1、2015-2016 学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷 （B 卷） 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( ) A2 B4 C6 D8 3x 10 不可能写出如下式子( ) Ax 2x4（x 2） 2 B （x 3） 3x C （ x） 3（x） 5（x） 2 D （x 5） 5 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 5下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) Aa（b5
2、）=ab5a Ba 24a+4=a（a 4）+4 Cx 281y2=（x+9y ） （x 9y） Dx 2y23=（x+y） （xy）3 6下列关于全等三角形的说法不正确的是( ) A全等三角形的大小相等 B两个等边三角形一定是全等三角形 C全等三角形的形状相同 D全等三角形的对应边相等 7分式 的值为 0，则 ( ) Ax= 2 Bx= 2 Cx=2 Dx=0 8等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为( ) A3cm B6cm C3cm 或 6cm D8cm 9如图，在ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC=3cm，那么
3、 AE+DE 等于( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 10小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追 小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱 的速度若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是( ) A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11已知在ABC 中， A=40， BC=40，则B=_ ， C=_ 12若 ，则 x2+2x+1=_ 13在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） 、B（4，1） ，点 P 在 x 轴上，则 PA+PB 的最 小值是_ 14
4、若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是_ 三、计算题（每题 5 分，共 15 分） 15计算：（1） 0 （ ） 1+|2| 16先化简，再求值： ，其中 x=3 17解方程： 四、解答题（共 29 分） 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 19如图，ABED，点 F、C 在 AD 上，AB=DE，AF=DC，试说明 BC=EF 20一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划
5、的速度匀速 行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分到达目的地求前一 小时的行驶速度 21如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数” 如 4=2202， 12=4222，20=6 242，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数 （1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的和谐 数是 4 的倍数吗？为什么？ （3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为_ 2015-2016 学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末 数学试
6、卷（B 卷） 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【专题】几何图形问题 【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可 重合 2如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( ) A2 B4 C6 D8 【考点】三角形三边关系 【分析】已知三角形的两边
7、长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任 意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式 故选 B 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等 式，然后解不等式即可 3x 10 不可能写出如下式子( ) Ax 2x4（x 2） 2 B （x 3） 3x C （ x） 3（x） 5（x） 2 D （x 5） 5 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂
8、的乘法 【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则化简求出即可 【解答】解：A、x 2x4（x 2） 2=x10，故此选项正确，不合题意； B、 （x 3） 3x=x9x=x10，故此选项正确，不合题意； C、 （x） 3（x ） 5（x） 2=x10，故此选项正确，不合题意； D、 （x 5） 5=x25，故此选项错误，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解 题关键 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】此题可以利用多边形的
9、外角和和内角和定理求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 （n2） 180=3602 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选：C 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外 角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为（ n2）180 5下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) Aa（b5）=ab5a Ba 24a+4=a（a 4）+4 Cx 281y2=（x+9y ） （x 9y） Dx 2y23=（x+y） （xy）3 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案
10、【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形 式 6下列关于全等三角形的说法不正确的是( ) A全等三角形的大小相等 B两个等边三角形一定是全等三角形 C全等三角形的形状相同 D全等三角形的对应边相等 【考点】全等图形 【分析】根据全等三角形的定义与性质即可求解 【解答】解：A、全等三角形的大小相等，说法正确，故 A 选项错误； B、两个
11、等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形， 故 B 选项正确； C、全等三角形的形状相同，说法正确，故 C 选项错误； D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故 D 选项错误 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应 角相等 7分式 的值为 0，则 ( ) Ax= 2 Bx= 2 Cx=2 Dx=0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，得 x24=0，且 x+20， 解得 x=2
12、 故选：C 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 8等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为( ) A3cm B6cm C3cm 或 6cm D8cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】此题要分情况考虑：3cm 是底或 3cm 是腰根据周长求得另一边，再进一步根据 三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，判断是否能够 组成三角形 【解答】解：当 3cm 是底时，则腰长是（15 3）2=6（cm） ，此时能够组成三角形； 当
13、3cm 是腰时，则底是 1532=9（cm） ，此时 3+39，不能组成三角形，应舍去 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 9如图，在ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质得出 DE=CE，求出 AE+DE=AC，即可得出答案 【解答】解：在ABC 中，ACB=90，BE
14、 平分ABC，DE AB 于 D， CE=DE， AE+DE=AE+CE=AC=3cm， 故选 B 【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据性质得出 DE=CE 是解此题的关键，注 意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 10小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追 小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱 的速度若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走 1
