OB=OD，由 OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD， 对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论； （2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得 AB 的长度 【解答】（1）证明：在ABCD 中， OA=OC= AC，OB=OD= BD， 又OA=OB， AC=BD， 平行四边形 ABCD 是矩形 （2）四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，OA=OD 又AOD=60， AOD 是等边三角形， OD=AD=4， BD=2OD=8， 在 Rt ABD 中，
28、AB= 【点评】本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关 键 20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中 各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如表所示 质量（g） 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据，回答下列问题： （1）甲厂抽取质量的中位数是 75 g；乙厂抽取质量的众数是 75 g （2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均
29、数 乙 =75，方差 1.86请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点 后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）利用中位数及众数的定义直接回答即可； （2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录 用（ ） 【解答】解：（1）75；75 （2）解： =（732+74 4+754+763+77+78） 15=75， = 1.87， = ， 两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定 因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿 【点评】本题考查了加权平均数、中位数及方差的知识，解
30、题的关键是牢记方差的公式， 难度不大 21（10 分）（2014 牡丹江）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说 明你的理由 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【分析】（1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
31、 （2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可； （3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可 【解答】（1）证明：DE BC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB ， ACDE， MNAB ，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， 四边形 BECD 是菱形； （3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由
32、是： 解：ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC， D 为 BA 中点， CDAB ， CDB=90， 四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形， 即当A=45 时，四边形 BECD 是正方形 【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形 的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 22（10 分）（2013 辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠 送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元/个，笔 5 元/ 支，小明和 同学需购买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （1）分别写出
33、两种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买 4 个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论； （2）由（1）的解析式，分情 y 甲 y 乙 时，况 y 甲 =y 乙 时和 y 甲 y 乙 时分别建立不等式 和方程讨论就可以求出结论； （3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲 种方法购书包 x 个，则用乙种方法购
34、书包（4x）个总费用为 y，再根据一次函数的性质就 可以求出结论 【解答】解：（1）由题意，得 y 甲 =204+5（x 4）=5x+60， y 乙 =90%（204+5x）=4.5x+72； （2）由（1）可知 当 y 甲 y 乙 时 5x+604.5x+72， 解得：x24，即当购买笔数大于 24 支时，乙种方式便宜 当 y 甲 =y 乙 时， 5x+60=4.5x+72 解得：x=24，即当购买笔数为 24 支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可 以 当 y 甲 y 乙 时， 5x+604.5x+72， 解得：x24，即当购买笔数大于 4 支而小于 24 支时，甲种方式便宜；
35、（3）用一种方法购买 4 个书包，12 支笔时，由 1224，则选甲种方式 需支出 y=204+85=120（元） 若两种方法都用 设用甲种方法购书包 x 个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用 y=20 x+90%20（4 x）+5（12x）（0x4） y=2.5 x+126 由 k=2.50 则 y 随 x 增大而减小，即当 x=4 时 y 最小 =116（元） 综上所述，用甲种方法购买 4 个书包，用乙种方法购买 8 支笔最省钱 【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的 运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关 键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点
