1、大兴区 2013-2014 学年度第一学期期末检测试卷 初 三 数 学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 4 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分 钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、 答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数 图象的顶点坐标是 25yx 2， 5， 25
2、，52， 2在 中， ， ，则 为 ABC903sinB A B C D30456090 3.将抛物线 先向上平移 1 个单位长度后，再向左平移 1 个单位长度，所得抛物线的2yx 解析式是 23()23()yx 1yx 1 4如图, 是O的直径,弦 ,垂足为E,如果 ,ABABCD0,8ACD 那么线段AE的长为 A4 B.3 C.2 D.6 5若反比例函数 的图象在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是 1kx A B5 C0 D4 2 6将抛物线 绕原点 O 旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为 24yx A B C D 24yx24yx24yx 7若点 B（ ，0
3、）在以点 A（1，0）为圆心，以 3 为半径的圆内， 则 的取值范围为a a A B C D 或42aa 8. 已知：如图， 中， 是RtCBAE90132, BC 边上一点，过点 E 作 ，交 AC 所在直线于点 D，若 BE=x，w w w .D 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是 DC 二、填空题题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9已知 ABCDEF ，相似比为 3：1，且 ABC 的周长为 18，则 DEF 的周长 为 . 10如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦.若BAD=22 ， 则 的大小为 . 11半径为 4 cm 的扇形的圆心角的度数为 270则扇形
4、的面积为_ cm2 12二次函数的解析式为 ，满足如下四个条件：yaxbc2abcc03； ； ， . 则 a= , c = .3425c 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 1 0cos02sin4(31) 14. 已知: 如图，在 中，D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点，ABC 且ADE =ACB. （1）求证：AEDABC； （2）若 DE: CB=3:5 ，AE=4, 求 AB 的长. 15. 已知：如图，在 RtABC 中， C=90，AB=10， ，求 BC 的长和B 的正切值4sin5A 16已知：如图，二次函数 2yaxb 的图象经过 A、B 两点，
5、求出这个二次函数解析式. 17.已知：如图，反比例函数 的图象与一次函数xky2yx 的图象交于点 (1，m)， 求反比例函数 的解析式. Ak 18. 已知：如图，A、B、C 为 O 上的三个点，O 的直径为 8cm， ACB=30，求 AB 的长 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19四张大小、质地均相同的卡片上分 别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下 扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张. （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果； （2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率. 20. 已知：如图，在AB
6、C 中，AD 是 BC 边上的高， E 是 AC 边的中点， .BCADB14245， ， sin （1）求线段 CD 的长； （2）求 的值.tan 21已知：如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D， 且 DEAC 于点 E. （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若C=30，CD=12，求O 的直径. 22. 已知：ABC 中， ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D.ACB （1）如图 1，当 为锐角时，AC 与O 交于点 E，联结 BE， 则 的数量关系是 = ；BACE与 图 1 （2）如图 2，若 AB 不动，AC 绕点 A 逆时针旋转，当 为钝角时，BAC CA
7、 的延长线与O 交于点 E，联结 BE， （1）中 的数量关E与 系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由. 图 2 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知：如图，二次函数 （ ）的图象与21()63yxmx04 轴交于 A、 B 两点x （1）求 A、B 两点的坐标（可用含字母 的代数式表示） ； （2）第一象限内的点 C 在二次函数 212()63yxmx 的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为 9， BAC 的正弦值为 ，求 m 的值 35 24已知：如图，Rt 的顶点 P 在正方形 ABCD 的边 AB
8、上，MN MPN=90，PN 经过点 C， PM 与 AD 交于点 Q （1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中APQ ； （2）若 P 为 AB 的中点，联结 CQ，求证：AQ +BC=CQ； （3）若 时，试探究线段 PC 与线段 PQ 的数量关系，并加以证明.14AQD 25. 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、Byxbc2 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，且 ，抛物线的顶点为 D.3， 4COB （1）求这个二次函数的解析式； （2）点 E(0,n)在 y 轴正半轴上，且位于点 C 的下方. 当