15、440 米的时间 =爸爸走 1440 米的时间+10 分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关 系列出方程即可 【解答】解：设小朱速度是 x 米/分，则爸爸的速度是（x+100 ）米/ 分，由题意得： = +10， 即： = +10， 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小 朱的时间各走 1440 米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11已知在ABC 中， A=40， BC=40，则B=90，C=50 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C=140，和
16、 BC=40组成方程组，求出方程组 的解即可 【解答】解：A=40， B+C=180A=140， BC=40， +得：2B=180 ， B=90， 得：2C=100， C=50， 故答案为：90；50 【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角 和等于 180 12若 ，则 x2+2x+1=2 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先把所求的式子化成=（x+1） 2 的形式，然后代入求值 【解答】解：原式=（x+1 ） 2， 当 x= 1 时，原式= （ ） 2=2 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键 13在平面直角坐标系中，
17、已知点 A（0，2） 、B（4，1） ，点 P 在 x 轴上，则 PA+PB 的最 小值是 5 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】求出 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 P，则 P 即为所求点，利 用两点间的距离公式即可求解 【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 ABA 交 x 轴于点 P，则 P 即为所求点； 点 A（ 0，2） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为（0，2） ， A（ 0，2） ， B（4，1） ， AB= =5 即 PA+PB 的最小值为 5 故答案为 5 【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离
18、公式，解答此题的关键是熟知两点之 间线段最短的知识 14若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 a8，且 a4 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据分式方程 解为正数求出 a 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：x=2x8+a， 解得：x=8 a， 根据题意得：8a 0，8a 4， 解得：a8，且 a4 故答案为：a8，且 a4 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 三、计算题（每题 5 分，共 15 分） 15计算：（1） 0 （ ） 1+|2| 【考点】实数的运算；零指数
19、幂；负整数指数幂 【分析】分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分 别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式=137+2 =37+2 =2 【点评】本题考查的是实数的运算，熟记 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方 法则及绝对值的性质是解答此题的关键 16先化简，再求值： ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可 【解答】解： ， = + = = ， 当 x=3 时，原式=2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键 17解方程： 【考点】解分式方程
20、 【分析】观察可得最简公分母是（x4） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解 【解答】解：原方程可化为： +2= ， 方程的两边同乘（x4）得， x5+2（ x4）=1， 解得，x=4， 检验，把 x=4 代入最简公分母 x4=0，所以 x=4 不是原方程的解， 原方程无解 【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方 程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根 四、解答题（共 29 分） 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关
21、于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题 【分析】 （1）根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5，高是 C 到 AB 的距离，是 3，利用面 积公式计算 （2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】解：（1）S ABC= 53= （或 7.5） （平方单位） （2）如图 （3）A 1（1，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学 的知识要会灵活运用 19如
22、图，ABED，点 F、C 在 AD 上，AB=DE，AF=DC，试说明 BC=EF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先根据平行线的性质证明BAC=EDF ，在ABC 和DEF 中利用 SAS 即可证 明ABCDEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得 【解答】证明：AB ED， BAC=EDF， AF=DC， AC=DF， 在 ABC 和DEF 中， ， ABCDEF， BC=EF 【点评】本题考查了三角形的全等的判定与性质，证明线段相等常用的方法就是证明三角 形全等 20一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速 行驶，一小
23、时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分到达目的地求前一 小时的行驶速度 【考点】分式方程的应用 【分析】用到的关系式为：路程=速度时间由题意可知：加速后用的时间+40 分钟+1 小 时=原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程 【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为 x 千米/时 依题意得：1+ + = ， 3x+2（180 x）+2x=3 180， 3x+3602x+2x=540， 3x=180， x=60 经检验：x=60 是分式方程的解 答：前一个小时的平均行驶速度为 60 千米/时 【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所
24、有列方程解应用题一样，重点在于准确地 找出相等关系，这是列方程的依据 21如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数” 如 4=2202， 12=4222，20=6 242，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数 （1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的和谐 数是 4 的倍数吗？为什么？ （3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为 2500 【考点】因式分解的应用 【分析】 （1）利用 36=10282；2016=505 25032 说明 36
25、是“ 和谐数”，2016 不是“和谐数” ； （2）设两个连续偶数为 2n，2n+2（n 为自然数） ，则“和谐数 ”=（2n+2） 2（2n） 2，利用平 方差公式展开得到（2n+2+2n） （2n+22n）=4（2n+1） ，然后利用整除性可说明“和谐数” 一 定是 4 的倍数； （3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”中，最小的为：2 202=4，最大的为：50 2482=196， 将它们全部列出不难求出他们的和 【解答】解：（1）36 是“和谐数”，2016 不是“ 和谐数”理由如下： 36=10282；2016=505 25032； （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（n 为自然数） ， （ 2k+2） 2（2k） 2=（2k+2+2k） （2k+22k） =（4k+2）2 =4（2k+1） ， 4（ 2k+1）能被 4 整除， “和谐数 ”一定是 4 的倍数； （3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和， S=（2 202）+（4 222）+（6 242）+ （50 2482）=50 2=2500 故答案是：2500 【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到 使计算简化