9、n 在什么范围内取值时 ？当 n 在什么范围内取值时 ？DEBDE （3）若过点 B 的直线垂直于 BD 且与直线 CD 交于点 P，求点 P 的坐标. ED CB A 大兴区 20132014 学年度第一学期期末检测试卷 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C D C B C A D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 6 68 12 1;4 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.解： 1 03cos02sin4(31) = 12 .4
10、 分 =0 .5 分 14.（1）证明：A=A,ADE =ACB, 1 分 AEDABC. 2 分 （2）解:AED ABC ， = . 3 分 AEABEDBC DE: CB=3:5 ，AE=4, 4 分435 . .5 分20 15. 解：在 RtABC 中，C=90 ， AB=10， .1 分4sin=105BCA BC=8， 2 分 根据勾股定理得： 3 分2=6ACB- 则 5 分3tan=4ACB 16.解：（1）由图可知 A（1，1） ，B（1，1） .2 分 依题意，得 2,ab 解，得 ,1.b .4 分 y2x 2x 2 .5 分 17. 解： 点 (1，m)在一次函数 图
11、象上，A2y=x+ ，即 . 123 (1，3) .2 分 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 (1，3)kyxyxA ，即 . .4 分313 反比 例函数解析式为 . .5 分yx 18.解：作直径 BD，联结 AD， BAD=90，2 分 ACB=30 ADB=ACB =30，.4 分 DB=8， AB= DB=4，.5 分 所以 AB 的长为 4cm. 四、解答题（本题共 20 分， 每小题 5 分） 19解：（1） 用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下： D O C BA yxO A 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 34
12、 前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有 12 种 4 分 （2） 共有 12 种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同， 所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有 2 个， P（积为奇数）= 5 分16 20. 解：（1） 90ADBC是 的 高 ，. 在 RtABD 中 ，4sin125， . 1 分 . 2 分29BDA =1453C，分 （2）在 RtADC 中， 90ADC 12tan=.45Rt12tan=5DE.C 分为 斜 边 中 线 , .5分 21证明: (1)联结 OD. AB 是直径， O 是 AB 的中点 . D 是 BC 的中点， ODAC
13、. AED+EDO=180 . DEAC, AED=90. EDO=90 . 1 分 D 是O 上一点， DE 是O 的切线. 2 分 (2)联结 AD. AB 是O 的直径 , ADB=90， ADC 是直角三角形. 3 分 C=30,CD=12, AD= CDtan30. AD= . 4 分3412 ODAC, C=ODB =30. OB=OD, B= ODB=30 . AOD =60. OA= OD=AD= . 34 AB= 5 分8 22.（1）2 2 分 （2） （1）中BAC 与CBE 的数量关系成立. 证明：联结 AD， 90,.31860.0.42ABODCEBEADBACED
14、为 的 直 径 ， 分， 分又 ， .5BA分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23解：（1） 中，2()12633y=x+mx在 令 y=0，得 ，2(4)0x x1= -4，x 2= -m， 0m4， A (-4， 0)，B (-m ，0). 2 分 （2） 过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D， sinBAC = = ， CDAC 35 设 CD=3k， AC=5k ， AD=4k， OA= 4， OD = 4k4， C (4k4，3k ) 点 C 的横坐标与纵坐标之积为 9， ， （ -)9 k1=- (不合题意，舍去)
15、，k 2= 4 分 12 32 C (2， ) 5 分 92 点 C 在二次函数 的图象上，2112()6363yx+mx ，219()63+m= 7 分5=m 24解：（1） 1 分BCP （2）证明： 延长 QP 交 CB 的延长线于点 E P 为 AB 中点， w w w . PA=PB. ABCD 是正方形， QAP=PBC=EBP=90. APQ=EPB ， . 2 分APQBE AQ= BE,PQ=PE. MPN=90 ， CPQE. CE=CQ. BE+BC=CQ. AQ+ BC=CQ 3 分 （3）当 时，有 PC=2PQ4 分14AQD 证明：ABCD 是正方形， A=B =
16、90. AD=BC=AB. 3+2=90. MPN=90 . 1+2=180-MPN =90. 1=3 5 分APQBC AQ= = ，14D . ABP .2214 . 6 分 .12PQACB PC= 2PQ 7 分 25. 解：（1）设 AOm ,34CBA， . .41， . 11030A点 、 点 、 点 的 坐 标 分 别 为 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 分 . 22yx二 次 函 数 的 解 析 式 为 分 （2）二次函数 的图象的顶点 D 的坐标为（1，4）23yx 过点 D 作 H轴 于 =1=12325CO-B，由 题 意 ， 得 ， 22 3 分D为 直
17、角 三 角 形 1tan32CDRtCB在 中 ， ttanBEE若 ， 则 1tan33DHRtEDHCE在 中 ， OE =1 401此 时 点 的 坐 标 为 （ ， ） 分 13ECnBDE点 位 于 点 的 下 方当 时 ，当 0时 ， （3） 为直角三角形B 29 7 CBCPPDBC过 点 的 直 线 垂 直 于 且 与 直 线 交 于 点分 设直线 CD 的 解析式为 ，ykxb C 点坐标（0，3） ，D 点坐标（1，4） 直线 CD 的解析式为 3 直线 CD 与 x 轴交点 K 的坐标为（-3 ，0） OC=OK=3 45326CKOFP 过点 P 作 轴于 Fx FK， 8 分96点 坐 标 为 ， 6分 说明：本试卷都只给出了一种解法，其它解法参照评分标准相应给分。
